三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)(含答案)

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_学年高中数学第一章三角函数第14课时平移变换、伸缩变换课时作业新人教A版必修4.docx

第14 课时平移变换、伸缩变换课时目标掌握y＝sin x 与y＝A sin( ωx＋φ) 图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y ＝A sin( ωx＋φ) 的图象，并会由函数的图象与性质求y＝A sin( ωx＋φ) 的解析式．识记强化y＝sin x 图象上所有点向左( φ>0) 或向右( φ<0) 平移| φ| 个单位得C1 ：y＝sin( x＋φ) ；C1 上各点的横坐标缩小( 当ω>1 时) 或伸长( 当0<ω<1) 到原来的1ω倍( 纵坐标不变) 得C2：y＝sin( ωx＋φ) ；C2 上各点纵坐标伸长( 当A>1 时) 或缩小(0<A<1) 到原来的A倍得到C3：y＝A sin( ωx＋φ)( Δ>0，ω>0) ．课时作业一、选择题1．要得到函数y＝sin 2x＋π3 的图象，只要将函数y＝sin2 x 的图象( )A．向左平移π个单位长度 B ．向右平移3π3个单位长度C．向左平移答案：C π个单位长度 D ．向右平移6π6个单位长度解析：因为y＝sin 2x＋π3π＝sin2 x＋6，所以将函数y＝sin2 x 的图象上所有点向左平移π6个单位长度，就可得到函数y＝sin2 x＋ππ6 ＝sin 2x＋3 的图象．2．把函数y＝sin x 的图象上所有点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1( 纵坐标不变) ，得到的图象所对应的函数是( ) 2πA．y＝sin 2x－3B ．y＝sinx2＋π6πC．y＝sin 2x＋答案：C3D ．y＝sin 2x＋2π3解析：把函数y＝sin x 的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y＝πsin x＋3的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y＝πsin 2x＋3的图象．3．将函数y＝sin2 x 的图象向左平移π个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到4的图象对应的函数是( )1A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin 2x＋D．y＝cos2x－1答案：B π4解析：将函数y＝sin2 x 的图象向左平移π个单位长度，得到函数y＝sin2 x＋4π4的图π象，即y＝sin 2x＋数为y＝1＋cos2 x.2＝cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函4．为了得到函数y＝sin 2x－π6的图象，可以将函数y＝cos2x 的图象( )A．向右平移π个单位长度6B．向右平移π个单位长度3C．向左平移π个单位长度6D．向左平移答案：B π个单位长度3解析：y ＝sin 2x－π6＝cosπ2π－2x－6＝cos2π3－2x ＝cos 2x－2π3＝πcos2 x－3.5．将函数y＝sin(2 x＋φ) 的图象沿x 轴向左平移π个单位后，得到一个偶函数的图象，8则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4C．0 D ．－答案：B π4左移解析：y＝sin(2 x＋φ) ―个―单→位y＝sin 2 x ＋π8π8＋φ＝sin 2x＋π4＋φ若为偶函数，则ππ＋φ＝4 2＋kπ，k∈Zπ经验证当k＝0 时，φ＝4.6．将函数y＝sin x－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变) ，再将所得的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )A．y＝sin 12x B ．y＝sin1x－2π22C．y＝sin 答案：C 1πx－2 6D ．y＝sin 2x－π6解析：y ＝sin x－π3横坐标伸长到原来的2倍的图象――→y ＝sin12x－π3的图象y＝sin 12πx＋3π－3＝sin 12x－π6的图象，故所求解析式为y＝sin1πx－2 6.二、填空题7．如果将函数y＝sin π－4x 的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，6那么最小正数φ＝______________.答案：π2解析：y＝sin π向左平移－4x ――→6φ个单位y＝sinπ6－x＋φ＝sinπ6－4x－4φπ若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1 时，最小正数φ＝28．函数y＝12πsin 2x－4 的图象可以看作把函数y＝12sin2 x 的图象向________平移________个单位长度得到的．答案：右π81π解析：∵y＝sin 2x－2 4＝12sin2 x－π8，∴由y＝12sin2 x 的图象向右平移π8个单位长度便得到y＝12sin 2x－π4的图象．9．先将函数y＝sin2 x 的图象向右平移π个单位长度，再作所得图象关于y 轴的对称图3形，则最后所得图象的解析式是________．2π答案：y＝－sin 2x＋3解析：向右平移2ππ个单位长度得到y＝sin 2x－3 3，2π关于y 轴对称则y＝sin －2x－3＝－sin 2x＋2π3.三、解答题π10．用五点法画出函数y＝2sin 2x＋解：(1) 列表3的图象，并指出函数的单调区间．x －π6π12π37π125π6π2x＋30π2π3π22πy 0 2 0 －2 03π列表时由2x＋3的取值为0，π，π，23π2，2π，再求出相应的x 值和y 值．(2) 描点．(3) 用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sin 2x＋π3 ( x∈R)的简图( 图略) ．可见在一个周期内，函数在7π，12π上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递12减区间为kπ＋7ππ，kπ＋12 12( k∈Z) ．同理，递增区间为kπ－5π，kπ＋12π12( k∈Z)．11．先将函数y＝sin x 的图象向右平移π5个单位，再变化各点的横坐标( 纵坐标不变) ，得到最小正周期为2π的函数y＝sin( ωx＋φ)( 其中ω>0) 的图象，求ω和φ .3解：将函数y＝sin x 的图象向右平移ππ个单位，得到y＝sin x－5 5的图象，再变化y＝sin x－π5的图象各点的横坐标( 纵坐标不变)，得到最小正周期为23π的函数y＝sin( ωx2π＋φ)( 其中ω>0) 的图象，得到ω＝＝T 2π2π3＝3，所以ω＝3，φ＝－π5.能力提升12．要得到函数y＝cos 2x－π4的图象，只要将y＝sin2 x 的图象( )A．向左平移π个单位8B．向右平移π个单位8C．向左平移π个单位4D．向右平移答案：A π个单位4解析：y＝cos 2x－π4＝cosπ4－2x＝sin π－2ππ－2x ＝sin 2x＋4 44＝sin 2 x＋π8.13．函数y＝sin x 的图象可由y＝cos 2x－π6的图象经过怎样的变化而得到？解：∵y＝cos 2x－π6 ＝cosπ6－2x ＝sin π－2π6－2x＝sin 2x＋π3＝sin2 x＋π6.∴y＝cos 2x－π6＝sin2 x＋π6y横坐标变为原来的2倍＝sin2 x 纵坐―标―不→变y＝sin x.5。

三角函数中的平移与伸缩变换

三角函数中的平移与伸缩变换三角函数是数学中的重要概念之一，通过平移和伸缩变换可以对三角函数图像进行调整和变化。

本文将探讨三角函数中的平移与伸缩变换，并说明它们对函数图像的影响。

一、平移变换平移变换是指将函数图像沿着坐标轴平行移动的过程。

在三角函数中，平移变换会改变函数的水平位置。

具体而言，对于三角函数y = f(x)，平移变换可以表示为y = f(x ± b)，其中b为平移量。

1. 正弦函数的平移变换正弦函数y = sin(x)在平移变换下，可以写作y = sin(x ± b)。

当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。

平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。

2. 余弦函数的平移变换余弦函数y = cos(x)的平移变换形式为y = cos(x ± b)。

与正弦函数类似，当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。

平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。

3. 正切函数的平移变换正切函数y = tan(x)在平移变换下，可以写作y = tan(x ± b)。

与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的平移变换会导致图像的水平拉伸与压缩。

当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。

平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。

二、伸缩变换伸缩变换是指将函数图像在x轴或y轴上进行拉伸或压缩的过程。

在三角函数中，伸缩变换会改变函数图像的形状和振幅。

具体而言，对于三角函数y = f(x)，伸缩变换可以表示为y = af(bx)，其中a为纵向伸缩因子，b为横向伸缩因子。

1. 正弦函数的伸缩变换正弦函数y = sin(x)在伸缩变换下，可以写作y = a sin(bx)。

纵向伸缩因子a决定了函数图像的振幅，a越大，则振幅越大；a越小，则振幅越小。

横向伸缩因子b决定了函数图像的周期，b越大，则周期越短；b越小，则周期越长。

2. 余弦函数的伸缩变换余弦函数y = cos(x)的伸缩变换形式为y = a cos(bx)。

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。

三角函数图象的平移和伸缩

3得 y =A sin(x +)的图象⎯向⎯上平(⎯移kk⎯个)或单向⎯位下长⎯(k度⎯)→ 得 y = A sin(x +)+k 的图象．y = sin x纵坐标不变横坐标向左平移 π/3 个单位纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2y = sin(x + )y = sin(2 x + )横坐标不变纵坐标伸长为原来的3倍先伸缩后平移纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1)y =sin x 的图象 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→y = 3sin(2x +三角函数图象的平移和伸缩函数y = A sin(x +) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A ，，，k 来相互转化． A ，影响图象的形状，，k 影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩向左(>0)或向右(0)y = sin x 的图象⎯⎯平⎯移⎯个单⎯位长⎯度⎯→得 y = sin(x +)的图象横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)到原来的1(纵坐标不变)得 y = sin(x +)的图象纵坐标伸长(A 1)或缩短(0<A <1) 为原来的A 倍(横坐标不变)横坐标伸长(01)或缩短(1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 到原来的1(纵坐标不变)向左(0)或向右(0)得 y = A sin(x ) 的图象 ⎯⎯⎯平移⎯个⎯单位⎯⎯→得 y = A sin x (x +)的图象⎯⎯平⎯移k ⎯个单⎯位长⎯度⎯→得 y = A sin(x +)+k 的图象．纵坐标不变 y = sin x横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变横坐标向左平移 π/6 个单位横坐标不变y = 3sin(2x + )纵坐标伸长为原 3来的3倍例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin2x + π+1的图象．解：(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度，得y = sin x + π的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的1，得y =sin2x +π的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y = 2sin2x + π的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin2x + π+1的图象．方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y = 2sin x 的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 ，得y = 2sin2x 的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2x + π的2 8 8 图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin2x + π+1的图象．得 y = A sin x 的图象y = sin2 xy = sin(2x + )说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由y =sin2x 的图象向左平移8π个单位长度得到的函数图象的解析式是y = sin 2 x + π 而不是y = sin 2x + π ，把y = sin x + π 的图象的横坐标缩小到原来的1 ，得到的函数图象的解析式是y = sin 2x + π 而不是y = sin 2 x + π ．对于复杂的变换，可引进参数求解．例2 将y =sin2x 的图象怎样变换得到函数 y = cos 2x - π的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．=cos 2x -2a - π = cos 2 -2 - 2根据题意，有 2 x - 2a - π = 2 x - π ，得 a =-π ．24 8 所以将y = sin 2x 的图象向左平移π 个单位长度可得到函数y = cos 2x - π 的图象．解：有y = cos2( x - a ) - π y = sin2 x = cos在y =中以 x - a 代 x ，。

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是()A.B.C.答案：C解题思路：D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移f(x)的表达式时()个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则yA.B.C.D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移A.2B.3C.4D.5答案：C解题思绪：个单位所得的图象重合，则的最小值是()左平移的最小正周期为，将的图象向个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A.B.C.D.答案：D解题思路：的图象关于原点对称，则A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：的值可以是()的图象向右平移个单位得到C.D.答案：D试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示。

的图像，则只需将f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：为了得到试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.B.答案：C解题思路：D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。

三角函数的基本变换平移伸缩和反射

三角函数的基本变换平移伸缩和反射三角函数的基本变换：平移、伸缩和反射三角函数是数学中非常重要且广泛应用的概念之一。

它们在几何、物理、工程学等领域中起着关键作用。

在学习三角函数时，我们经常会遇到一些基本的函数变换，比如平移、伸缩和反射。

本文将介绍三角函数的这些基本变换，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、平移变换平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一段距离。

在三角函数中，平移变换是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动，改变函数的位置。

对于正弦函数sin(x)来说，平移变换可以表示为sin(x-a)，其中a为平移的距离和方向。

当a为正数时，函数图像向右平移 |a| 个单位；当a为负数时，函数图像向左平移 |a| 个单位。

对于余弦函数cos(x)来说，平移变换可以表示为cos(x-a)，同样地，当a为正数时，函数图像向右平移 |a| 个单位；当a为负数时，函数图像向左平移 |a| 个单位。

二、伸缩变换伸缩是指图形的尺寸在某个方向上改变。

在三角函数中，伸缩变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩，改变函数的振幅和周期。

对于正弦函数sin(x)来说，伸缩变换可以表示为a*sin(x)，其中a为正实数。

当a大于1时，函数图像在纵轴方向上被拉伸；当0 < a < 1时，函数图像在纵轴方向上被压缩。

对于余弦函数cos(x)来说，伸缩变换可以表示为a*cos(x)，同样地，当a大于1时，函数图像在纵轴方向上被拉伸；当0 < a < 1时，函数图像在纵轴方向上被压缩。

伸缩变换还可以改变函数的周期。

对于正弦函数和余弦函数来说，原本的周期是2π。

通过伸缩变换，可以改变函数的周期为2π/a，其中a为正实数。

三、反射变换反射变换是指图形关于某个轴线对称。

在三角函数中，反射变换是指将函数图像关于横轴或纵轴进行翻转，改变函数的正负号。

对于正弦函数sin(x)来说，反射变换可以表示为-sin(x)。

三角函数平移伸缩变换规律

三角函数的平移变换可以使用如下的规律来表示：
对于正弦函数y = sin x，
向右平移a 个单位：y = sin (x - a)
向左平移a 个单位：y = sin (x + a)
对于余弦函数y = cos x，
向右平移a 个单位：y = cos (x - a)
向左平移a 个单位：y = cos (x + a)
对于正切函数y = tan x，
向右平移a 个单位：y = tan (x - a)
向左平移a 个单位：y = tan (x + a)
对于三角函数的伸缩变换，可以使用如下的规律来表示：
对于正弦函数y = sin x，
伸长k 倍：y = k * sin x
缩短k 倍：y = sin (x / k)
对于余弦函数y = cos x，
伸长k 倍：y = k * cos x
缩短k 倍：y = cos (x / k)
对于正切函数y = tan x，
伸长k 倍：y = k * tan x
缩短k 倍：y = tan (x / k)
请注意，三角函数的伸缩变换并不会改变函数的周期，所以伸长或缩短k 倍都不会改变函数的形态。

【高考数学易错专练】知识点三角函数的图象及性质易错点1 平移、伸缩变换错误 (原卷及答案)

正解：将原函数图象向右平移个单位长度①，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变②，得到函数的图象．
【针对训练】
1.现将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
1.现将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
2.要得到函数的图象，需（）
A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
【答案】A
【分析】根据三角函数相位平移和周期变换特点得到函数解析式.
【详解】向右平移个单位长度得，再将所得图像上所有点横坐标变为原来倍，纵坐标不变，得：，所以
故答案为：A
2.要得到函数的图象，需（）
A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
⑤向左平移个单位长度；
⑥向右平移个单位长度；
则由函数的图象得到的图象，可以实施的方案是（）
A.①→③B.②→③
C.②→④D.②→⑤
知识点函数的图象及性质
易错点1平移、伸缩变换错误
【易错诠释】函数图象左右平移遵循“左加右减”，且针对的是x，由变为，是纵坐标不变，横坐标伸缩为原来的得到的．
4.给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；

三角函数的平移、伸缩变换(人教a版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（一）（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度|答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则新的函数为( )..答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数为( )..`答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )..%答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )..$答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )..~答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )..|答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍D.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：D解题思路：根据三角函数变换的性质，选D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是( )A.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位长度C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍》答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换15.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

(常考题)人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则错误的是（）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 2．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（） A ．24x π=-B ．4πx =-C ．524x π=-D ．12x π=3．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（） A ．π2x =-B ．π4x =-C ．π8x =-D ．πx =4．已知α为第二象限角，且π3cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（）． A ．34-B ．43-C ．53-D ．45-5．计算cos 20cos80sin160cos10+=（）．A ．12B ．2C ．12-D ． 6．已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．已知函数()cos 2cos sin(2)sin f x x x ϕπϕ=⋅-+⋅在3x π=处取得最小值，则函数()f x 的一个单调递减区间为（）A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 8．设31cos 29sin 292a =-，1cos662b -=、22tan161tan 16c =+，则有（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．sin 20cos10cos160sin10-=（） A ．3-B ．12C ．12-D ．3 10．已知函数()()()cos >0,0<<f x x ωθωθπ=+的最小正周期为π，且()()0f x f x -+=，若tan 2α=，则()f α等于（）A ．45-B ．45 C ．35D ．3511．要得到cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（） A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 12．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈.在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当π取3.1416时可得cos89︒的近似值为（） A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.03491二、填空题13．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为75°，则山高h =______米.14．已知角θ和角ϕ的始边均与x 轴正半轴重合，终边互相垂直，若角θ的终边与单位圆交于点01,3P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos ϕ=__________________．15．已知()sin()cos()1f x a x b x παπβ=++-+，其中α，β，a ，b 均为非零实数，若()20202f =，则()2021f =________. 16．若1cos()2αβ-=，3cos()5αβ+=-，则tan tan αβ=__________. 17．下列函数中，以π2为周期且在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是______.①()cos2f x x =；②()sin 2f x x =；③()cos f x x =；④()sin f x x = 18．已知函数()log (21)3a f x x =-+的图象过定点P ，且角α的终边过点P ，始边与x 轴的正半轴重合，则tan3α的值为__________. 19．已知7sin cos 17αα+=，()0,απ∈，则tan α= ________. 20．将函数()y f x =图象右移6π个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______．三、解答题21．已知函数()2sin cos f x x x = （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 的单调递减区间.22．已知向量1cos 2,cos 22m x x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，311,sin cos 22n x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；（2）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角，若3cos 5B =，()14f C =-，求cos A 的值.23．已知函数()()2cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于()f x m ≥的不等式 _______，求实数m 的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．24．已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α；（2）若()18fα=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值25．在①1cos 3B =，②2b =，ABC 的周长为8，③3c =，ABC 的外接圆半径为2，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，2sin b a C =，？求sin A .26．如图，设矩形()ABCD AB BC >的周长为m ，把ABC 沿AC 翻折到AB C '，AB '交DC 于点P ，设AB x =.（1）若CP ＝2PD ，求x 的值；（2）求ADP △面积的最大值.参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用函数()sin +y A x ωϕ=的图象变换规律对各个选项进行检验即可. 【详解】A. 1C 上各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2y x =，再向左平移6π个单位长度，得到2sin 2+=2sin 2+63y x x ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确； B. 1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2y x =，再向右平移56π个单位长度，得到5552sin 2=2sin 2=2sin 222sin 26333y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，正确； C. 1C 向左平移3π个单位长度，得到2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2+3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确； D. 1C 向左平移6π个单位长度，得到2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2+6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，错误.故选：D2．A解析：A 【分析】利用三角函数的伸缩变换和平移变换，得到()22sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，然后令24,32x k k Z πππ+=+∈求解. 【详解】将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()22sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令24,32x k k Z πππ+=+∈，解得,424k x k Z ππ=-∈，所以在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为24x π=-，故选：A3．C【分析】根据余弦函数的对称轴可得π22π4x k +=，解方程即可求解. 【详解】π22π4x k +=，k Z ∈，则有ππ8x k =-+，k Z ∈ 当0k =时，πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程为π8x =-．故选：C4．A解析：A 【分析】由已知求出3sin 5α=，即可得cos α，进而求出所求. 【详解】 ∵π3cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴3sin 5α=，∵α为第二象限角，∴4cos 5α==-， ∴sin 3tan cos 4ααα==-．故选：A ．5．A解析：A 【分析】将160化为20,10化为80后，利用两角差的余弦公式可求得结果. 【详解】cos 20cos80sin160cos10+cos 20cos80sin 20sin80=+()cos 8020=-cos60=12=．故选：A ．6．C解析：C 【分析】3sin07a π=>,4cos 07b π=<，a b >且均属于()1,1-，而1c <-，大小关系即可确定.解：3sin7a π=>；427πππ<<， 4cos coscos 72πππ∴<<，即10b -<<. 又正切函数在(0,)2π上单调递增，347ππ<； 3tantan 174ππ∴>=； 33tan()tan 177c ππ∴=-=-<-， 01a b c ∴>>>->，故选：C. 7．D解析：D 【分析】先化简()f x 并根据已知条件确定出ϕ的一个可取值，然后根据余弦函数的单调递减区间求解出()f x 的一个单调递减区间. 【详解】因为()()()cos2cos sin 2sin cos2cos sin 2sin cos 2f x x x x x x ϕπϕϕϕϕ=⋅-+⋅=⋅+⋅=-，且()f x 在3x π=处有最小值，所以2cos 133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22,3k k Z πϕππ-=+∈，所以2,3k k Z πϕπ=--∈，取ϕ的一个值为3π-，所以()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，所以,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =，所以此时单调递减区间为,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：D. 【点睛】思路点睛：求解形如()()cos f x A x ωϕ=+的函数的单调递减区间的步骤如下：（1）先令[]2,2+,k k k x Z ωϕπππ+∈∈；（2）解上述不等式求解出x 的取值范围即为()f x 的单调递减区间.8．B解析：B 【分析】由两角差的正弦公式，余弦和正正弦的二倍角公式化简,,a b c ，然后由正弦函数的单调性得出结论．【详解】129si sin(6029)si 3n 2912n a =︒-︒=︒=-， b =sin 33==︒，2222sin162tan16cos162sin16sin 161tan 161c cos16sin 32os 16c ===︒︒︒︒=︒︒︒++，显然sin31sin32sin33︒<︒<︒，所以a c b <<．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数值的比较大小，解题方法是首先化简各函数，应用三角函数恒等变换公式化简函数，注意转化为同一个三角函数，并且把角转化到三角函数的同一单调区间上，然后由三角函数的单调性得大小关系．9．B解析：B 【分析】利用诱导公式cos160cos 20=-，再利用两角和的正弦公式即可求解. 【详解】sin 20cos10cos160sin10-()sin 20cos10cos 18020sin10=-- sin 20cos10cos 20sin10=+()sin 2010=+sin30=12=故选：B10．A解析：A 【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性得到()cos 2sin 22f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，进而求出()f α由2ππω=，得2ω=，又()()0f x f x -+=，()()()cos cos 2f x x x ωθθ=+=+为奇函数，()2k k Z πθπ∴=+∈，，又0θπ<<，得2πθ=，()cos 2sin 22f x x x π⎛⎫∴=+=- ⎪⎝⎭，又由tan 2α=，可得()2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos tan 15f αααααααα-=-==-=-++故选：A 【点睛】关键点睛：解题关键在于通过三角函数性质得到()cos 2sin 22f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，难度属于基础题11．B解析：B 【分析】化简函数cos 2cos 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即可判断.【详解】cos 2cos 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴需将函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位.故选：B.12．B解析：B 【分析】根据cos89sin1︒=，将一个单位圆分成360个扇形，由这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积求解. 【详解】因为()cos89cos 901sin1︒=-=，所以将一个单位圆分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角为1︒，所以这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积，即2136011sin112π⨯⨯⨯⨯≈，所以 3.1416sin10.01745180180π≈≈≈，二、填空题13．【分析】求出在两个直角三角形中表示出再在直角梯形中建立等量关系解得【详解】首先山高为长度根据图可得∴解得故答案为：解析：150【分析】PQ h=，求出CQ，在两个直角三角形中表示出,BC AQ，再在直角梯形AQCB中建立等量关系，解得h．【详解】首先sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒122224=⨯-=，cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒122224=⨯+⨯=，1tan45tan30tan75tan(4530)21tan45tan303+︒+︒︒=︒+︒===+-︒︒山高h为PQ长度，根据图可得，200sin1550CQ=︒=，tan60hAQ==︒，tan75PCBC=︒50h-=((250h=--，∴((250200cos1550 3h h--+=︒=，解得150h=.故答案为：150.14．【分析】由题意可得：利用已知条件可以求出利用即可求解【详解】因为角和角的始边均与轴正半轴重合终边互相垂直所以若角的终边与单位圆交于点所以则故答案为：解析：13±【分析】由题意可得：,2k k Z πϕθπ=++∈，利用已知条件可以求出1sin 3θ=，利用 cos sin ϕθ=±即可求解.【详解】因为角θ和角ϕ的始边均与x 轴正半轴重合，终边互相垂直，所以,2k k Z πϕθπ=++∈，若角θ的终边与单位圆交于点01,3P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1sin 3θ=，则1cos sin 3ϕθ=±=±，故答案为：13±15．0【分析】由题设条件结合周期性及诱导公式运算即可得解【详解】由题意所以所以故答案为：0解析：0 【分析】由题设条件结合周期性及诱导公式运算即可得解. 【详解】由题意，()sin(2020)cos(2020)1sin cos()12020a b a b f παπβαβ++-++-=+=sin cos 12a b αβ=++=，所以sin cos 1αβ+=a b ，所以()sin(2021)cos(202)201211f a b παπβ++-+=sin()cos()1sin cos 1110a b a b παπβαβ==++-+-+=-+=-.故答案为：0.16．【分析】由已知利用两角和与差的余弦公式可求的值进而根据同角三角函数基本关系式即可求解【详解】解：因为所以因为所以所以则故答案为：解析：11-【分析】由已知利用两角和与差的余弦公式可求cos cos αβ，sin sin αβ的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．【详解】解：因为1cos()2αβ-=，所以1cos cos sin sin 2αβαβ+=，因为3cos()5αβ+=-，所以3cos cos sin sin 5αβαβ-=-，所以1131cos cos ()22520αβ=-=-，11311sin sin ()22520αβ=+=，则1120tan tan 11120αβ==--．故答案为：11-．17．①【分析】利用与的关系确定①②的周期在给定区间上去掉绝对值符号后确定单调性化简和后可得其性质从而判断③④【详解】周期是时是增函数①满足题意；周期是时是减函数②不满足题意；周期是③不满足题意；不是周期解析：① 【分析】利用()f x 与()f x 的关系确定①②的周期，在给定区间上去掉绝对值符号后确定单调性，化简cos x 和sin x 后可得其性质，从而判断③④【详解】()cos2f x x =周期是2π，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos2cos2f x x x ==-是增函数，①满足题意；()sin 2f x x =周期是2π，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 2sin 2f x x x ==是减函数，②不满足题意；()cos cos f x x x ==，周期是2π，③不满足题意； sin ,0()sin sin ,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩不是周期函数，④不满足题意．故答案为：①．【点睛】结论点睛：本题考查三角函数的周期性与单调性，解题时可利用如下结论：①()sin()f x A x ωϕ=+（或cos()A x ωϕ+，函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数．18．【分析】先求出定点为再利用正切函数的两角和公式求解即可【详解】函数的图象过定点可得定点为又由角的终边过点且始边与轴的正半轴重合故答案为：解析：913【分析】先求出定点P 为(1,3)，再利用正切函数的两角和公式求解即可【详解】函数()log (21)3a f x x =-+的图象过定点P ，可得定点P 为(1,3)，又由角α的终边过点P ，且始边与x 轴的正半轴重合，3tan 31α，22tan 3tan 21tan 4ααα∴==--， tan 2tan 9tan 31tan 2tan 13ααααα+==-故答案为：91319．【分析】根据已知条件求得的值由此求得的值【详解】依题意两边平方得而所以所以由解得所以故答案为：【点睛】知道其中一个可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个在求解过程中要注意角的范围解析：158-【分析】根据已知条件求得sin ,cos αα的值，由此求得tan α的值. 【详解】依题意7sin cos 17αα+=，两边平方得 4924012sin cos ,2sin cos 0289289αααα+==-<，而()0,απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以23sin cos 17αα-====. 由7sin cos 1723sin cos 17αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得158sin ,cos 1717αα==-，所以sin 15tan cos 8ααα==-. 故答案为：158-【点睛】sin cos ,sin cos αααα±知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.20．【分析】把的图象反过来变换可得的图象得然后再计算函数值【详解】把的图象上点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变得的图象再向左平移个单位得∴故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查三角函数的图象变换三角函数的图解析：2 【分析】把sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象反过来变换可得()f x 的图象，得()f x ，然后再计算函数值．【详解】把sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再向左平移6π个单位得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()sin 2f x x =．sin 63f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】结论点睛：本题考查三角函数的图象变换，三角函数的图象中注意周期变换与相位变换的顺序不同时，平移单位的变化．()y f x =向右平移ϕ个单位，再把横坐标变为原来的1ω倍得图象的解析式为()y f x ωϕ=+，而()y f x =的图象的横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，所得图象再向右平移ϕ个单位得图象的解析式为[]()y fx ωϕ=+．三、解答题21．（1）T π=；最大值为1；（2）3[,]()44k k k Z ππππ++∈ 【分析】（1）应用二倍角公式，将函数化为正弦型三角函数，即可求解；（2）根据正弦函数的单调递减区间结合整体代换，即可求出结论. 【详解】（1）()2sin cos sin 2f x x x x ==，最小正周期为22T ππ==，最大值为1；（2）由3222()22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，解得3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ()f x ∴单调递减区间是3[,]()44k k k Z ππππ++∈.22．（1）|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（2）310【分析】（1）利用三角函数公式和平面向量数量积对函数简化，再根据三角函数的性质求得函数取得最大值时x 取值的集合；（2）根据已知条件求得的B ，C 大小，然后利用()cos cos A B C =-+展开即可求解. 【详解】（1）21()cos 2cos 2f x m n x x x ⎫=⋅=+-⎪⎪⎝⎭2231cos 2sin cos sin cos 442x x x x x =++-31cos 211cos 2cos 224242x x x x -+=+⨯+⨯-311cos 2224223x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，要使函数()f x 取得最大值，需要满足sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值，所以()2232x k k Z πππ-=-+∈，所以12x k ππ=-()k Z ∈，所以当()f x 取得最大值时x 取值的集合为|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，（2）因为A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角，3cos 5B =所以4sin 5B ==，由()112234f C C π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，得sin 232C π⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为22333C πππ-<-<所以233C ππ-=，解得3C π=，所以()3143cos cos cos cos sin sin 525210A B C B C B C =-+=-+=-⨯+⨯=所以cos A = 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记两角和差的正弦余弦公式，辅助角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系，向量的数量积的坐标表示，注意三角形是锐角三角形以确定角的范围. 23．（1）[,],36k k k Z ππππ-++∈；（2）若选择①，2m ≤．若选择②，1m ≤-．【分析】(1)先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性可求; (2）若选择①，由()f x m ≥有解，即max ()m f x ≤，结合正弦函数的性质可求; 若选择②，由()f x m ≥恒成立，即min ()m f x ≤，结合正弦函数的性质可求. 【详解】（1）因为()()2cos cos sin f x x x x x =+-22cos s n cos i x x x x =+-2cos2x x =+2sin(2).6x π=+令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得36k x k k Z ππ-+π≤≤+π,∈. 所以函数()f x 的单调递增区间,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）若选择①，由题意可知，不等式()f x m ≥有解，即max ()m f x ≤，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤，故当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值，且最大值为()26f π=，所以2m ≤.若选择②，由()f x m ≥恒成立，即min ()m f x ≤, 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤, 故当7266x ππ+=，即2x π=时,()f x 取得最小值，且最小值为()12f π=-，所以1m ≤- 【点睛】关键点点睛：考查了二倍角公式辅助角公式在三角函数化简中的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，其中，考查了存在性命题与全称命题的理解，理解含量词命题转化成适当的不等式是解题关键，属于中档试题.24．（1）sin cos αα⋅；（2）. 【分析】（1）由诱导公式运算即可得解；（2）由平方关系可得()23cos sin 4αα-=，再由cos sin αα<即可得解. 【详解】（1）由诱导公式()2sin cos tan ()sin cos sin tan f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-；（2）由()1sin cos 8f ααα==可知 ()222cos sin cos 2sin cos sin αααααα-=-+1312sin cos 1284αα=-=-⨯=，又∵42ππα<<，∴cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴cos sin 2αα-=-. 25．答案见解析. 【分析】利用正弦定理，作边化角，然后利用正弦的两角和与差的公式，再利用三角函数的诱导公式即可求解【详解】若选条件①，由正弦定理2cos b a C =可化为sin 2sin cos B A C =，又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =，则()22cos cos()cos(2)cos 212sin 2sin 1B A C A A A A ππ=--=-=-=--=-，又1cos 3B =，所以212sin 13A -=，22sin 3A =，sin 3A =. 若选条件②，由正弦定理，2cos b a C =可化为sin 2sin cos B A C =，又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =，所以a c =，因为ABC 的周长为8，2b =，所以3a c ==，由余弦定理可得2223231cos 2233A +-==⨯⨯，所以sin A =. 若选条件③，由正弦定理，2cos b a C =可化为sin 2sin cosB AC =，又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =，所以a c =，又3c =，所以3a =，因为ABC 的外接圆半径为2，所以34sin A =，所以3sin 4A =.【点睛】本题考查正弦定理、正弦的两角和与差的公式以及三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力，属于中档题26．（1）(34m ；（2）(2316m ⋅-. 【分析】（1）设CAB CAP θ∠=∠=，求得222PAD APD πθθ∠=-∠=，，得到且tan 23tan θθ=，结合正切的二倍角公式，即可求解.（2）设CAB CAP θ∠=∠=，则2APD θ∠=，且()tan 01θ∈，，由()tan 2x x m θ+⨯=，求得x 得值，求得()tan 21tan m AD BC θθ==+，1tan 4PD m θ-=，设1tan t θ+=，得到()12t ∈，，利用三角形的面积公式和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，在ABC 中，可设CAB CAP θ∠=∠=，则由角度关系可得222PAD APD πθθ∠=-∠=，，设BC y = ，且tan tan 23tan 3y yx xθθθ===，，则有22tan tan 23tan 1tan θθθθ==-，解得tan θ=，则有y x =，所以23x x m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得(34x m =. （2）设CAB CAP θ∠=∠=，则222PAD APD πθθ∠=-∠=，，且()tan 01θ∈，，则有()tan 2x x m θ+⨯=，解得()21tan m x θ=+，即()tan 21tan m AD BC θθ==+，所以()2tan 1tan 1tan tan 221tan 2tan 4AD PD m m θθθθθθ--==⋅=+，则S △ADP =()2221tan 1tan tan tan 221tan 4161tan m m θθθθθθ--⋅⋅=⋅++，令()1tan 12t t θ+=∈，，所以S △ADP =()22222113223161616t t m m t t m t t t t ---⎡⎤-+-⎛⎫⋅=⋅=⋅-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2316m ≤⋅-，当且仅当2t t t==，时取等号.则ADP △面积的最大值为(2316m ⋅-.【点睛】对于三角函数模型的应用问题，解答的关键是建立符合条件的函数模型，结合示意图，然后再由三角形中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学的三角恒等变换的公式及三角函数的性质求解.。

第04讲三角函数的伸缩平移变换(教师版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编

第04讲三角函数的伸缩平移变换（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考1.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（A ，ω是伸缩量）hx A y ++=)sin(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-；若A ↗，纵坐标伸长；若A ↘，纵坐标缩短；∴A 与纵坐标的伸缩变换成正比ω决定函数的周期，ωπ2=T 若ω↗，T ↘，横坐标缩短；若ω↘，T ↗，横坐标伸长；∴ω与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（ϕ，h 是平移量）平移法则：左+右-，上+下-（3）伸缩平移变换①先平移后伸缩x y sin =向左平移3π个单位→)3sin(π+=x y ，横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→)32sin(3π+=x y ②先伸缩后平移x y sin =横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→x y 2sin 3=，向左平移6π个单位→)32sin(62sin 3ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 2.三角函数图象的变换3.常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度，可得()sin 2(sin(263g x x x ππ=-=-.故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin 32sin 3155y x x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin 3y x =的图象．故选：D.【分析】根据三角函数平移和伸缩变换原则依次判断各个选项即可.【详解】记()2sin f x x =，变换后所得函数为()g x ，对于A ，()ππ32sin 366g x f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；对于B ，()ππ32sin 366g x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，()1ππ2sin 3636x g x f x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 正确；对于D ，()1ππ2sin 3636x g x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误.故选：C.【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B.【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x－10π);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是1sin(210y x π=-.故选C.【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】sin y x =向左平移3π个单位得：sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标缩短为原来的12得：sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.【分析】设出向左平移ϕ个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.【详解】πππ5πcos 2sin 2sin 23326y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将函数sin 2y x =向左平移ϕ个长度单位，得到()sin 22y x ϕ=+，故2π65ϕ=，解得125πϕ=，即向左平移5π12个长度单位.故选：A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.【分析】用诱导公式化为同名函数，同时x 的系数不变，然后再由平移变换得结论．【详解】sin cos cos cos 2263x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只要把cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位即得．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，解题时应用诱导公式化函数为同名函数（不改变自变量x 的系数），然后再由平移变换求得结论．也可以对各选项进行代入验证．【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωππππ+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωππππ+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，故当0k =时，ω的最小值为13.故选：C.【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,44-上单调递增，②正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin ,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()1,42f x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(224x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A ．．．【详解】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ=【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的.【分析】根据三角函数的图象性质、图象变换和三角恒等变换公式，以及诱导公式求解.【详解】函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数的解析式为π2sin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为所得函数为奇函数，所以π2sin 03ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则有ππ,Z 3k k ϕ+=∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 2sin 223f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()π()sin 2cos 2sin 24f x g x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，因为[)0,πx ∈，所以ππ9π2,444x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以由()π1()sin 242f x g x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，可得πsin 24x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以ππ3π2223π442αβ+++=⨯=，且πsin 244β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5π4αβ+=，所以5ππcos()cos(2)sin(2)44αβββ-=-=-+故选:B.【分析】化简可得()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而根据已知求出2ω=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据图象变换可得()2sin π3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求出()g x -即可判断A 项；代入检验，结合正弦函数的性质，即可判断B 、C 、D.【详解】因为()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由ππ,3x k k ω-=∈Z 可得，ππ,3kx k ωω=+∈Z .由已知可得，1ππ=2ω，所以2ω=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，可得πππ2sin 22sin 2333y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()2sin π3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A 项，因为()()π2sin 3g x x g x ⎛⎫-=-+≠ ⎪⎝⎭，所以函数()g x 不是偶函数，故A 项错误；对于B 项，因为ππ033-+=，所以()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 项正确；对于C 项，因为ππ33x -≤≤，所以π2π033x ≤+≤.因为函数sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 项错误；对于D 项，因为ππ66x -≤≤，所以πππ632x ≤+≤.因为函数sin y x =在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以1πππsin sin sin 12632x ⎛⎫=≤+≤= ⎪⎝⎭，所以，()π12sin 23g x x ⎛⎫≤=+≤ ⎪⎝⎭，故D 项正确.故选：BD.【分析】由题意，由函数sin(+)y A x ωϕ=的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项得出结论.【详解】把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得到sin 2y x =的图象；再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()πsin(23y g x x ==+的图象，π5π(,)36x ∈时，π2(π,2π)3x +∈，则()g x 在π7π(,312单调递减，在7π5π(,)126单调递增，故A 错误；令()0g x =，得π2π(Z)3x k k +=∈，即ππ26k x =-，因为[0,π]x ∈，所以ππ0π26k ≤-≤，解得1733k ≤≤，因为Z k ∈，所以1k =或2k =，所以()g x 在[]0,π上有2个零点，故B 正确；因为ππππ()sin(2)sin 1121232g =⨯+==，为()g x 的最大值，所以直线π12x =是()y g x =的图象的一条对称轴，故C 正确；当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，()2g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故D 错误.故选：BC【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为()sin(3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确；51(sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确；将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.【分析】根据三角函数的变换规则求出()g x 的解析式，依题意可得()g x 关于点,12θ⎛⎫⎪⎝⎭对称，即可得到π2π23k θ⨯+=，Z k ∈，即可得解.【详解】将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到()πsin 213g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，所以()g x 关于点,12θ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则π2π23k θ⨯+=，Z k ∈，解得ππ3k θ=-+，Z k ∈，因为()0,πθ∈，所以2π3θ=.故选：C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，利用三角函数图象变换可得出函数()g x 的解析式，由()0g x k +=可得出2sin 2k x -=，求出函数sin 2y x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，即可得出实数k 的不等式，解之即可.【详解】因为π1sin cos sin cos cos 32y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2211sin cos sin 22cos 122444x x x x x =+-+-11πsin 2cos 2sin 24423x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()1ππ1sin 2sin 22632g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π023x ≤≤，则0sin 21x ≤≤，由()0g x k +=得1sin 202x k +=，可得2sin 2k x -=，所以，021k ≤-≤，解得102k -≤≤，故选：CD.【基础过关】【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.【详解】因为()ππsin2sin 2126g x x x ⎡⎤⎛⎫==+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以要得到函数()sin2g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移π12个单位即可，故选：C.【分析】先由图象平移变换得到()g x ，再由正弦函数的性质求出()g x 的单调递增区间.【详解】将()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象向右平移12π个单位长度后，得到()1ππ3sin 31212⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x ，即()1π3sin 318⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 的图象，令π1ππ2π2π23182-≤+≤+k x k ，k ∈Z ，解得5π4π6π6π33-≤≤+k x k ，k ∈Z ，所以()g x 的单调递增区间为5π4π6π,6π33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k k ，k ∈Z .故选：C.【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.【详解】π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭向左平移π2ω，得()ππ5πsin sin 236g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5π5ππ5π,6626x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，即π5π3π42623ωω+≤⇒≤，故40,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：C【分析】先把()f x 的解析式化成()sin()f x A x b ωϕ=++的形式，然后根据平移求出()g x 解析式，从而根据正弦函数的对称中心求出()g x 的对称中心，进而可得答案.【详解】21π()sin cos =sin 22sin 223f x x x x x x x ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭因为()f x 的图像向右平移5π6个单位长度得函数()g x 的图像，所以()5ππ4π2πsin 2sin 2sin 26333g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为sin y x =的对称中心为()π,0()k k ∈Z ，所以当2π2π3x k +=时，ππ,()23k x g x =-=，即函数()g x 的对称中心为()ππZ 232k k ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭，当1k =时，对称中心为π62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.【分析】先利用三角恒等变换得到π()sin 232f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到平移后的解析式，结合三角函数诱导公式求出6ππk ϕ=--，Z k ∈，得到最小正值.【详解】)21π()sin cos sin 2cos 2sin223f x x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，故图象向右平移ϕ个单位长度得到π()sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又π2πcos 2sin 26322y x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2π22π33k ϕ-=+，Z k ∈，解得6ππk ϕ=--，Z k ∈，当1k =-时，ϕ取得最小正值，最小正值为5π6ϕ=.故选：AA ．12B ．【答案】D【分析】先根据函数的图象求出函数()y f x =的解析式，然后再根据平移得到()g x ，最后求出43g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】由图象可知，()1124T =--=，得2π8T ω==，所以π4ω=，所以，()os π4c x f x A ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()1,0-在函数()f x 的图象上，所以cos 0π4A ϕ⎛⎫⎝-+=⎪⎭，所以π2π2π4k ϕ+=-+-，Z k ∈，即π2π4k ϕ=-+，Z k ∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-，即()4c ππ4os f x x A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.又()0,2在函数()f x 的图象上，所以πcos 24A -⎛⎫=⎪⎝⎭，即2A =，即()ππ2cos 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以()()()2cos 2πππ114s 4c 4o g x f x x x ⎡⎤=+=+-=⎢⎥⎣⎦，所以4π4π12cos 24cos 333g ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数()g x 的解析式，然后通过函数()g x 是偶函数求出ϕ的取值范围，最后与3π8ϕ=进行对比，即可得出“3π8ϕ=”与“()g x 为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数()f x 的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图像，所以()πsin 224g x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()g x 为偶函数，所以()ππ2πZ 42k k ϕ-+=+∈，即()ππZ 82k k ϕ=--∈，当1k =-时，3π8ϕ=可以推导出函数()g x 为偶函数，而函数()g x 为偶函数不能推导出3π8ϕ=，所以“3π8ϕ=”是“()g x 为偶函数”的充分不必要条件.故选：AA ．π3π()3sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．ππ()3sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．点(2023,0)是()f x 的一个对称中心D ．函数()f x 的图象向左平移【答案】AC【分析】根据函数图象可得A =42T=，即可求出ω，再根据函数过点()1,0-求出ϕ，即可求出函数解析，再根据正弦函数的性质及三角函数的变换规则判断即可.【详解】由图可知()312T =--，A =8T =，即2π8ω=，解得π4ω=，所以()π4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()π104f ϕ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 4k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 4k k ϕ=+∈，又||πϕ<，所以3π4φ=-，所以()π3π44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，B 错误；()2023π3π2023505π044f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以点()2023,0是()f x 的一个对称中心，故C 正确；将函数()f x 的图象向左平移π4个单位得到2ππ3πππ3π4444164y x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，显然函数2ππ3π4164y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭不是偶函数，故D 错误；故选：AC【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数()f x ，再结合正弦函数的性质逐项判断作答.【详解】211cos 21()cos cos sin 2222x f x x x x x +-+-+1π2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故A 正确；函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故B 正确；由ππ2π()62x k k Z -=+∈，得ππ(Z)32k x k =+∈，故C 错误；由cos 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得ππcos 2cos 2cos 212623ππy x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πsin sin π2π2π223sin 33x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝+⎭⎝⎦-⎭⎣，故D 错误.故选：AB【分析】利用三角函数图象变换求出函数()f x 的解析式，可判断A 选项；利用正弦型函数的对称性可判断B 选项；代值计算可判断C 选项；利用正弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，将函数sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到函数()f x 的图象，则()ππsin 2sin 263f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛=-= ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 错；对于B 选项，πsin 006f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，B 对；对于C 选项，()max ππsin 1122f f x ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错；对于D 选项，当5ππ4x ≤≤时，5ππ13π2336x ≤-≤，所以，函数()f x 在区间5π,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，D 对.故选：BD.【能力提升】一、单选题1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数()()sin f x A x b ωϕ=++(0,ω>0,0A ϕπ><<),b R ∈的部分图象如图，则（）A ．π6ϕ=B ．π26f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．点5π,018⎛⎫- ⎪⎝⎭为曲线D ．将曲线y f =【答案】D【分析】由函数图象求出42A b =⎧⎨=⎩，将点()0,4的坐标代入()()4sin 2f x x ωϕ=++求出ϕ可判断A ；求出()f x 的解析式，求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭可判断B ；令5π3π,6x k k Z +=∈，求出x ，可判断C ；由图象的平移变换可判断D.【详解】由图象知：62A b A b +=⎧⎨-+=-⎩，解得42A b =⎧⎨=⎩，将点()0,4的坐标代入()()4sin 2f x x ωϕ=++得1sin 2ϕ=，由图象可知，点()0,4在()y f x =的下降部分上，且0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以A 不正确；将点2π,29⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()5π4sin 26f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得2π5π3π2π962k ω⋅+=，即3ω=，所以()5π4sin 326f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以ππ5π4sin 322666f ⎛⎫⎛⎫=⨯++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 不正确；令5π3π,6x k k Z +=∈，解得π5π,318k x k Z =-∈，取0k =，则5π18x =-,所以对称中心为5π,218⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以C 不正确；将曲线向右平移π9个单位长度得到曲线()π5π4sin 3296f x x ⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4cos32x =+，所以D 正确；故选：D.【分析】结合选项按照先伸缩，再平移的过程，结合诱导公式，即可判断选项.【详解】曲线1π:sin 2cos22C y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，把1:cos2C y x =上各点的横坐标缩短到原来的23，纵坐标不变，可得cos3y x =的图象；再把得到的曲线向左平移π18个单位长度，可以得到曲线2π5π:cos 3cos 366C y x x ⎛⎫⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象.故选：C.【分析】根据函数图象，求解参数A ϕ、，代入()g x 的表达式中，利用正弦型函数的图象及性质，依次判断各项正误.【详解】由题意结合函数图象可得1311A A +=⎧⎨-=⎩，解得2A =，故()()2cos 21f x x ϕ=++，由()02cos 12f ϕ=+=，所以1cos 2ϕ=，又0πϕ<<，所以π3ϕ=，所以()π2cos 213f x x ⎛⎫ +⎪⎝⎭=+，()π2sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，因为πππ2sin 21263g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()g x 的图象关于直线π12x =对称，故A 正确；对于B ，因为πππ2sin 0633g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()g x 的图象的对称中心，故B 错误；对于C ，由π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得πππ2,332x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；对于D ，将函数()π12cos 23y f x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得()π2cos 2π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=-≠+ ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC.【分析】依题意可求出a =π()2sin()6f x x =-+，结合函数的图象性质逐一判断即可.【详解】因为函数()sin cos ()f x a x x x =-∈R 的图象关于π3x =对称，所以πππ1()sin cos 3332f a a =--=a =所以π()cos 2sin(6f x x x x =-=-+，其最大值为2，故A 正确；令ππππ()()2sin(2sin()2cos 3362f xg x x x x +==-++=-+=-，()g x 定义域为R ，()2cos()2cos ()g x x x g x -=--=-=，所以()g x 即π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，故B 正确；2,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π,622x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，π2sin(6y x =+在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，π()2sin()6f x x =-+在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，故C 错误；把()f x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数πππ()2sin[()]2sin()663h x x x =-++=-+的图象，因为3π3ππππ()2sin()2sin(π2sin 04431212h =-+=-+=≠，所以()h x 的图象不关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 错误.故选：AB【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 552sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．【分析】根据已知条件求出函数()f x 的解析式，然后计算π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值即可判断A 项；利用整体思想及正弦函数的单调性求函数()f x 的单调递减区间即可判断B 项；由三角函数图象的平移变换法求出函数()g x 的解析式即可判断C 项；由x 范围求得π26x +的范围，进而求得()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域即可判断D 项．【详解】由题意知π6ϕ=，所以()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于选项A ，π33f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π3x =-对称，故A 项正确；对于选项B ，由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，Z k ∈，得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈，则当1k =-时，函数()f x 的一个单调递减区间为5ππ,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故B 项正确；对于选项C ，()f x 的图象向右平移π12个单位长度得到函数()ππ3sin 23sin2126g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()g x 为奇函数，故C 项错误；对于选项D ，因为ππ64x -≤≤，所以ππ2π2663x -≤+≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π3sin 23263x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即：()f x 在区间ππ[,]64-上的值域为3[,3]2-，故D 项错误．故选：AB.【分析】根据给定条件，求出ω的值并代入函数式，再结合三角函数的性质逐项分析判断作答.【详解】因函数π()sin()3f x x ω=-的图象关于点4π(,0)9中心对称，则4πππ,Z 93k k ω-=∈，即93,Z 44k k ω=+∈，当0πx <<时，ππππ333x ωω-<-<-，依题意，5ππ7ππ232ω<-≤，解得1723<66ω≤，因此3ω=，π()sin(33f x x =-，对于A ，当ππ99x -<<时，2ππ3033x -<-<，而正弦函数sin y x =在2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，A 不正确；对于B ，当π0x -<<时，10πππ3333x -<-<-，则{}π33π,2π,π3x -∈---时()0f x =，即函数()f x 在区间()π,0-内有3个零点，B 正确；对于C ，因11π11π1811π3πsin 3sin 328f ⎛⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯-==- ⎪⎝⎭，即直线11π18x =是曲线()y f x =的对称轴，C 正确；对于D ，()f x 图象向左平移π3个单位，所得图象对应的函数()ππ2πsin 3sin 3333g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()2π0sin 3g ==()g x 不是奇函数，D 不正确.故选：BC【分析】根据相邻对称轴间的距离为π2，可得π22T =，可求ω，根据点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是其中的一个对称中心及π2ϕ<可求ϕ，从而可得()f x 的解析式，再逐项判断即可.【详解】因为函数()f x 图象相邻对称轴间的距离为π2，则π22T =，即πT =，所以A 正确；因为πT =，则2ω=，即()()2sin 2x x f ϕ=+，且点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，当π3x =-时，()π2π3k k ϕ=-+∈Z ，即2ππ3k ϕ=+()k ∈Z ，又π2ϕ<，所以π3ϕ=-，即()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令()ππ2π32x k k -=+∈Z ,解得()5ππ122k x k =+∈Z ，所以函数()f x 的对称轴为()5ππ122k x k =+∈Z ，所以B 错误；令()πππ2π22π232k x k k -+≤-≤+∈Z ,解得()π5πππ1212k x k k -+≤≤+∈Z ，函数()f x 的单调增区间为：()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，所以C 正确；函数()f x 图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，得到π3sin y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位长度，得函数()sin g x x =，所以D 正确.故选:ACD.【分析】由三角函数的平移和伸缩变换可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ；由导数的几何意义可判断D.【详解】()()π2ππππ2sin 22sin 22sin 22cos 233626h x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'，()h x 是由()g x 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长2倍，再把得到的曲线向左平移π12，故A 错误；函数()cos g x x =图象将横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得cos2y x =，再向右平移π6个长度单位，得πcos 26y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故B 正确；因为()π2cos 26h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π62x k +=+，Zk ∈则ππ,Z 26k x k =+∈，则()h x 的对称中心坐标是ππ,0,Z 26kk ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；因为()π2cos 26h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π4sin 26h x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，由导数的几何意义令()π4sin 246h x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭'，可得：πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ22π,Z 62x k k +=+∈，解得:ππ,6x k =+πππ2cos 2π0666h k k π⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以切点为ππ,06k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而ππ,06k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不在42y x =-+上，故D 错误.故选：BC.【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，利用三角函数图象变换可得出()g x 的解析式，代值计算可得出π16g ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为()πππππsin 4sin 4sin 4sin 436323f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ7πsin 4cos 4sin 4sin 4333412x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()π7ππ4412124g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，πππ01644g ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：0.【真题感知】【详解】试题分析：记函数(26y sin x f x π+=＝（），则函数(2[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(23y sin x π-＝的图象,故选B.考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【详解】由题意将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可．【详解】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=；又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴==2ω=，2A =，又()4g π=∴()2sin 2f x x =，3()8f π=故选C ．【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数()g x ．【详解】函数tan(0)4y x πωω=+>的图像向右平移6π个单位得tan[(]tan()6464y x x ππωππωω=-+=-+，所以,646k k Zωππππ-+=+∈16,2k k Z ω=-+∈，所以ω得最小值为12．【答案】C【分析】先利用三角函数平移的性质求得()sin 2f x x =-，再作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像，考虑特殊点处()f x 与1122y x =-的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数为πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()sin 2f x x =-，而1122y x =-显然过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像如下，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，当3π4x =-时，3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭；当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，13π13π412428y -=⨯-=<；当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，17π17π412428y -=⨯-=>；所以由图可知，()f x 与1122y x =-的交点个数为3.故选：C.【答案】24x =-/24π-【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()3sin(26412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=-故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.【答案】【详解】试题分析：由题意())4f x x π=+，将其图象向右平移个单位，得)244x x ππϕϕ-+=-+，要使图象关于y 轴对称，则242k ππϕπ-=+，解得82k ππϕ=--，当1k =-时，取最小正值.考点：1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.【答案】6【详解】因为y ＝cos(2x ＋φ)＝cos(－2x －φ)＝sin ()22x πϕ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦＝sin 22x πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，图象向右平移2π个单位后为y ＝sin 22x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，与y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭重合，所以φ－2π＝3π，解得φ＝56π.。

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象．例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．解：（方法一）①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原来的12，得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于复杂的变换，可引进参数求解．例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：ππsin 2cos 2cos 222y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中以x a -代x ，有ππcos 2()cos 2222y x a x a ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．根据题意，有ππ22224x a x --=-，得π8a =-．所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．练习1、要得到函数y=2cos （x+）sin （﹣x ）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x 的图象（）A 、向左平移个单位B 、向右平移个单位C 、向右平移个单位 D 、向左平移个单位2、将函数y=3sin （2x+θ）的图象F 1按向量平移得到图象F 2，若图象F 2关于直线对称，则θ的一个可能取值是（）A 、B 、C 、D 、3、将函数的图象按向量平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A、B、C、D、sin（2x）+34、把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（）A、沿x轴方向向右平移B、沿x轴方向向左平移C、沿x轴方向向右平移D、沿x轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（）A、B、C、D、1、D2、A3、D．4、D．5、A．6、D。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．【答案】.【解析】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，故所得的图象的函数解析式为．【考点】三角函数图象变换．2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3. (2014·大同模拟)为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有的点()A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】因为y=3sin=3sin,所以要得到函数y=3sin的图象,应把函数y=3sin的图象上所有点向右平行移动π个单位长度.4.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到，再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.7.如图是函数y=Asin(x+)(x∈R)在区间[-,]上的图象,为了得到这个函数图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有点( )A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图像可得: -+=0且+=="2," =∵函数的最大值为1,∴y=sin(2x+)8.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】由题意可得最小正周期T＝,所以===.故选C9.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减【答案】C【解析】函数向左平移个单位后，得到函数即令，得，不正确；令，得，不正确；由，得即函数的增区间为减区间为故选.【考点】三角函数图象的平移，三角函数的图象和性质.10.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性11.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.12.要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位，得y＝cos 2的图像，即y＝cos(2x ＋1)的图像，因此选C.13.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.【答案】π【解析】y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得函数y＝cos(2x＋φ－π)的图象．又y＝sin＝cos＝cos，依题意，φ－π＝2kπ－，k∈Z.由于－π≤φ≤π，因此φ＝π.14.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，故选B.15.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．16.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A．1，B．2，－C．2，D．1，－【答案】B【解析】把函数的图象按向量=（－，0）平移，得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.17.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由函数图像知函数的周期为，则，排除A、D，当时，函数值为1，则C正确．【考点】三角函数的图像及其性质．18.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.19.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】由于，所以，为了得到函数的图像，只需将函数的图像，向左平移个单位，选D.【考点】三角函数图像的平移20.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得，代入并结合求的值，再利用和的关系，求；(Ⅱ)用代换得，先由，确定，从中取特殊点，，，，，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)，；(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示；2、正弦和余弦的二倍角公式；3、五点作图法.21.已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图可知，则，，所以，而，所以，因而，要想得到，只需将向右平移个单位，故选择A.【考点】1.根据函数图像确定函数解析式；2.三角函数图像的平移.22.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将的图象向上平移1个单位得，再将整个图象向左平移个单位，得，然后将横坐标扩大到原来的2倍得，，选A.【考点】三角函数图象平移变换.23.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，将函数图象上所有点再向右平移个单位长度得到函数的图像.【考点】三角函数的周期变换和平移变换.24.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得函数的图象；再向右平移个单位，得到的函数为.由得：.结合选项知，它的一个对称中心是，选 A.【考点】1、三角函数图象的变换；2、三角函数的对称中心.25.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】B【解析】，因此需将函数的图像向左平移个单位.【考点】三角函数的图像变换.26.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像向左平移个单位长度，得到,横坐标扩大为原来的2倍，得，故选B.【考点】三角函数图像的平移.27.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】，，由于函数的图象与的图象的两相邻交点的距离为，即函数的最小正周期为，，，故得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.【考点】辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换28.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 () A．B．C．D．【答案】A【解析】将图像向左平移个单位，得到.【考点】三角函数图像的平移.29.设把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（）A．B．C．πD．【答案】D【解析】利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出 y=- sin（x-φ-）与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数．再利用诱导公式求解．解：f（x）=cosx-sinx=-sin（x-），f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+），把y=f（x）的图象按向量（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，得到图象的解析式为y=-sin（x-φ-），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数，所以-φ-=2kπ+，取k=-1，可得φ=故选D．【考点】三角函数图象变换点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．30.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论。

三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长。

三角函数第七课(三角函数图像变换)讲义高一上学期数学人教A版

三角函数第七课 §三角函数图像变换复习：指出y = sin x 的图像变换为)32sin(π+=x y 的图像的两种方法平移法过程：两种方法殊途同归(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y (2)y=sinx 周期变换y=sin ωx 相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换)sin(ϕ+ω=x A y三种变换： 1. 平移变换①对“x ”左加右减; ②对“y ”上加下减。

2. 翻折变换 ①关于x 轴翻折 ②关于y 轴翻折 ③关于原点翻折 ④对“x ”加绝对值 ⑤对“y ”加绝对值 3. 伸缩变换②周期变换巧求初相角，最高点法例题如图，它是函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0)，｜ϕ｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式.练习：1.(1)y ＝sin(x ＋4π)是由y ＝sin x 向平移个单位得到的. (2)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin x 向平移个单位得到的. (3)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin(x ＋4π)向平移个单位得到的.2.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π3.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π) B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π4.将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移3π，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A.y ＝sin(2x ＋3π)B.y ＝sin(2x －3π)C.y ＝sin(2x ＋32π)D.y ＝sin(2x －32π)5. 函数y ＝cos(432ππ+x )的最小正周期是__________. 6.要得到函数y ＝cos(2x －4π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象A.向左平移8π个单位B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7.把函数y ＝cos(3x ＋4π)的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( ) A.向右平移4π B.向左平移4π C.向右平移12π D.向左平移12π8.如图b 是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )A.A ＝3，Ｔ＝34π，φ＝－6πB.A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43πC.A ＝1，Ｔ＝32π，φ＝－43πD.A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6π9.如图c 是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )A.)32sin(32π+=x yB.)42sin(32π+=x yC.)3sin(32π-=x yD.)322sin(32π+=x y10.函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）在同一周期内，当x ＝3π时，有y ｍa x ＝2，当x ＝0时，有y min ＝－2，则函数表达式是 .11.如图d 是f （x ）＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，｜φ｜＜2π的一段图象，则函数f （x ）的表达式为 .12.如图e ，是f （x ）＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，｜φ｜＜2π的一段图象，则f （x ）的表达式为 .13.如图f 所示的曲线是y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.图c图d图e图f14.函数y ＝A sin （ωx ＋φ）＋ｋ（A ＞0，ω＞0）在同一周期内，当x ＝35π时，y 有最大值为37π，当x ＝311π时，y 有最小值－32，求此函数的解析式.15．由图g 所示函数图象，求y ＝A sin （ωx ＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.16．函数y ＝Asin(ωx ＋φ）（｜φ｜＜π）的图象如图h ，求函数的表达式.图g图h。

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