2018年上海市长宁嘉定区高三二模数学卷(含答案)

2017学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研

数 学 试 卷

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______．

2．n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n ___________．

3．已知复数z 满足i 342

+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．

4．已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．

5．已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2

lim

n

n

n a S _______．

6．设变量x 、y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．

7．将圆心角为3

2π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________． 8．三棱锥ABC P -及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB 的长为________．

9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三

左视图

P

A

B

C

主视图

等奖的概率为____________．

10．已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________． 11．在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，2

1

-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最 小值为____________．

12．若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y

x

S 22+=的取值范围是____________．

二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“2=x ”是“1≥x ”的………………………………………………………………（ ）．

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件

14．参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2

,

432

2

t y t x （t 为参数，且30≤≤t ）所表示的曲线是………………（ ）．

（A ）直线 （B ）圆弧 （C ）线段 （D ）双曲线的一支

15．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿

M C B A ---运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数)(x f y =的图

像的形状大致是下图中的……………………………………………………………（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

16．在计算机语言中，有一种函数)(x INT y =叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等

于不超过x 的最大整数，如0)9.0(=INT ，3)14.3(=INT ．已知⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯=n n INT a 1072，11a b =，110--=n n n a a b （*

N ∈n 且2≥n ），则2018b 等于………………………（ ）．

（A ）2 （B ）5 （C ）7 （D ）8

（反面还有试题）

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

+=62sin sin 2)(2

πx x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期和值域；

（2）设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若3

1

cos =

B ，()2=A f ，求

C sin 的值． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，︒=∠90BAD ，AD ∥BC ，

2=AB ，1=AD ，4==BC PA ，⊥PA 平面ABCD ．

（1）求异面直线BD 与PC 所成角的大小； （2）求二面角D PC A --的余弦值．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益．现准备制定一个奖励方案：奖金y （单位：万元）随收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的%20．

（1）若建立函数)(x f y =模型制定奖励方案，试用数学语言．．．．

表述该团队对奖励函数)(x f 模型的基本要求，并分析函数2150

+=

x

y 是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该团队采用模型函数2

310)(+-=x a

x x f 作为奖励函数模型，试确定最小的正整

数a 的值．

D

P

A B C