第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
博迪投资学第七版第5-10章答案
第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。
第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。
直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。
股票A 是在这股票中关联性最低的。
更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。
当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。
通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。
(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。
) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。
4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。
套利定价理论与风险收益的多因素课件
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
多因素模型与套利定价理论
无风险收益率 对GDP风险的敏感度（GDP的β值）乘以GDP风险的风 险溢价 对利率风险的敏感度（利率的β值）乘以利率风险的风 险溢价
2. 套利定价理论
基本假设
证券收益可以用单因素模型表示 市场上有足够多的证券来分散不同的风险 功能完善的证券市场消灭持续的套利机会
套利 当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。 无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
Multifactor APT
Use of more than a single factor Requires formation of factor portfolios What factors? Factors that are important to performance of the general economy Fama-French Three Factor Model
APT & Well-Diversified Portfolios
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
APT and CAPM Compared
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit In efficient marunities will quickly disappear
多因素模型和套利定价理论课件
比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
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套利定价理论与风险收益的多因素
10.2 套利定价理论
Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论(APT)。罗 斯的套利定价理论取决于三个关键的观点： (1)因素模型能描述证券收益； (2)市场有足够多的证券来分散非系统风险； (3)完善的证券市场不允许任何套利机会存在。 套利、风险套利与均衡 当投资者通过净投资可以赚取无风险利润时，就说明存 在套利机会。一价法则表明如果两种资产在所有相关 经济方面均相等，那么二者的市场价格应相等。 市场价格朝着消除套利机会的反向变动，这一思想可能 是资本市场理论中最基本的观点。违背这一规律将是 市场非理性最原始的表现。证券价格应该满足一个 “无套利条件”，这个条件能够消除套利机会。 12-8
于充分分散的投资组合，在实践中有：
rp E(rp ) p F
β 值与期望收益 由于非因素风险可以被分散，只有系统风险才会在市场均衡中拥有风 险溢价，因此只有证券投资组合的系统风险才与它的期望收益相关。 图 10-1a 中的实线勾画了充分分散投资组合 A 的收益，对于各种系统 风险因素的β A=1。组合 A 的期望收益为 10%，即实线与纵轴的交点， 该点系统风险为 0，即宏观经济没有变化。如果宏观经济为正，投资组 合收益超过预期值，如果为负则小于预期值。因此投资组合收益为：
当违背均衡价格关系时，投资者改变其现有投资组合的数量是有限 的，而这取决于其风险厌恶程度。这就需要将许多有限的资产组合改变 集合起来， 从而造成买卖股票过程中的大笔交易量， 才能恢复均衡价格。 与之相比， 当出现套利机会时， 每个投资者都希望持有尽可能多的头寸， 所以它不需要许多投资者就能让股价恢复均衡。 无套利条件意味着少量 发现套利机会的投资者会调动大量资金，因而快速恢复均衡。 “套利者”指那些专门寻找存在价差的证券的专业人士，比如那些寻 找有重组题材的人，而不是那些寻找严格意义上套利机会(无风险收益) 的人，有时称这类活动为风险套利，以区别真正意义上的套利。 充分分散的投资组合 下面考虑股票组合的风险。
第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
用式（10-1）来表示：
ri=E（ri）+βiF+ei
（10-1）
其中E（ri）为股票i的期望收益。
注意：如果在任何时期宏观经济因素都为 零（如宏观经济没有很大波动）证券收益等于 它先前的期望收益值E（ri）加上公司特有事件 引起的随机变量。（假定非系统因素ei均不相关 且与因素F不相关。）
5
例1O-1：假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这 一指标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡 量，如果普遍认为今年的GDP 将会增长4％，而实际上GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％， 代表实际增长与预期增长有-1％的离差。给定股票的β值 为1.2，则预期的落空将造成股票收益率比之前预期的收益 率低1.2％。这一未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动 项ei一起决定股票收益对初始期望收益的偏离。
3
如果用F表示公共因素偏离其期望值 的离差，βi表示公司i对公共因素的敏感 程度，ei为公司特有的扰动项，由因素模 型可知，公司i的实际收益应等于它的初 始期望收益加上一项反映未预期到的宏观 经济事件影响的随机变量（零期望值）， 再加上另一项反映公司特有事件的随机变 量（零期望值）。
4
单因素模型（single-factor model）可以
第10章 套利定价理论与风险
收益多因素模型
1
套利：利用证券之间的错误定价来赚取无
风险利润的行为。
套利定价理论（APT）：如何将因素模型
与无套利条件相结合从而得到期望收益和风险之 间的关系的平衡方法。
2
10．1 多因素模型概述
10．1．1 证券收益的因素模型
单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或宏观经 济因素，二是公司特有因素。用公共因素来度量宏观经济 中新信息的影响，并定义这些新信息的期望收益为零，因 此公共因素的期望收益也应当为零。
套利定价理论与风险收益的多因素模型
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
10 APT与风险收益多因素模型ppt课件
E (ri ) rf i
27
10.3 单项资产与套利定价理论
▪ 套利定价理论与CAPM：
➢ 作用相同 ➢ 不需要太严格的假设 ➢ 不需要市场组合 ➢ APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－
方差模型为核心 ➢ APT也有缺点
28
10.4 多因素套利定价理论
11
▪ 套利举例： ▪ 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复
利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 ▪ 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
➢ 不要求投资者是风险规避的
14
10.2.2 充分分散的投资组合
▪ 问题：假设证券收益可用因素模型 生成，有足够多证券分散风险，那 么一个充分分散组合的风险具有什 么特征？
15
10.2.2 充分分散的投资组合
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) i F ei
因素组合1、因素组合2、无风险资产
29
10.5 因素的确定
确定思路： ▪ 利用系统风险因素
➢ 如Chen, Roll, Ross(1986)
▪ 利用公司特征经验来代替系统风险
➢ 如Fama & French(1996)
30
10.6 多因素资本资产定价模型与 套利定价理论
ch10（7版）套利定价理论与风险收益的多因素模型_[全文]
![ch10（7版）套利定价理论与风险收益的多因素模型_[全文]](https://img.taocdn.com/s3/m/a48d37012379168884868762caaedd3383c4b53c.png)
第10章套利定价理论与风险收益多因素模型概述利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利( arbitrage )。
套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。
套利概念是资本市场理论的核心。
当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。
能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均衡。
第10章套利定价理论与风险收益多因素模型101></a>.1 多因素模型综述*10.2 套利定价理论10.3 单一资产与套利定价理论10.4 多因素套利定价理论10.5 我们在哪儿能找到因素10.6 多因素资本资产定价模型10.1多因素模型综述根据第8章，单因素模型可以表示为：（10-1）因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。
更为详细的系统风险的解释，可以让各个不同的股票反映各自组合的敏感性，因而能构造更精巧实用的单因素模型。
而包含数个因素的多因素模型能更好的描述证券收益的特征。
假定有两个重要的宏观经济因素ＧＤＰ增长和利率下降IR，则：10.1.1证券收益的因素模型ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei (10-2)等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素。
每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个因素的敏感度。
因此，系数有时被称为因素敏感度、因素承载或贝塔因素。
Ei仍然反应公司特有的影响。
例10-2使用多因素模型来进行风险评估以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP 每增加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。
多因素模型与套利定价理论ppt课件
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13
Figure 10.2 β值相等
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14
Figure 10.3 β值不相等
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15
当所有充分分散投资组合的期望收益率位 于图中通过无风险资产点的直线上。这条 直线的方程给出了所有充分分散化投资组 合的期望收益值。
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16
APT与CAPM
APT不要求证券市场线关系的基准资产组合 是真实市场的投资组合。
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8
套利
当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。
无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
精选PPT课件券价 格应该满足“无套利”条件，即要满足不 存在套利机会的价格水平。
rP = E (rP) + PF + eP
F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
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12
Figure 10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
多因素模型和套利定价理论
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1
1 多因素模型 2 套利定价理论
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2
1. 多因素模型
市场证券组合收益概括了宏观因素的重要 影响。（单因素模型）
ri =E(ri )+iF+ei
单因素模型认为每一种股票对每种风险因 素都有相同的敏感度。
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3
多因素模型可以描述和量化任何时期影响证券收 益率的因素。
套利定价理论与风险收益的多因素模型.pptx
r 0.133 1.2(GDP) 0.3(IR) e
公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%， 公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率
下降0.3%。
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E(r) rf [E(rM ) rf ]
令RPM E(rM ) rf
第10章 套利定价理论与风险 收益的多因素模型
本章学习提要
回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模 型
➢单因素模型 ➢多因素模型
通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并 说明其在定价方面的应用
2
2
预备知识
套利
➢ 利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的 行为
所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同 价格来赚取无风险利润的行为。
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证 券组合时，套利机会就出现了。
资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益
关系
APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风 险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些 因素称为因子。 APT模型正是从套利者角度出发, 考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各 证券及证券组合的定价关系。
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济 风险
改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上 比间接地运用市场替代更有效
5
10.1.1 证券收益的因素模型
单因素模型：ri E(ri ) i F ei
单因素模型暗含一个不正确的假设： 股票对每种风险因素的敏感程度相同。
10 套利定价模型与多因素模型
一个套利机会
证券市场线
APT 和 CAPM的比较
• APT应用于充分分散的资产组合，而对于单个资产未必一定成 立 • 对于个别资产而言，股票可能被错误定价，不在SML上面 • APT的普遍适用性在于其预期收益与beta的关系不需要对市场 组合这个假设。 • APT 可以拓展到多因素模型
多因素模型
• 使用包括市场收益的更多的因子
– 比如：国民经济总产值，通胀预期，市场利率等 – 运用多元回归估计beta值
多因子模型
Ri = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + ei Ri = 证券 i的收益 BetaGDP= GDP的因素敏感性 BetaIR = 利率的因素敏感性 ei = 企业的具体事件
第10章 套利定价模型
1
Байду номын сангаас
单因素模型
• 证券投资收益的来源
– 普通宏观经济因素 – 企业具体事件
• 可能的宏观经济因素
– 国民经济总产值的增长 – 利率
单因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei Ri = 证券 i的收益 Betai = 因素敏感因子、负载因子 F = 宏观经济的变动 (F 可能是正的，负的或者零) ei = 企业具体事件
多因子证券市场线
E(r) = rf + ΒGDPRPGDP + ΒIRRPIR ΒGDP = GDP的因素敏感性 RPGDP = GDP的风险溢价 ΒIR = 市场利率的因素敏感性 RPIR = 市场利率的风险溢价
套利定价理论
套利：指投资者能建立一个零投资组合，获取确定利 润。
• 因为不需要投资，投资者可以建立大的头寸来获 得巨额利润。 • 在有效市场，盈利的套利机会往往转瞬即逝。
第10章 套利定价理论与多因素模型
• In efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear
• 在有效市场中,这种套利机会会迅速消失
10-7
APT & Well-Diversified Portfolios 套利定价理论及充分分散的投资组合
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor • For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
10-8
Figure 10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor 作为系统因素函数的收益
10-13
Multifactor APT 多因素套利定价理论
• Use of more than a single factor 不止利用一个因素 • Requires formation of factor portfolios 需要形成因素投资组合 • What factors? 哪些因素? 1. Factors that are important to performance of the general economy 那些对于整体经济的绩效很重要的因素 – Fama-French Three Factor Model 法玛-弗伦奇的三因素模型
10-14
Two-Factor Model 双因素模型
ri = E (ri ) + β i1 F1 + β i 2 F2 + ei
投资学 第10章 套利定价理论与风险收益的多因素
一：证券收益的因素模型：单因素：的离差公共因素偏离其期望值:F e F )(r E r ii i i ++=β，暗示了一个不正确的假设：股票对所有风险的因素的敏感程度相同。
而多因素模型可以反映其敏感程度。
二：多因素证券市场线：三：无风险套利定价理论（APT ，arbitrage pricing theory ）：假设：因素模型能描述证券收益；市场有足够多的证券来分散非系统风险；完善证券市场不允许任何套利机会存在。
四：套利、风险套利与均衡。
五：充分分散的投资组合：将投资分散到数量足够大的证券里，以使各种证券的权重足够小，并最终使得非系统的方差小到可以忽略不计。
六：p p p p e F )(r E r ++=β；)(e p 22F p 2p σσβσ+=∑=)(e w )(e i 2i 2i p 2σσ如果w 相同：)(e n 1)(e w )(e i 2i 2i 2i p 2σσσ==∑所以在一个充分分散的组合里：F )(r E r p p p β+=七：β值与期望收益：期望收益不同、β不同都存在套利机会。
八：接七：两个充分分散的投资组合，β都等于1，期望收益不同，套利。
风险溢价必须与β成比例，不成比例，投资将脱离证券市场线，造成套利机会。
买入期望收益高的，卖出期望收益低的。
β不同时，可以通过组合风险和无风险资产，使得β相同，构造套利策略。
九：单一资产与套利定价理论：如果所有充分分散的组合都满足，那么绝大部分单个股票也将满足。
（未给出证明，不用证明）十：套利定价理论与资本资产定价模型：套利定价凸显了无法分散的风险与可分散风险的区别，前者需要premium 而后者不要。
十一：套利定价理论需要一个假设：理性均衡会消除套利机会。
十二：资本资产定价模型是没有规律的，不同的股票或组合有不同的规律，而套利定价理论表明所有证券都有这种关系（有极少数例外）。
十三：多因素套利定价理论：因素投资组合推导，其中一个β等于1，其他全部等于0 。
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我们从分析两因素模型开始。假设两个最重要的宏观 经济风险–经济周期的不确定性和利率的波动，我们用未
预期到的GDP增长率来描述前者。利率的变化我们用IR来
表示。任意股票的收益都受到宏观风险及其公司自身的风 险所影响。因此我们可以用一个两因素模型来描述某一时 间段内股票i的收益率：
未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动项ei一起决定 股票收益对初始期望收益的偏离。
11
概念检查10-1 假定在式(10-1)中当前股票的期望收益为10%。许多
宏观经济 信息表明GDP增长为5%而不是4%。你将如何修 正该股票的期望收 益率？
12
参考答案： GDP的β为1.2，同时GDP增长超过预期1%。因此你
7
单个证券的风险溢价应该反映它们对额外市场风险因 子变化的敏感度，恰如它们相对于市场指数的β决定了它 们在基本资本资产定价模型中的风险溢价。当证券可以用 于对冲这些因子时，对冲需求就会使SML变为多因子的， 其中每个可以对冲的风险来源都会增加一个因子。风险因 子不是被这些对冲组合的收益所描述（比如指数组合代表 市场因子），就是更直接地被风险因子自身的变化所描 述，比如说利率或者通胀的变化。
的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正后的收益率的 预测值应该为11.2%。
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因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服 力的，但将系统性风险限定为由单因素造成的就不那么有 说服力了。实际上在第9章谈到将系统性风险作为风险溢 价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因 索有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市 场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的 平均敏感程度。
第10 章 套利定价理论与风险收 益多因素模型
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10.1 多因素模型概述 10.2 套利定价理论 10.3 套利定价理论、资本资产定价模型和指数模型 10.4 多因素套利定价理论 10.5 法玛-弗伦奇（FF）三因素模型
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本章要点 ●了解多因素模型 ●掌握套利定价理论 ●理解套利定价模型与CAPM区别
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重难点导学
利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称 为套利。它需要同时买入和卖出等量的证券来赚取其中的 价格差。在均衡市场价格的情况下没有套利机会也许是资 本市场理论最基本的原理。如果实际证券价格中存在套利 机会，则会有一个很强的压力使价格恢复到均衡状态。因 此，证券市场必须满足“无套利条件”。在本章中，我们 将介绍如何利用第8章中所介绍的无套利条件及因素模型 来导出资本资产定价模型的证券市场线，进而更深入地了 解风险与收益之间的关系。
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如果能找到系统性风险的显示表达，则有机会发现不 同的股票对不同的风险来源敏感性的差异，这使得我们可 以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因 素模型能更好地解释证券收益。
除用于建立均衡证券定价模型之外，多因素模型还可 以应用于风险管理。这一模型创造了一种简化衡量宏观经 济风险的方法，并构造投资组合来规避这些风险。
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证券收益的因素模型
我们首先将考察一个第8章介绍的单因素模型。第8章 曾叙述过，资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或 宏观经济因素，二是公司特有因素。我们用公共因素来度 量宏观经济中ห้องสมุดไป่ตู้信息的影响，并定义这些新信息的期望收 益为零，因此公共因素的期望收益也应当为零。
如果用F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公 司i对公共因素的敏感程度，ei为公司特有的扰动项，由因 素模型可知，公司i的实际收益应等于它的初始期望收益加 上一项反映未预期到的宏观经济事件影响的随机变量（零 期望值），再加上另一项反映公司特有事件的随机变量 （零期望值）。
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10.1 多因素模型概述
第8章介绍的指数模型提供了一种分解股票风险的方 法，即将风险分解为市场或系统性风险和公司特有风险。 其中系统性风险主要受宏观经济影响，而公司特有风险或 特质性风险则可以通过构造投资组合的办法进行分散。在 单指数模型中，市场投资组合收益反映了宏观因素的重要 影响。在第9章中我们介绍了存在这样的可能性：资产风 险溢价可能也与市场外的风险因子，如通胀，或者包含未 来投资机会的参数所产生的变化：利率、波动性、市场风 险溢价和β。例如，那些收益随通胀加剧而增加的资产可 用于对冲未来通胀率的不确定性，而这种风险溢价会随投 资者对资产需求的增大而降低。
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单因素模型可以用式(10-1)来表示:
ri E(ri ) i F ei
(10 1)
其中E(ri)为股票i的期望收益。注意如果在任何时期 宏观经济因素都为零（如宏观经济没有很大波动），证
券收益等于它先前的期望收益值E(ri)加上公司特有事件引 起的随机变量。我们进一步假定非系统因素ei均不相关， 且与因素F不相关。
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前几章介绍了如何将风险分解为市场风险和公司特有 风险，我们将拓展这一方法来处理系统性风险的多层面特 征。证券收益的多因素模型可以用来测度和管理许多经济 领域的风险，如经济周期风险、利率或通货膨胀风险、能 源价格风险等。通过这些模型，我们可以得到多因素版本 的证券市场线，其风险溢价来源于多种风险因素，而每一 种都有各自的风险溢价。
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我们将说明如何将因素模型与无套利条件相结合从而 得到期望收益和风险之间的关系。这种风险收益之间的平 衡方法叫做套利定价理论（APT）。我们将推导套利定价 理论并解释它为什么隐含了一条多因素证券市场线。接下 来我们将说明哪些因素最有可能是风险来源。这些因素会 引起强烈的对冲需求从而引出第9章中所介绍的多因素资 本资产定价模型。因此以套利定价理论和资本资产定价模 型为基础，推导出多风险形式的证券市场线，可以加深我 们对风险收益关系的理解。
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[例10-1]
因素模型
假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这一指
标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡
量，如果普遍认为今年的GDP将会增长4％，而实际上
GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％，代表实际增长与预
期增长有-1％的离差。给定股票的β值为1.2，则预期的落
空将造成股票收益率比之前预期的收益率低1.2％。这一