加法原理和乘法原理PPT教学课件

反馈练习： (1)设A={a，b，c，d，e}，B= { x，y，z }， 从A到B共有多少个不同映射？
(2)6个人分到3个车间，共有多少种分法？
（3）7个同学争夺三个体育项目的冠军，共有 多少种不同的冠军获得情况？
解决问题时
应用时弄清：1、干什么事？ 2、如何才算完成了这件事？ 3、分类或是分步完成 4、用加（乘）法原理
解：由题意可知，在艺术组9人中，有且只有一人既 会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢 琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1 人的选法分为两类：
第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一 个，故这类选法共有8种。
第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢 琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的2人中 选出，故这类选法共有6×2=12种，因此有 N=8+6×2=20种。
设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2，
那么 ∵ S1
h2 1
，S
2
h2 1
S1 S2，S1 S2
S h2 S h2 S S
根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
3、对于有“特殊元素”的问题，分类与分 步时一般可从特殊元素出发考虑，即“特 殊优先原则”
练习
①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字 的4位整数；
④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字 的4位整数；
解决一个较复杂的问题，可能要综合分类与分步， 一般是先分类，再在每一类中考虑分类与分步
变式：1.在1到20共20个整数中取两个数相加， 使其和为偶数的不同取法共有多少种？
2.在1到20共20个整数中取两个数相加，使 其和大于20的不同取法共有多少种？
小结：
1、较复杂的分步问题，后面的步骤可能要 受前面步骤的制约 2、解决一个较复杂的问题，可能要综合 分类与分步，一般是先分类，再在每一 类中考虑分类与分步
什么是分类计数原理与分步计数原理？
分类计数原理:完成一件事情，有n类办法,在第一类
办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不 同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方 法。
分步计数原理:完成一件事情，需要分成n个步骤，
做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的 方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
故共有20种不同的选法。
例3：用0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？ (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ (4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ (5)可以组成多少个大于3000，小于5421数字不重复的 四位数？
练习2：
1、4种不同的颜色涂在如图所示的A、B、C、D四个区域 内且相邻区域颜色不同的涂法有多少种？
AD C B
2. 若x,y∈N+,且x+y≤6,则有序自然数对(x,y)有多少个？ 3. 若1≤x≤4, 1≤y≤5,以有序整数对(x,y)为坐标的点有多少个？
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
＋
S1 h1
h S
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
S1h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。把这两个
放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同
面内，用平行于平面α的任一平面去截截它面们分，别与底面相似，
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’ C’ C’ C’ C’ C’ C’ B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
例4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别 涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同 涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
②
④
③ ①
①
③④ ②
①
③ ②
④
图一
图二
图三
例5.平面上直线L上的三个点A，B，C及L外一点 D，过这四点中的两点连直线，可连得多少条不 同的直线？
3
A’
C’ 把三棱锥1以
△ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是hFra Baidu bibliotek那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
例:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别 上日班和夜班，有多少种不同的选法？
例1：用红、黄、蓝不同颜色的旗各3面， 每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵 向排列，共可以组成多少种不同的信号？
先分类，再在每一类中分类或分步
例2：某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中 的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中 选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的 选法？