中考数学冲刺题目

中考数学冲刺题目

数学中考冲刺题

1.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ．

【思路点拨】连结EF ，可证得ADP ∆与EFP ∆面积相等，BCQ ∆与EFQ ∆面积相等. 【参考答案】40 【作者】顾德全

2.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M

是AD 边上不同于点A 、D 的点，若10

10sin =∠ABM ，

求证:MBC NMB ∠=∠.

【思路点拨】利用四边形BCNM 构造出三角形,且以

NMB ∠和MBC ∠为它的内角.再通过计算证它为等腰三角形.

【参考答案】

证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于

点E 设1=AM ，∵1010sin =∠ABM ， ∴1010

=BM AM ，

得10=BM ∴322=-=AM BM AB

∵是正方形四边形ABCD ，

∴2=-=AM AD DM ，且2

3

21===DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2

522=

+=DN MD MN 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠， ∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆

∴2==MD CE 、2

5

==MN NE ，

P A B

E F Q

A B

M

N

B

A C E

D M N

∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = ∴MBC NMB ∠=∠

证法二：设1=AM ，同证法一2

5

22=+=DN MD MN

如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，

∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ∴BEC BMA ∠=∠

1==AM CE 、BM BE = ∴BEM BME ∠=∠

∵MN CE CN NE ==+=+=2

5

123

∴NEM NME ∠=∠

∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠ 又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠ 【作者】顾德全

3.由325x y a x y a x y a m

-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是

A m>－3

B m ≥－3

C m ≤－3

D m<－3 【思路点拨】本题充分体现了转化的数学思想,本题需把x ,y 转化为a ,再不定式组的解求出m 的范围 【参考答案】C 【作者】顾德全

4.如图，矩形ABCG （AB

A 0

B 1

C 2

D 3

B

C N

M

A

【思路点拨】根据APE ∠为直角,可得ABP ∆与PDE ∆相似,可设

a CD AB ==,

b DE BC ==,再设x BP =,则可得b

x

x b a a =+—,解得a x =或

b x =.可得P 点有两个. 【参考答案】C 【作者】顾德全

5. △ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．

(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE； (2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交

于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.

【思路点拨】本题主要考查学生对图形的变化的认识,了解“形变而结论不变”的一类题. 【参考答案】

证：(1)△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠MBE=45°． ∴∠BME+∠MEB=135°

又∵△DEF 是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°

∴∠NEC+∠ME B=135°， ∴∠BME=∠NEC， 而∠MBE=∠ECN=45°，

∴△BEM∽△CNE (2)与(1)同理△BEM∽△CNE，

BE /CN=EM/NE

又∵BE=EC．

∴EC/CN=EM/NE则△ECN与△MEN中EC/CN＝ME/EN，又∠ECN=∠MEN=45°∴△ECN∽△MEN

【作者】顾德全