地应力反演

蒲石河抽水蓄能电站地下厂房三维初始应力场反演分析

刘忠富1 刘天鹏1 郑德湘2

（1.中水东北勘测设计研究有限责任公司科研院 2. 辽宁蒲石河抽水蓄能电站有限公司）

【摘要】介绍对蒲石河抽水蓄能电站地下厂房区域初始地应力场进行的反演回归分析。采用三维非线性有限元反演回归分析计算，提出侧压力系数函数拟合方法，考虑地质构造，地形地貌以及实测应力对初始应力场的影响。

【关健词】初始地应力场，反演分析，三维有限元，侧压力系数，蒲石河抽水蓄能电站

大型地下洞室群稳定性受地应力场、渗流场、岩体物理力学性质等因素的影响，而初始地应力场是影响地下洞室群稳定的最重要的基本因素之一。实测地应力是了解区域地应力场最直接的途径，但由于场地和经费等原因，不可能进行大量的测量。一方面，地应力场成因复杂，影响因素很多，各测点的测量成果往往只能反映局部应力场；另一方面，测量成果受到局部微细构造、测量元件及测试环节等因素的影响，存在一定程度的离散性。因此，为地下洞室围岩稳定计算提供地应力参数，并更好地满足工程设计和施工的需要，必须根据实测的地应力资料，结合地质构造、地形地貌等条件，通过有效的分析方法，进行初始地应力场的反演计算，以获得更为准确的，适应范围较大的地应力场。

近年来，人们采用各种方法对岩体初始地应力场进行反演分析和拟合计算，例如，用有限元数学模型回归分析岩体初始应力场，用应力函数进行趋势分析岩体初始应力场等方法。本文介绍采用考虑地形演变的三维非线性有限元方法，对蒲石河抽水蓄能电站工程地下厂房区域的初始地应力场进行反演分析研究。

1 三维初始地应力场反演分析原理和方法

三维初始地应力场反演计算是通过山体演变来吻合现有的初始应力场。该方法主要有二个假定：

假定1：远古时期地面是无起伏的平地，地应力场的各应力分量符合下列规律：

H k i i γσ=0

(i=1,2,…,6) (1)

式中：γ表示岩体的容重，H 表示计算点的埋深，i k 为六个应力分量的待定系数。

假定2：现有的初始应力场主要是受长期的地形侵蚀，冲淘和地质构造运动所引起。

（1）远古时期地应力场计算

事实上初始地应力场受地质构造的影响，在不同的部位地应力场的侧压系数i k 分布是不同的。在反演计算时，首先根据实测点的应力分量值，根据式(1)计算各实测点处的侧压力系数i k (i=1，2，…，6)；然后根据地形、地貌和计算边界条件进行初步插值计算出若干点（x ，y ，z ）r （r=1，2，…，n ）处的侧压系数i G (i=1，2，…，6)；根据三维正交多项式

[6]的线性组合构成三维应力侧压力系数函数：

m im i i i p p p z y x K ααα+++=L 1100),,( (2)

式中：i =1，2，...，6表示六个应力分量侧压系数函数，im a a a ,,,1110L 是待定的函数系数。对于待定系数可根据n 个差值点的侧压系数值i k (i=1，2，…，6)和T 个实测应力点的侧压系数值i G (i=1，2，…，6)建立以实测点为极值条件的目标函数：

i j r

j i i r n

r i i i G z y x K k z y x K I λ])(),,([])(),,([1

21∑∑==−+−= (3)

根据最小二乘法的原理，对目标函数求极值，由此得出函数中的系数：

∑=λ−=n

1

j s j s i s js R /])z ,y ,x (P 5.0F [a (4)

式中：∑==n

r j s r i s z y x P k F 1),,()(，),,(1

2

z y x P R n

r s s ∑==

，s =1，2...，m 表示m 个正交多项式。j λ表示T 个未知的拉格朗乘数，可根据实测应力点的侧压系数，可建立T 个方程：

110i s a p a ++1p ...j G p a i m im )(= (5)

将（4）式代入（5）则可求得T 个j λ值，再将j λ代入（4）式，由此可以确定（2）式定义的三维应力侧压系数函数。通过该函数计算出整个应力场的侧压系数分布，进而由（1）式确定远古时期地应力场。

（2）现有初始应力场计算

首先根据远古应力场计算开挖荷载{R},按非线性有限元平衡计算方程依下式进行迭代：

{}[]{}{}R K i i =−δδ)(1 (6)

迭代计算采用增量变塑性刚度迭代法，该迭代方法是将结构总荷载{}R 分解为弹性荷载{}e R 和塑性荷载{}p R 两部分分别进行计算。对弹性荷载一次加载计算，对于塑性荷载{}p R 采用分级加载进行迭代计算。

迭代计算完毕后，按下式校核实测点的计算应力i σ与实测应力Q i 是否小于容许误差

[ε]：

[]εσε<−=∑=2

1

][j t

j i i Q （7）

满足上式要求，则迭代计算完毕；如果不满足要求，根据实测点处计算应力与实测应力的误差值，按照反距离法的原则修正各单元应力的分量系数，然后重新计算，直至满足要求为止。

2 蒲石河抽水蓄能电站地下厂房地应力反演分析

蒲石河抽水蓄能电站位于辽宁省宽甸满族自治县境内，距丹东市约60km，该电站是我国东北地区第一座大型纯抽水蓄能电站，总装机容量为1200MW。电站工程枢纽建筑物主要由下水库及下水库泄洪排沙闸坝，上水库及上水库钢筋混凝土面板堆石坝、上下水库进/出

水口、地下厂房洞室系统、地下输水洞室系统及地面开关站等组成。

地下主、副厂房洞室开挖尺寸为165.8×22.7×54.1m （长×宽×高），主变洞室开挖尺寸为130.6×20.4×24.2m （长×宽×高）。

（1）计算模型

考虑厂房所在位置、枢纽布置、研究区的地质构造、

地形特征的影响，有限元计算模型范围沿X、Y、Z 轴三

个方向总长分别为740m、890m、714m。地应力场计算网

格共剖分131648个8节点空间单元。模型中考虑4条断

层，分别为Fj 34、f 9、F 3、F 4。计算模型网格剖分见图1。

（2）边界条件和计算参数

厂房系统埋深约180m～280m，计算模型底部固定，

沿Y 向将计算模型Y 向边界的节点固定，沿X 向将计算

模型X 向边界的节点固定。 计算参数见表1。

表1 计算参数 图1 计算模型 材料 变形弹模 （GPa ） 弹模 (GPa) 泊松比

质量密度(kg/m 3) 凝聚力 （MPa ） 摩擦角

(°)

Ⅱ类围岩 12 34.76 0.33 2700 2.5 55 Ⅲ类围岩 5 25 0.25 2700 1.2 48 断层f 9、F 3、F 4 3～4 10～15 0.3～0.352650 0.6～0.7 35

（3）三维初始应力场分布规律

1）实测点处初始应力场拟合特征

实测点处实测主应力和计算主应力如表2所示。可以看出，各测点处的反演计算值与实测值不论是量值的大小还是应力方向都相当接近。反演的复相关系数达到0.9456。由此说明回归反演应力场基本上保证了在实测点处与实测值一致，拟合回归效果良好。

表2 实测点处实测主应力与计算主应力值比较 测点位置 σ1(MPa) 方向(度) 倾角(度)σ2(MPa)方向(度)倾角(度)σ3(MPa) 方向(度) 倾角(度)主1 实测 -10.2104.15 2.95 -7.5 72.61-86.54-3.0 194.06 -1.81

计算 -9.91284.1 4.0 -7.40156.483.5 -3.4714.5 5.1 左1 实测 -11.299.4 -17.46-6.5 10.64 3.93 -5.6 112.9 72.07

计算 -11.25280.8 19.0 -6.48190.1 2.0 -5.5694.0 74.0 左2 实测 -8.8 102.12 -15.58-5.3 33.0452.01-5.0 181.43 33.63

计算 -9.19282.7 18.4 -5.36160.258.2 -5.2221.6 25.0 右1 实测 -8.2 97.09 -3.03-4.4 4.95 -35.3-4.1 191.35 -54.54

计算 -8.08278.4 5.0 -4.89174.869.7 -4.2410.2 19.6 K1 实测 -12.1103.47 -6.45-5.6 12.42-9.2 -4.4 228.06 -78.73

计算 -12.80283.9 5.7 -5.677.9 14.7 -4.71158.8 80.2 K2 实测 -12.0104.21 -6.49-4.6 32.6370.19-3.5 192.01 18.63

计算 -11.98284.1 5.9 -5.6415.4 12.6 -4.70169.7 76.0