安陆一中高二数学圆锥曲线同步练习轨迹问题(三)

9.点P 在以为焦点的椭圆P 才1上运动,

则厶P∕r ιf2的重心G 的轨迹方程

安陆一中高二数学圆锥曲线同步练习轨迹问题(三)

一. 选择题：

1. 与圆x 2+y 2-4y=O 外切，又与X 轴相切的圆的圆心轨迹方程是(

).

A. y 2=8x

B. y 2=8x (x>0)和 y=0

C. x 2=8y (y>0)

D. x 2=8y (y>0)和 x=0 (y<0)

2. 点M(X f y)与定点F(1,0)的距离比它到直线x=8的距离大1,则动点〃的轨迹方程为( ).

A. y 2=16(x-5)

B. x 2=16(y-5)

C. x 2=-16(y-5)

D. y 2=-16(x-5)

3. 已知网 =3,人、B 分别在y 轴和X 轴上运动，O 为原点，OP=^OA+ ^OB 则动点P 的轨迹方程 是( )•

A

X 2 ■> I

r

, , y 2 I z .

X 2 ■> I

…

■> y 2 I

A.——+ y - = 1

B. Λ- + —= 1

C.——+ y = 1

D. X - + —= 1

4 ' 4 9

9

1

∙ I • 1

∙ I •

4. A 、B 、C 是不共线的三点，O 是空间中任意一点，向量OP = OA + λ(2AB+BC),则动点P 的轨迹 一定经过ZkABC 的( ). A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

5. 已知两定点月(-1,0)、Γ2(1,0),且AIF I F 21是『可与『场|的等差中项,则动点P 的轨迹是 ( )•

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.线段

6. 己知点P(X f y)对应的复数Z 满足∣z ∣ = 1,则点Q(x+y,xy)的轨迹是(

).

A.圆

B.抛物线的一部分

C.椭圆

D.双曲线的一部分

∙>

7.

己知AABC 的两个顶点A 、B 分别是椭圆—+ ^- = 1的

左、右焦点，三个内角人、B 、C 满足

25

9

SUlA-SIIIB =丄SinC,则顶点C 的轨迹方程是(

).

2 A.

= 1

B. S-Z=I (χ<0)

C.

4

12 4 12

&抛物线y=χ2+(2E+1)x+∕7√∙1的焦点的轨迹是( ).

A.抛物线

B.直线

C.圆

D.线段

二. 填空题：

4

12

(x.<-2 )

D

τ÷⅛=1

10. 过椭圆—+^- = 1内一点"(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程

9 4

是 _________________________ .

11. 直线/i： x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0,动圆C与奴丘都相交,并且(1、(2被圆截得的线段长分别是20

和〔6,则圆心C的轨迹方程是_____________________________ .

12. 点P是曲线f(x,y)=O上的动点，定点Q(1,1), 丽=—2旋侧点M的轨迹方程

是 _________________________ .

13. ________________________________ 已知圆的方程为x2+y2=4,动抛物线过点A(-1,0), β(1,0),且以圆

的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是 .

三.解答题：

14. 设O为坐标原点，P为直线y = l上动点，OP∕∕OQ f OP oQ = I f求0点的轨迹方程.

15. 半径为R的圆过原点O,圆与X轴的另一个交点为A,构造平行四边形OABC,其中BC为圆在X 轴上方

的一条切线，C为切点，当圆心运动时，求B点的轨迹方程.

16. 如图，己知线段在直线x = 2上移动，O为原点.ZAOB=O (~w(0,彳))，动点P满足

PA =PB =PO .

(I)求动点P的轨迹方程;

Tr ••(II)当& = 一时，动点P的轨迹与直线QA交于c, D两点(点C在点D的下方)，且Cz) = -4OC,

4

求直线OA的方程.

轨迹问题(六)参考答案

一.选择题：

1. 答案：D

解析：设所求圆的圆心为O(x,y),已知圆圆心O (0,2),半径为2,则∖θθ∖ = 2 + y或O点在y轴负半轴.

2. 答案:D

解析：点M(x,y)与定点F(1,0)的距离等于它到直线x=9的距离.所以动点M的轨迹是以点f(1,0)为焦点，直线x=9为准线的的抛物线.

3. 答案：A

解析：由δp = ⅛ + ⅛^∏:P点是人B的三等分点傣近B),设P(X f y),则A(0,3y),B(∣x,0),又IABI = 3,由距离公式即得.

4. 答案：C

解析：向量Λ(2AB+ BC) = 2λ(AB+^BC)与BC边中线的向量是平行向量，

~δP = ~δA + λ(iAB+~BC),则点P在BC边中线上.

5. 答案:D

解析:∖PF l∖+ ∖PF2∖= ∖F l F2∖ = 29作图可知点P的轨迹为线段.

6. 答案:B

解析：设β(X,y),则X = x+y9Y= xy,∙.∙∣^∣= √x2 + y2 = y∣X2-2Y = 1,

.∙.X'=2Y + 1, •.*[-l,l],yw[-l,l], .∙.轨迹为抛物线的一部分.

7. 答案：C

解析：A(-4,0),B(4,0),.∙.α + b = *c = 8,点C的轨迹是以人、B为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点C与人、B不共线.

&答案：B

解析：设焦点坐标为Λ∣(x,y),顶点(-加-*,-〃?-寸)，

1 5 1 Iooln

.∙. X = -In—,y = -In-------- 1-- = -In一1,.∙. 2x-2y-l = 0.

2 4 4 •

二.填空题：

9. 答案：3x2+ —= l(x≠0)

4

解析:设G(X,y),F I(0,1),F2(0,-1),P(m,n)贝IJjr = ^y y = -_ ,/. m = 3x,n = 3y ,

代入—+ = 1即得，再注意三角形三顶点不共线.

3 4

9

10. 答案：(Jr-I)2+ -y? =1

4

*> 7

解析：设N(X“)，动弦AB方程为y = k(x-2)f与—+ ^- = 1联立，消去y得：

9 4

IQ^2__ QI C

i4 + 9k2)x2 -36k2x + 36k2 -36 = Q, :. X= --------------- ,y = ---------- ,消参即得.

4 + 9R- 4 + 9κ -

11.答案: (x-3)2(y-3)2_

60 60

解析：设C(x,y),点

到昭距离分别为气湼诗，

5