雨中行走问题
雨中行走问题模型
数学建模之雨中行走问题模型摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。
就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。
在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。
正文1.问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。
（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）2.问题的分析总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。
每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。
面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。
再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。
淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v3.合理假设3.1模型的假设（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。
微积分的应用雨中行走 药物浓度 水流问题 最速降线
•前表面淋雨量
C2
(v cos
v
u
I )wh(L
/
u)
v cos u I是前面的降雨强度。
v
•总淋雨量(基本模型)
C
C1
C2
wdL [sin
u
h d
(v cos
v
u)]
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前
面。分两部分计算淋雨量。
取参数v 4m / s, I 2cm / h
第五章 微积分的应用
本章通过用学习过的高等数学知识解决一些简单的问题， 以增加同学们学习数学的兴趣和应用数学的能力。同时，也 通过对其中一些问题的不断深入讨论来体会数学建模没有最 好、只有更好的精神。
1. 雨中行走问题 2. 体内药物浓度的变化 3. 水的流出问题 4. 最速降线问题
1. 雨中行走问题
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2. 体内药物浓度的变化
医生给病人开处方时必须注明两点：服药的剂量 和服药的时间间隔。超剂量的药物会对患者产生不 良的后果，甚至死亡；剂量不足，则不能达到治疗 的效果。已知患者服药后，随时间推移，药物在体 内被逐渐吸收，发生化学反应，也就是体内药物的 浓度逐渐降低。药物浓度降低的速率与体内当时药 物的浓度成正比。当服药量为A、服药时间间隔为T 时，试分析体内药物的浓度随时间的变化规律。
2）在同样时间内，水从小孔流出的体积为 BS
--- S是从小孔流出的水时在时间段 内流t 经的距离
由质量守恒得
Ah BS
两端同除以 ，t 并令 t取极0 限得
25
可得一阶方程： dh B ds
dt
A dt
由于 ds v， 代入上式得 dt
简单优化模型10雨中行走
雨中行走问题提出：人们外出行走，途中遇雨，未带雨伞势必淋雨，自然就会想知道：走多快才会少淋雨呢？模型假设：1.只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处行进；2.视人体为一个长方体，其身高为h 米，身宽为w 米，厚度为d 米；3.人在雨中行走的速度为v 米/秒，行走距离为D 米；4.雨以速度r 米/秒，沿降雨角度θ（雨滴下落方向与人行走方向的角度）下落；5.降雨强度系数（单位时间内的降雨深度占竖直降雨速度的比例）为ρ，因而降雨强度（单位时间内单位面积上的降雨量，即单位时间内的降雨深度）为：⋅ρ竖直降雨速度.问题分析：如果不考虑降雨角度的影响，即人在行走过程中身体的前后、左右、上方都被雨水淋到，那么，淋雨面积为wd hd hw S ++=22，又淋雨时间为vD t =，故总淋雨量为v wd hd hw rD t S r C )22(++=⋅⋅=. 此式表明，淋雨量与行进速度成反比. 因此，人应尽可能快跑以能减少淋雨量.这种情形过于简单，下面来讨论考虑降雨角度影响的情形.模型建立： 分情况讨论：淋雨时间为v D t =1.20πθ≤<（0=θ不合乎实际）此时，雨迎面而来，人的头部和前部被淋（见下图）.头部的淋雨量：头部的面积为dw ，雨在竖直方向上的分速度为θsin r ，降雨强度为θρsin r ⋅，故淋雨量为θρθρsin sin 1dr vwD v D dw r C =⋅⋅=. 前部的淋雨量：前部的面积为wh ，雨在水平方向上的分速度为θcos r ，相对于人的速度为v r +θcos ，降雨强度为)cos (v r +⋅θρ，故淋雨量为)cos ()cos (2v r h vwD v D wh v r C +=⋅⋅+=θρθρ. 于是，总淋雨量为 [])cos (sin )cos (sin 21v r h dr vwD v r h v wD dr v wD C C C ++=++=+=θθρθρθρ. 特别地，当2πθ=（雨竖直下落）时，总淋雨量为)(hv dr vwD C +=ρ. 2.πθπ<<2（πθ=不合乎实际）此时，雨从背后落下，人的头部、后部（或前部）被淋（见下图）.v令απθ+=2，则20πα<<.头部的淋雨量：头部的面积为dw ，雨在竖直方向上的分速度为αcos r ，降雨强度为αρcos r ⋅，故淋雨量为αραρcos cos 1dr vwD v D dw r C =⋅⋅=. 水平方向上的淋雨量：后部（或前部）的面积为wh ，雨在水平方向上的分速度为αsin r ，相对于人的速度为|sin |v r -α，降雨强度为|sin |v r -⋅αρ，故淋雨量为|sin ||sin |2v r h vwD v D wh v r C -=⋅⋅-=αραρ. 于是，总淋雨量为 []|sin |cos |sin |cos 21v r h dr v wDv r h v wDdr v wDC C C -+=-+=+=ααραραρ.Case （1）：αsin r v ≤此时，人的行进速度不快于雨在水平方向上的分速度（雨从后方赶上人），头部和后部被淋，总淋雨量为[])sin (cos v r h dr v wDC -+=ααρ.特别地，当αsin r v =时，人的行进速度恰好等于雨在水平方向上的分速度（人刚好跟着雨向前走），仅头部被淋，总淋雨量为αρcos dr v wDC =. Case （2）：αsin r v >此时，人的行进速度快于雨在水平方向上的分速度（人赶上前方的雨），头部和前部被淋，总淋雨量为[])sin (cos ααρr v h dr v wDC -+=.综上，总淋雨量为[][][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<-+≤<<-+≤<++=απθπααραπθπααρπθθθρsin ,2,)sin (cos sin ,2,)sin (cos 20,)cos (sin r v r v h dr vwD r v v r h dr vwD v r h dr v wD C 由απθ+=2得[][][]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-><<++-≤<<+-≤<++=θπθπθθρθπθπθθρπθθθρcos ,2,)cos (sin cos ,2,)cos (sin 20,)cos (sin r v r v h dr v wD r v v r h dr vwD v r h dr v wD C 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-><<++-≤<<--≤<++=θπθπρθθρθπθπρθθρπθρθθρcos ,2,)cos sin (cos ,2,)cos sin (20,)cos sin ()(r v wDh v h d wDr r v wDh v h d wDr wDh v h d wDr v C 模型求解： 当20πθ≤<和θπθπcos ,2r v -≤<<时，)(v C 均为v 的减函数，故为使)(v C 最小，应使v 尽可能大；当θπθπcos ,2r v -><<时，)(v C 的单调性取决于θθcos sin h d +的正负，应视情况来判断.结论：要使淋雨量最小，（1）若雨迎面而来，则人应以最大可能的速度向前行进；（2）若雨从背后落下，则人应控制行进速度为雨在水平方向上的分速度.模型讨论：如果视人体为一圆柱，如何？。
防止滑倾：冰雪和雨天行走的安全小贴士
在冰雪和雨天行走时，防止滑倾是非常重要的安全问题。
不良的天气条件容易导致地面湿滑，增加人们行走时摔倒的风险。
为了有效预防意外事件的发生，有必要采取一些安全小贴士和措施。
本文将就如何防止在冰雪和雨天行走时滑倾提供一些实用建议。
一、冰雪天行走的安全小贴士1. 步履稳健：在结冰或积雪的路面上行走时，一定要保持步伐稳健，避免突然转弯或急停，以免摔倒。
2. 穿着适当的鞋子：选择具有防滑功能的鞋子，如橡胶底的靴子或专门的防滑鞋，可以增加脚下的摩擦力，减少滑倾的可能性。
3. 手持辅助物品：在需要的情况下，可以手持拐杖、雪杖或其他辅助物品，增加身体的平衡感，稳定行走。
4. 避开积雪深浅不一的地方：尽量选择已经被清理过的路面行走，避免行走在积雪深浅不一的地方，以免不稳定造成滑倾。
二、雨天行走的安全小贴士1. 选择合适的鞋子：在雨天行走时，选择防水、防滑的鞋子是非常重要的，可以有效避免因为湿滑路面而滑倾。
2. 注意行走姿势：雨天路面湿滑，行走时要尽量保持身体垂直，脚步稳健，避免突然转向或急刹车，以免滑倾。
3. 使用雨具：及时使用雨伞或雨衣等雨具，避免雨水淋湿身体和衣服，减少滑倾的风险。
4. 注意行走环境：雨天路面容易积水，行走时要留意积水区域，尽量绕开，避免造成滑倾事故。
三、其他注意事项：1. 提前规划行程：在天气条件不好的情况下，提前规划好行程，选择安全通行的路线，避免走在危险的路段。
2. 注意周围环境：在行走时要时刻留意周围的环境，避免与他人相撞或被车辆溅起的水花影响行走稳定性。
3. 保持警惕：无论是冰雪天还是雨天，都要保持高度警惕，避免因为大意而造成意外事件的发生。
总之，在冰雪和雨天行走时，防止滑倾是每个人都应该重视的安全问题。
通过采取一些简单的安全小贴士和措施，可以有效降低滑倾事故发生的风险，确保自身和他人的安全。
希望以上建议对大家在恶劣天气下的行走提供一些帮助，让我们共同营造一个安全的行走环境。
数学模型论文雨中行走(1)
队号：第四队成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅指导老师：刘于江老师雨中行走少淋雨问题真题摘要建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
关键词：少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速1.问题的重述当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米；（2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走;（3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；2.2符号说明a 人体的宽度 (m)b 人体的厚度 (m)h 人体的身高 (m)V 人的速度（m/s）ν风速（雨速）（m/s）L 人行走的路程 (m)θ下雨的方向与人的夹角t 人在雨中行走的时间 (s)ρ降雨密度3.模型的建立与求解（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图：人淋雨的部位有头、背后，则：头顶的淋雨量：C1=VLabθρνcos侧面的淋雨量：C2=VVLbh)sin(θνρ-总淋雨量： C=C1+C2=VVhaLb)]sin(cos[θνθνρ-+结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V=νsinθ时，即=θarcsinνV,总淋雨量C最小。
所以，上述情况就转化为与θ有关的问题：（1）当0=θ时C=VhV a Lb )(+νρ=ρρνLbh VLab +结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
（2）当4πθ=时C=VV h a Lb )]22(22[ννρ-+=VLab νρ22+h Lb ρ-Vh Lb νρ22=(Vh Lbb a ρ22)1-+h Lb ρ结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。
在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。
人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。
问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。
假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。
可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2。
雨中行走数学建模
雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。
然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。
关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。
那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。
现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。
按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。
(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。
(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。
(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。
二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。
把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。
为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。
对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。
雨中行走问题1
承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2202所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 余钦玉 2. 李宇蒙 3. 钟世鸣 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 教练组 日期： 2012年 8月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：通范高中。
在通电，根据空载与整使电力保护高保机组编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：、管路敷设技术不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。
管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。
线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷、电气课件中调试进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。
雨中行走问题的研究_魏彦吉
L(a + v x ) −L u R (u ) = L(a − v x ) + L u (u < v x ) (u > v x )
（作者单后，故事讲述者蒙特里梭说此事发生于五十 年前，因此无从考证，增加了故事的可信度。 这个故事也反映了坡本人对社会的不满。坡幼年就成 了孤儿，常遭人们的白眼，受人歧视，生活历经磨难，他 身上产生了不少消极没落的情绪，一种畸形的心理状态一 直支配着他。这种心理便常常反映在他的作品中。他的许 多作品不是描写变态心理，就是描写颓败和死亡的情景， 基调消极低沉，充满悲观情绪和神秘色彩。《那桶阿曼梯 莱托葡萄酒》就是其中的一篇。坡还通过对文中人物性格 的刻画，语言的描述，严密的逻辑性，让读者对一个性格 变态的贵族的犯罪经过信以为真。
vx >a的情形（有最小值）
vx <a的情形（无最值）
当vx >a时, u=vx才使 取最小值 Rmin=La/Vx 当vx <a时,u=vx 尽可能大时，R(u)才会尽可能小 .
R(u ) = L (u + vx + a )= L(a + vx )+ L u u
2. vx <a 其图像为下图： 易知无最小值. 同 样 有 对 V x= 0 及 Vx=a情形的讨论. 结论：仅当 V x>a>0 时，取u=Vx可使前后不淋雨，其淋雨总量最小， 其它情 况下，都应使u尽可能大，才能使淋雨量尽可能小，这比 较符合人们生活的常识。
雨中行走问题
甲
乙 丙
103
63 34
10
6 4
103/10=10.3
63/6=10.5 34/4=8.5
中
差 好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 乙 丙 103 63 34 11 7 3 103/11=9.36 63/7=9 34/3=11.33
公平程度
中 好 差
一般地，
单位 人数 席位数 每席位代表的人数 A
C 6.95104 (0.8 3 / 2) / 2m3 0.24升
这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。
•当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即 v r sin 你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是
pwDh(v r sin ) / v
淋雨总量为 C pwD[dr cos h(v r sin )]/ v
N
N q
表示总人数
表示总席位数
20个席位的分配结果 系别 甲 乙 丙 人数 100 60 40 所占比例 100/200 60/200 40/200 分配方案 (50/100)•20=10 (30/100)•20=6 (20/100)•20=4 席位数 10 6 4
现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。 系别 人数 甲 乙 丙 103 63 34 所占比例 分配方案 席位数 10
p1 p2 不失一般性， 若 ， 有下面三种情形。 n1 n2
情形1
p1 p2 ， n1 1 n2 p1 p2 ， n1 1 n2
说明即使给A 单位增加1席，仍对A 不公平，所增这一席必须给A单位。 说明当对A 不公平时，给A 单
情形2
位增加1席，对B 又不公平。
降雨模型(参考)
［模型的假设］ 模型的假设］
1.设雨滴下落的速度为 降水强度（ 1.设雨滴下落的速度为 r （ 米/ 秒）,降水强度（单 位时间平面上的降水厚度） 为 位时间平面上的降水厚度）
p = 1.39 × 10 6
,
,
D = 1000米.ຫໍສະໝຸດ ,h = 1.50米
,
w = 0.50米 d = 0.20米
6.95 × 10 4 (0.8 sin θ + 6 cosθ + 1.5v ) …………………(2) C= …………………(2) v
的减函数. 1. 是 v 的减函数 . 人将以最快的速度跑, 淋雨量最小, 人将以最快的速度跑 , 淋雨量最小 , 取 v = 6 米 秒 .
θ = 60 0 时 , C 当
0 0 < θ < 900 时 , sin θ , cosθ > 0 , C 当
= 14.7 × 10 米 = 1.47升
3
4
2.
6.95 × 10 4 0.8 sin 90 0 + 1.5v 当 θ = 90 时 , C = v
0
(
)
= 6.95 × 10 4 (1.5 + 0.8 v )
于是 C = pwD[rd cos α + h(v r sin α )] v
例如当 例如 当 v = 6 米 秒 且 α = 30 0 时 , C
= 0.77升 .
［结论］ 结论］ 1. 如 果 雨 是 迎 着 你 前 进 的 方 向 向 你 落 下 (θ ≤ 90 0 ) , 此 时 策 略 很 简 单 , 你 应 以 最 大 速 度 向前跑.
数学建模 雨中行走问题
数学模型论文学校：班级：姓名：学号：雨中行走问题摘要当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。
但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。
那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成θ角。
因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。
便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成α角。
因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。
可分几种情况分别来说。
关键词人速；雨速；风向；夹角1.问题的重述当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。
人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。
从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。
（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cm h）。
（3）风速保持不变。
v m s跑完全程D。
（4）以定速度()3.2符号说明h人体的身高（m）w 人体的宽度(m)d 人体的厚度(m)D 人跑步的全程(m)v 人跑步的速度(m/s)i 降雨强度(cm/h)c 人在跑步中的淋雨总量(L)s 人在雨中会被雨淋的面积 (㎡)t 人在雨中跑步的时间 (s)v 雨滴下落速度 (m/s)θ 雨滴反方向与人速度方向的夹角ρ 雨滴密度4.模型的建立与求解（1）不考虑雨的方向，此种情况，人的前后左右都会淋雨。
雨中行走问题数学建模
雨中行走问题数学建模摘要：1.引言：雨中行走的背景和问题描述2.数学建模的基本概念和方法3.雨中行走问题的数学模型建立4.雨中行走问题的求解方法5.雨中行走问题的实际应用6.结论：数学建模在解决实际问题中的重要性正文：1.引言雨中行走是一个日常生活中常见的场景，然而，在雨中行走时，人们往往会面临一个问题：如何选择一条路径，使得行走的时间最短或者淋雨的程度最小？这个问题看似简单，实际上涉及到复杂的数学问题。
数学建模就是利用数学方法来解决实际问题，它已经成为各个领域解决实际问题的重要手段。
本文将从雨中行走这个问题出发，介绍数学建模的基本概念和方法。
2.数学建模的基本概念和方法数学建模是运用数学理论、方法和工具对实际问题进行抽象、描述和求解的过程。
它主要包括以下几个步骤：（1）问题分析：了解问题的背景，明确问题的目标，为建立数学模型奠定基础。
（2）建立模型：根据问题分析的结果，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
（3）求解模型：运用数学方法求解模型，得到实际问题的解。
（4）模型检验：将求解得到的结果反演到实际问题中，检验模型的有效性和准确性。
（5）模型应用：将求解结果应用到实际问题中，为实际问题的解决提供理论依据。
3.雨中行走问题的数学模型建立为了解决雨中行走问题，我们首先需要建立一个数学模型。
假设一个人要从A 地走到B 地，途中会遇到降雨，降雨的强度可以用降雨量表示。
假设这个人的行走速度为v，降雨量为r，那么，他走完这段路程所需的时间为t=d/v，其中d 表示A 地到B 地的距离。
另外，他在行走过程中淋雨的量为Q=rt，其中r 表示降雨的强度，t 表示行走的时间。
4.雨中行走问题的求解方法为了求解雨中行走问题，我们需要构建一个目标函数，用来描述行走时间和淋雨量的关系。
假设我们的目标是最小化行走时间，那么目标函数可以表示为：min t。
根据目标函数，我们可以建立一个线性规划模型，用来求解雨中行走问题。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模雨中行走模型系别：班级：姓名：学号：正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos v pwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-= 关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算θ=0，θ=090时的总淋雨量；三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
关于人在雨中行走的数学模型
关于人在雨中行走的数学模型第一篇：关于人在雨中行走的数学模型关于人在雨中行走的数学模型摘要本题在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中题中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收的雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
利用MATLAB软件对各个问题进行求解。
对于问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
对于问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量w与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为vm 时，淋雨量最少。
对于问题三，雨从背面吹来，雨线与行走在同一平面内，人淋雨量于人和雨相对速度有关，列出函数关系式分析并求解。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度，雨滴下落的速度，角度，降雨强度问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
计算θ=0,θ=30ο时的总淋雨量。
雨中行走问题(数学问题解决)
雨中行走问题(数学问题解决)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN科目：数学问题解决摘要：雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅有一公里，况且事情紧急，你不准备花时间翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你也不打算再回去了。
一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度，分别从雨与人的方向以及是否在同一平面等情况找出如何在雨中行走才能淋雨最少。
一．问题的提出对于雨中行走这个实际的问题，它的背景是简单的，人人皆知无需进一步讨论。
我们的问题是：要在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最低。
显然它可以按确定性模型处理。
分析参与这一问题的因素，主要有：①降雨的大小；②风（降雨）的方向；③路程的远近与你跑的快慢。
二、模型假设1、降雨的速度（即雨滴下落速度）和降水强度（单位时间平面上降下雨水的厚度）保持不变；2、你以定常的速度跑完全程；3、风速始终保持不变；4、把人体看成一个长方体的物体；三、模型的建立与求解1、不考虑降雨的角度的影响即在你行走的过程中身体的前后左右和上方都将淋到雨水。
参数与变量：:d雨中行走的距离；t雨中行走的时间；::v雨中行走的速度；:a你的身高；:b你的宽度;:c你的厚度；:q你身上被淋的雨水的总量；:w降水强度（降雨的大小，即单位时间平面上降下雨水的厚度，厘米/时）行走距离d，身体尺寸不变，从而身体被雨淋的面积22s ba ca bc=++是不变的，可认为是问题的参数。
雨中行走的速度v，从而在雨中行走的时间/t d v=及降雨强度的大小在问题中是可以调节、分析的，是问题中的变量。
考虑到各参数取值单位的一致性，可得在整个雨中行走期间整个身体被淋的雨水的总量是：()3(/3600)0.01()/(/3600)10() q t w S d v w S=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅米升模型中的参数可以通过观测和日常的调查资料得到。
雨中行走问题
数学建模课程作业论文题目：雨中行走问题一、问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
二、问题分析本题针对人的淋雨量问题，从下列三种情况考虑：（1）雨垂直下落，人以速度v前行，此时降雨淋遍全身；（2）雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为 ，此时后背淋不到雨；（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨；针对每种假设，建立模型求解。
三、模型假设1. 将人体简化为一个长方体，高1.5m（颈部以下），宽0.5m，厚0.2m；2. 跑步距离为1000m，跑步的最大速度5m/s；3．雨速为4m/s且方向不变，降雨量为2cm/h；4. 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内。
四、符号说明b 人的宽度（m ）c 人的厚度（m ）d 跑步距离（m ） w 降雨量（cm/h ） Q 总淋雨量（L ） s淋雨面积(m 2）五、模型建立先考虑如下情形，现有一块土地面积为s ，雨垂直降落，雨速及方向不变，且降雨量为一常数w ，则有时间t 内该土地的淋雨量为 Q =stw 。
若雨速发生变化，则降雨量也会相对发生改变，设雨速从u 变为u +Δu ，则降雨量相对变化为u+Δu uw ，从而可求得此时的淋雨量为 Q =stwu+Δμu。
若雨速不变，降雨的方向发生改变，设其与原方向的夹角为θ，那么此时的淋雨量为 Q =stw cos θ。
类似我们可以求得在问题分析中出现的三种情况下人体的总淋雨量如下：5.1 雨垂直下落的情况，人以最大速度奔跑淋雨面积：22s ab ac bc =++ 淋雨时间：md t v =总淋雨量:(22)mdQ stw ab ac bc w v ==++ （1）5.2 雨从迎面吹来，雨线与人体夹角为θ当雨迎面吹来时，只有顶部和人体的迎面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为1s ，迎面部分面积为2s ，则12,s bc s ab ==，分别计算其淋雨量如下：淋雨时间：d t v=雨速垂直分量：θcos u雨速水平分量：θsin u ，且方向与v 相反，故合速度v =v u +θsin 顶部淋雨量：11cos cos dQ s tw bcw vθθ== 迎面淋雨量：22sin v d u v Q s tw ab w u v uθ+== 总淋雨量为：12cos (sin )cos (sin )bcduw abdw u v bdw cu a u v Q Q Q uv u vθθθθ⋅+⋅+++=+== （2）5.3雨从背面吹来，雨线与人体夹角为α当雨从背面吹来时，只有顶部和人体的背面部分为有效淋雨面积，记顶部面积为3s ，背面部分面积为4s ，则34,s bc s ab ==，分别计算其淋雨量如下：淋雨时间：d t v=雨速垂直分量：αcos u雨速水平分量：sin u α，方向与v 相同，故合速度v =sin u v α- 顶部淋雨量：33cos cos Q s tw bcdwvαα== 背面的淋雨量： 44|sin |v abdw u v Q s tw u uvα-== 总淋雨量为：()()34cos (sin )(cos sin ),sin 3cos (sin )(cos sin ),sin 4Q Q Q bdw cu a u v bdw u c a av v u u v u vbdw cu a v u bdw u c a av v u uv u v αααααααααα=+=+-+-⎧=<⎪⎪⎨+--+⎪=≥⎪⎩六、模型求解6.1 雨垂直下落给定a 1.5,0.5,0.2,1000,5/,4/,2/m m b m c m d m v m s u m s w cm h =======，根据（1）式，可得全身面积s=2.2m 2，淋雨时间t=200s,降雨量w=2cm/h= 10−4/18 m/s,总淋雨量为Q=stw ≈2.44L6.2 雨从迎面吹来对（2）式，关于v 求导可得：2cos sin 0Q bdw cu au v u v θθ∂+=-<∂，故Ｑ关于v 是单调递减函数，故此种情况下，当mv v =时，Q 最小；6.2.1 当θ=0°时，带入给定数据，可得cos0(sin 0)v 1.15L m m m mcu a u v cu a bdw bdw Q u v u v +++==≈6.2.2当θ=30°时，带入给定数据，可得cos30(sin 30)1.55m mcu a u v bdw Q L u v ︒+︒+=≈6.3 当雨从背面吹来时对（3）（4）式，分以下两种情况讨论如下： 1︒ sin v u α≤此时对（3）式关于v 求导可得2cos sin 0Q bdw cu au v u v αα∂+=-<∂ ，可知v 越大，淋雨量Q 越小，又因为sin v u α≤，故知当sin v u α=时，Q 最小；2︒ sin v u α≥当cos sin 0c a αα-≥，即tan caα≤， 对（4）关于v 求导2(cos sin )0Q bdw u c a v u v αα∂-=-<∂，故Ｑ关于v 是单调递减函数，同样可得，当mv v =时，Q 最小；当cos sin 0c a αα-<，对（4）关于v 求导2(cos sin )0Q bdw u c a v u v αα∂-=->∂，故Ｑ关于v 是单调递增函数，又αsin u v ≥，故αsin u v =时，Q 最小。
《雨中行走问题》课件
问题描述
《雨中行走问题》是指在雨天中，如何在尽可能短的时间内从一个地点走到 另一个地点，同时最小化被雨水淋湿的概率。
问题分析
为了解决《雨中行走问题》，我们需要考虑雨天的具体情境和条件，例如雨水强度和行走距离。
基本方法
通过遮阳伞、行走速度控制、选择避雨设施等基本方法，可以最小化被雨水 淋湿的可能性。
提问答疑
对听众提出问题并解答和解释相关问题，以激发思考和参与讨论。
高级法
除了基本方法，我们还可以探讨更高级的解决《雨中行走问题》的方法，如 预测降雨时间和路径规划。
实例讲解
通过实例讲解如何应用不同方法解决《雨中行走问题》，比如如何在城市中 利用雨棚和地铁站进行有效避雨。
总结
总结《雨中行走问题》的解决思路和应用方法，强调根据具体情境选择最合 适的方法，同时鼓励探索更高效的解决方案。
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我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：山东理工大学
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3. 郭凤娇
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日期： 2010 年 8 月 28 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
雨中行走问题
摘 要
关 键 词
一 问题重述
人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少？
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1= (颈部以下)，宽0.5m b =,厚0.2m c =.设跑步距离1000m D =,跑步最大速度s m v 5=,雨速s m u 4=,降雨量h cm w 2=,记跑步速度为v .按以下步骤进行讨论。
二、问题分析
（1）如何度量一个人的形体？ （2）如何度量雨下的大小？
三、问题假设
1、降雨的速度和降水的强度保持不变；
2、人在雨中行走的速度是定量；
3、风速保持恒定；
4、人体视为一个长方体
5、假设产生的影响各个因素相互独立；
四、符号说明
D :人在雨中行走的距离（米） t ：人在雨中行走的时间（秒） v ：人在雨中行走的速度（米/秒） c b a ,,：人的高度，宽度和厚度（米）
w ：降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，厘米/小时） C :淋雨的总量（升） u ：雨滴落下的速度
p ：雨滴的密度（1,1=≤p p 时意味着大雨倾盆）。
θ：降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角） 利用新的记号，pu w =
（注：以上是本文中的全局变量符号说明，在建模过程中引入的局部变量在论文中局部说明）
五、模型的建立与求解
模型建立：
问题一：不考虑降雨的角度影响：
模型一：
当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为)(2ac ab bc S ++=。
淋雨时间为：v D t /=，淋雨量为：
[]v
w
ac ab bc D v DSw twS C )(2++===
问题二：考虑降雨的角度影响（迎面）：
模型二：20πθ≤<，淋雨的部位为顶部和前方。
头顶部淋雨量为：)sin ()/(1θpu bc v D C =，前方的淋雨量为：
))sin (()/(2v u p ab v D C +=θ，
总的淋雨量为：[])sin (sin 21v u a cu v
Dbp
C C C ++=+=θθ，从表达式可以看出，雨中行走的速度越快，淋雨量越小。
问题三：考虑降雨的角度影响（背面）：
模型三：πθπ<<2/，雨滴将从身后落下（设απθ+=2/）
（1）:αsin u v ≤ 行走的速度慢于雨滴的水平运动速度。
淋在后背上的雨水量为
v v u pabD C /)sin (3-=α，淋雨总量为：[]v v u a uc pbD C /)sin (cos -+=αα。
由于v 的限制，最大的行走速度为αsin u v m =，雨水量m v uc pbD C /)cos (α=
（2）:αsin u v > 行走的速度快于雨滴的水平运动速度，此时可以想象人在追赶雨滴，雨水淋在胸前，淋雨量为v u v pbDa C /)sin (4α-=。
总的淋雨量为[]v u v a uc pbD C C C /)sin (cos 41αα-+=+=。
这样得到淋雨量的数学模型为：
[][]⎩⎨
⎧><<-+=+≤<<-+=+=απθπαααπθπααs i n ,2//)s i n (c o
s s i n ,2//)s i n (c o
s 4131u v v u v a uc pbD C C u v v v u a uc pbD C C C 两个式子都是速度的减函数，第二个式子中关于v 的增减性取决于ααsin cos a c -是否大于零，而这需要看人的体形决定。
模型求解： 5.1 问题一的求解
s m v h cm w m mc b m a m D /5,/2.0,2.05.0,5.1,1000
======将上述数据代入模型一进行求解，有[][]L
v
w
ac ab bc D v DSw twS C 444.2360000
1000*52.0*)2.0*5.15.0*5.1(22.0*5.0*1000)(2=++=++=
==
5.2问题二的求解：
由模型二知：雨中行走的速度越快，淋雨量越小。
所以取s m v m /5=时淋雨量最少。
当︒=0θ时: []L v u a cu v Dbp
C C C 069.0)sin (sin 21=++=+=θθ 当︒=30θ时: []L v u a cu v
Dbp
C C C 606.0)sin (sin 21=++=+=θθ。
5.3问题三的求解：
由模型三可知当速度越快时，淋雨量越少。
所以取s m v m /5=时淋雨量最少。
当︒=30α：
(1) αsin u v ≤:;096.0/)cos (L v uc pbD C m ==α
(2) αsin u v >时ααsin cos a c -小于零，是关于v 的增函数，所以速度应当最小，即速度为s m v /2=，此时[]L v u v a uc pbD C 024.0/)sin (cos =-+=αα
5.4问题四、问题五的求解：
1. 人行走的路线为直线,行走距离为d, 跑步最大速度s m u v 5max ==
选择适当的直角坐标系,使人行走速度为：)0,0,(u v =，则行走的时间为 u l 。
2. 雨的速度不变,记为：()z y x v v v w ,,= 相对速度： ()z y x v v u v u w v ,,-=-=
3. 人体为长方体,其前、侧、顶的面积之比为 c b a ::
单位时间内的淋雨量正比于 c v b v a u v z y x ++-，从而总淋雨量正比于
()()
T c v b v a u v u R z y x ++-= (行走的时间为l )
()u l k a u v x +-= ()
0>+=c v b v k z y 已知 a v L x ,,求u 为何值是()u R 最小？ 1.0>x v
()()()
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>+-<-+=x x x x v u L u
v a L v u L u v a L u R ;a v x > a v x <
;a v x >的情形（有最小值） a v x <的情形（无最小值）
当 a v x >时，()x x v La v u ==min R u R 取最小值才使。
当a v x <时，u 尽可能大时，()u R 才会尽可能小。
0<x v
()()()L v a L a v u u l u R x x ++=++=
其图像为下图
易知无最小值
.
同样有对a v x ==x v 0及情形的讨论。
结论：仅当0>>a v x 时，取x v u =可使前后不淋雨，其淋雨总量最小，其它情况下，应使u 尽可能的大，才能使淋雨量尽可能小，这比较符合人们生活的常识。
六、模型评价与改进
七、参考文献
八、附录。