二元一次方程组的解法教学设计

6.2二元一次方程组的解法----加减消元法

永年县第八中学 王银川 七年级数学

教学设计

一、教学目标

（1）知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用

加减法解二元一次方程组。

（2）过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的

基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

（3）情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化

“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多

角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

二、教学重点

（1）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；

（2）进一步渗透“消元”的数学思想；

（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

三、教学难点

灵活运用加减消元法的技巧

四、教学过程

（一）、基本练习（5分钟）

用代入消元法解下列方程组:

1、⎩⎨⎧=-=+156523y x y x

2、⎩⎨⎧=+=+23

381525y x y x

找两名学生到讲台上板演，其余学生在练习本上解这两道题，教师在下面巡视并

指导学生做题，然后对讲台上两名学生做的答案做出点评。

（二）、导入新课（3分钟）

（1）观察二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+2

321635y x y x 中未知数的系数，有什么特点？

(2)根据你发现的特点，试解这个方程组。

学生观察思考，发现其未知数系数的特点（两个方程中未知数y 的系数互为相

反），探索出新的消元方法（①式+②式），消去未知数y

（3）思考：如果相同未知数的系数相同，怎么消元呢？（①式-②式）

师：揭示本节课的课题：加减消元法解二元一次方程组

（三）、进行新课（15分钟）

1、出示尝试题

解下列方程组：

① ⎩⎨⎧=-=+9362y x y x ② ⎩

⎨⎧=-=-97674y x y x 思考： 1、在什么条件下可以用加减消元法进行消元？

2、什么条件下用加法？什么条件下用减法？

（学生分组解答后回答问题）

两名学生到讲台上板演，教师在下面巡视并指导学生解题，最后针对讲台上

两名学生所解的题进行讲评。

最后教师板书加减消元法的概念：

将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行变形后再加减），消去

一个未知数，得到一个一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次

方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、自学课本p11,进一步掌握加减消元的思想及其步骤

3、尝试练习

用加减消元法解下面方程组

① ⎩

⎨⎧=-=+33651643y x y x ② ⎩⎨⎧=+=+432765y x y x 4、学生讨论

（1）、以上这两道题是否可以直接用加减消元法解？

（2）、这两个方程是否能经过适当的变形后可以用加减法解？

(3)、消x 怎样变形？消y 怎样变形？那一种方法相比简单？

经过讨论后两名学生到讲台上板演，教师下面巡视并指导学生。

5、教师讲解

① ⎩

⎨⎧=-=+33651643y x y x ② ⎩⎨⎧=+=+432765y x y x 解： ①*3 ②*2 得： 解： ②*2 得：

⎩⎨⎧=-=+66121048129y x y x

③+④得 x=-1 19x=114 把x=-1代入②式得 解得：x=6 y=6

把x=6代入①式得 所以原方程组的解为

y=-0.5 ⎩

⎨⎧=-=21y x 所以原方程组的解为

⎩⎨⎧-==5

.06y x

(四)、试探练习 （6分钟）

1、用加减法解方程组

（1） ⎩⎨⎧=-=+1058658y x y x (2) ⎩

⎨⎧=+=-132752y x y x （3） ⎩⎨⎧=-=+19542023y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+15

432525y x y x

① ② ① ② ③ 4x+6y=8 ③ ④ ①-③ 得

四名学生讲台上板演，其余学生在练习本上做，教师在下面巡视并指导。 针对四名学生做题情况教师加以点评补充。

（五）、课堂作业（10分钟）

用加减消元法解下列方程组

（1） ⎩⎨⎧=-=+7332y x y x (2) ⎩

⎨⎧=+=+16421732y x y x （3） ⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-7

321n m n m

学生当堂课完成以上作业。

（六）、课堂小结

1、本节课学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法，它是通过把两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2、二元一次方程组的解法有代入法和加减法。

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