算法多样化
关于计算教学中算法多样化和算法优化
关于计算教学中算法多样化和算法优化算法多样化和算法优化是计算教学中非常重要的两个方面。
算法多样化强调的是引入不同的算法思想和方法，以培养学生的多样化思维方式，增强问题解决能力；而算法优化则着重于提高算法的效率和性能，让学生学会如何改进和优化已有的算法。
一、算法多样化1.引入不同的算法思想：计算教学应当引入多种算法思想，如分治算法、贪婪算法、动态规划、回溯算法等。
通过学习不同的算法思想，学生可以理解不同问题的解决方法，提高他们的问题解决能力。
2.鼓励学生使用不同的算法：在教学过程中，教师应鼓励学生尝试不同的算法解决同一个问题。
通过比较不同算法的优缺点，学生可以了解到算法的多样性，并学会选择最适合的算法来解决问题。
3.培养创新思维：算法多样化还可以培养学生的创新思维。
教师应通过激发学生的兴趣，引导他们主动尝试不同的算法思路，并鼓励他们针对实际问题提出自己的解决方案。
二、算法优化1.理解算法的时间复杂度和空间复杂度：学生需要理解算法的时间复杂度和空间复杂度，明确算法在时间和空间上的开销，从而在实际问题中选择合适的算法。
2.利用数据结构优化算法：数据结构是算法的基础，学生应学会使用不同的数据结构，如数组、链表、树、堆等，来优化算法的效率和性能。
3.考虑实际问题的特点：在进行算法优化时，学生需要根据实际问题的特点来选择和设计算法。
例如，可以利用问题的特殊性质来剪枝，减少计算量。
4.学习常见的算法优化技巧：学生应了解一些常见的算法优化技巧，如分支限界、动态规划、贪婪算法等。
通过学习这些技巧，可以在解决问题时寻找更加优化的算法。
算法多样化和算法优化在计算教学中具有重要意义。
算法多样化可以培养学生的创新思维、问题解决能力和多样化的思维方式；算法优化可以提高算法的效率和性能，培养学生的优化思维和工程实践能力。
通过充分发挥算法多样化和算法优化的作用，可以提高学生的计算能力，培养他们成为有创新能力和解决实际问题能力的计算人才。
算法多样化的意义
算法多样化的意义算法多样化，理解为解决问题的方法或策略。
针对题型的不同，又有不同的说法。
针对计算题的算法，称为计算方法。
对判断题而言又称为判断方法。
对于应用题称之为解题方法。
对于作图题称之为作图方法。
……鼓励算法多样化是小学数学课程标准中提出的要求。
《课程标准（实验稿）》中第一学段（1~3年级）和第二学段（4~6年级）分别是这样描述的：“鼓励算法多样化。
”（p53~54）；“鼓励解决问题的策略多样化。
”（p66~67）。
算法多样化有意义吗？为什么要鼓励算法多样化？从一方面说有消极的意义。
解决一道问题时，有一种方法就可以解决，既省事又省力，何必要费力去探讨不同的算法，终究是殊途同归的。
从另一方面来说是又有积极的意义。
积极的方面大于消极的方面。
主要体现在以四个方面。
一、体现了知识的形成过程都说数学具有高度的抽象性。
就是因为在现实世界中，我们找不到它的具体的样子。
《课程标准（实验稿）》中这样定义数学：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成的方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”（p1）这就是说，数学就是一种方法和理论，它是从现实世界中抽象出来的，不是凭空想象的。
这种方法和理论也不是一个人一下子就概括出来的，而是经过很多人经过很多次的实践逐渐抽象概括出来的。
而且，随着人们对客观世界认识的不断加深，这种方法和理论也在不断的完善。
今天认为是最完美的方法和理论，未必就是将来最完美的方法和理论。
现实世界中存在很多的问题，因而形成的方法和理论也很多。
对于一般人而言，要想机械的记住这些方法和理论真是很难，即使记忆力再好，也不可能记住所有的方法和理论。
就是能多记一点，那又有什么用呢？只不过是一本活字典罢了。
“授人以鱼，不如授人以渔。
”这句话耳熟能详。
改一下，“不但要授人以鱼，还要授人以渔。
”也就是说,让学生掌握数学知识，不光要记住这些方法和理论，还要让学生掌握这些方法和理论的形成过程。
以此为基础，推陈出新。
对算法多样化的理解和实践
对算法多样化的理解和实践算法作为计算机科学中的重要概念，具有广泛的应用场景。
在实际应用中，我们常常需要从多种算法中选择最合适的一种来解决问题。
这就涉及到对算法多样化的理解和实践。
本文将从多个角度来探讨这个主题。
一、算法的多样性算法的多样性可以理解为指在解决同一个问题时，可以有多个不同的算法可供选择。
这些算法可能从不同的思路、方法、策略等方面入手，但最终都能得到问题的解答。
在不同的场景下，我们常常需要考虑到多个因素，比如时间、空间、精确度、复杂度、可行性等等。
这些因素有时会影响我们选择的算法。
上述描述的多样性，可能是指在算法的纵向方向上的多样性，即在同一层次上，有多种算法可以选用。
另一方面，多样性也可以从算法的横向方向上体现，即在不同的层次上，也可能有多种算法可供选择。
这就需要我们根据问题的复杂程度，以及算法之间的依赖关系，来做出最为合理的选择。
二、算法的重要性算法在计算机科学中扮演着重要的角色。
算法的设计和实现贯穿了整个计算机科学的发展史。
算法的有效实现能够使得计算机更加快速、高效地处理数据和信息。
同时，选择恰当的算法还能够使得我们的解决方案更加可靠、健壮、实际可行。
在计算机科学的研究和应用中，往往涉及到大量的数据和信息。
如何对这些数据和信息进行处理和分析，通常取决于算法的选择。
有效的算法可以帮助我们处理这些数据并从中挖掘出更多的信息。
同时，算法的可靠性和健壮性也直接影响到我们对数据的理解、分析和判断的正确性与精确度。
三、算法的多样化带来的挑战和机遇在算法多样化的背景下，我们也需要面对一些挑战和机遇。
首先，算法的多样化使得我们需要不断地了解和掌握不同算法的优缺点，以及适用场景和具体实现方法。
这需要我们具备较强的计算机科学基础和实战经验。
另外，算法的多样化还带来了机遇。
多样化的算法意味着我们可以从不同的角度去思考和解决问题，这也为我们的科学研究和实践提供了更多的思路和方法。
同时，不同的算法可以相互借鉴和补充，从而提高整体的研究水平和应用价值。
六年级数学教学中实现算法多样化策略研究
六年级数学教学中实现算法多样化策略研究陆作清（一）算法多样化的含义《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
”可见算法多样化是计算教学的基本理念之一。
什么是算法多样化？算法多样化是指在计算过程中鼓励学生独立思考、用自己的方法解题，因此在一个群体中就有多种算法，其本质是学生的独立思考，一个人用一种自己的方法解题。
算法的多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。
不要由于教师自己喜欢某种方法就强迫学生也喜欢这种方法，教学过程中，教师要关注个体差异，尊重学生的个性。
一个班几十个学生去计算同一道题。
由于各种差异的存在，计算方法肯定多样的，教师不要把多样化变成“一样化”。
在处理时，教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的计算方法。
同时，还应通过学生自己尝试、探索得到一种最优化的算法。
（二）、尊重算法多样化学生生活的背景不同，思考的角度不同，因而对于同一个问题，他们可以想出不同的方法。
有些方法并不高明，甚至有的方法并不合理，但是却是学生独立思考的结果。
这里强调了学生的独立思考，教师一定要给学生独立思考的时间和空间，在此基础上再来进行算法多样化的交流。
在小学数学教学中，必须尊重学生算法的多样化，因为算法的选择是学生自主选择的过程。
学生对算法的自主选择过程，是一个极其复杂和充满着矛盾的过程。
在这个过程中，学生不断地根据自己生活背景和思考角度进行选择，不断地否定或肯定，才找到最适合自己的方法。
所以，教师不能强制性地把自己认为最优的方法给予学生，教师应该在多样化的基础上，创设各种情境，引导学生逐步找到最适合自己的方法。
算法是规范的，但不是单一，放手让学生进行探索多样化的算法，选择适合自己的算法，对于发展学生的独立思考和创造思考的能力与习惯大有裨益。
正确认识算法多样化
正确认识算法多样化一、算法多样化的意义1．算法多样化是对学生个性化学习的尊重每个学生都有自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，因此他们都有自己独特的认知基础和思维方式。
这种认知上的差异不可避免地影响到学生的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为不同角度进行分析、思考，由此产生不同的算法。
2．多样化的算法是一种重要的课程资源,有利于学生之间的合作交流不同的算法展示了学生不同的认知方式和发展水平，是教师了解学生的重要素材。
有的同学在其他同学的启发下得到了新的算法。
展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人、欣赏他人。
3．算法的多样化有利于培养学生高水平的数学思维算法的多样性有利于促进学生的思维发展。
这种发展可以从质和量两个方面进行：质的方面是指学生在解决问题时能有序思考，想的全、不重复、不遗漏，有规律的找出全部方法和结果；量的方面主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活。
目前我们课堂教学大都注意引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。
4．重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识鼓励学生用不同的方法解答问题，有利于学生摆脱思维方式的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向。
5．重视算法的多样化,能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。
一些学生在大胆陈述自己的想法时，被鼓励，被肯定，一些学生在认真倾听，还有一些学生因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室里相互撞击、闪烁，这一切形成了一个巨大的心理，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展。
算法多样化与优化
算法多样化与优化引言在计算机科学和人工智能领域，算法的多样化和优化是一项重要的课题。
随着技术的不断进步和应用的不断扩大，我们需要寻找更加高效和灵活的算法来解决各种问题。
本文将探讨算法多样化与优化的概念、方法和应用。
算法多样化算法多样化是指利用不同的算法来解决同一问题的方法。
由于不同算法在不同数据集和应用场景下表现出不同的性能，因此算法多样化可以提供更好的解决方案和更好的性能。
算法多样化的目的算法多样化的主要目的是找到最适合特定问题的算法。
不同算法之间可能存在性能差异或适用性差异，因此通过比较多种算法的优劣势，可以选择最适合的算法来解决问题。
算法多样化的方法算法多样化的方法包括但不限于以下几种：1.试错法：尝试多种算法，并比较它们的性能指标，如准确率、处理时间、存储空间等。
通过比较结果，选择最佳算法。
2.集成方法：将多种算法结合起来，形成一个集成模型。
集成模型综合了多种算法的优势，可以提高算法的性能。
3.参数调优：对于某些算法，可以通过调整其参数来优化算法的性能。
通过试验不同的参数组合，找到最佳的参数配置。
算法多样化的应用案例算法多样化的应用非常广泛。
以下是一些算法多样化在实际问题中的应用案例：1.图像识别：在图像识别领域，可以使用多种算法来实现对象识别、人脸识别等任务。
常用的算法包括卷积神经网络(CNN)、支持向量机(SVM)、决策树等。
通过比较多种算法，在不同场景下选择最佳的算法。
2.推荐系统：在推荐系统中，可以使用多种算法来实现用户的个性化推荐。
常用的算法包括协同过滤、基于内容的推荐、隐语义模型等。
通过比较多种算法，在不同用户和物品的情况下选择最佳的算法。
3.数据挖掘：在数据挖掘中，可以使用多种算法来发现隐藏在大量数据中的模式和趋势。
常用的算法包括关联规则挖掘、分类算法、聚类算法等。
通过比较多种算法，在不同数据集和挖掘目标下选择最佳的算法。
算法优化算法优化是指通过改进现有算法或提出新的算法来提高算法的性能。
算法多样化在计算课中的应用
算法多样化在计算课中的应用随着技术的不断发展，算法多样化在计算课中的应用也越来越广泛。
在计算机科学领域中，算法多样化不仅是一种技术，也是一种方法论。
算法多样化可以帮助学生更好地理解概念，更好地掌握计算机科学的基本理论，更好地应对日益复杂的计算任务。
下面，我们将讨论算法多样化在计算课中的应用。
一、深入了解概念算法多样化可以帮助学生深入了解计算机科学的各个概念。
在掌握基本概念的同时，学生还可以探索每个概念的不同应用场景。
例如，在学习排序算法时，不仅可以学习冒泡排序、选择排序、插入排序等基本算法，还可以学习快速排序、归并排序等高级算法。
通过多样化的算法学习，学生可以更全面地了解每个概念的不同方面，追求更高层次的认识。
二、提高算法思维能力算法多样化可以帮助学生锻炼算法思维能力，提高解题能力和编程能力。
在解决一个具体问题时，不同的算法思路可能会得到不同的解决方案。
学生可以先尝试使用简单的算法，然后通过不断探究和尝试，逐渐掌握更高级别的算法。
通过多方面的学习，学生可以适应各种问题的求解，提高算法解决问题的能力。
三、应对复杂的计算任务算法多样化可以帮助学生应对处理大数据和复杂计算任务。
随着数据处理的不断增加，计算任务也越来越复杂。
学生需要掌握各种处理大数据的方法和技术，包括并行计算、多线程处理、分布式计算等。
这些方法并不是通过简单学习就可以掌握，需要学生不断练习。
通过多样化的算法学习，学生可以更好地理解和掌握这些方法，应对日益增长的计算任务。
四、探索计算科学的新领域算法多样化可以帮助学生探索计算科学的新领域。
计算科学的出现和发展一直在推动着人类社会向前发展。
随着计算科学发展的不断深入，涌现出了许多新的领域，例如人工智能、机器学习、数据挖掘等。
算法多样化可以帮助学生更好地了解这些新领域，掌握新方法和新技术，提前了解新兴领域的发展趋势，为未来的发展打下坚实基础。
五、激发学生学习计算科学的兴趣算法多样化可以激发学生学习计算科学的兴趣。
浅谈对小学数学中算法多样化的认识
浅谈对小学数学中算法多样化的认识经过多年的小学数学教育工作，及本次的网络学习。
我是这样认识小学数学算法多样化的：一、算法多样化的含义是指：是指计算方法的多样化，即对同一个计算问题运用不同的方法来解决。
按照这样的教学，不仅可以有利于培养学生独立思考的能力，有利于学生进行数学交流，而且有利于因材施教，发掘每个学生的潜能。
这样的教学不但使得每个学生都有成功的愉悦，而且能使不同的人学到不同的数学。
二、算法多样化的具体体现：教学35+2（两位数加一位数）师：35+2的得数是多少呢？你能与小组同学用小棒来摆一摆吗？小组合作交流，汇报结果。
生：用小棒点数的方法算：35根、36根、37根。
生：先摆35根小棒，再摆2根小棒，计算方法是先用5根小棒加上2根得到7根小棒，再和3捆小棒合起来是37。
生：35里面有3个十和5个一，35加2也就是再加上2个一，把5个一和2个一合起来是7个一，再用3个十加7个一是37。
板书：3 5 ＝37/ \30师生小结：先算5＋2＝7，再算30＋7＝37。
三、通过上述的教学片段可以总结算法多样化作用：1、算法多样化有利于全体学生的主动参与素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。
算法多样化就为学生提供了这样的参与机会。
无论程度如何，都会给学生带来快乐，这种快乐感使学生心甘情愿继续去寻求更多、更好的问题，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性，每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。
2、算法多样化，为学生的数学交流提供了很好的条件计算方法多样化，不同的学生常常找到不相同的解题策略，这种不同是由学生不同的生活经历，不同的知识能力水平造成的。
正是这种差异的存在，为学生之间。
3、算法多样化，有利于因材施教，发现每个学生的潜力. 这样方式的教学，使得智力水平相对较差的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦，而对智力水平较好的学生来说，也有充分施展成功才华的空间。
对“算法多样化”一些论文
对“算法多样化”的一些思考新《数学课程标准》提出了”算法多样化”的理念，它充分尊重了学生在学习上的个体差异性，让学生在数学上有不同程度的收获和发展，是培养学生创新意识与创新思维的最佳平台，是使每个学生都能得到发展的有效途径。
使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
提倡算法的多样化，有着多方面的好处：一、有利于学生独立思考，促进学生的个性发展。
学生在计算中要想找到不同于其他同学的计算方法，就必须要努力地独立思考，而不同的学生有着不同的想法，在计算中的思考的深度也不一样。
我们应该尊重学生的个体差异，鼓励算法的多样化，促进学生的个性化学习，让不同的学生在数学上有不同的发展。
二、有利于因材施教，让每个学生都有充分施展的空间。
鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了能差异化发展的空间。
这种方式的教学，让智力水平较好的学生能够想出多种不同的计算方法，促进了思维的广度和深度，让他们有充分展示的空间。
同时，也能让智力水平相一般的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦。
三、有利于培养学生之间合作与交流的能力。
学生在小组内讨论时，需要向其他的同学阐述自己的想法。
为了能让其他人听懂，他首先要理顺自己的思路，然后有条理的说出来，而听的学在则在认真倾听的同时也在思考，并提出自己的问题。
学生展示不同的算法，每个学生都能发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发。
讨论中，学会与人交流，与人合作；学会理解他人，欣赏他人。
四、有利于培养学生的创新精神和进取精神。
算法多样化给了学生探究的空间和动力，调动了学生的学习积极性。
让学生大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定；让学生学会认真倾听他人的意见，还让学生学会因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁，这一切，形成了一个巨大的心理磁场，推动每一个儿童努力思考、探索、创造，享受成功的喜悦，逐步形成积极进取的良好学习心态，促进心理的健康发展。
对实施“算法多样化”的几点看法
对实施“算法多样化”的几点看法随着人工智能的发展，算法的多样性受到了重视。
传统的算法模型往往在某些情况下无法满足需求，因此，我们需要采用不同的算法模型来解决这一问题。
本文将对实施“算法多样化”的几点看法进行讨论。
一、算法多样化的原因算法多样化是解决数据处理问题的一种新的思路。
其主要原因是由于传统算法模型在应用过程中存在一些缺陷，无法适应新的业务环境。
而算法多样化可以将不同的算法进行组合，进而提高算法的性能，使得处理数据变得更加高效。
二、实施算法多样化的必要性实施算法多样化必要性主要表现在以下几个方面：1.提高算法的鲁棒性将多种不同的算法组合使用，可以提高算法的鲁棒性，增加算法的稳定性。
2.增强算法的泛化能力采用多种算法模型，在数据集合中得到不同的特征，可以帮助算法模型更好地适应新的业务环境，增加算法的泛化能力。
3.优化模型的预测能力不同类型的算法模型可以为模型的预测能力提供不同的方式，甚至可以根据不同的场景来选择合适的算法模型，优化模型的预测能力。
三、实现算法多样化的方法实现算法多样化可以采用以下几种方法：1.集成学习方法集成学习方法是利用多个算法模型来构造一个更加强大的模型的方法。
在集成学习中，有两种常见的方法，即“Bagging”和“Boosting”。
Bagging是一种平均化多个模型的方法，它通过使用不同的数据子集对同一算法进行多次训练和预测，再将它们的结果平均化，来降低算法模型的方差。
Boosting是一种增加模型的方差的方法，它产生了一系列的弱分类器，并将它们结合起来形成一个更加强大的模型。
2.深度学习方法深度学习方法是一种类似于构建神经网络的方法，它通过各种算法来构建模型，使得模型可以更好地处理大量的数据。
3.传统算法和新算法的组合传统的算法模型可能在某些情况下无法满足需求，但是如果将它们与新算法模型进行组合，可能会产生惊人的效果。
四、算法多样化的挑战和问题实现算法多样化也会面临很多问题和挑战。
在新课标指导下算法多样化产生的问题及策略 论文.docx
在新课标指导下算法多样化产生的问题及策略WKJ算法多。
化是新课标枪导下的一个支会发会.它是什叶计算我予过标中.不对学生会从多门的生治及.检切思考角度出发.户■!不PI的思考方法而提出的一Hlt芋&噌.其法多并化的总加强调的是尊支学itk±.¾4f∙.效必学生提*不同的方法.并不是让学生拿握多仲方3,权仲介斌在课空中鼓曲.等至学生忠炊的“果.引导学生进行讨论.交灌.逢片点找.方定有价值、有翻名的方洽.从而堆存学生良好的思希习情和板京新种.［关施闻风法多样化：戏谟标：H«:长略一,算法多样化提出的背景舞法多样化的概念：算法多样化是新课程标准下的一个重要理念.它是针对计算教学过程中，不同学生会从各自的生活经验和网考角度出发,产生不同的思考方法而提出的一种教学策略，算法多样化的思想强调的是尊重学生独立思考,鼓励学生探簟不同的方法，并不是让学生掌握力种方法，教师在课堂中装励、聘Hl学生的思维结果，引导学生进行讨论，交流，适时点拨，肯定有创意的方法,从而培养学生良好的思维习惯和探索精神.新课标之所以会提倡算法多样化，是符合数百学，心埋学，和社会学的要求的，从教育学的角度来看,作为教师我们的责任是让学生学会新的知识,而教学的手段和方法可以是多样的,这就为算法多样化提供了可能,因为算法多样化正是让学生用自己的方法抻解新的知识,数学是现实的、充满智数的、人人都能体会的，思考数学应该是充满乐理的，遇到同阳学会用数学的方法去解决是聪明的选择,算法多样化正是可以让学生选择自己再欢的方法去学习，解决问题，从而可以增强学生的自信心，提高学习数学的乐趣，让学生喜爱数学.另外在数学的教学过程中我们常用的一种教学方式是：合作交流，而口法多样化为合作学习提供了一个这样的平台,因为每个学生如果有一种自己的方法的话. 理么交流之后就有几种方法，甚至是更多的方法，思维的傅描，也许会有意料不到的创新, 因此我们应该提倡算法多样化.从心理学的角度来看，愆个学生的思维发展水平是不同的，虽然处在同-•年龄层次但学生的思维存在差异是不可避免的一个现实问题，而以往的教学要求学生用同一种方法去解决同一个问题，时于思维层次较高的学生，这样的方法他可能不用鞅就已经会了，但是对于思维层次低的学生他可能就根本没有理解，这就给我们的教学带来了很大的不足，整个课堂就会失去它该有的有效性，更可鲍是事倍功半，数学数育的目的弁不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能,也要发展学生的思维能力.不同的学牛.有不同的思维方式、不同的兴虺爱好以及不同的发展潜能.提倡算法多样化，就是允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，尊求学生第样化的独立思维方式，鼓励和提倡个性化的学习，所以从心理学的角度也为算法多样化提供了理论支柱.从社会学的角度看，每个学生的生活环境是不同的，不同的学生有不同的生活体验，对同一小物的观察与分析也会仁者见仁、智者见智，不同的学生完全可能从不同的角度，用不同的语古去分析，视察，描述.在现实生活中同一向即产生不同的解题方法是时常出现的,算法不止一个或一种,才是更真实、更接近实际的.教师觉得好的方法,教科书提伸的好的学法,学生不一定觉得是好的,所以没有必要要求学生用同样的方法去解决同一个问题。
如何实施数学教学算法多样化
如何实施数学教学算法多样化如何实施数学教学算法多样化“算法多样化”的实施意义(1)使教学面向全体学生。
素质教育的本质应该体现在面向全体学生和促进学生全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。
算法多样化就为学生提供了这样的参与机会，它能充分调动学生的积极性和主动性，每个学生在学习中都能得到更好的发展。
(2)为学生搭建了交流的平台。
计算方法多样化，不同的学生常常找到不相同的解题策略，这种不同是由学生不同的生活经历、不同的知识能力水平造成的。
正是这种差异的存在，为学生之间和师生之间的交流提供了很好的条件。
(3)有利于因材施教，促进学生个性发展。
每个孩子都有着不同于他人的特点和能力，理想的教育应能引导这种特点和能力向积极的方向发展，通过客观、科学、精确的学力测评系统，准确地为每个孩子量身定做最适合的学习程序，让孩子进行最适合自己的方式学习。
在教学中鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了这样一个好的情境。
这样能充分展现出学生的不同认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性。
算法多样化教学实施中主要存在的问题(一)混同“一题多解”许多教师在具体实施新课程时，误把算法多样化等同于“一题多解”，这样不利于学生个性的张扬，不利于每个学生的发展。
“一题多解”与“算法多样化”提倡的都是一种探索精神，一种创新意识，两者既有相对独立性，也有相关性。
但是两者也有着本质的区别，“一题多解”侧重于培养学生思维的灵活性，发展学生的发散思维能力，使学生学会从不同角度去解决同一个问题，关注个人能力的提升;“算法多样化”侧重于尊重学生的个性，重视学生的个性差异。
(二)追求“算法全面化”不少老师认为，既然提倡“算法多样化”，那就是要面向全班学生，悉心引导学生掌握某一个具体问题的所有计算方法。
所以他们在“算法多样化”的教学中，不顾学生知识基础、已有的经验背景、思维方式和认识水平，盲目追求算法的多样化，以求达到算法全面化。
算法多样化
提倡算法多样化是不是越多越好呢？不是的，算法多样化是指思考策略的多样化，仍以9加几为例，上面的四种方法代表了不同的思考策略，第一种是计数，第二、三种用的是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。
如果还有的学生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一个数先与9相加，就没有意义了。
提倡算法多样化会不会加重学生负担呢？算法多样化与一题多解是不同的。
一题多解是要求每个学生掌握多种解法，考查学生多方面的知识技能。
算法多样化是指群体的多样化，对每个学生来说，只要求掌握自己喜欢的方法。
算法多样化要不要进行优化呢？我们应该提倡高效的方法，但是，儿童心目中的“优化”与成人并不完全相同。
在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。
而传统教材往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。
其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。
同时所有学生都能从听取、反馈别人的方法中受益。
此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平、这使得教师有机会反思并改进自己的教学。
教后反思新课程的理念是:义务教育阶段的数学课程,不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
《奇妙的图形密铺》就是一节完全体会新课程理念的活动课，尝试设计以学生的活动为主线的学教模式，使学习过程变成学生不断提出问题和解决问题的探索过程，层层递进，充分利用多媒体学教的直观性，揭示图形变化；针对不同的学习内容，选择不同的学习方式，使学生的学习变得丰富而有个性；以学生操作为主，教师只是学习的组织者和引导者。
分数除以整数中的算法多样化与优化
课程篇《义务教育数学课程标准》中第一学段和第二学段分别提到了要“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”。
近年来，教学实践中也开始探索算法多样化的教学，许多教师在教学中已注意改变算法的单一化。
本文主要探讨了算法多样化的含义及其价值，提出实施算法多样化及优化的教学策略。
一、算法多样化的含义及其教育价值1.算法多样化的概念界定算法多样化是《义务教育数学课程标准》所提倡的新教学理念，它是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，它是针对过去一个问题只教一种算法的情况提出的。
《义务教育数学课程标准》中明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡并鼓励算法多样化”，算法多样化已成为各种课程标准教材的具体要求。
2.算法多样化的教育价值（1）积极提倡算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习当老师提出问题时，学生会积极主动地参与到问题的解决中来，在已有知识经验的基础上，经过独立思考，探索出多种解题方法。
（2）积极提倡算法多样化有利于学生进行合作交流算法多样化在小组或全班学生的合作学习下才能真正实现。
当学生想出好的方法并呈现出来时，教师应让其他学生说说这种方法的意思，这样会使他们对解决问题有深切的体会，取得数学学习经验，这些体会和经验就为学生的交流奠定了基础,促进学生的个性发展。
这样使得学生学会倾听他人意见，从而使得学生获得更多的信息。
（3）积极提倡算法多样化有利于学生体验成功如果积极提倡算法多样化，学生就有可能找到几种解答方法，学生只要能运用一种方法解决问题就能体验到一次成功。
而心理学实验表明：一个人只要体验一次成功的喜悦便会激起多次追求成功的欲望。
二、实施“算法多样化”的教学策略1.教师要善于尊重学生独立思考下面以一教师上“分数除以整数的计算方法”为案例来分析：情境导入：出示一根不到1米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少然后对折。
师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？学生纷纷提问题，教师板书题目：把67米长的绳子平均分成2份，每份是多少？师：该怎样列式呢？（学生口答，教师板书：67÷2）师：这题该怎样计算？先请同学们独立思考，然后四人小组合作来探索计算方法。
算法多样化与算法优化
算法多样化与算法优化算法多样化是指在实际问题求解中，通过选择不同的算法来解决相同或相似的问题，以达到更好的效果。
而算法优化则是指对现有算法在时间复杂度、空间复杂度等方面进行改进，以减少计算成本或提高计算效率。
在实际应用中，算法多样化与算法优化往往是相辅相成的。
首先，算法多样化可以提供多个解决方案供选择，以适应不同的问题特点和要求。
在实际问题中，往往没有一种算法能够解决所有情况，因此通过算法多样化可以找到适用于特定情况的最优算法。
例如，在排序问题中，对于规模较小的数组，可以选择插入排序或冒泡排序等简单排序算法；而对于规模较大的数组，可以选择快速排序或归并排序等效率更高的算法。
通过选择不同的算法，可以在不同规模和复杂度下获得更好的性能。
其次，算法优化可以通过改进现有算法，减少计算成本或提高计算效率。
算法优化可以从各种角度进行，例如改进算法的时间复杂度或空间复杂度，优化代码的执行效率等。
在现有算法的基础上进行优化，可以在不改变算法的基本思想和逻辑的前提下，使其更加高效。
例如，在图像处理中，可以通过优化图像滤波算法的运算过程，减少计算量，提高运算速度；在大规模数据分析中，通过改进数据索引算法的查询效率，提高系统的响应速度。
算法多样化与算法优化相辅相成，可以在问题求解过程中获得更好的效果。
通过算法多样化，可以在不同情况下选择最合适的算法，从而提高解决问题的准确性和效率。
而算法优化则可以在特定算法的基础上，通过改进算法的执行效率或减少算法的计算成本，进一步提高算法的性能。
算法多样化与算法优化虽然方向不同，但都是为了更好地解决实际问题，在实践中更好地体现出算法的价值和意义。
总之，算法多样化与算法优化是算法设计和应用的两个重要方面。
算法多样化可以提供多个解决方案供选择，以适应不同的问题情况；而算法优化则可以通过改进算法的执行效率或减少算法的计算成本，进一步提高算法的性能。
算法多样化与算法优化相辅相成，在实践中为我们提供了更好的问题求解方法和效果。
算法多样化的实质与教学意义
算法多样化的实质与教学意义
一、算法多样化的实质
算法多样化是指在教学过程中，通过引导学生自主探究，激发他们的创新意识，让学生自主发现和解决问题的方法，从而培养他们的创新精神和实践能力。
其实质是倡导自主学习，让学生成为知识的探究者，而不是被动的接受者。
二、算法多样化的教学意义
1.倡导自主学习：算法多样化的教学方式强调学生的主体地位，倡导自主学习。
通过引导学生自主探究，让他们在探究过程中体验知识的形成过程，培养他们的独立思考能力和自主学习能力。
2.培养创新意识：算法多样化的教学方式鼓励学生从多个角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题。
在这个过程中，学生需要发挥自己的想象力和创造力，从而培养他们的创新意识。
3.提高问题解决能力：算法多样化的教学方式让学生学会从实际问题的角度出发，用所学知识解决实际问题。
这不仅提高了学生运用知识的能力，也提高了他们的问题解决能力。
4.促进交流合作：算法多样化的教学方式需要学生进行讨论、交流和合作。
在这个过程中，他们可以相互学习、互相帮助，从而促进交流合作能力的提高。
5.发展个性差异：算法多样化的教学方式尊重学生的个性差异，鼓励他们发挥自己的优势和特长。
通过引导学生自主探究，让他们在探究过程中体验知识的形成过程，从而发展他们的个性差异。
总之，算法多样化是一种先进的教学理念，它不仅能够培养学生的创新意识和实践能力，还能够促进学生的个性发展。
在数学教学中，我们应该积极倡导算法多样化，充分发挥它的教学意义，为学生的全面发展做出贡献。
正确认识“算法多样化”促进学生发展
正确认识“算法多样化”促进学生发展新《数学课程标准》提出了“算法多样化”的理念。
这种理念充分尊重了学生在学习上的个体差异性，让学生在数学上有不同程度的收获和发展，为培养学生创新意识与创新思维提供了最佳平台，是使每个学生都能得到发展的有效途径。
这会使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
一提倡算法的多样化。
有着多方面的好处1 有利于学生独立思考，促进学生的个性发展学生在计算中要想找到不同于其他同学的计算方法，就必须要努力地独立思考。
而不同的学生有着不同的想法，在计算中思考的深度也不一样。
我们应该尊重学生的个体差异，鼓励学生算法的多样化，促进学生的个性化学习，让不同的学生在数学上有不同的发展。
2 有利于因材施教，让每个学生都有充分施展的空间鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了能差异化发展的空间。
这样的教学方式，让智力水平较好的学生能够想出多种不同的计算方法，促进了他们思维的深度和广度，让他们有了充分展示的空间。
同时，也能让智力水平相对较差的学生试着解决问题，体味成功的喜悦。
3 有利于培养学生之间合作与交流的能力学生在小组内讨论过程中，一个学生如果需要向其他的同学阐述自己的想法时，为了能让其他人听懂，他首先要理顺自己的思路，然后有条理的说出来。
而听的学生在认真倾听的同时也在思考，并提出自己的问题。
展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发。
讨论中，学会与人交流，与人合作：学会理解他人，欣赏他人。
4 有利于培养学生的创新精神和进取精神算法的多样化给了学生探究的空间和动力，调动了学生的学习积极性。
让学生大胆陈述自己的想法，被鼓励、被肯定；让学生学会认真倾听他人的意见，还让学生学会因受启发而有所领悟，急着想说些什么……思维的火花在教室上空相互撞击、闪烁。
浅谈小学数学算法多样化问题
浅谈小学数学算法多样化问题《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。
所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。
算法多样化，这是新课程倡导的基本理念之一，下面就算法多样化的理解和体现、多样算法的优化、算法多样化体现以及现固、算法多样化的教学时间分配间题，和大家交流算法多样化问题探讨一下。
(一)算法多样化定位问题算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略。
它强调尊重学生的独立思考。
鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。
算法多样化是实现不同的人在数学上得到不同的发展的有效途径，也是尊重学生个性学化学习、促进学生个性化发展的有效途径。
算法多样是手段而非目的。
算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练土分重要，它是培养创新型人才的重要途径。
(二)算法多样化体现问题面对算法多样化，有两种倾向:一种是态度消极。
要强化学生的计算训练，把任务完成再说(如凑十法，竖式计算)，如果上公开课、研究课，也会问问学生还有没有别的算法，根本没有反思做得好不好、到位没有。
考试还是要的，成绩上去了，至少家长、学校认可。
另一种是突出了算法多样化，有的只追求表面现象，并不给学生独立思考、探究、交流的机会，有时变成了一味讲解、启发、介绍多种方法。
这样，各种方法不是出自学生，而是出自老师。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“算法多样化”的背后——兼论数学教学的真实意义吴亚萍随着社会的进步和人们对数学教学观念认识的发展，许多教师已然能够认识到传统的数运算教学的不足。
这种传统的教学观念就是一味地强调通过大题量的操练，以达到学生运算技能和考试分数双重提高的目的。
在传统教学观念的影响下，学生被淹没在大量重复操练的题海之中。
机械枯燥的练习成为影响学生思维发展和提升的主要障碍。
为了改变这种状况，国家数学课程标准提出了大幅度调整教学内容和改进数运算教学的实施要求。
具体地说，就是删减繁琐运算的教学内容，以及在数学运算教学中提倡“算法多样化”。
教学内容的调整在一定程度上确实为师生进行数运算教学的改革探索提供了时间和空间的保证。
对于教师来说，他们有可能从仅仅关注教案完成的教学转换到关注和针对学生学习状态教学；对于学生来说，他们有可能从大题量和高密度的机械运算中解放出来，有时间来思考和分析问题解决的各种条件、不同方案，以及在多种方案中作出恰当的选择。
教学内容的减少意味着教学时间的相对增加，那么这部分相对增加的教学时间是否得到了高效的利用？教师又是怎样来理解认识和实施“算法多样化”的教学呢？时下的数运算教学中的算法是否当真“多样”了？怎样才能让学生从掌握一种统一的标准化的算法真正转变为掌握灵活多样的算法呢？这种“算法多样化”的教学是否起到了促进学生逻辑推理发展和思维品质提升的作用？这些问题既是绕不过去也是改革必然遇到的，更是我们必须做出回答的。
为此，本文围绕这些问题展论述，揭示算法表面“多样”的背后所掩藏的真实问题，对这些问题提出重建的设想，进一步探讨如何真正地实现教学的“算法多样化”，以及面对学生“多样”的算法，我们的教学应选择怎样的价值追求，与此相应又该做出怎样的积极回应。
（一）数运算教学中的“算法多样化”可以说是一个“仁者见仁，智者见智”的问题。
然而，现实中对“算法多样化”的实践却表现出基本趋同的教学状态。
下面的“百以内加法”的教学过程是其典型代表的反映：首先，教师提出问题：29+17这一题你们是怎样计算的？学生围绕问题或独立思考，或小组讨论，形成问题解决的方案。
其次，在学生形成方案的基础上进行全班交流。
在学生一个接一个地交流的同时，教师将学生交流的各种不同算法一类一类排列整齐地呈现在黑板上，如下所示：①29+17=30+17-1 把29凑成整十数②29+17=29+20-3 把17凑成整十数③29+17=30+20-4 把29和17都凑成整十数④29+17=29+1+16 从17分拆出1与29凑整⑤29+17=26+3+17 从29分拆出3与17凑整⑥29+17=29+10+7 分拆17先加整十数⑦29+17=29+7+10 分拆17先加一位数⑧29+17=20+9+17 分拆29先加一位数⑨29+17=20+17+9 分拆29先加整十数⑩29+17=20+9+10+729与17同时分拆，十位上数与十位上数加，个位上数与个位上数加最后，教师进行小结，表扬学生想出了那么多的算法。
同时，还注意引导学生对这些算法进行比较，找出最好最简便的算法，然后鼓励学生“用自己喜欢的算法”做巩固练习。
从这样的教学过程中，我们至少可以发现存在以下几方面的问题：第一，教学中呈现的算法表面上看各种各样，而实际上大多数学生却因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。
尽管黑板上呈现的各种算法十分丰富，但是事实上这些算法基本上是个别学生（充其量也就是十来个学生）“凑”出来的。
如果我们仔细地观察一下，就会发现其实大部分学生基本上还是停留在一种单一算法的思维水平上。
换句话说，算法的“多样”仅仅表现在黑板上，而不是体现在学生个体身上，学生个体所表现出来的算法依然“单一”而不是“多样”。
很显然，在这些“多样”的算法背后，掩盖的事实是学生思维的积极化程度还明显不够。
第二，黑板上呈现的各种算法从表面上看归类整齐，而实际上学生却缺乏“类方法”的意识。
尽管黑板上呈现的各种算法一类一类地排列得相当整齐，但是这些归类的工作不是通过学生自己亲历比较和归纳的过程来实现的，而是由教师包办替代学生来完成的。
这一“替代”过程的背后是，大多数学生对各种不同算法之间的差异和本质联系既不清晰也不敏感，他们对各种算法较多的是散点的认识和记忆，对将各种不同算法分别归“类”的过程还缺乏体验和认识。
显而易见的是，教师不可能永远抱着学生走，学生如果没有自己的亲历亲为又怎么会有真实的成长体验呢？第三，教学中学生交流表达的状态表面上看热闹非凡，而实际上教师采用“串联”的呈现方式不仅低效而且还占用了课堂大量的教学时间。
所以“串联”的呈现方式，就是在某一个学生陈述自己算法的同时，教师在黑板上板书这个学生的算法，学生一个接着一个地交流，教师分别将这些算法一一呈现在黑板上。
表面看课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察会发现大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己，而不是通过交流来发现各种不同算法之间的区别和本质联系。
再者，由于教师引导和点拨得不够，学生对于各种算法的认识也难以有本质的提升。
不仅如此，由于这种“串联”的呈现方式占用了课堂大部分的教学时间，因此学生在一节课内要完成的题量从原来的十几个减至现在的三四个左右，这意味着教学从大题量、高密度练习的一个极端走向了“少数学生多说、多数学生少做”的另一个极端。
因此，相对增加的教学时间并没有被高效地利用起来，相反，其教学效果无论从质上还是从量上，在一定程度上都表现出一种水平低下的状态。
也就是说，在这些热烈的气氛背后，掩盖的事实是学生对算法的认识依然停留在原来的水平。
第四，教学过程从表面上看层次清晰、层层递进，实际上却是一种从高级到低级、从抽象到具象的过程。
由于课堂上学生发言的随机性，所以课堂上常常表现出这样的状态，即越是有比较好的算法（抽象度比较高的方法）的学生，往往越是有机会抢在别人前面交流自己的算法，因为教师也会不由自主地把机会优先地给予这些好学生；而采用一般算法（比较直观具象的方法）的学生，往往因自信心的缺乏总是要轮到别人后面才有交流的机会。
这样，前面交流的算法常常比较高级，其解题步骤也比较简洁，思维加工过程不仅抽象度比较高而且灵活度也比较大，如上述直接凑整的方法①、方法②和方法③，以及通过分拆一个数与另一个数实现凑整的方法④和方法⑤；而后面交流的算法往往比较一般，有的算法甚至还比较麻烦，如上述转化的方法⑥、方法⑦、方法⑧和方法⑨，以及相同数位上的数相加的方法⑩。
教学中算法交流的过程不是从低级到高级的递进过程，学生的认识也不是从具象到抽象的提升过程，相反地，却是呈现出一种从高级到低级、从抽象到具象的递退状态，而这恰恰又是违背人的认识规律的。
第五，教师对“算法多样化”的认识偏差和片面追求，导致学生的逻辑推理和思维水平难以获得真实的发展。
面临课堂上不同学生所表现出的各种不同的算法，教师该怎么办呢？许多教师对“算法多样化”问题不仅存在着认识的偏差，而且还表现出片面追求的状态。
一方面，他们认为教学要尊重学生，要让学生的个性得到发展，就应该让学生“用自己喜欢的方法去解决问题”，所以满足学生“喜欢”的需求已成为教师教学的一种时尚。
另一方面，他们又认为在算法多样化的基础上，还要进一步比较和归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法。
于是“优化”算法又成为教师教学的一种期待。
更有甚者，有的教师甚至还期望在教学中既满足学生“喜欢”的需要，又体现算法的“优化”。
而这只是一种美好的愿望而已，在现实教学中可以说几乎是难以实现的。
事实上，学生“喜欢”的算法不一定能够体现“优化”的追求，而“优化”的算法也不一定能够满足学生“喜欢”的需要。
所以，一方面要满足学生“喜欢”的需要，另一方面又要体现算法“优化”的追求，两者之间实在是难以保持一种平衡，只能让教师置身于左右为难、矛盾尴尬的境地。
我们认为，对于学生来说具有真实发展意义的教学，应该既不是一味地满足学生“喜欢”的需要，也不是片面地追求算法的“优化”，而是要引导学生在比较和归纳各种不同算法之间的区别与联系的基础上，提升学生对高级算法和抽象思考的学习需求，形成学生判断与选择的意识与能力。
即学生能够对各种问题情境作出相应的判断，并能根据各自的具体情境选择恰当和灵活的算法。
之所以这么认为是缘于以下的思考和认识：首先，仅仅用“喜欢”这种方式来诠释“尊重学生的个性发展”显然是有失偏颇的。
如果教学一味地让学生“你喜欢什么方法就用什么方法计算”，他们往往会以自我为中心地局限于自己的方法，又怎么会去关心和思考其他的方法呢？从而也就不会产生提升自己认识和思维水平的内在需求。
于是，他们在进教室时用的是什么算法，往往在出教室时依然还是囿于原来的算法，学生对算法的学习和掌握实际上是从“一”到“一”的过程，并没有达到从“一”到“多”的目的。
因此，这种一味地满足学生“喜欢”愿望的教学，从表面上看是对学生个性的张扬，而实际上却容易导致学生的认识依然停留在原来的水平，很难使他们在教学的过程中获得真实的发展和提升，这样的教学对于学生来说往往也就不具有真实发展的价值。
教学要对学生产生真实发展的意义，其前提是不仅需要面对和承认学生的差异，而且还要关注和解读学生各自的状态，并在此基础上提出不同的要求，以促进他们达到更高的水平。
事实上，不是每个学生在教学的一开始都能够进行抽象思考和应用高级的算法，如若不然还需要我们的教学做什么呢？对于大部分学生来说，他们在教学一开始的状态大多只是具象的思考和应用一般方法甚至是低级方法的水平，正因为如此，需要通过我们的教学来引导这部分学生学会应用高级的算法，提升他们的抽象思考的水平。
而对于少数好学生来说，尽管他们已经能够进行抽象思考和应用高级的算法，但是他们的思考往往还比较点状且缺乏结构的意识，对方法使用的条件和灵活运用尚缺乏足够的认识，也还是需要通过教学来提升他们根据具体情境灵活运用方法的能力，使他们的认识达到结构化的思维水平。
因此，无论前者还是后者，都需要教师在他们各自已有的基础之上提出相应的更高要求，以此来不断地提升他们学习的内在需求，而不是一味地满足他们“喜欢”的需要。
学生在努力达到这些更高要求的过程中，才有可能实现逻辑推理能力的真实发展和抽象思维水平的真实提升。
其次，强调算法的“优化”实际上是一种片面的极端追求。
因为对算法进行“优化”的最终结果，只能是一种统一的标准化的教学状态，这岂不是兜了一个圈子又回到从前的教学？更令人担忧的是，许多教师往往认为简便算法就是“最优”的好方法，甚至在教学中一味地“将最优算法进行到底”，却忽视了方法在具体情境中的现实意义。
事实上，脱离了具体情境的方法往往是一种机械的和“僵死”的方法，学生对这种机械方法操练得越多，他们的思维就有可能变得越来越教条和僵化。