{高中试卷}黄冈中学高考数学易错题精选(二)集合与简易逻辑、极限与复数[仅供参考]

20XX年高中测试

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黄冈中学高考数学易错题精选（二）

集合与简易逻辑、极限与复数

1．已知集合12

{|,}10M x x Z N x

=∈∈-且

，则M 的非空真子集的个数是（ ） A ．30个 B ．32个 C ．62个 D ．64个 2．不等式

1

ax a x

->的解集为M ，且2M ∉，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)4+∞ B ．1[,)4+∞ C ．1(0,)2 D ．1(0,]2

3．已知2

{|40},{|10}P m m M m mx mx x =-<<=--<对一切实数都成立，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．P

M B ．M P C ．M P = D ．M P =∅

4．已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则1

(1)1

lim 1(1)1

p n q

n n

→∞+-+-=（ ）

A ．0

B ．1

C ．

p q

D ．

1

1

p q -- 5．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈， 则称S 为封闭集．下列命题：

①集合{|,}S a bi a b i =+为整数，为虚数单位为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

6．已知集合}023|{2

=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；

若至少有一个元素，则a 的取值范围．

7．对任意两个集合M N 、，定义：{|}M N x x M x N -=∈∉且，

M N M N N M =--（）（），设

2{|,}

M y y x x R ==∈，

{|3sin ,}N y y x x R ==∈，则M

N ＝．

8．已知数列{}n a 的前n 项和1

1(1)n n n

S ba b =-+-

+，其中b 是与n 无关的常数，且

01b <<，若lim n n S →∞

存在，则lim n n S →∞

=．

9．lim x →-∞

=．

10．如果(,R,0)z a bi a b a =+∈≠且是虚数，则222,,,||,||,,,||,||z z z z z z z z z z 中是虚数的有 个，是实数的有 个，相等的有 组．

11．设{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}

2|280C x x x =+-= (1)A B A B =，求a 的值；

(2)A B ∅，且A C =∅，求a 的值； (3)A B A C =≠∅，求a 的值．

12．已知集合10

{|1},{|1}6

E x x m

F x R x =-≥=∈>+． （1）若3m =，求E F ；

（2）若E F R =,求实数m 的取值范围．

13．设R 为全集，集合2

{|10,}A x x ax x R =++=∈，{|1,}B y y x x R ==-∈,若

R A C B A =,求实数a 的取值范围．

14．设集合

22{(,)|10},{(,)|42250}A x y ay x B x y x x y =--==+-+=，

{(,)|}C x y y kx b ==+．

（1）当0a =时，求A B ；

（2）当1a =时，问是否存在正整数k 和b ，使得()()A

C B C =∅，若存在，求出

k 、b 的值；若不存在,说明理由．

15．已知不等式2

435x x a x -++-≤的解集中的最大解为3，求实数a 的值．

16．设2x a -<时，不等式2

41x -<成立，求正数a 的取值范围．

17．设:p 方程2

210x mx ++=有两个不相等的正根；:q 方程

22(2)3100x m x m +--+=

无实根，求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．

18．试判断3a ≥是关于x 的方程2

10x ax ++=在区间[1,1]-上有解的什么条件？并给出判断理由．

19．已知不等式①32x x +>；②2

2

132

x x x +≥-+；③2210x mx +-<． （1）若同时满足①、②的x 也满足③，求实数m 的取值范围；

（2）若满足③的x 至少满足①、②中的一个，求实数m 的取值范围．

20．已知数列{}n a 的各项都是正数，且满足：0111,(4)2

n n n a a a a +==-，N n ∈，证明：12n n a a +<<，N n ∈．

21．试证明：不论正数a 、b 、c 是等差数列还是等比数列，当1,N n n >∈*且a 、b 、c 互不相等时，均有：2n n n a c b +>．

22．已知函数2

1()22

f x x x =-+，数列{}n a 满足递推关系式：1()(N )n n a f a n +=∈*，且11a =．

（1）求2a 、3a 、4a 的值；

（2）用数学归纳法证明：当5n ≥时，1

21

n a n <--； （3）证明：当5n ≥时，有11

1n

k k

n a =<-∑

．

23．已知数列{}n a 为等差数列，公差0d ≠，由{}n a 中的部分项组成的数列

12,,

,n b b b a a a ，…，为等比数列，其中11b =，25b =，317b =．

（1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）记123123n

n n

n n n n T C b C b C b C b =++++，求lim

4n

n n n

T b →∞+．