五年级奥数：问题解决

五年级奥数：问题解决

知识讲解

一、探究解决方案

1、解决问题1

4辆汽车在5个生产厂之间循环运输零配件，每个站点所需装卸工如下：将工人全部安排站内，一共要31人.人手不够可以让随车工人去各站装卸.

列表分析如下：

解决这道题的过程中，你还想到了什么？

选择下面的问题或自己编出类似的问题进行研究.并在小组内交流自己的想法.

（1）如果在线路上增加一个需要10名装卸工人的站点，车的辆数保持不变，

最少需要多少名工人.

（2）如果线路上的站点不变，车的辆数减少1辆，最少需要多少名工人？ 学生互相讨论、交流

出示交流结果，并说出解题思路. 2、模仿练习

五辆汽车在7个站点之间循环运输，每个站点所需装卸工人如图所示.怎样安排可以使运输工人人数最少？最少需要多少人？

A B C

G

F E

D 3、解决问题2

AB 两地相距4a 千米，中间是荒无人烟的戈壁，只有一条公路连接，现有50辆卡车要从A 地到B 地，然后再返回A 地，已知卡车自身携带的汽油只能走3a 千米，为完成任务配备了运油车（耗油量与卡车相同），保证供油.运油车一次能运送一辆卡车行150a 千米的汽车.请你设计一个方案，用若干辆运油车保

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证任务完成？

解题方案：

卡车自身携带的汽油可以行3a千米，卡车从A地到B地，然后再返回A地，一共需要行8a千米的汽油，还需要性5a千米的汽油，50辆卡车一共需要行5a ×50=250a千米的汽油.

要使整个任务的耗油量最少，必须使运油车的耗油量最少；要使运油车的耗油量最少，必须使运油车行尽可能少的路，尽可能利用卡车的载油量，使加油地点到B地往返的距离等于3a，因此加油地点在离B地1.5a处.

运油车携带能行150a千米的汽车，运到从A地到B地2.5a千米处停下，它为维持自身往返需要行5a千米的汽油，能为卡车提供145a千米的汽油.一共需要行250a千米的汽油，因此，至少需要2辆运油车：一辆满载，另一辆至少载行250a－145a＋5a=110a千米汽油.

4、巩固练习

摩托小分队送一个重要文件到距驻地300千米以外的指挥部.每辆车装满油最多能行300千米，而途中又没有加油站.队长想出一个极其巧妙的方法：用三辆摩托车完成任务，恰好有一辆摩托车能把情报送到，另外两辆摩托车安全返回驻地.那么，指挥所距驻地多少千米？

解决问题（二）

知识讲解

一、探究解决方案

1、出示例题：

卖哪个档次的服装所获得利润最大？利润最大的一天是多少天？

A档次的服装每天可卖出120件，每件可获利润50元.每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但销售量每天会减少8件.

出示表格：这里是按价格从低到高的A、B、C、D、E、F、G、H八个档次的衣服.

卖F档次的服装所获利润将会最大.最大利润一天将是8000元.

2、模仿练习

（1）、某商场购进一批单价为60元的商品，若按每件100元销售时，能卖出400件.为获得最大的利润，商场调整销售价格，当销售价格每提高1元，销售就减少20件，反之，销售价格每减少1元，销售量就增加20件.如何调整销售价格才能获得最大利润？

（2）、某公司欲将一批不易存放的蔬菜，从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择.三种运输工具的主要参考数据如下：

若这批蔬菜在运输过程中的损耗300元/小时.采用哪种运输工具比较好？

（即运输过程中费用与损耗的和最小）

（3）机器应使用一定年限，若更新过迟，生产效率低下，维修和损耗等费用增加，故需要确定机器最佳使用年限.现有一台机器价值8万元，因机器老化，每年维修机器、增加原料消耗等费用以每年1000元增加，求这台机器最佳使用年限.（精确到年）

（4）游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元.使用规定不记名，每卡每次1人，每天1次.某班有48名同学，老师组织集体游泳，除需买卡外，每次包一辆汽车，包车费40元，如果使每个同学游8次，买几张卡最合算，每人最少交多少钱？（5）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤9吨，电力4千瓦，使用劳动力3个，获利70元；生产乙种产品每件要消耗煤4吨，电力5千瓦，使用劳动力10个，获利120元.有一个生产日这个厂可动用的煤是360吨，电力200千瓦，劳动力是300个.应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大？是多少？