代数模型ppt课件

1 1 / 2 0 M 0 1/2 1
0 0 0
x (n ) M (n 1 ) x M 2 x (n 2 )M3x(n3) Mnx0
于是有：
x Mx (n)
n0
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4 求解模型
问题转化为求解 M n，为求 M n ，将M对角化， 即求可逆矩阵P,使 P1MP
亦即：MPP1 为对角矩阵
x1(k1)=x1(k)(1g1)
x(k1) i
xi(k)(1gi)xi(k1)gi1,i2,3,
,n1;
xn(k1)=xn(k) xn(k)1gn1
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即：
x ( k 1 ) [ x 1 ( k 1 ),x 2 ( k 1 ), ,x n ( k 1 )] T
1 g1
g1
1 g2 g2
常染色体遗传的规律：
后代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因， 形成自己的基因对，即基因型。
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4
如果考虑的遗传特征是由两个基因 A、a控制 的，那末就有三种基因对，记为AA、Aa 和 aa 。
2 假设
假设 an,bn,cn
分别表示第n代植物中基因型为AA,Aa,aa 的植物占植物总数的百分率。
代数模型在matlab中的求解方法
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1
植物基因的分布
农场的植物园中，某植物的的基因型为 AA、Aa 和 aa 。农场计划采用AA型的植物 与每一种基因型植物相结合的方案培育植物 后代，已知双亲体结合形成后代的基因型概 率如下表所示：
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2
双亲体结合形成后代的基因型概率表
后 AA
代 基 Aa
1 g3
1 gn1 gn1
x(k) 1
x(k) 2
x(k) 3
1
x(k) n
因此上述关系可以写成： x(k1)G x(k)
0 0 1
1 0 0
P1MP
0
1/2
0
精品课件 0 0 0
9
则 MPP1
M nPnP1
x(n) Mnx0 PnP1x0
1 0
1 1
11 20
0
1/2n
01 00
1 1
121x0
0 0 10 0 00 0 1
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10
1 1 11 0 01 1 11
0
1
20
1/2n
00 1 2 x0
因 对 aa
父体-母体的基因对
AA-AA
AA-Aa
1
1/2
0
1/2
AA-aa
0 1
0
0
0
问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因 型分布如何？
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3
1 建模准备
植物遗传规律？
动植物都会将本身的特征遗传给后代，这 主要是因为后代继承了双亲的基因，形成 了自己的基因对，基因对就确定了后代所 表现的特征。
由于
1 1
2
EM 0 1
2
0
0
0
1
1
1 2
特征值为1，1/2，0，
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特征值为1，1/2，0的特征向量分别为
1 0 1 0 , 1, 2 0 0 1
M可对角化，即可求 出可逆对角矩阵P，使 P-1MP为对角型矩阵。
1 0 1 P 0 1 2
再求P-1，从而
anbncn1
第n代植物的基因型分布为
x (n)
a n bn
,
c n
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5
x (0)
a0 b0
,
c 0
表示植物基因型初始分布。
显然初始分布有 a0b0c01
植物中第n-1代基因型分布与第n代分布的关系由
基因型概率表确定。
父体-母体的基因对
3 源自文库模
1 an an12bn1
1 bn 2bn1 cn1
an bn
c n
1(1/2n)b0 (1/2n1)c0
(1/2n)b0 (1/ 2n1)c0
0
当n时， an 1,bn 0,bn 0
5 结论 经过足够长的时间后，培育出来的植物基本上 呈现AA型。
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求解模型所需知识点及在matlab中的实现方法
1.求矩阵的特征值和特征向量 命令形式：d=eig(A) 功能：求方阵A的特征值 命令形式：[P, ]=eig(A) 功能：求方阵A的特征根矩阵 与特征向量矩
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模型假设
1）每砍伐掉一棵大树，就在原地补种一棵幼苗， 因此这片森林的总树木保持不变。仅考虑森林 中的树木为同一种树木的情况，树木的经济价 值主要是由树木的高度决定的。
2）将森林中树木的生长情况用树木的高度级 来表示，假设不同高度级的树木具有不同的 经济价值
3）假设砍伐是连续的和稳定的
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后 AA
代 基 Aa
因 对 aa
AA-AA 1 0
0
AA-Aa 1/2 1/2
0
AA-aa 0 1
0
cn 0
a精n品课件bncn 1
6
an an112bn1 bn 12bn1 cn1 cn 0 anbncn1
x(n) M(nx1)
an 1 1/ 2 0an1 bn 0 1/ 2 1bn1 cn 0 0 0cn1
0 0 10 0 00 0 1
1 1(1/2n) 1(1/2n1)
0 1/2n
1/2n1 x0
0
0
0
a0b0c0(1/2n)b0(1/2n1)c0
(1/2n)b0(1/2n1)c0
0
1(1/2n)b0 (1/2n1)c0
(1/2n)b0 (1/ 2n1)c0
0
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x (n)
15
4）初始时刻森林中的树木具有不同的高度级
分布。在一个生长期内，树木的高度均有不同 程度的增加，用gi表示第i级树木一年后变成i+1
级的比例。
5）设这片森林的树木总数为s，fi表示每次砍 伐后第i级中留下的树木数比例，yi 表示每次 砍伐后收获的i级树木数。Pi表示第i级树木的 价值。
6）假设两次砍伐之间是森林的生长期，每个
阵P,满足 APP
2.对函数求极限
命令形式：limit (f,x,a)
功能：对函数f按变量x求在点a处的极限
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13
森林管理模型
森林中的树木每年都由一部分被砍伐掉, 为使森林资源不被耗尽,并尽可能有效地应 用这片土地,每当砍伐掉一批树木后,都要再 补种一批幼苗。作为森林的管理者，希望
知道如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木 获得最大的经济效益。
生长期内，树木至多只能生长一个高度级，不
考虑树木死亡的影响。精品课件
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模型建立
记 x [x 1 ,x 2 , ,x n ]T ,y [y 1 ,y 2 , ,y n ]T
显然有： fi 1 g i (i 1 ,2 , ,n 1 )
x1x2 xns
根据假设,我们考虑一下树木的生长情况
记 xi(k1)为k1 年的第i级中的树木，则有