九年级数学上册 22.2 配方法(第2课时) 华东师大版

注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的 平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
课后作业
见《学练优》本课时练习
解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36， 配方得（x+6）2=27x ，1 解 6 得33,x2 633.
（2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-
3)=0,
x1=1,x2=3.
2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值
必
定大于零.
解： k2－3k＋5=(k- 3 )2+ 1 1 ，
x 2 2 2 x 4 1 4， 即 （ x 2 ）2 5 . 开 平 方 ， 得 x-2= 5. x1 2 5， x2 2 5 .
（ 2） 原 式 化 为 x2 3 x 1 0. 22
移 项 ， 得 x2 3 x 1 . 22
即 （ x 3 ）2 1 9 ， 4 2 16
x1
17 4
3
,x 2
3
4
17
.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
22.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程；（重点） 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法. (难点)
导入新课
思考 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
2
4
∵ (k- 3 )2≥0，
2
∴ k2－3k＋5＞0.
3.先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0； （3） x2－2x＋1＝0；
然后回答下列问题： （4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到 的问题的？
（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才
有实数根？
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2,
配方得（x-1）2=2x，1 解1 得 2,x212; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1;
（4）略；
（5）x 2
px
q
x
p 2 2
探究归纳
(1)x2＋8x＋16
=(x＋4)2
(2)x2－4x＋ 4
=2(x－ )2
(3)x2－_6__x＋ 9 =(x－3 )2
配方时,Biblioteka Baidu等式两边同时加上的是一次项系数一半的 平方.
典例精析
例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解： （1） 移 项 ， 得 x2 4x 1.
q
p2 4
0,
x
p 2 2
q
p2 4
0,
p2 4q 0.
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根
的定义,x可1解得a,x2 a 一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
，这种解
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x3x)2+-x11x+30=0
讲授新课
用配方法解一元二次方程
x2－4x＋1＝0
变形为 （x－2）2=3
变
这种方程
形 为
怎样解？
•••• 2 a的形式．（a为非负常数）
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式 后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.