03-04 凸轮机构从动件的运动规律

3.4.3 基本运动规律的特性值
由上述基本运动规律的分析中可知，从避免冲击的观点出 发，最好选用无突变的加速度曲线的运动规律。此外，各种基 本运动规律的特性值对凸轮机构的动力持性也有较大的影响。
所谓特性值是对凸轮机构工作性能有较大影响的参数，这 些参数标志着不同运动规律各自的特征。
3.4.3 基本运动规律的特性值
从前面的分析表明n=2的动力性能比n=1的要好，适当增加 多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动规律。
因为在n次多项式中，有n+1个系数，可满足(n+1)个边界条 件，因而理论上用高次多项式不仅可以获得高阶连续的曲线， 还可满足其它特定的条件。
从理论上说，多项式的幂次和所能满足的给定条件是不受 限制的，但由于幂次愈高对加工误差愈敏感，要求的加工精度 也愈高。而幂次高到一定程度时，对改善动力性能的作用却不 太明显。所以，实际设计中的n≥7很少使用。
对于摆动从动件凸轮机构，其运动线图的横坐标表示凸轮转 角，纵坐标则分别表示从动件的角位移、角速度和角加速度。 这类运动线图具有的运动特性与上述相同。
1) vmax愈大，则动量mv愈大。若从动件突然被阻止，过大 的动量会导致极大的冲击力，危及设备和人身安全。因此，当 从动件质量较大时，为了减小动量，应选择vmax值较小的运动规 律。
2) amax愈大，惯性力愈大，作用在高副接触处的应力愈大， 机构的强度和耐磨性要求也就愈高。对于高速凸轮，为了减小 惯性力的危害，应选择amax值较小的运动规律。
1. 最大速度vmax vmax愈大，则从动系统的最大动量mvmax愈大，当突然停止
时将产生极大的冲力(因为Ft=mv)。 所以为了停、动灵活和保证安全运行，希望动量要小，特
别是从动系统质量较大时，更需要对vmax的值加以限制。
2. 最大加速度amax
amax愈大，则惯性力愈大。其中当amax为正值且愈大时， 将使从动件与凸轮接触处的法向压力增大；当amax为负绝对值 且增大时，必须增大弹簧的封闭力，否则可能发生从动杆跳离 凸轮表面的危险，对高速凸轮更应限制amax值。
3.4.1.2 n=2的方法可得
s c0 c1 c2 v c1 2c2
2
a 2c2 2
（3.4-5)
从式(3.4-5)可以看出，加速度a为常数，所以这种运动规律 又称为等加速等减速运动规律。
等加等减速运动规律的运
动线图，将升程分为前、后两
3.4 凸轮机构从动件的运动规律
3.4.1 多项式基本运动规律… 3.4.2 三角函数基本运动规律… 3.4.3 基本运动规律的特性值… 3.4.4 组合运动规律简介…
3.4.1 多项式基本运动规律
多项式运动规律的位移方程的一般形式为
s c0 c1 c2 2 cn n
（3.4-1）
式中：φ为凸轮转角（弧度）； c0,c,c2,…,cn为n＋1待定常系数 。
这种运动规律在升程的始末点和前后半程的交接处，加速 度也有突变，其加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率 (即跃度)为无穷大，即表示惯性力的变化率极大。这种突变形成 的冲击称为柔性冲击或软冲，而且在高速下仍将导致相当严重 的振动、噪声和磨损。因此这种运动规律只适用于中、低速的 场合 。
3.4.1.3 n≥3的高次运动规律
但对无停留区间的无停歇 型运动而言，加速度曲线无突 变，因而也无冲击，故可在高 速条件下工作。
3.4.2.2 正弦加速度运动规律
正弦加速度运动规律的线 图和位移曲线的作法见图，由 运动线图可知，这种运动规律 的加速度曲线是连续的，没有 突变，加速度变化率为一有限 值，因而没有冲击，可适用于 高速工作。
段，前半段为等加速，后半段
/2
为等减速。一般取前半程和后
半程的凸轮转角各为φ，对应
的从动件位移各为h/2。
前半程等加速运动的边界 条件为
0, s 0, v 0 / 2, s h / 2
可求得系数为
c0 c1 0,c2 2h / 2
故，升程中前半程的运动方程式为
s v a
2h 2
2
4h
2
4h 2
2
根据运动线图的对称性，升程的后半程(等减速运动)的运动 方程为
s
v
h a
2h 2
(
)2
4h
2
(
)
4h 2
2
等加等减速运动规律的加速度线图为两条平行于横坐标轴 的直线；速度线图是两条斜率相反的斜直线；而位移线图是两 条光滑连接的、曲率方向相反的抛物线。所以等加速等减速运 动规律又称为抛物线运动规律。
图示为变形正弦加速度规律的加速度线图，它是由三段正 弦曲线组合而成的。第—段(0～Φ/8)和第三段(7 Φ/8～Φ)为周期 等于的1/4波正弦曲线，第二段(Φ/8 ～7Φ/8)为振幅相同、周期等 于3Φ/2的半波正弦曲线，这几段曲线在拼接处相切，形成连续 而光滑的加速度曲线。
在选择从动件运动规律时，除考虑刚性冲击和柔性冲击外， 还应对各种运动规律所具有的最大速度vmax、最大加速度amax及 其影响加以比较。
从速度线图可以看出，运动 的始末两点有速度突变；在运动 开始的瞬间，速度从零突然上升 到某一值，而在运动停止的瞬间， 速度又从某一值突然变为零；所 以在始点a=+∞，在末点a=-∞。即 在始、末点理论加速度值为无穷 大，它所引起的惯性力亦应为无 穷大。
图3-10
实际上由于材料具有弹性， 加速度和惯性力不致于达到无穷 大，但仍特有强烈的冲击，这种 冲击称为刚性冲击或称为硬冲。 因此这种运动规律只适用于凸轮 转速很低的场合。
3.4.2 三角函数基本运动规律
3.4.2.1 3.4.2.2
余弦加速度运动规律 正弦加速度运动规律
3.4.2.1 余弦加速度运动规律
其运动线图和位移曲线的 作法如图所示。由图可知，对 升—停—回—停型运动，该运 动规律在升程的开始和终止时， 从动件的加速度仍产生有限数 值的突变，即存在软冲，因此 它也只适用于中、低速的场合。
3. 最大跃度jmax
最大跃度jmax表示惯性力的最大变化率，它影响机构的运动 平稳性。
3.4.4 组合运动规律简介
为了获得更好的运动特性，还可 以把上述五种基本运动规律组合起来 加以应用(或称运动曲线的拼接)。组 合时，两条曲线在拼接处必须保持连 续。
如为了消除等速运动规律的刚性 冲击，就应使速度曲线连续。如图所 示等加速—等速—等减速组合运动规 律就可以满足这一要求。不难看出， 这种运动规律的加速度线图是不连续 的，因此还存在柔性冲击。