第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
前几章介绍了如何将风险分解为市场风险和公司特有 风险，我们将拓展这一方法来处理系统性风险的多层面特 征。证券收益的多因素模型可以用来测度和管理许多经济 领域的风险，如经济周期风险、利率或通货膨胀风险、能 源价格风险等。通过这些模型，我们可以得到多因素版本 的证券市场线，其风险溢价来源于多种风险因素，而每一 种都有各自的风险溢价。
9
单因素模型可以用式(10-1)来表示:
wenku.baidu.com
ri E(ri ) i F ei
(10 1)
其中E(ri)为股票i的期望收益。注意如果在任何时期 宏观经济因素都为零（如宏观经济没有很大波动），证
券收益等于它先前的期望收益值E(ri)加上公司特有事件引 起的随机变量。我们进一步假定非系统因素ei均不相关， 且与因素F不相关。
3
重难点导学
利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称 为套利。它需要同时买入和卖出等量的证券来赚取其中的 价格差。在均衡市场价格的情况下没有套利机会也许是资 本市场理论最基本的原理。如果实际证券价格中存在套利 机会，则会有一个很强的压力使价格恢复到均衡状态。因 此，证券市场必须满足“无套利条件”。在本章中，我们 将介绍如何利用第8章中所介绍的无套利条件及因素模型 来导出资本资产定价模型的证券市场线，进而更深入地了 解风险与收益之间的关系。
7
单个证券的风险溢价应该反映它们对额外市场风险因 子变化的敏感度，恰如它们相对于市场指数的β决定了它 们在基本资本资产定价模型中的风险溢价。当证券可以用 于对冲这些因子时，对冲需求就会使SML变为多因子的， 其中每个可以对冲的风险来源都会增加一个因子。风险因 子不是被这些对冲组合的收益所描述（比如指数组合代表 市场因子），就是更直接地被风险因子自身的变化所描 述，比如说利率或者通胀的变化。
第10 章 套利定价理论与风险收 益多因素模型
1
10.1 多因素模型概述 10.2 套利定价理论 10.3 套利定价理论、资本资产定价模型和指数模型 10.4 多因素套利定价理论 10.5 法玛-弗伦奇（FF）三因素模型
2
本章要点 ●了解多因素模型 ●掌握套利定价理论 ●理解套利定价模型与CAPM区别
5
我们将说明如何将因素模型与无套利条件相结合从而 得到期望收益和风险之间的关系。这种风险收益之间的平 衡方法叫做套利定价理论（APT）。我们将推导套利定价 理论并解释它为什么隐含了一条多因素证券市场线。接下 来我们将说明哪些因素最有可能是风险来源。这些因素会 引起强烈的对冲需求从而引出第9章中所介绍的多因素资 本资产定价模型。因此以套利定价理论和资本资产定价模 型为基础，推导出多风险形式的证券市场线，可以加深我 们对风险收益关系的理解。
14
如果能找到系统性风险的显示表达，则有机会发现不 同的股票对不同的风险来源敏感性的差异，这使得我们可 以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因 素模型能更好地解释证券收益。
除用于建立均衡证券定价模型之外，多因素模型还可 以应用于风险管理。这一模型创造了一种简化衡量宏观经 济风险的方法，并构造投资组合来规避这些风险。
未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动项ei一起决定 股票收益对初始期望收益的偏离。
11
概念检查10-1 假定在式(10-1)中当前股票的期望收益为10%。许多
宏观经济 信息表明GDP增长为5%而不是4%。你将如何修 正该股票的期望收 益率？
12
参考答案： GDP的β为1.2，同时GDP增长超过预期1%。因此你
8
证券收益的因素模型
我们首先将考察一个第8章介绍的单因素模型。第8章 曾叙述过，资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或 宏观经济因素，二是公司特有因素。我们用公共因素来度 量宏观经济中新信息的影响，并定义这些新信息的期望收 益为零，因此公共因素的期望收益也应当为零。
如果用F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公 司i对公共因素的敏感程度，ei为公司特有的扰动项，由因 素模型可知，公司i的实际收益应等于它的初始期望收益加 上一项反映未预期到的宏观经济事件影响的随机变量（零 期望值），再加上另一项反映公司特有事件的随机变量 （零期望值）。
的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正后的收益率的 预测值应该为11.2%。
13
因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服 力的，但将系统性风险限定为由单因素造成的就不那么有 说服力了。实际上在第9章谈到将系统性风险作为风险溢 价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因 索有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市 场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的 平均敏感程度。
10
[例10-1]
因素模型
假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这一指
标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡
量，如果普遍认为今年的GDP将会增长4％，而实际上
GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％，代表实际增长与预
期增长有-1％的离差。给定股票的β值为1.2，则预期的落
空将造成股票收益率比之前预期的收益率低1.2％。这一
15
我们从分析两因素模型开始。假设两个最重要的宏观 经济风险–经济周期的不确定性和利率的波动，我们用未
预期到的GDP增长率来描述前者。利率的变化我们用IR来
表示。任意股票的收益都受到宏观风险及其公司自身的风 险所影响。因此我们可以用一个两因素模型来描述某一时 间段内股票i的收益率：
6
10.1 多因素模型概述
第8章介绍的指数模型提供了一种分解股票风险的方 法，即将风险分解为市场或系统性风险和公司特有风险。 其中系统性风险主要受宏观经济影响，而公司特有风险或 特质性风险则可以通过构造投资组合的办法进行分散。在 单指数模型中，市场投资组合收益反映了宏观因素的重要 影响。在第9章中我们介绍了存在这样的可能性：资产风 险溢价可能也与市场外的风险因子，如通胀，或者包含未 来投资机会的参数所产生的变化：利率、波动性、市场风 险溢价和β。例如，那些收益随通胀加剧而增加的资产可 用于对冲未来通胀率的不确定性，而这种风险溢价会随投 资者对资产需求的增大而降低。
前几章介绍了如何将风险分解为市场风险和公司特有 风险，我们将拓展这一方法来处理系统性风险的多层面特 征。证券收益的多因素模型可以用来测度和管理许多经济 领域的风险，如经济周期风险、利率或通货膨胀风险、能 源价格风险等。通过这些模型，我们可以得到多因素版本 的证券市场线，其风险溢价来源于多种风险因素，而每一 种都有各自的风险溢价。
9
单因素模型可以用式(10-1)来表示:
wenku.baidu.com
ri E(ri ) i F ei
(10 1)
其中E(ri)为股票i的期望收益。注意如果在任何时期 宏观经济因素都为零（如宏观经济没有很大波动），证
券收益等于它先前的期望收益值E(ri)加上公司特有事件引 起的随机变量。我们进一步假定非系统因素ei均不相关， 且与因素F不相关。
3
重难点导学
利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称 为套利。它需要同时买入和卖出等量的证券来赚取其中的 价格差。在均衡市场价格的情况下没有套利机会也许是资 本市场理论最基本的原理。如果实际证券价格中存在套利 机会，则会有一个很强的压力使价格恢复到均衡状态。因 此，证券市场必须满足“无套利条件”。在本章中，我们 将介绍如何利用第8章中所介绍的无套利条件及因素模型 来导出资本资产定价模型的证券市场线，进而更深入地了 解风险与收益之间的关系。
7
单个证券的风险溢价应该反映它们对额外市场风险因 子变化的敏感度，恰如它们相对于市场指数的β决定了它 们在基本资本资产定价模型中的风险溢价。当证券可以用 于对冲这些因子时，对冲需求就会使SML变为多因子的， 其中每个可以对冲的风险来源都会增加一个因子。风险因 子不是被这些对冲组合的收益所描述（比如指数组合代表 市场因子），就是更直接地被风险因子自身的变化所描 述，比如说利率或者通胀的变化。
第10 章 套利定价理论与风险收 益多因素模型
1
10.1 多因素模型概述 10.2 套利定价理论 10.3 套利定价理论、资本资产定价模型和指数模型 10.4 多因素套利定价理论 10.5 法玛-弗伦奇（FF）三因素模型
2
本章要点 ●了解多因素模型 ●掌握套利定价理论 ●理解套利定价模型与CAPM区别
5
我们将说明如何将因素模型与无套利条件相结合从而 得到期望收益和风险之间的关系。这种风险收益之间的平 衡方法叫做套利定价理论（APT）。我们将推导套利定价 理论并解释它为什么隐含了一条多因素证券市场线。接下 来我们将说明哪些因素最有可能是风险来源。这些因素会 引起强烈的对冲需求从而引出第9章中所介绍的多因素资 本资产定价模型。因此以套利定价理论和资本资产定价模 型为基础，推导出多风险形式的证券市场线，可以加深我 们对风险收益关系的理解。
14
如果能找到系统性风险的显示表达，则有机会发现不 同的股票对不同的风险来源敏感性的差异，这使得我们可 以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因 素模型能更好地解释证券收益。
除用于建立均衡证券定价模型之外，多因素模型还可 以应用于风险管理。这一模型创造了一种简化衡量宏观经 济风险的方法，并构造投资组合来规避这些风险。
未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动项ei一起决定 股票收益对初始期望收益的偏离。
11
概念检查10-1 假定在式(10-1)中当前股票的期望收益为10%。许多
宏观经济 信息表明GDP增长为5%而不是4%。你将如何修 正该股票的期望收 益率？
12
参考答案： GDP的β为1.2，同时GDP增长超过预期1%。因此你
8
证券收益的因素模型
我们首先将考察一个第8章介绍的单因素模型。第8章 曾叙述过，资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或 宏观经济因素，二是公司特有因素。我们用公共因素来度 量宏观经济中新信息的影响，并定义这些新信息的期望收 益为零，因此公共因素的期望收益也应当为零。
如果用F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公 司i对公共因素的敏感程度，ei为公司特有的扰动项，由因 素模型可知，公司i的实际收益应等于它的初始期望收益加 上一项反映未预期到的宏观经济事件影响的随机变量（零 期望值），再加上另一项反映公司特有事件的随机变量 （零期望值）。
的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正后的收益率的 预测值应该为11.2%。
13
因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服 力的，但将系统性风险限定为由单因素造成的就不那么有 说服力了。实际上在第9章谈到将系统性风险作为风险溢 价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因 索有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市 场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的 平均敏感程度。
10
[例10-1]
因素模型
假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这一指
标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡
量，如果普遍认为今年的GDP将会增长4％，而实际上
GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％，代表实际增长与预
期增长有-1％的离差。给定股票的β值为1.2，则预期的落
空将造成股票收益率比之前预期的收益率低1.2％。这一
15
我们从分析两因素模型开始。假设两个最重要的宏观 经济风险–经济周期的不确定性和利率的波动，我们用未
预期到的GDP增长率来描述前者。利率的变化我们用IR来
表示。任意股票的收益都受到宏观风险及其公司自身的风 险所影响。因此我们可以用一个两因素模型来描述某一时 间段内股票i的收益率：
6
10.1 多因素模型概述
第8章介绍的指数模型提供了一种分解股票风险的方 法，即将风险分解为市场或系统性风险和公司特有风险。 其中系统性风险主要受宏观经济影响，而公司特有风险或 特质性风险则可以通过构造投资组合的办法进行分散。在 单指数模型中，市场投资组合收益反映了宏观因素的重要 影响。在第9章中我们介绍了存在这样的可能性：资产风 险溢价可能也与市场外的风险因子，如通胀，或者包含未 来投资机会的参数所产生的变化：利率、波动性、市场风 险溢价和β。例如，那些收益随通胀加剧而增加的资产可 用于对冲未来通胀率的不确定性，而这种风险溢价会随投 资者对资产需求的增大而降低。