点的运动学

B
A O2
a O1
ω
S = L(π + 2a ) = L(π + 2ω ⋅ t )
3.2
杆AB绕A轴以φ＝5t（ φ 以rad计，t以s计）的规律 转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计） 的固定大圆环连在一起，若以直角坐标Oxy为参考 。 系，则小环M的运动方程为
y M B x
x = 2 R cos ϕ cos ϕ = R(1 + cos(10t )) y = 2 R cos ϕ sin ϕ = R sin(10t )
O r X
2.2、半径为r的车轮沿 固定圆弧面作纯滚动， 若某瞬时轮子的角速 度为ω，角加速度为ε， 则轮心O的切向加速度 和法向加速度的大小 分别为＿＿＿＿＿＿4 ＿＿＿。
ω
r O
ε
R O
vO = rω a t = r ω = rε r 2ω 2 an = = ρ (R + r)
2 vO n 2 ao = v o /( R + r ) = r 2ω 2 /( R + r ), t a o = rε o •
3 ．已知自然法描述的点的运动方程为 （t）， 知自然法描述的点的运动方程为s=f（ ）， 则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（ × ） 则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（
4、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零， 、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零， 而其切向加速度不等于零， 而其切向加速度不等于零，则该点一定作直线运 动。（ × ）
v = s ' = 3t 2 R a t = v ' = 6tR = 300cm / s 2 9R t 4 an = = = 450cm / s 2 R ρ v
2
2
2 a = a t2 + a n = 540.8cm / s 2
④
2.3
• 3、若某点按S＝8－2 t2（ S以米计，t以 秒计）的规律运功，则t＝3秒时，点经 过的路程为＿＿＿＿＿＿＿。 • 答:③
S = S3 − S0
= (8 − 2 × ( 3 )) − 8
2
= 18m
2.4
• 点作曲线运功，若其法向加速度越来越大， 则该点的速度 。 • ③大小变化不能确定。
2.5
5、点作曲线运动如田所示。若点在不 同位置时的加速度a1＝a2＝a3是一个 ＝ ＝ 恒矢量，则该点作＿＿＿＿＿＿＿。 答：③变速运动。
M3 M2 M1 a1 a3 a2
3.1
杆O1B以匀角速ω绕O1轴转动， 通过套筒A带动杆O2A绕O2 轴转动，若O1 O2 ＝ O2 A=L，a=ωt，则用自然坐 标表示（以O1为原点，顺 时针转向为正向）的套简 A的运动方程为S ＝ 。
1 、在自然坐标系中．如果速度 常数，则加速 在自然坐标系中．如果速度v=常数 常数， 度a=0。(×) 。× 2．已知点运动的软迹，并且确定了原点．则用弧 ．已知点运动的软迹，并且确定了原点． 坐标S(t)可以完全确定动点在轨迹上的位置。(× ) 可以完全确定动点在轨迹上的位置。 坐标 可以完全确定动点在轨迹上的位置 ×
A O x M
v
S = AC − OC = h2 + x 2 − h = h2 + v 2 t 2 − h ds 2v 2 t vm = = = 2 2 2 dt 2 h + v t 8 当t＝2时 ⇒ v M = m / s 5 v 2t h2 + v 2 t 2
3.5
点沿半径R＝50cm的圆周运动，己知点的运动规 律为S＝Rt3（cm）。则当t＝1s时，该点的加速 度的大小为 。
A
φ
Hale Waihona Puke O3.3若不计滑轮C尺寸，且H＝8m，h＝1m，A沿 水平匀速向右作直线运动，vo=1m／s。初始 t＝0时，B在Bo处，A C在Ao C处，若选y轴 如图示，则 重物B上升的运动方程y＝＿＿＿ ＿＿。
16 − 64 + t 2 绳子的总长度不变： 绳子的总长度不变： y ⇒ BO y + AO = 2 H ⇒
5、在直角坐标系中，如果速度v的投影 ＝常 、在直角坐标系中，如果速度 的投影 的投影vx 数， vy＝常数， vz＝常数，则其加速度 ＝0。 ＝常数， ＝常数，则其加速度a＝ 。 （√）
2.1
当点运动时，若位置矢 ① ，则其运动轨迹为 直线；若位置矢 ② 则其运动轨迹为圆。 • ①方向保持不变，大小可变； • ②大小保持不变，方向可变； Y M
2 y = 2 H − AO = 2 H − H 2 + AAo 2 ⇒ 2 H − H 2 + vo t 2
O H Bo h Ao y B
x
A
v0
3.4
h
C
小车A自O处开始以匀速 度v向右运动，滑轮直径 略去不计。若h＝3m，v ＝2 m/s，则t＝2s时，物 M的速度为＿＿＿＿＿。
x ⇒ OA