09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展

• 金属材料疲劳裂纹扩展
参阅:下列标准
• ASTM-E561-94,Standard Practice forRCurve Determination
• GB/T 6398-2000,金属材料疲劳裂纹扩展速 率试验方法
• ASTM-E647-95a,Tandard Test Method for Measurement og Fatique Crack Growth Rates.
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时K a KR a ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
a0
加肋 板
道的外侧；
GR
沿管道纵向间隔地局部加厚管壁，其目的是降低
裂纹后面管壁的张开位移；
G
在管道截面上间隔地采用更高韧性的管壁材料，
R
如加在管与管连接处。
这些止裂构件的作用，主要是降低扩展裂纹驱动力 a0 O
a
的值，或者是提高局部截面的材料断裂韧性，它们 将限制裂纹在管道上的扩展，降低事故的危害程度。
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R ，a其应力强
dK R da
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
疲劳裂纹 扩展
速率曲线
断裂力学 循环荷载裂纹扩展
1
应力强度因子变程K/MPam2)
裂纹 扩展 率/ （m/
cycle s）
106
慢速裂 无裂纹 纹扩展
扩展
107
da CK n
dNຫໍສະໝຸດ Baidu
快速非 稳定裂 纹扩展
108
109
Kth
Kcr KIc1 R
1010 0 10
50 100
K th
循环荷载裂纹扩展
• 在裂纹扩展寿命预报方面，断裂力学作用：一是计算裂纹前沿的 应力强度因子，二是确定裂纹扩展的速率。
裂纹起裂与扩展
CDroamcinkatiensiattiahitgiho-ncyaclne dfatpigruoepagation
Stage II: Benchmark (clamshell)
Striations
力或平面应变的情况下，一
裂纹扩展的稳定性取决于应
般线认，为与K裂R 纹a的是 初材始料尺的寸特a征无曲
力强度因子随裂纹尺寸的变 化曲线的斜率K 与a K-R曲
关。随着a 的增加，KR值上升， 线的斜率的相对大小，即：
并逐渐趋近于定常扩展条件
下的临界应力强度因子 。
• 对K于S给S 定的一个状态，要使
m2
a0
2m 2
ae
2m 2
M不等于2
• 大作业与课堂讨论
意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力
逐渐增大。
Kc
• 在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，
在不同的载荷下
P1, 可P2 ,以P3,计L 算得到一
系列的应力强度因子 随 变K化的a曲线
将这些K1曲a线, K绘2 入a,KK-3Ra曲,L线的图中，如图所
示。
a0
K P*,a
K P3,a K P2,a K P1,a
• 在位移控制加载条件下，K a曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P, T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的位移(即试验
机加载点位移 为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
裂纹前面增加加肋板
单调加载下的止裂措施
对于含孔边裂纹的板，工程上经常 采用铆接加劲环，以降低被加劲板 的应力强度因子，如图所示。
y
a
a
c
r2 r1
x
rm
d
c
b
b
单调加载下的止裂措施
单调加载下的止裂措施
在工程上，避免裂纹失稳扩展事故极为重要，裂纹 失稳扩展事故的特点一般是裂纹一旦起裂，就以相对稳 定的速度向前扩展。目前还难以完全预测起裂，（但事 故的危害是非常严重的，如航空器、天然气管道和核反 应堆冷却管路的开裂事故）。止裂措施被认为是控制这 种事故发生的第二道防线
a
• 与K-R曲线相切的点对应的SIF即为裂纹失稳时的SIF K，* 它对应的载
荷记为P*。对于小于 P的* 载荷(如P1和P)2，如果它们对应的曲线K a与曲
线 KR的垂直段相交(如P1和P)2，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲 线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
注意:
• 在该图中讨论 P P的* 曲线5是没有意义的。
疲劳裂纹扩展
裂纹扩展 • 在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳破坏。统计结果表明，
在各种机械零件的断裂事故中，大约有80％以上是由于疲劳失效 引起的
• 疲劳失效是工程领域中常见的现象，其基本特征是材料在低 于其静强度极限的交变应力（或应变）的持续作用下，萌生 多种类型的内部缺陷，并逐渐演变成为宏观裂纹，以及由于 裂纹扩展而最终导致结构破坏的过程。交变荷载（广义）是 萌发疲劳裂纹的动因，扩展裂纹是疲劳破坏的结果。
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K IC就很容易发生失稳
扩展，除非K a随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
K ss
• 裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安 全评价是很重要的一个问题。
K
K
KR Kc Kc
K ss
KR a
Kc
o
a
➢对于理想的脆性材料，裂 纹扩展所释放的能量都用来 形成断裂面的表面能，这时 裂纹扩展的阻力保持恒定，
即临界应力强度因子 K IC
（和临界的能量释放率）为 常数，与裂纹的尺寸无关， 如上图图所示。
4
3Pb3 2 2 K
a
裂纹扩展稳定性分析
结论：
在位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定 的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳， 取决于 与K 的相KR对大小
a a
单调加载下的止裂措施
在裂纹前方增加韧性较高的条板材料，裂纹扩展
到此板条前面时将有可能止裂；
在裂纹前面增加加肋板，提高截面的厚度
在管道工程中，为了阻止沿纵向扩展的裂纹，止 裂构件采取厚钢环的形式，沿纵向间隔地布置在管
O
N
dN
图4-2等幅交变荷载 采用Paris式的裂纹扩展速率表达式，式中C、m为由实验
测定的已知量。将应力强度因子的变程
循环荷载裂纹扩展
Ne dN ae Y m a da
0
a0 C m
Ne
ae Y m a da a0 C m
N e
1
C m
aeY m ada
a0
Ne
C
2
m
mπ2
疲劳裂纹扩展
循环荷载裂纹扩展
• 能否预见在交变循环载荷下的裂纹扩展速度？ • 大量的实验结果证明，裂纹增长速率可能与应力强度
因子的循环变化相关
da C(K)m dN
Paris公式
da dN 为每一次循环的疲劳裂纹增长速率； K Kmax Kmin为每一次循环中应力强度因子的变化幅值；
C和m为取决于材料、环境、载荷频率、温度和应力变化率的参 数疲劳裂纹扩展速率曲线如图示。
表1 合金材料的Paris方程中的参数数值
合金
m
钢
3
铝
3
镍
3.3
钛
3
C 1011 1012
4 1012
1011
断裂力学
循环荷载裂纹扩展
等幅交变荷载下的裂纹扩展寿命
等幅交变荷载是指荷载的最大值与最
小值不随加载循环次数改变的周期性加载
，如图所示
KI Y(a)
Y (a) a πa
1 2
da C m Y m a
T C(a) CM P const
即：
P,
试验机引起的位移增量
C(a)P, M CM P
试件的柔度
试验机的柔度
dT C(a) CM dP C(a)Pda 0
•
故可得：
dP
C(a)Pda
C(a) CM
将应力强度因子表示为：
dK f (a)dP f (a)Pda
K P f (a)
f
C(a)Pda
(a) C(a) CM
f
(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K a T
C(a)P f (a)
C(a) CM
f (a)P
K a
K a
P
•
在载荷控制加载的条件下，CM 在
裂纹扩展时 不P变，则有：
•
对于如图所示的双悬臂梁 试件，有：
第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展
裂纹扩展
裂纹扩展的稳定性分析
• 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存 在裂纹状的缺陷。
• 缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠 性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩 展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大，则这 样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载 作用下裂纹发生失稳扩展，则将导致结构的失效。
裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻
力曲线或K-R曲线，如上图所
示，图中假设a = a，rp = a ， ➢对于大多数材料（如中低强的金属材
即满足小范围屈服的条件，K场 料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩
仍然控制着裂纹尖端的行为。 展，需要增大应力强度因子。
• 在给定的温度、给定平面应 • 在达到裂纹扩展的条件后，
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为 a0的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到KC时(B点)，裂纹
开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则 Ka该R
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a。则载荷在加到 P时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a0，则K-R曲线不在图中
所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初 始尺寸。
• 在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展 的状态，即K-R曲线中Kss 对应的水平段，因为在 达到该阶段之间，裂纹即已失稳。
C
D KR a
C
展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，
如果
K a
则L 该Ka裂R 纹在扩展一个微小
的尺寸后K，R a的增量不足以抵抗扩展引
起的K的增大，于是裂纹发生失稳扩展，
A P a0
a
如图中曲线3所示。
•
如可果能是Ka不L 稳定Ka则R 的 裂，纹称可为能随是遇稳扩定展的，，可也以
•如果某一裂纹在当前状态下已经扩
K a T
K a
P
f (a)P
C(a)
8 E
a b
3
,
f (a) 2
3ab3 2
•
在位移控制加载条件下，CM 则 0：
•
得： K
a
P
2
3Pb3 2 K
a
K a T
K a
P
f (a) C(a)P C(a)
f (a)P
PC(a)
f (a) C (a)
K a