概率论与数理统计2011级复习题
上海大学2011级概率论与数理统计第2章
像离散型随机变量的统计规律可用分布律来描述一样， 连续型随机变量可用概率密度来描述其统计规律性。 因此概率密度与分布律具有类似的作用,也有类似的性质。 由性质3可知：对于连续型随机变量，可以用积分来计算 概率。概率的大小就是概率密度曲线下的面积。
注: 1)离散型随机变量的分布函数是右连续的,而连续 型随机变量的分布函数是连续的. 2)离散型随机变量取某一值的概率可能为0,也可能 不为0. 对于连续型随机变量 X 来说，它取任一实数 a 值的概率均为0，即 P{X a} 0 这也就说明概率为零的事件不一定是不可能事件。 因此，对连续型随机变量X,有
求其分布律。
§4 连续型随机变量及其概率密度
一 连续型随机变量的定义 定义： 如果对于随机变量 X 的分布函数 F (x) ， 存在非负函数 f (x)，使对于任意实数 x 有 x
F ( x)
f (t )dt
则称 X 为连续型随机变量，称函数 f (x) 为 X 的概率密度函数(简称概 率密度)。
求
A, B 和概率密度 f (x) 。
例2：教材57页15题。 例3：教材58页21、24、25、26题。
§5 随机变量函数的分布
将伯努利试验独立地重复(即每次试验发生的 概率都是 p 即P( Ai ) p , 且各次试验的结果互不 影响)进行n次，称为n重伯努利试验。
三、重要的离散型随机变量及其分布律 1、(0 - 1) 分布 如果 X 只能取0,1两个值,且设 P{X 1} p 称 X 服从参 数为 p 的(0-1)分布，又称二点分布，它的分布律为
二 几种常见的连续型随机变量的分布 1、均匀分布 定义2：若连续型随机变量 X 的概率密度为
《概率论与数理统计》期末试题答案(2011)
南京大学工程管理学院 2010 级 专业2011—2012 学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷A 答案注：(1)0.8413Φ=，(1.50.9332Φ)=，(3.1)0.999Φ=，0.05(16) 1.7459t =，0.025(16) 2.1199t =，0.052,25=3.39F （），0.0252,25=4.29F （）以下每题10分。
1. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。
若浇水，则死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
（1）求主人回来树还活着的概率。
（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
解：（1）记A 为事件“树还活着”，记W 为事件“邻居记得给树浇水”，即有()0.9P W =, ()=0.1P W ，(|)=0.85P A W ，(|)0.2P A W =,()(|)()(|)()P A P A W P W P A W P W =+0.850.90.20.10.785=⨯+⨯=(2) [1(|)]()0.80.1(|)0.3721()0.215P A W P W P W A P A -⨯===-.2. 设随机变量X 的分布函数为0,()arcsin(/),1,x a F x A B x a a x a x a ≤-⎧⎪=+-<≤⎨⎪>⎩，（1）求A 和B ； （2）X 的密度函数。
解：（1）因为()F x 在x a =±处右连续，而(0)1F a +=，(0)π/2F a A B -+=-⋅。
且由题设条件()π/2F a A B =+⋅，()0F a -=，于是，由分布函数的右连续性得π/21A B +⋅=，π/20A B -⋅=，解之得，1/2A =，1/πB =。
（2）在(,)a a -内求导得，密度函数()F x '=，其他地方为0.3. 设X 、Y 相互独立，分别服从(0,1)N ，试求/Z X Y =的密度函数。
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计复习资料
山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。
4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。
5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。
6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
概率论与数理统计(A)期末复习资料
《概率论与数理统计（A ）》期末复习资料一、选择题：1.设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B2.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则( ).(A)A 和B 两事件互不相容(互斥)； (B)AB 是不可能事件； (C)AB 未必是不可能事件； (D)0)(=A P 或0)(=B P . 3.如果0)(=AB P ，则( ).(A))()(A P B A P =-； (B)A 与B 不相容； (C)A 与B 不相容； (D))()()(B P A P B A P -=-. 4.如果1)()(=+B P A P ，则( ).(A)1)(=⋃B A P ； (B)0)(=⋂B A P ； (C))()(B A P B A P ⋂=⋂； (D))()(B A P B A P ⋃=⋂. 5.设A 和B 相互独立，则下列结论错误的是( ).(A)B ,A 独立； (B)B ,A 独立； (C))()()(B P A P B A P =； (D)φ=AB .6.设B A ⊂且相互独立，则( ).(A)0)(=A P ； (B)1)(0)(==B P A P 或； (C)1)(=A P ； (D)上述都不对. 7.设随机变量~(2,)X B p ，若()159X P ≥=，则p =( ). (A)32； (B)21； (C)31； (D)2719.8.设随机变量X 概率分布为,,2,1)1()( =+==k k k ak X P ，则a 为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.9.设随机变量X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则λ=( ). (A)2； (B)1； (C)4； (D)0.5.10.若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=b ax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()11.设随机变量),(~2σμN X ，且022=++X x x 无实根的概率为0.5，=μ( ). (A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.12.随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,20,),(y x cx y x f ，则c 为( ).(A)0.25； (B)1； (C)2； (D)4.13.设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为⎩⎨⎧≤>=-000x ,;x ,e )x (f x X ，⎩⎨⎧≤>=-00022y ,;y ,e )y (f y Y ，则=>)Y X (P ( ).(A)31； (B)21； (C)32； (D)43.14.设X ～)4,2(N 且b aX +～)1,0(N ，则( ). (A)22-==b a ，； (B)12-=-=b a ，； (C)121==b a ，； (D)121-==b a ，.15.设)1(~P X ,)2(~P Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (1,2)b (B) (3)P (C) (1.5)P(D) (2,1)b16.设随机变量)6.0,20(~b X ,)6.0,10(~b Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (10,0.6)b (B) (20,0.6)b (C) b(30,0.6) (D) (18)P17.设),(~p n b X 且6 3.6EX DX ==，,则有()(A) 100.6n p ==， (B) 200.3n p ==，(C) 150.4n p ==， (D) 120.5n p ==， 18.设12,,n X X X 是取自正态总体X ～)1,0(N 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)X ～)1,0(N ； (B)X n ～)1,0(N ； (C)S X /～)1(-n t ； (D)∑=ni i X 12～)(2n χ.19.设n X X X 21,是取自正态总体X ～),(2σμN 的样本（2>n ）, 2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)1--n SX μ～)1(-n t ； (B)22)(S X n μ-～)1,1(-n F ； (C)22σS ～)1(2-n χ； (D)122X X -～),(2σμN .20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211(())1ni i S X X n ==--∑ X 分别为样本方差和样本均值，则下面结论中不正确的是( ). (A)2~(,)X N n σμ ；(B)22()E S σ=； (C)22()1nE S n σ=-； (D)222(1)/~(1)n S n σχ--. 21.已知随机变量X 与Y 相互独立,且2~(40)X χ,2~(80)Y χ,则~/2Y X ().(A)2(40)χ (B) (20,40)F (C) (40,80)F (D) 2(80)χ22.设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321X X X ++ (B) 321525252X X X ++ (C) 321515151X X X ++ (D) 321535151X X X ++23.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,Z 检验解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值(C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差24.对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,,则下列各式中（ ）不是统计量．(A)1X (B) μ+X(C)221σX (D)1X μ25.设n X X X ,,,21 是正态总体),(~2σμN X （2σ已知）的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时,判断是否接受0H 与（ ）有关.(A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α 26.在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差 27.假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小二、填空题：1.设B A ,是两个事件，且=)(B A P 1，则=-)(A B P .2.设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()AB P = ，()B A P = .3.设事件B A ,和B A ⋃的概率分别为0.2，0.3和0.4，则=)(A B P _______.4.设B A ,是两个随机事件，()0.4()0.3P A P B ==，，若B A ,相互独立，则()P A B ⋃= ，则()P B A = .5.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为 .6.设甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为 .7.从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含0或5的概率为 .8.某工厂一个班组共有男工9人，女工5人，现在要选出3个代表，则选的3 个代表中至少有1个女工的概率为 .9.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()2D X =，则(1)p X ==________. 10.设随机变量),(N ~X 42，则~X Y 22-=. 11.设随机变量Y 在]5,0[上服从均匀分布，则关于x 的一元二次方程02442=+++Y xY x 有实根的概率为 .12.设)(1x F 与)(2x F 分别是任意两个随机变量分布函数，令=)(x F)()(21x bF x aF +，则下列各组数中使)(x F 为某随机变量的分布函数的有 =a ， =b .13.已知连续随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ--≥=<⎧⎨⎩，0λ>，则其密度函数为 ，(2)P x ≤= ；已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 , 010,2)(x x x f 则:)5.15.0(<<X p = .14.设随机变量X 分布律为令,12+=X Y 则随机变量X 分布律为 ;=)(Y E _________.15.若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(21)P Y X ===________. 16.设随机变量X 分布列如下表则E (X )=________，D (X )=________.17.两独立随机变量X Y 和都服从正态分布，且()()~3,4~2,9X N Y N ，，则()D X Y +=________;又两个相互独立的随机变量~(3),V ~P(2)U E ,则(22)D U V ++=________.18.设X 服从[-1，2]上的均匀分布，令⎩⎨⎧<-≥=,01,01X X Y ，，则=)(Y E ，=)(Y D .19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为5的指数分布，则当0,0x y >>时，(,)X Y 的概率密度(,)f x y =________.20.设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则~X .21.设总体2~(0,)X N σ，921,X X X 为总体的一个样本，则)(9196521X X X X X X ++++++= 分布为 .22.设),(21n X X X 是取自参数为λ泊松分布的样本，则统计量i ni X Y ∑==1服从分布.23.设12n X X X ,,,为来自总体X 的样本，且~(0,1)X N ，则统计量21~nii X=∑ .24.设12,,,n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，则21()ni i X X =-∑服从的分布为 .25.设n X X X 21,是来自正态总体X ～N (μ，2σ)的样本，即它们是独立同分布，则~X ，~)1(22σS n - .26.在单边假设检验中,原假设为0H ：μ≤0μ,则其备择假设为1H ：_______________.27.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,12,,n X X X 为其样本.若假设检验问题为0010:,:,H H μμμμ=≠则采用的检验统计量表达式应为_______________.三、计算题1.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： (1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.3.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.4.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.5.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.6.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？8.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： (1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.9.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率；(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率； (3)F (x ).10.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11.由某机器生产的螺栓长度（cm ）~(10.05,0.062)X N ,规定长度在10.050.12±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率..12.设一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布),160(2δN ,若要求{}8.0200120≥≤<X P ,允许δ最大不超过多少？13.设X ~N （3，22），(1)求P {2<X ≤5}，P {4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; (2)确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.14.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.（2）求（X ，Y ）的边缘分布律； （3）求W =X +Y 的分布律.16.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<--=.,0,42,20),6(,其他y x y x k y x f (1)确定常数k ；(2)求P {X ＜1，Y ＜3}； (3)求P {X <1.5}； (4)求P {X +Y ≤4}.17.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为()⎩⎨⎧>>--=--.,0,0,0),e 1)(e 1(,24其他y x y x F y x求(X ，Y )的联合分布密度.18.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=.,0,10 ,1,01 ,1其他x x x x x f求)()(X D X E ，.19.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,其他x x x x x f求)()(X D X E ，.20.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=.,0,0,10,,其他x y x k y x f 试确定常数k ，并求)(XY E .21.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为()⎩⎨⎧≤≤=;,0,10,2其他x x x f X ()(5)e ,5,0,.y Y y f y --⎧>=⎨⎩其他 求E (XY ).22.设总体X 服从二项分布b (n ，p )，n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩估计.23.设总体X 的密度函数()2(x )2,,f x e x R μμ--=∈X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数μ的矩估计. 24.设12,,,n x x x 为来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本的X1，X2， (X)观测值，试求总体未知参数2,μδ的极大似然估计.25.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-.,0,10,),(1其他x x x f θθθn X X X 21,为其样本，求θ 的极大似然估计.26.某车间生产的螺钉，其直径2~N(,)X μδ，由过去的经验知道2δ=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm ）如下：14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 求μ的置信概率为0.95的置信区间.27.来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本为X 1，X 2，…，X n ，并且2μδ未知，已知，求μ的置信概率为1α-的置信区间.28.在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差2s =0.1(2g ).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。
2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。
36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。
7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
概率论与数理统计
《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1、一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为 ；取到的两只球至少有一个黑球的概率为 。
2、的概率密度为()，则=DX 。
3、已知随机变量且与相互独立，设随机变量52+-=Y X Z ，则=EX ；=DX 。
4、已知随机变量X 的分布列为 -1 0 20.4 0.2 p则： EX = ；= 。
5、设与独立同分布，且)2,2(~2N X ，则(= 。
6、设对于事件、有，121)(=ABC P ，81)()()(===AC P BC P AB P ，则、都不发生的概率为 。
7、批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为 。
8、相互独立，且概率分布分别为 2)1(1)(--=x ex f π() ； ⎩⎨⎧≤≤=其它，，0312/1)(y y ϕ则：)(Y X E += ； )32(2Y X E -= 。
9、已知工厂生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B 工厂的概率为 。
10、设Y X 、的概率分布分别为⎩⎨⎧≤≤=其它，，0514/1)(x x ϕ；则：)2(Y X E += ；)4(2Y X E -= 。
二、选择题1、设X 和Y 相互独立，且分别服从)2,1(2N 和)1,1(N ，则 。
．2/1}1{=≤+Y X P ．2/1}0{=≤+Y X P．2/1}0{=≤-Y X P．2/1}1{=≤-Y X P2、已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，5.0)|(=A B P ，则=)(B A P 。
A ． 1B ． 0.7C ． 0.8D ． 0.53、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为 。
2009-2011年自考概率论与数理统计(二)试题及答案论
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )A.61 B.41 C.31 D.21 7.221αβ则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2B.0C.21 D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论期末复习试题二
概率论与数理统计试题11级计算机大队二区队一、选择题：1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。
(A) 是不可能事件(B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答案：A。
这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10分钟的概率是（）。
A、16B、112C、160D、172答案：A。
以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分钟”为事件A。
则有S=（0，60）， A=（50，60）所以P(A)=AS=1060=16。
3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 P｛X≤Y}=（）。
A、0B、12C、14D、1答案：B。
利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝,而P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 24、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：则F（2，3）=（）。
A、0B、14C、716D、916答案：D 。
F（2，3）=P｛X≤2,Y≤3｝=P｛X=1,Y=1｝+P｛X=1,Y=2｝+ P｛X=1,Y=3｝+ P｛X=2,Y=1｝+ P｛X=2.Y=2｝ + P｛X=2,Y=3｝=14+0+0+116+14+0X Y 1 2 3 41 140 0 1162 116140 143 0 116116=9165、下列命题中错误的是( )。
(A)若X :p (λ)，则()()λ==X D X E ；(B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ1==X D X E ；(C)若X :b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ； (D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则()3222b ab a X E ++=.答案：B 。
10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案
10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。
⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。
2006~2011年概率论与统计部分考研试题
概率论与数理统计历年考研试题及解答2011年1、设()()12,F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()()12,f x f x 是连续函数，则必为概率密度的是（A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x（C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}y x U ,m a x =,{}y x V ,min =，则=)(UV E （ ）（A ）()()U V E E （B ）()()E X E Y （C ）()()U E E Y （D ）()()V E X E3、设总体X 服从参数(0)λλ>的泊松分布，12,,(2)n X X X n ≥为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111n i i T X n ==∑，121111n in i T X X n n-==+-∑ （A ）()()()()1212,E T E T D T D T >> （B ）()()()()1212,E T E T D T D T >< （C ）()()()()1212,E T E T D T D T <> （D ）()()()()1212,E T E T D T D T << 4、设随机事件A ，B 满足A B ⊂且0()1P A <<，则必有（ ） （A ）()()P A P A A B ≥ （B ）()()P A P A A B ≤ （C ）()()P B P B A ≥ （D ）()()P B P B A ≤5、设二维随即变量(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，则2()E XY =_____.6、()221P X Y ==，求：（1）(),X Y 的分布； （2）Z XY =的分布；（3）XY ρ.7、设12,,,n x x x 为来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，20σ>未知，x 和2S 分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数2σ的最大似然估计2σ； （2）计算2()E σ和2()D σ8、(,)X Y 在G 上服从均匀分布，G 由0,2x y x y -=+=与0y =所围成. (1)求边缘密度()X f x ；(2)求条件分布|(|)X Y f x y ；(3)求概率(1)P X Y -≤..2010年1、设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，则{1}___P X ==.（A ）0 （Ｂ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 2、 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度，若12(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩，0,0)a b >>为概率密度，则,a b 应满足（A ）234a b += （B ）324a b += （C ）1a b += (D) 2a b +=3、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本.记统计量211n i i T X n ==∑，则()____E T =.4、设随机变量X 概率分布为{},1,2,!CP X k k k ===，则2()____E X =.5、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)xxy y f x y Ae -+-=，x -∞<<+∞，y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度()f y x .6、箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别是1，2，3个，现从箱中随机地取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数. （Ⅰ）求随机变量(,)X Y 的概率分布；（Ⅱ）求(,)Cov X Y .7、设总体X 的概率分布为其中参数i n ）中等于i 的个数(1,2,3)i =.试求常数123,,a a a ，使31i i i T a N ==∑为θ的无偏估计量，并求T 的方差.2009年1、设事件A 与事件B 互不相容，，则（ ）()A ()0P A B --==()B ()()()P AB P A P B ==()C ()1()P A P B =- ()D ()1P A B --=⋃=2、设随机变量X 的分布函数1()0.3()0.7()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，则EX =（ ）()A 0()B 0.3 ()C 0.7()D 13、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y 的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记()z F z 为随机变量Z=XY 的分布函数，则函数()z F z 的间断点个数为（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）34、设总体X 的概率密度||1(,),2x f x e x σσσ-=-∞<<+∞，其中参数(0)σσ>未知，若12,,....,n x x x 是来自总体X 的简单随机样本，11||1ni i x n σ==-∑是σ的估计量，则()E σ=_____________5、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若___2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =_________.6、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.记统计量2T X S =-，则ET =_________.7、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,(,)0,e y xf x y ⎧0< <=⎨⎩-x 其他（I ）求条件概率密度|(|)Y X f y x ；（II ）求条件概率[1|1]P X Y =≤≤.8、袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数； （I ）求{10}P X Z ==； （II ）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.9、设总体 X 的概率密度为2,0()0,x xe x f x λλ-⎧ >=⎨ ⎩其他，其中参数(0)λλ>未知，12,,...n x x x 是来自总体X 的简单随机样本. （I ）求参数λ的矩估计量；（II ）求参数λ的最大似然估计量.2008年1、随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ，则{}m a x ,Z X Y =分布函数为（ ）()A ()2F x ()B ()()F x F y()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦ ()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 2、随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=.()B {}211P Y X =-=.()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.3、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .4、设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 的概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+(I)求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭；(II)求Z 的概率密度)(z f Z ．5、12,,,n X X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本.记11ni i X X n ==∑，2211()1n ii S X X n ==--∑，221T X S n =-. （1）证 T 是2μ的无偏估计量. （2）当0,1μσ==时 ，求DT .2007年1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （A ）2)1(3p p -（B ）2)1(6p p -（C ）22)1(3p p -（D ）22)1(6p p -2、设随机变量),(Y X 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关)(),(y f x f y x 分别表示X ，Y 的概率密度，则在y Y =的条件下，X 的条件概率密度为)|(/y x f Y X（A ）)(x f x（B ）)(y f y （C ）)()(y f x f y x （D ）)()(y f x f y x 3、在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为.4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它，，010,102),(y x y x y x f（I ）求|2|Y X P >； （II ）求Y X Z +=的概率密度)(z f z5、设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它，0,1,)1(21,0,21),(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知，n X X X 21,是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值， （I ）求参数θ的矩估计量θ；（II ）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.6、设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max{,},min{,}U X Y V X Y ==，（I ）求(,)U V 的概率分布；（II ）求U 与V 的协方差(,)Cov U V .2006年1、设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤= .2、设总体X 的概率密度为()()121,,,,2xn f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则2ES = .3、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有[ ] (A) ()()P A B P A > (B) ()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =4、设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<则必有[ ](A)12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ< （D ）12μμ>5、设随机变量X 的概率密度为()1,1021,0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩ 其他，令()2,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y ;(Ⅱ)Cov(,)X Y ；(Ⅲ) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.6、设总体X 的概率密度为(),01,;1,12,0,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他,其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数，（Ⅰ）求θ的矩估计；（Ⅱ）求θ的最大似然估计.。
概率论和数理统计期末考试复习题库
概率论和数理统计期末考试复习题库数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)?()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
2011年4月自考真题概率论与数理统计
第 1 页全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A C ．C B AD ．C B A2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( )A ．253B ．2517C ．54 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55D ．0.8 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( )A ．2,3-B ．-3, 2C ．2,3D ．3, 26．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( )A ．41B ．21 C ．2 D ．47．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( )第 2 页A ．N (-3, -5)B ．N (-3,13)C ．N (1, 13)D ．N (1,13)8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( ) A ．321 B ．161 C ．81D ．41 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真}D ．P {拒绝H 0|H 0不真}二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
《概率论与数理统计》复习资料
复习题(一)单项选择题1、抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面，并将事件A定义为：事件A=出现正面，这一事件的概率记为P(A)。
则概率P(A)=1/2的含义是（ C ）A．抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上B．抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上C．抛掷多次硬币，出现正面朝上的次数接近一半D2、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，则其样本空间可以表示为（A ）．A、{000,001,010,100,011,101,110,111}B、{000,001,010,100,011,101,110,111,101}C、{000,001,010,011,101,110,111}D、3、掷1颗骰子，并考察其结果。
其点数为1点的概率为（）（A）1; (B) 1/6;4、掷2（）（A）1/6; (B) 1/12;5、指出下面关于n重贝奴利试验的陈述中，哪一个是错误的（）（A）一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”（B）每次试验成功的概率p都是相同的（C）试验是相互独立的（D）在n次试验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量6、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右卷号恰好为1；2；3；4顺序的概率等于（）（A）1/8; (B) 1/12;(C) 1/16; (D) 1/24.7、下列分布中，不是离散型随机变量概率分布的是（D ）．A、0-1分布B、二项分布C8、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量，则P(X<2)=（）。
（A）0.3125 （B）0.2125 （C）0.6875 （D）0.78759、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A={骰子的点数为奇数}；B={骰子的点数大于等于4}。
则条件概率P(A|B)=（）。
（A）1/3（B）1/6（C）1/2（D）1/410、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。
他在一天中共向5名客户进行了推销，则成功谈成客户数不超过2人的概率大约为（）。
概率论与数理统计第一二章复习题
Y
~
N (2 , 2 2 ) ，并且
P(| X 1 | 1) P(| Y 2 | 1) ，则必有（ ）．
(A) 1 2 ； (B)1 2 ； (C) 1 2 ； (D) 1 2 .
三、计算题
1．已知 P( A) 1 , P(B | A) 1 , P( A | B) 1 。求：（1） P( AB) ；（2） P( A B) 。
4. 若 随 机 变 量 X 分 布 列 为 P(X k) 1 (k 1, 2,3, 4,5) ， 则 P( X 2) _______ ， 5
P(0.5 X 2.5) _______ , P( X 2) ______。
5．甲，乙两人独立地向同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5 ．现已知目标被击
4．某人去火车站乘车，有两条路可以走．第一条路线较短，但交通阻塞，所需时间 X （单 位：分钟）服从正态分布 N (50 ，102 ) ；第二条路线较长，但意外阻塞较少，所需时间Y （单
位：分钟）服从正态分布 N (60 ，42 ) ．试问若动身时离开车时间只有 70 分钟，应该走哪一
条路线？
2 0.9772, 2.5 0.9938
4
3
2
2. 设随机变量 X 的分布列为：
X
1
0
1
2
3
a
P
0.16
10
a2
a
5
0.3
求：（1）常数 a ； （2） P( X 2) ； （3） P( X 3) .
0 , x 0
3.
设离散型随机变量 X
的分布函数为
F
(
x)
0.3 0.7
, ,
0 x 1 1 x3.
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一．单项选择题1．A 、B 为任意两事件，则()P AB =( )A. ()()P A P BB. ()()P A P B +C. ()(|)P A P A BD. ()(|)P A P B A2.某电路并联独立工作的n 个电子元件,每个电子元件正常工作的概率为p,则电路正常工作的概率为 ( )A. n PB. (1)n P -C. 1n P -D. 1(1)n P --3.掷一枚骰子n 次,n 次中出现6点的次数x 服从( )A. 0—1分布B. 几何分布C. 二项分布D. 超几何分布4.若()X πλ,则DXEX=( ) A.1λB. 1C. λD. 2λ5. 若X~N(3, 22), (x)Φ为标准正态分布的分布函数,则P(-11)x ≤≤=( )A. 2(1)-1ΦB. (2)-(1)ΦΦC. (1)+(2)ΦΦD. (1)-(2)ΦΦ 6.设X 与Y 相互独立,则D(2X-3Y)=( )A. 2DX-3DYB. 2DX+3DYC. 4DX-9DYD. 4DX+9DY 7.若12,n X X X 为来自总体的X~N(μ,2σ)的简单随机样本,则11D()ni i X n =∑=( )A. 2n σB. 22nσ C. 2σ D. 2n σ8.设X~N(0,1), 2u α为上侧分位数,则下列各式正确的为( )A. 2()P X u αα>= B. 2(<)P X u αα=C. 2(||>)P X u αα= D.2(||<)P X u αα=9.设12,n X X X 为来自总体的X~N(μ,2σ)的简单随机样本,11=n i i X X n =∑,2211()1n i i S X X n ==--∑,则下列服从自由度为n-1的2χ 分布的是( ) A.22(n-1)S σ B.22n S σ C.X μ-D. X μ- 10. 若12,n X X X 为来自总体的X~N(μ,2σ)的简单随机样本,则μ的下列无偏估计量中最有效的是 ( )A.123111236X X X ++ B. 123111244X X X ++ C. 123111333X X X ++ D. 123121236X X X +-二．填空题1.A 、B 为任意两事件，用事件的运算表示A 与B 都不发生2.若A 与B 为互不相容事件，则P(A B)=3.袋中有2个红球,6个白球,从中任意取三球,则取得的三球中恰有一个红球的概率为4.甲乙两人独立的向目标射击一弹,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.7,则目标被击中的概率为:5.若随机变量X~N(μ,2σ) ,则2EX = 6.设X 为随机变量, EX =1则(-35)E X += 7.设 (,)X Y 的联合密度函数为(,)f x y ,则EX = 8.若X~N(100,0.8),用切比雪夫不等式估计()||10P X EX -≤≥ 9.()^12,n X X X θ=为θ的估计量,满足 时,称^θ为θ的无偏估计量.10.设12,n X X X 为来自总体的X~N(μ,2σ)的简单随机样本,则1nii X=∑三．计算题1．库房中存有甲、乙、丙厂生产的同种产品，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%,又知甲、乙、丙厂产品的次品率依次为2%,3%,4%.现质量检查小组任意取一件检查. 求(1)抽到次品的概率.(2)若抽到一件为次品,求此次品为丙厂生产的概率2.设随机变量X 的密度函数为ax 02(x)=0 x f ≤≤⎧⎨⎩其他求(1)常数a, (2)分布函数(x)F (3) EX 与DX (4) (1x 3)P ≤≤ 3.已知离散的随机向量(,)X Y 的联合分布 xy 0 1 2 0 10.1 0.2 0.1 0.1 0.3 0.2求(1)边缘分布..i j p p 与,并判断X 与Y 是否独立. (2)求(1)P X Y += 与 ()P X Y < (3) cov(,)X Y四．计算题1. 已知总体的密度函数--1x 1(x,)=0 1x f x θθθ⎧>⎨≤⎩ (θ>1)12,n X X X 为来自总体的X 的简单随机样本, 求θ的极大似然估计.2. 设某种清漆的9个样本,其干燥时间(以小时计)分别为: 7.0, 5.7 , 5.8 , 6.7 , 6.8 , 6.3, 5.6, 6.4, 5.5假定干燥时间服从正态分布N(μ,2σ),在置信水平为95%下,求μ的置信区间.3.某工厂生产的一批滚珠,其直径X~N(μ,2σ).现抽取8个,将样本均值8118i i X X ==∑=14.9,修正样本方差822110.52()17ii S X X n ==-=-∑,在显著性水平0.10α=下,检验总体方差2σ=0.054.为研究家庭收入与食品支出关系,随机地抽取了10个家庭的样本,样本数据如下(单位:百元) 家庭收入X 20 30 33 40 15 14 26 38 35 42 食品支出Y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 已算得:101ii X=∑=293,101ii Y=∑=821021ii X=∑=9519 ,1021ii Y=∑=718,10i1i i X Y =∑=2601求(1)用相关系数检验Y 与X 之间的线性相关关系是否显著. (2)求Y 对X 的线性回归方程. 附0.05t (8) 1.8595=20.05(7)14.067χ=0.05r (8)0.632=0.025t (8) 2.3060=20.95(7) 2.167χ=一、选择题1、设0)(=AB P ，则( ).A ． A 和B 相容B. A 和B 独立C. 0)(=A P 或0)(=B PD. )()(A P B A P =-2、一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为 （ ）（假设一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）A.14 B. 34 C. 12 D. 133、设随机变量X 的概率密度为(),01f x Ax x =≤≤，则参数A 等于( ) A.12 B. 2 C. 14D. 4 4、设二维随机变量(,)X Y 在区域{}=(,)|22,45x y x y Ω-≤≤-≤≤上服从均匀分布，则(1,1)P X Y =-=的概率值为( )A. 0.5B. 0.8C. 0D. 0.4 5、设随机变量(0,1)XN ，则2X 的数学期望2()E X 等于( )A. 1B. 0.7C. 2D. 5 6、设随机变量(50,0.2)Xb ，则X 的方差()D X 等于( )A. 10B. 8.0C. 4D. 0.27、设随机变量X 在区间(,)ππ-上服从均匀分布，1sin X X =，2cos X X =，求12X X ρ ( )A. 1B. 0C. 2D. 1- 8、设随机变量1210,,,X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则统计量22221210X X X χ=+++是服从自由度为( )的卡方分布。
A. 1 B. 5 C. 2 D. 10 9、 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，1(,,)n X X 是来自X 的样本，则2σ的无偏估计量是（ ）。
A.()2111ni i X X n =--∑ B.()211ni i X X n =-∑C.211n i i X n =∑D.2X10、假设检验可能犯两类错误：若给定显著性为α，则犯第一类错误的概率{}00|P H H 拒绝为真等于( )。
A.α B. 1-α C. 2α D.2α二、填空题1、设()0.7,()0.8,(|)0.8P A P B P B A ===,则事件A 与B ______________;2、设连续型随机变量X 具有概率密度1,[0,()0,[0,2]kx xf x x +∈⎧=⎨∉⎩则3522{}p X <≤=___________; 3、设随机变量X, Y 相互独立，且22(720,30),(640,25)XN Y N 求122,Z X Y Z X Y =+=-,则1Z 的分布为 2Z 的分布为____ ______;4、设随机变量X 在(0,)π内服从均匀分布，求随机变量函数sin Y X =的数学期望E(Y)=5、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中，恰好有一次击中目标的概率为_______________;三、计算题1、某工厂两个车间生产同型号的产品，第一车间生产产品的次品率为0.15,第二车间生产产品的次品率为0.12.两个车间生产的产品混合放在一个仓库无区分标志，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3.(1)在仓库中随机地取一件产品，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一件产品，若已知取到的是次品，问此次品分别是由第1,2车间生产的概率为多少？2、设随机变量X 在 (,)ππ-内服从均匀分布，sin Y X =，求Y 的概率密度.3、设二维随机变量（X ，Y ）具有概率密度(2)2,0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他试求 ： 1，分布函数F （X ，Y ）； 2，()P X Y ≤4、5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以千克计）分布为12345,,,,X X X X X ，已知1(200,225)X N ，2(240,240)X N ， 3(180,225)X N ，4(260,265)X N ，2(320,270)X N 12345,,,,X X X X X 相互独立.1, 求5家商店两周的总销量的均值和方差；2，商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达商店前不会脱销的概率大于0.99.问商店的仓库至少存储多少千克该产品？((2.33)0.99φ=) .5、设某电子元件的寿命T 服从参数为λ的指数分布,测得n 个元件的失效时间为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，求λ的极大似然估计量.6、某保险公司有一万人参见保险，每年付12元保险费，在一年内这些人死亡的概率都为0.006，死亡后家属可向保险公司领取1000元，试求： 1，保险公司一年的利润不少于6万的概率； 2，保险公司亏本的概率.四、证明题1、设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，且211(,),XN μσ 222(,),YN μσ a, b 不全为0，试证明 22221212(,)a Xb YN a b n a b μσσ+++.一、 选择题1、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立实验，则事件A 至多发生一次的概率为（ ）A.1n p -B.n pC.()11np -- D.()()111nn p np p --+-2、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（ ）成立 A.()()P AB P A = B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-3、若随机变量X 的期望和方差分别为()E X μ=，2()D X σ=，则()X D μσ-=（ ）A.0B.1C.2σ D.2μσ 4、抛两颗骰子，他们出现点数之和等于6的概率为（ ） A.112 B.19 C.536 D.165、已知随机变量X 的数学期望()2E X =，方差()3D X =，则2()E X =（ ） A.1 B.5 C.7 D.116、随机变量X 的概率密度为{201()0x x f x λ-≤≤=其他，则常数λ=（ ） A.1 B.2 C.32 D.437、总体X 服从区间[]2,5上的均匀分布，126,,,X X X 为其一样本，6116i i X X ==∑为其样本均值，则()D X =（ ） A.112 B.18 C.34 D.168、设正态总体2(,)XN μσ，用样本12,,,n X X X 对未知参数2σ作假设检验，当μ未知时用统计量（ ）A.X U =B.X T =C.()22120ni i X μχσ=-=∑ D.()22120ni i X X χσ=-=∑9、设(),X Y 是二维随机变量，则X 和Y 独立的充要条件是（ ） A.()()()E XY E X E Y = B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.cov(,)0X Y = D.{}{}{},i j i j P X x Y y P X x P Y y ===== 10、设12,,,n X X X 是总体X 的样本，且2(,)XN μσ，2,μσ均未知，则下面不是统计量的是（ ）A.()211n i i X n μ=-∑B.11n i i X X n ==∑C.()22111n ii S X X n ==--∑ D.X 二、 填空题1、一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球，现有两人依次从袋中随机的从中各取一球（不放回抽取），则第二人取到黑球的概率是 .2、设随机事件A 与B 满足()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = .3、设离散型随机变量X 的分布律为()12340.20.40.30.1X，()F x 为其分布函数，则(3.8)F = .4、设1(0,1)X N ，2(0,1)X N ，且相互独立，则2212Y X X =+ 服从 分布，()E Y = . 5、若随机变量(4,0.2)Xb ，则{}3P X == ，()E X = .6、已知()4D X =，()3D Y =，且X 与Y 相互独立，则(235)D X Y -+-= .7、u 检验、t 检验都是关于 的假设检验; 当 未知时，用t 检验.三、 计算题1、某产品主要由三家工厂供货. 甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的10%，70%，20%. 其次品率分别为0.02, 0.01, 0.04. 试计算（1）从这批产品中任取一件是不合格品的概率；（2）已知从这批产品中随机地抽取的一件产品是不合格品，问这件产品是由甲厂生产的概率为多大？2、设随机变量X 的概率密度为21(1),12,()0,A x f x x⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他. 试求 （1）系数A ; （2）X 的分布函数. 3、设随机变量(,)X Y 的联合概率密度为4,01,01,(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他. 试求（1）边缘概率密度(),();X Y f x f y （2）判断X 和Y 是否相互独立，并说明理由. 4、设随机变量X 服从()0,2上的均匀分布，求()()2E X D X .四、 应用题1、设总体X 具有概率密度1,01,(,)(0).0,0.x x f x x θθθθ-⎧<<=>⎨≤⎩ 试求（1）θ的矩估计; （2）θ的极大似然估计.2、已知来自容量为36n =的正态总体的一个样本, 求得其样本平均数为39x =,样本标准差为 2.1s =.求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间.(0.05,α=0.05(36) 1.6883,t =0.025(36) 2.0281t =,0.05(35) 1.6896t =,0.025(35) 2.0301t =)3、一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机平均至少为71.5小时, 一质监部门检查了该厂生产的这种品牌手机6部, 得到的待机时间为69, 68, 72, 70, 66, 75.设手机的待机时间X ~2(,)N μσ, 由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？(0.05α=，0.050.05(6) 1.9432,(5) 2.0150t t ==1.291=) 五、 证明题设A 、B 为两个随机事件，()1P A B =，证明()1P B A =.。