中考数学专题复习课件-怎样秒杀二次函数压轴题ppt(共24张)
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2025年中考数学复习专题 二次函数综合题复习课件(48张PPT)
∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
2020年中考数学二模复习之二次函数中考压轴题(26张PPT)【精美版】
利 用 铅 垂 线 求 面 积
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（2）→铅垂线
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
“类铅垂线”问题
利 用 铅 垂 线 求 面 积
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
本题不直接考察，而是利用铅垂线与已知直线的“几何关联”来求解 2.16-17连续考察平行四边形存在性，18年等腰三角形存在性，19年再次 考察“平行四边形存在性”的可能大，而且平行四边形难度也较大，正符合 “150分”下难度提升的大形势
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
直接探讨“等腰三角形存在性”
等 腰 三 角 形
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
利用“平行四边形”性质求解
平 行 四 边 形
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
利用“等腰三角形”求点
等 腰 三 角 形
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
怎样秒杀二次函数压轴题ppt
次函数压轴题是以二次函数为背景， 探讨点、线、角、面等问题。 现有解题体系有四个显著的特点：
1.对图形高度依赖。2.几何为主代数为 辅。3.逻辑跳跃太大。4.思维过程冗长。
深刻认识此类问题的这些特点， 对于明确教学目的，改进教学方 法，提高教学效果，具有十分重 要的指导意义。
怎样秒杀二次函数 压轴题
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
我们都知道，面对此类问题，学生一般只完成前面一、 二问， 后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲，二来风险太大，投入产出不成比例。
万里挑一 众多学生只能为分母作出贡献：
从各省市中考统计来看，真正解决此类问题的 同学凤毛麟角，忽略了绝大多数同学的学习感 受，导致同学对数学充满恐惧，不利于后续的 高中学习。
我们非常熟悉的平面直角坐标系，原名笛卡尔坐标 系，在笛卡尔之前，几何与代数在数学中分属两个 完全不同的研究领域。因此笛卡尔提出必须把几何 与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数 形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从 而达到最终解决几何问题的目的。笛卡尔的这一天 才创举从此为几何与代数之间建立起一座便捷的桥 梁。它使几何概念和几何图形可以用代数形式来表 示，于是代数和几何两个貌似完全不同的学科就这 样有机的融合，成为一个不可分割的整体。因此建 坐标系的目的和意义就在于用代数方法来解决几何 问题，真正实现了数和形的完美统一。。
(1) O(0，， 0) A(5，， 0) B(4， 4) 抛物线解析式：y x 2 5 x (2) S AOB为定值，当S MOB面积最大时， 以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大， 过M 作x轴垂线，交线段OB于E O(0， 0),B(4， 4) lOB : y x, 设M (a, a 2 5a), E (a, a) 1 1 S MOB ( M Y EY )( BX OX ) (a 2 5a a)(4 0) 2a 2 8a 2 2 当a 2时，S 有最大值 M (2,6) (3) 直线x m交线段OB于点Q 0 m 4 m 4 0，设P(m, m 2 5m),Q(m, m),B(4， 4) PQB为等腰三角形 PQ PB, PQ QB, PB QB 10 (m m) 2 (m 2 5m m) 2 (m 4) 2 (m 2 5m 4) 2 m2 (m 4)2 (m 4)2 (m 1)2 (m 4)2 m 4 0 m2 1 (m 1) 2 m 1 20 (m m)2 (m 2 5m m)2 (m 4) 2 (m 4)2 (m 2 4m)2 2(m 4)2 m 4 0 m 2 2 m 2 30 (m 4)2 (m2 5m 4) 2 (m 4) 2 (m 4) 2 (m 1)2 (m 4)2 (m 4)2 m 4 0 (m 1) 2 1 m1 0, m2 2 经检验m 0, m 2(舍去) m1 1, m2 2, m3 2
1.对图形高度依赖。2.几何为主代数为 辅。3.逻辑跳跃太大。4.思维过程冗长。
深刻认识此类问题的这些特点， 对于明确教学目的，改进教学方 法，提高教学效果，具有十分重 要的指导意义。
怎样秒杀二次函数 压轴题
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
我们都知道，面对此类问题，学生一般只完成前面一、 二问， 后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲，二来风险太大，投入产出不成比例。
万里挑一 众多学生只能为分母作出贡献：
从各省市中考统计来看，真正解决此类问题的 同学凤毛麟角，忽略了绝大多数同学的学习感 受，导致同学对数学充满恐惧，不利于后续的 高中学习。
我们非常熟悉的平面直角坐标系，原名笛卡尔坐标 系，在笛卡尔之前，几何与代数在数学中分属两个 完全不同的研究领域。因此笛卡尔提出必须把几何 与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数 形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从 而达到最终解决几何问题的目的。笛卡尔的这一天 才创举从此为几何与代数之间建立起一座便捷的桥 梁。它使几何概念和几何图形可以用代数形式来表 示，于是代数和几何两个貌似完全不同的学科就这 样有机的融合，成为一个不可分割的整体。因此建 坐标系的目的和意义就在于用代数方法来解决几何 问题，真正实现了数和形的完美统一。。
(1) O(0，， 0) A(5，， 0) B(4， 4) 抛物线解析式：y x 2 5 x (2) S AOB为定值，当S MOB面积最大时， 以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大， 过M 作x轴垂线，交线段OB于E O(0， 0),B(4， 4) lOB : y x, 设M (a, a 2 5a), E (a, a) 1 1 S MOB ( M Y EY )( BX OX ) (a 2 5a a)(4 0) 2a 2 8a 2 2 当a 2时，S 有最大值 M (2,6) (3) 直线x m交线段OB于点Q 0 m 4 m 4 0，设P(m, m 2 5m),Q(m, m),B(4， 4) PQB为等腰三角形 PQ PB, PQ QB, PB QB 10 (m m) 2 (m 2 5m m) 2 (m 4) 2 (m 2 5m 4) 2 m2 (m 4)2 (m 4)2 (m 1)2 (m 4)2 m 4 0 m2 1 (m 1) 2 m 1 20 (m m)2 (m 2 5m m)2 (m 4) 2 (m 4)2 (m 2 4m)2 2(m 4)2 m 4 0 m 2 2 m 2 30 (m 4)2 (m2 5m 4) 2 (m 4) 2 (m 4) 2 (m 1)2 (m 4)2 (m 4)2 m 4 0 (m 1) 2 1 m1 0, m2 2 经检验m 0, m 2(舍去) m1 1, m2 2, m3 2
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
2020年中考数学考前专题复习——二次函数压轴专题 课件(共22张PPT)
类型三 特殊三角形存在性问题
1. 如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c（c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点 为D，且OB＝OC＝3．点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
3、求解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为
_y_=__a_x_2_+_b_x_+__c_(a__≠_0)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常
设抛物线解析式为__y__=_a_(_x_-_h_)_2+__k_(_a≠0)
变式一：
2. 如图，抛物线y＝x²＋(m＋2)x＋4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x＋2与抛物线交于A，B两点 (点A在点B的左侧)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标； (3)将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x＋t与抛物线交于A′、B′两点(A′在B′的左侧)，当 以点A′、B′、(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．
A： y (x 4)2 6 C: y (x 2)2 2
B: y (x 4)2 2 D： y (x 1)2 3
5.二次函数与一元二次方程和不等式的关系
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根；
x1,2 b
b2 4ac .
2a
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根:
2024年中考数学一轮复习课件--二次函数的图象和性质(70张PPT)
y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（ B ）
A.m＜－3
B.m＞－3
C.m≤－3
D.m≥－3
类型二 二次函数解析式的确定及图象的平移
9.把函数y＝－3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单
位，得到的图象解析式为（ A ）
2
2
A.y＝－3（x－2） －1
B.y＝－3（x＋2） －1
C.y＝－3（x－1）2＋2
时 ， y 随 时 ， y 随
x的增大 x 的 增 大
减小
增大
而
； 而
；
顶点式：y＝a
（x－h）2＋k（a，
h， k是常数，
a≠0）
在 对 称
轴
右
增 侧 ， 即
减 当 x ＞ h
性 时，y随x
的 增 大
而 增大
在 对 称
轴右侧，
即当x＞h
时，y随x
的 增 大
而 减小
交点式：y＝a
一般式：y＝ax ＋bx＋c
5.（2023·杭州）设二次函数y＝a（x－m）（x－m－k）（a＞0，
m，k是实数），则（ A ）
A.当k＝2时，函数y的最小值为－a
B.当k＝2时，函数y的最小值为－2a
C.当k＝4时，函数y的最小值为－a
D.当k＝4时，函数y的最小值为－2a
6.（2023·福建质检）二次函数y＝ax2－2ax＋c（a＞0）的图象过
①抛物线翻折的本质为抛物线的翻折→抛物线上点的翻折→关
注抛物线的开口，并对顶点进行翻折→抛物线顶点式；
②将抛物线y＝a（x－h）2＋k沿着直线x＝m（或y＝k）翻折，
其解题策略与沿着坐标轴翻折一致，同学们不妨一试.
A.m＜－3
B.m＞－3
C.m≤－3
D.m≥－3
类型二 二次函数解析式的确定及图象的平移
9.把函数y＝－3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单
位，得到的图象解析式为（ A ）
2
2
A.y＝－3（x－2） －1
B.y＝－3（x＋2） －1
C.y＝－3（x－1）2＋2
时 ， y 随 时 ， y 随
x的增大 x 的 增 大
减小
增大
而
； 而
；
顶点式：y＝a
（x－h）2＋k（a，
h， k是常数，
a≠0）
在 对 称
轴
右
增 侧 ， 即
减 当 x ＞ h
性 时，y随x
的 增 大
而 增大
在 对 称
轴右侧，
即当x＞h
时，y随x
的 增 大
而 减小
交点式：y＝a
一般式：y＝ax ＋bx＋c
5.（2023·杭州）设二次函数y＝a（x－m）（x－m－k）（a＞0，
m，k是实数），则（ A ）
A.当k＝2时，函数y的最小值为－a
B.当k＝2时，函数y的最小值为－2a
C.当k＝4时，函数y的最小值为－a
D.当k＝4时，函数y的最小值为－2a
6.（2023·福建质检）二次函数y＝ax2－2ax＋c（a＞0）的图象过
①抛物线翻折的本质为抛物线的翻折→抛物线上点的翻折→关
注抛物线的开口，并对顶点进行翻折→抛物线顶点式；
②将抛物线y＝a（x－h）2＋k沿着直线x＝m（或y＝k）翻折，
其解题策略与沿着坐标轴翻折一致，同学们不妨一试.
中考复习 数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)
3 2
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
T1(1,
3+ 137 4
所以,抛物线 y1 的解析式为
因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2,且顶点为 B(1,0), 1 所以抛物线 y2 的解析式为 y2=-4(x-1)2, 即
1 2 1 1 y2=- x + x- ; 4 2 4
(2)抛物线y2的对称轴l为x=1,
设 T(1,t),已知 A(-3,0),C(0, ),
QR=2-2m, 又因为以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等, 当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
4 2 4
可求得 P(0, ),即点 P 与点 C 重合, 所以 R(2,- ). 设 PR 的解析式 y=kx+b, 则有 ������ = 4 ,
3 4 1 4
3
2������ + ������ = - 4 .
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
2
∴抛物线的表达式是
2 2 8 y= x +2x- . 3 3
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
T1(1,
3+ 137 4
所以,抛物线 y1 的解析式为
因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2,且顶点为 B(1,0), 1 所以抛物线 y2 的解析式为 y2=-4(x-1)2, 即
1 2 1 1 y2=- x + x- ; 4 2 4
(2)抛物线y2的对称轴l为x=1,
设 T(1,t),已知 A(-3,0),C(0, ),
QR=2-2m, 又因为以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等, 当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
4 2 4
可求得 P(0, ),即点 P 与点 C 重合, 所以 R(2,- ). 设 PR 的解析式 y=kx+b, 则有 ������ = 4 ,
3 4 1 4
3
2������ + ������ = - 4 .
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
2
∴抛物线的表达式是
2 2 8 y= x +2x- . 3 3
23中考二次函数压轴题解题通法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（2）1.已知在对称轴上存在一点P，使得 △PBC旳周长最 小．祈求出点P旳坐标． 2.若点D 是线段OC 上旳一种动点（不与点O、点C重 叠）．过点D作 DE//PC交x 轴于点 E,连接PD 、PE ．设
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
(新)初三数学中考复习二次函数的应用复习课PPT幻灯片(32页)
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
(形)
（数）
解法一：观察图像，
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
一、二次函数与方程、不等式
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三、典型例题分析
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➢ 认识从函数角度看二次方程、不等式的联系 ➢ 抛物线与直线交点是关键点。
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(形)
（数）
解法一：观察图像，
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完全建构了新的思维体 系，归根结底三个字：
点，线，式
由线思点，由点到线， 由线到式。
实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化 思维过程，易于学生的理解和掌握。
中考数学压轴题探究1
如图，已知二次函数L1: y ax2 2ax a 3(a 0) 和二次函数L2:
y a(x 1)2 1(a 0) 图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F.
第二步，将钥匙绕锁眼旋转90°；
移至原点位置；
第三步，将钥匙平移回原位，开
第二步，将斜边上一点绕原点旋转90°；
锁过程结束。
第三步，将等腰直角三角形平移回原位，
求出另一点坐标。
类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压 轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论， 类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想 即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位 置.
Am Bm Bm Bm1
Bm Bm1 Am Bm
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
传统 方法
主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处 在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容 易出现漏解。
个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几 何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也 就应运而生了。
如何破解二次函数压轴题20xx.06.源自7二次函数压轴题面临的问题_1
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
1. 面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后 面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
2. 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一 来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_2
点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m
中考数学压轴题探究2
设抛物线的解析式为y＝ax²，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点
A1(1,2);过点B2（
1 2
,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（
开
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种
锁
法
手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 显然点B的坐标为 • （1，－4）或（－1，4） • 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
一般情况下“开锁法”
例3：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(－1,3)，C(2,2)，求点B坐标。
解：因为△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（2，2）平移到原点C ′（0，0） 则点A（－1，3）平移后对应点为A ′（－3，1） 将点A′（－3，1）绕原点顺时针旋转90° 得点B ′（ 1，3 ），将点C ′平移回点C（2，2）， 所以点B ′（1，3）平移后即为点B（3，5）
• 点：Bn，An，Bn+1， • 线：AnBn， BnBn+1 • 式： AnBn= BnBn+1 • 点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1 • 线： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1
•
式： Ak Bk Bk Bk1 或者 Ak Bk Bk Bk1
(1) 函数 y ax2 2ax a 3(a 0) 的最小值为 _____；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x
的增大而减小时， x的取值范围是____________ ；
（2）当EF＝MN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 的解.
1 2
n1
,0)（n为正
整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题： ①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？ ②设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相 似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.
“开锁法”基本步骤
此问题分三种情况： 1. 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标； 2. 一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标； 3. 同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。
【开锁过程】
【开锁法】
第一步，将钥匙平移至锁眼位置；
第一步，将等腰直角三角形直角顶点平
二次函数压轴题的特点
二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角、 面、恒等式证明等问题.
现有解题体系有四个显著的特点：
1 对图形高度依赖。 3 逻辑跳跃太大。
2 几何为主代数为辅。 4 思维过程冗长。
本人提出的解题体系特点
1 对图形依赖大大降低。 2 代数为主，几何为辅。 3 逻辑线条清晰。 4 思维过程简洁。
任意情况下“开锁法”
例4：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。
解： ∵△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（c，d）平移到原点C ′（0，0） 则点A（a，b）平移后为A′（a－c，b－d） 将点A′绕原点顺时针旋转90°， 得点B ′（b－d，c－a） 将点C ′（0，0）平移回点C（c，d） 点B ′（b－d，c－a）平移后即为点B ∴B点坐标为（b－d＋c，c－a＋d）