2015年天津市和平区中考数学一模试卷(解析版)
天津市和平区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
的值等于（）A. B.丄C.汇D. 12 2 22. 点（2,- 4）在反比例函数y二三的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（3. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）4. 如图，已知直线a // b // c,直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a, b, c布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（A B C - D - 7.如图，AB是O O的直径，过O O上的点作O O的切线，交AB的延长线于点D,若/ A=25 ,A. ( 2, 4)B. (- 1,- 8)C. (- 2,- 4)D. (4,- 2)B.15. F列四组图形中，一定相似的图形是（A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2 : 3的两个三角形C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形6.A. C D=( )&如图，过反比例函数y=「（x >0）的图象上一点 A 作AB 丄x 轴于点B ,连接AQ 若S ^AO =2,9•下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）y 2< y i v y s ,则下列关系式不正确的是（ ） A. X i ?X 2< 0 B . x i ?x s < 0 C. X 2?X s < 0 D. X i +X 2< 0 11.如图，O Q 中，弦AB CD 相交于AB 的中点E ,连接AD 并延长至点F ,使DF=AD 连接RE 5 CBBC BF若？Tg 则而的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知 A (x i , y i )y= 上的三点，若X i V X 2V x s ,则/D 的大小是（)D .65°则k 的值为（B （X 2, y 2）、C （x s , y s ）是反比例函数i2.对于下列结论:①二次函数y=6x2，当x> 0时，y随x的增大而增大.②关于x的方程a （x+m）2+b=0的解是x i = - 2, X2=1 （a、m b均为常数，0）,则方程a（x+m+2）2+b=0 的解是X i=—2, X2=1.③设二次函数y=x2+bx+c,当x w 1时，总有y > 0，当1 < x< 3时，总有y w 0，那么c的取值范围是c>3.其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13. 从1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______14. 如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD BC的中点16. 如图，正方形ABCD内接于O O其边长为4，则O O的内接正三角形EFG的边长为17. 如图，点E在正方形ABCD勺对角线AC上,且EC=2AE直角三角形EG分别交BCDC于点MN若正方形ABCD勺边长为a，则重叠部分四边形EMC的面积为（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比FEG的两直角边EF, E的对应点为F,则/ EAF的度数是赛，应邀请____ 支球队参加比赛.圏① 圄②18.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A , B, C 均在格点上，连接 BC.(1)tan / ABC 的值等于(2 )在网格中，用无刻度直尺，画出/CBD 使tan / 吨.三、解答题：本大题共 7小题，共66分•解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 19. 解下列方程.(1) x (x - 2)-( x - 2) =0;2(2) x +x=1.20. 已知二次函数 y=5x - 12x+7. (1 )求自变量x=1时的函数值； (2)求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标.21. 已知，点 B 是半径0A 的中点，过点 B 作BCL 0A 交O O 于点C. (1) 如图①，若BC=.二，求O 0的直径；(2) 如图②，点D 是：，上一点，求/ ADQ 的大小.22. 如图，A, B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC沿折线“C^B 到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km / A=45，/ B=37，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.(1)求点D到直线AB的距离;(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果保留小数点后一位•参考数据： 1.41 , sin37 °~ 0.60 , cos37°~ 0.80 ).23. 某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120 - 2x，销售单价q (元/件)与x满足：当1 < x v 2511兀时，q=x+60 ;当25W x< 50 时，q=40+ .(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y (元)关于x的函数关系式；(2 )这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A (0, 8),点B (m 0),且m>0 .把△ AOB绕点A逆时针旋转90°,得厶ACD点O, B旋转后的对应点为C, D.(1 )点C的坐标为_____ ;(2)①设△ BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;25.已知抛物线C: y=x2- 4x.(1 )求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)将抛物线C向下平移，得抛物线C',使抛物线C'的顶点落在直线y=- X- 7 上.①求抛物线C'的解析式；②抛物线C'与x轴的交点为A, B (点A在点B的左侧)，抛物线C'的对称轴于x轴的交点为N,点M 是线段AN上的一点，过点M作直线MHx轴，交抛物线C'于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MF上一点，且MP= MF,连接PD,作PE± PD交x4轴于点E,且PE=PD求点E的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
2015年天津市中考数学试题及答案
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18） ÷6的结果等于（A ）-3（B ）3（C ）13-（D ）13（2）cos 45︒的值等于（A ）12（B ）22（C ）32（D ）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如 意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）E'A'EBDC A（C ） （D ） （6）估计11的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为（A ）（3，2） （B ）（2，-3）（C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm （B ）2dm（C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△第（5）题BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为 （A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）152二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算25x x 的结果等于 ．（14）若一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ． （15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．（16）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE 的长为 .（17）如图，在正六边形ABCDEF 中， 连接对角线AC ，BD ，CE ，DF ，EA ，FB ，可以得到一个第（16）题ECD AB第（17）题L KJI HM FEDCBA六角星. 记这些对角线的交点分别为H ，I ，J ，K ，L ，M ，则图中等边三角形共有 个.（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ， B ， C ， D 均在格点上，点E ， F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE =DF . （Ⅰ）如图①，当BE =52时，计算AE AF +的值等于 ； （Ⅱ）当AE AF +取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求证明） .FABC DEABCD三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组3219.x x +⎧⎨-⎩≥6， ①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：345621图①图②第（18）题第（20）题（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．（20）（本小题8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m 的值为_________； （Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.图①图②2578 3人数销售额/万元12 15 18 21 24 2 4 6 8 21万元 32%18万元 m %24万元 12%12万元 8%15万元 20%第（21）题（21）（本小题10分）已知A ， B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D .（Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小；（Ⅱ）如图②，经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接AF ，求 ∠FAB 的大小.图①图②D CBOAF ED CB OA第（22）题（22）（本小题10分）如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上. 小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°. 已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC =21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan 47°≈1.07，tan 42°≈0.90.（23）（本小题10分）1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1m/min 的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.42°47°EA D CB设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.（Ⅰ）根据题意，填写下表上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？（24）（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.第（24）题（Ⅰ）如图①，当点A ′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A ′落在第二象限时，A ′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；（Ⅲ）当S =324时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．图①图②yx（A'）NAO BMy xCA'NAO BM（25）（本小题10分）已知二次函数2y x bx c =++（ b ，c 为常数）. （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB，BE =DF，所以△EBP≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°，DF = BE，所以△FDG≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.y x A'NA O BM 附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，33303853336324333m S m S S m m .<<<≤===<<当时，，当时，，因此，时，的取值范围应为 此时情况如右图所示，重叠部分即为△A ′MN ，A ′M =AM =3m -，∠NA ′M =∠NAM =30°，由MN ⊥AB ，得∠A ′NM =90°,∴32m MN -=，3(3)cos302m A N A M ⋅-''=⋅=， 则1133(3)2222A MN m m S S MN A N '∆--'==⋅=⋅⋅. 若324S =，则133(3)322224m m --⋅⋅=， 整理，得21(3)3m -=， 解得，1233m =，2233m =-（舍去）. 因此，当324S =时，点M 的坐标为（233，0）.。
天津市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
天津市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－18)÷6的结果等于（）A．－3 B．3 C．D．答案：A 【解析】本题考查有理数的除法运算，难度较小．根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，得(－18)÷6＝－18÷6＝－3，故选A．2．cos45°的值等于（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查特殊角的三角函数值，难度较小．根据余弦的定义计算得，故选B．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查轴对称图形，难度较小．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义可知B，C，D都不是轴对称图形，故选A．4．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×107B．2.27×106C．22.7×105D．227×104答案：B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成。
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．即2270000＝2.27×106，故选B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查三视图，难度较小．主视图是从物体正面看到的图形，从正面看到4个大小一样的正方形，故选A．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间答案：C 【解析】本题考查无理数的估算，难度较小．先确定的平方的范围，进而估算的值的范围，∵9＜11＜16，∴，故选C．7．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)答案：D 【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，难度中等．关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都相反，所以(－3，2)关于原点的对称点是(3，－2)，故选D．8．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9答案：D 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．将分式方程左右两边同时乘x(x －3)，转化为整式方程得2x＝3(x－3)，解得x＝9，经检验x＝9是原分式方程的解，故选D．9．已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6答案：C 【解析】本题考查反比例函数的性质及函数值范围的求法，难度中等．由反比例函数的性质可得当1＜x＜3，图象都在同一个象限，增减性相同，因为6＞0，所以y随x的增大而减小，故只需将1和3代入即可求出y的最大临界值和最小临界值分别是6和2，故选C．10．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1 dm B．dm C．dm D．3 dm答案：B 【解析】本题考查正方体的表面积计算公式，难度中等．设正方体棱长是x dm，列方程得6x2＝12，解得（负值舍去），故，故选B．11．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°答案：C 【解析】本题考查旋转的性质和平行线的性质，难度中等．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC＝60°，在△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，∴∠EAB＝30°，又∵AD∥BC，∴∠DA′B＝180°－∠ADA′＝180°－50°＝130°，根据旋转的性质可得∠E′A′B＝∠EAB＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠E′A′B＝130°＋30°＝160°，故选C．12．已知抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查二次函数的性质、中点公式、两点间的距离公式，难度较大．令y＝0，得一元二次方程，解得x1＝12，x2＝－3，即抛物线与x轴的两交点坐标分别是A(12，0)，B(－3，0)，AB的中点，令x＝0，得y＝6，即抛物线与y轴的交点为C(0，6)，所以，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上）13．计算x2·x5的结果等于_________．答案：x7【解析】本题考查幂的运算，难度较小．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故x2·x5＝x2＋5＝x7．14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点(1，5)，则b的值为_________．答案：3 【解析】本题考查待定系数法求未知量的值，难度较小．将点的坐标(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2＋b，解得b＝3．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据公式可得．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为_________．答案：【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C，∴，即，解得．17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_________个．答案：8 【解析】本题考查正多边形的性质与判定、等边三角形的判定，难度中等．图中分别以A，B，C，D，E，F为顶点的小等边三角形有6个，即△AML，△BHM，△CIH，△DJI，△EKJ，△FLK；以A，B，C，D，E，F为顶点的大等边三角形有两个，即△ACE，△BDF，故图中共有8个等边三角形．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE＝DF．（1）如图1，当时，计算AE＋AF的值等于_________；（2）当AE＋AF取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的_________（不要求证明）．答案：（1）【解析】本题考查勾股定理、利用网格线作图，难度较大．根据图形可知BC＝4，DC＝3，由勾股定理可知BD＝5，∵，在网格图中，由勾股定理得，，故；（2）如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E；取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①得__________________；（2）解不等式②得__________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________________．答案：（本小题满分8分）本题考查不等式组的解法，难度较小．解：（1）x≥3．（2）x≤5．（3）（4）3≤x≤5．20．（本小题满分8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为_________，图1中m的值为_________；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．答案：（本小题满分8分）本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的计算，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）25，28．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．（本小题满分10分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（1）如图1，求∠ADC的大小；（2）如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．答案：（本小题满分10分）本题考查平行四边形的性质及圆中角度的计算，难度中等．涉及知识点有圆周角定理、弦、弧及圆心角之间的关系、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解题关键．解：（1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC．有∠ADC＋∠OCD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°．（2）如图，连接OB，则OB＝OA＝OC．∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．由OF∥CD，且∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°，∴OF⊥AB．有，∴，∴．22．（本小题满分10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D到地面的距离DE 为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．答案：（本小题满分10分）本题考查解直角三角形的应用，难度中等．解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°．过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°，可得四边形DECF为矩形，∴DF＝EC＝21，FC＝DE＝1.56．在Rt△DFA中，，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47．在Rt△DFB中，，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5．答：旗杆AB的高度约为3.6 m，建筑物BC的高度约为20.5 m．23．（本小题满分10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min．设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．（1）根据题意，填写下表：（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？答案：（本小题满分10分）本题考查列代数式、一元一次方程的应用、一次函数的应用，难度中等．解：（1）35，x＋5；20，0.5x＋15．（2）两个气球能位于同一高度．根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，有x＋5＝25．答：此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．（3）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10．∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m．24．（本小题满分10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B(0，1)，点O(0，0)．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（3）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．答案：（本小题满分10分）本题是三角形综合题，难度中等．考查折叠的性质、直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形面积计算、解一元二次方程等．解：（1）在Rt△ABO中，点，点B(0，1)，点O(0，0)，∴，OB＝1．由OM＝m得．根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，有．在Rt△MOB中，由勾股定理BM2＝OB2＋OM2，得，解得，∴点M的坐标为．（2）在Rt△ABO中，，∴∠OAB＝30°．由MN⊥AB得∠MNA＝90°，∴在Rt△AMN中，得，，∴．由折叠可知△A′MN≌△AMN，有∠A′＝∠OAB＝30°，∴∠A′MO＝∠A′＋∠OAB＝60°，∴在Rt△COM中，得，∴．又，∴S＝S△ABO－S△AMN－S△COM，即．（3）．25．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）．（1）当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；（2）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．答案：（本小题满分10分）本题是二次函数综合题，难度较大．不仅考查二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系、求二次函数解析式等知识，还考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）当b＝2，c＝－3时，二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3，即y＝(x＋1)2－4，∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4．（2）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋5．由题意得方程x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数根，有Δ＝b2－16＝0，解得b1＝4，b2＝－4，∴此时二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋5或y＝x2－4x＋5．（3）当c＝b2时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋b2，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x＝b时，y＝b2＋b·b＋b2＝3b2为最小值，∵3b2＝21，解得（舍），．②若，即－2≤b≤0，当时，为最小值，∴，解得（舍），（舍）．③若，即b＜－2，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x＝b＋3时，y＝(b＋3)2＋b(b＋3)＋b2＝3b2＋9b＋9为最小值，∴3b2＋9b＋9＝21，即b2＋3b－4＝0．解得b1＝1（舍），b2＝－4．综上所述，或b＝－4．∴此时二次函数的解析式为或y＝x2－4x＋16．综评：本套试卷难度中等，知识覆盖面广，涉及方程及其应用、不等式组的解法、圆、解直角三角形、图形变换、统计概率以及函数等重要内容，对支撑初中数学学科体系的主干知识作了重点考查，同时考查了函数与方程思想（第14，23题）、数形结合思想（第11，18，24题）、分类思想（第17，25题）等数学思想，多数题目是常规题，考生易于入手，部分试题解题方法多样，考生可以从不同角度解决同一问题，充分体现了对不同水平考生个性差异的尊重．。
天津市天津市2015年中考数学试卷及参考答案
（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ， 试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S= 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
25. 已知二次函数y=x2+bx+c（b ， c为常数）． （Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
记数法表示应为（ ）
A . 0.227×107 B . 2.27×106 C . 22.7×105 D . 227×104 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 估计 的值在（ ）
A . 在1和2之间 B . 在2和3之间 C . 在3和4之间 D . 在4和5之间 7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
35
…
x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m
20
30
…
0.5x+15
（2）
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由
（3） 当30≤x≤50时，两ABO ， 放置在平面直角坐标系中，点A（ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边O A上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN丄AB于点N ， 沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m ， 折叠 后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
天津市天津市2015年中考数学试卷
一、选择题
1. 计算（﹣18）÷6的结果等于（ ） A . ﹣3 B . 3 C . ﹣ D . 2. cos45°的值等于（ ）
2015年天津市和平区中考结课数学试卷
2015届天津市和平区中考结课数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值等于 ( )A. B. C. D.2. 反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则等于 ( )A. B. C. D.3. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是 ( )A. B.C. D.4. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，如下表：A. B. C. D.5. 如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，，则的大小等于 ( )A. B. C. D.6. 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( )A. B.C. D.7. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 ( )A. B. C. D.8. 直线与的交点在第一象限，则的取值可以是 ( )A. B. C. D.9. 如图是由八个相同的小正方形组合而成的几何体，其左视图是 ( )A. B.C. D.10. 若点，，都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是 ( )A. B. C. D.11. 如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 ( )A. B. C. D.12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论；①；②；③，其中正确结论的个数是 ( )．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于的概率是．14. 有一块三角形的草地，它的一条边长为，在图纸上，这条边的长为，其他两条边的长都为，则其他两边的实际长度都是．15. 半径为的圆内接正三角形的边长为．16. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，若，，，则正方形的面积等于．17. 如图，平行于轴的直线分别交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线，交的图象于点，则18. 如图，将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点、点均落在格点上．（1）的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段上画出点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. （1）解方程；（2）利用判别式判断方程的根的情况．20. 已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21. 已知，，分别与相切于，，三点，且，连接，（1）如图，求的度数；（2）如图，延长交于点，过点做交于点，当，时，求的半径及的长．22. 如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后位，参考数据（，，，，，）．23. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．24. 如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，．（1）操作发现如图②，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时，①，旋转角，线段与的位置关系是；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证当绕点旋转到③所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，，平分，，交于点，若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．25. 已知抛物线．（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，若，求此时抛物线的解析式；（3）若点在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. A4. D5. C6. B 【解析】俯视图是从上向下看到的几何体的视图，该圆顶螺杆的俯视图是内外两个圆．7. B 8. D 【解析】由题意得解得因为交点在第一象限，所以所以．9. B 10. B11. D 【解析】当点位于直线与轴的交点时线段与线段之差达到最大值，因为，在反比例函数图象上，所以，，则经过，两点的直线的解析式为，当时，，所以此时点坐标为．12. B第二部分13.14.15.16.【解析】根据，可将与之间的关系式表示出来，在中，根据勾股定理，可将正方形的边长求出，进而可将正方形的面积求出．17.【解析】设点坐标为，，则，解得，点，，则，点轴，点的横坐标与点的横坐标相同，为，，点的坐标为．，点的纵坐标为，，，点的坐标为，，．18. （1）（2）如图，取格点，，连接，与交于点，则点即为所求．第三部分19. （1）方程化为，因式分解，得，于是得或，所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根．20. 由已知抛物线过点，，得解这个方程组，得抛物线的解析式为，．该抛物线的顶点坐标为．21. （1），．，，分别与相切于，，三点，，．．．·（2）连接，切于点，．由（1）知，，．，．．由（1）知，，．，．．，分别切于点，，．．．即，．22. 过点作，与点，在中，，，．在中，，，，．．．答：建筑物的高约是，建筑物的高约是．23. 设矩形与墙平行的一边长为．则另一边长为．根据题意，得整理，得解方程，得当时，．答：矩形的长为，宽为．24. （1）（1）；；；（2）；（2）证明由旋转得到，，．，．又，．又，，．．又，，，．（3）或【解析】提示：如图，作交于点，作交点，、即为所求．25. （1）由，得，．（2）如图，设平移属的抛物线的解析式为则，令，即，，解得，，，．．．，．即，．解得，（舍去）抛物线的解析式为．（3）设平移后的抛物线的解析式为，由不动点的定义，得方程整理，得平移后的抛物线只有一个不动点，此方程有两个相等的实数根．判别式，有，．顶点在直线上．第11页（共11 页）。
2015年天津市和平区中考数学二模试卷(解析版)
2015年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣）×（﹣2）的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣2．（3分）2cos60°的值等于（）A．1 B．C．D．23．（3分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A．0.05毫米B．0.005毫米C．0.0005毫米D．0.00005毫米5．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．70°B．60°C．45°D．30°7．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是（）A．600 B．520 C．130 D．788．（3分）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（）A．（﹣6，0）B．（0，3） C．（0，﹣6）D．（3，0）9．（3分）已知某个正多边形的内切圆的半径是，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（）A．八B．六C．四D．三10．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．（3分）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（）A．0 B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若m=3，则的值等于．14．（3分）已知在反比例函数y=的图象的每一支上，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为（填百分数）．16．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D，连接AO并延长交PB的延长线于点F．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则的值是．18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则（Ⅰ）的值=；（Ⅱ）tan∠APD的值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市和平区2015届中考数学一模试卷含答案解析
天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．152．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×1065．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°7．（3分）该试题已被管理员删除8．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）A．36° B．70°C．72°D．108°9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠011．将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（x3）2的结果等于．14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．15．与直线y=﹣2x平行的直线可以是．（写出一个即可）16．某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．17．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小=．18．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．21．已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．22．在一次事演习中，我舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．23．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．（Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t 的关系式并直接写出t的取值范围．天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解决本题的关键．2．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【解答】解：sin45°=，故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．4．中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°【考点】扇形统计图．【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【解答】解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故选B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．7．（3分）该试题已被管理员删除8．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）A．36° B．70°C．72°D．108°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故选：C．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．10．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当y2＞y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第二象限，﹣2＜x＜0时，y2＞y1；②第四象限，x＞1时，y2＞y1．【解答】解：∵一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，∴从图象可知：能使y2＞y1的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．11．将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，∴抛物线对称轴为x=﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的应用．【分析】①由函数图象可知平路路段的路程为4.5千米，行驶的时间为0.3小时，从而可求得行驶的速度；②由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；③设小明由该点到达B点用时x小时．则由B点返回该点，所用时间为（0.15﹣x）小时，根据该点与B 点往返距离相等列方程求解即可．【解答】解：①小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），故①正确；②小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h），故②正确；③设小明由该点经过x小时到达B点．根据题意得：10x=20（0.15﹣x），解得：x=0.1．y=6.5﹣10×0.1=5.5千米．故该点距离甲地5.5千米，故③错误．故选：C．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，能够从函数图象中获取有效的信息是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（x3）2的结果等于x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（x3）2=x6，故答案为：x6．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方，底数不变，指数相乘．14．在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．与直线y=﹣2x平行的直线可以是y=﹣2x+5（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】开放型．【分析】两条直线平行的条件：k相等，b不相等．【解答】解：如y=﹣2x+5等．（只要k=﹣2，b≠0即可）．故答案为：y=﹣2x+5（答案不唯一）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．16．某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行600米才能停止．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，==600，s最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．17．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小=126°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，得出∠BCD=∠ACE，由SAS证明△BCD≌△ACE，得出∠CBD=∠CAE，再证明∠CBD﹣6°=∠ABE，得出∠ABE=∠CAE﹣6°，求出∠ABE+∠BAE=∠BAC﹣6°，即可求出∠AEB的大小．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD=∠CAE，∵∠EBD=66°，∴∠CBD=∠ABE+（66°﹣60°）∴∠ABE=∠CAE﹣6°，∵∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE﹣6°=∠BAC﹣6°=54°，∴∠AEB=180°﹣54°=126°；故答案为：126°．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．18．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1﹣a；（Ⅱ）当n=3时，a的值为或．（用含a的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得到：x＜4．解不等式②得到：x＞1．则该不等式组的解集是：1＜x＜4．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来．20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（I）甲组数据的中位数是9.5，乙组数据的众数是10；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙组．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是： [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）如图1，连接OD，BD，由EF与⊙O相切，得到OD⊥EF，由于BF⊥EF，得到OD∥BF，得到∠AOD=∠B=50°，由外角的性质得到结果；（2）如图2，连接AC，OD，根据AB为⊙O的直径，得出∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到∠CAB=30°，于是AC=AB•cos30°=4×=2，AH=AO•cos30°=2×=，根据三角形的中位线的性质解得结果．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD=∠B=50°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=∠AOD=25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，AB=4，∴∠CAB=30°，∴AC=AB•cos30°=4×=2，∵∠ODF=∠F=∠HCO=90°，∴∠DHC=90°，∴AH=AO•cos30°=2×=，∵∠HAO=30°，∴OH=OA=OD，∵AC∥EF，∴DE=2AH=2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数，平行线的性质和判定，辅助线的作法是解题的关键．22．在一次事演习中，我舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD 中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=60°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan60°，∴1000+x=x•tan60°解得：x=500，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为500米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．23．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）①根据题意列出关系式为：y=100x+150（100﹣x），整理即可；②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值；（2）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，进行求解．【解答】解：（1）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．（Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：x=10，然后根据△ODP∽△PCA得到AC==3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）；（2）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：y=，然后利用△ODP∽△PCA得到AC==，从而利用tan∠AOB=得到∠AOB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）∵D（0，8），∴OD=BC=8，∵OD=2CP，∴CP=4，设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：4=（x﹣4）：AC，则AC==3，∴AB=5，∴点A（10，5）；（2）∵点 P 恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+y2=（2y）2，解得：y=，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：y=y：AC，则AC==，∴AB=8﹣=，∵OB=2y=，∴tan∠AOB===，∴∠AOB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（Ⅰ）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．25．在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t 的关系式并直接写出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）找出当t=2时，B点的坐标，将其代入直线OB：y1=kx中即可；（2）①用t表示出直线OB的关系式，令y1=y2即可用含a，t的式子表示点C的横坐标；②找出y1﹣y2的关系式，发现为一个开口向下的抛物线，结合给定条件能够得知，抛物线的对称轴不超过x=t，且抛物线与x轴的另一个交点为（t+4，0），由此可得出a与t的关系式并能知道t的取值范围．【解答】解：（1）当t=2时，点A的坐标为（2，0），∵经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，∴点B的坐标为（2，4）．∵点B在直线OB：y1=kx（k为常数）上，∴有4=2k，解得：k=2．（2）①点B（t，4）在直线OB：y1=kx上，∴有4=kt，解得：k=，∴y1=x．令y1=y2，即=ax（t﹣x），解得：x=0，或者x=t﹣．故点C的横坐标x=t﹣．②y1﹣y2=x﹣ax（x﹣t）=﹣ax2+（at+）x．∵a＞0，∴﹣a＜0，函数图象开口向下，函数图象大体如下图．∵当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，。
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 一
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 一1.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根,则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= 1 2∠ADCD.∠ADE= 1 3∠ADC 3.如图,□ABCD 中,点E 是边A D 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于（ ）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:24.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长( ) A.2 5 B.3 5 C.5 D.65.若一元二次方程x 2- 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（ ）象限。
A ．四B ．三C ．二D ．一 6.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3。
则折痕CE 的长为（ ） A.32 B.323 C.3 D.67.如图为二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a ＜b ＜c,则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）9.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能是（ ）10.与4＋5最接近的整数是11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是 ． 12.已知12-=x ，则分式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-+2824222x x x x x x = . 13.如图,点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上,AB ⌒的长为π2,则∠ACB 的大小是 ．14.如图,在□ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．15.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为 ．16.如图,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点,且BE=BA,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q,PR ⊥BE 于点R.则（1）DE= ；（2）PQ ＋PR= ．17.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b=ab =c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a + 1 b=1；②若a=3，则b ＋c=9； ③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．18.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1.7)．19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。
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【最新整理，下载后即可编辑】和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第7页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．方程23214x x+=-的两个根的和为（A）43（B）13（C）23-（D）43-3．下列方程有实数根的是（A）210x x-+=（B）210x x++=（C）(1)(2)0x x-+=（D）2(1)10x-+=4．一元二次方程210x x--=的两个实数根中较大的根是（A）1+（B（C（D5．把抛物线2y x=向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（A）2(3)1y x=++（B）2(3)1y x=+-（C）2(1)3y x=-+（D）2(1)3y x=++6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=（A）6cm（B ）8cm （C ）10cm （D）7．如图，⊙O 中，AB AC =，C ∠=75°，则A ∠=（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8．如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，BOC ∠＝46°，则AED ∠=（A ）46°（B ）68° （C ）69° （D ）70°9．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线2x =，则线段AB 的长为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．如图，在Rt △AOB 中，O ∠=90°，ABO ∠=30°，以点A 为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD ，当旋转后满足BC ∥OA 时，旋转角的大小为（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 11．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （A ）m ≤3 （B ）m ≥ 3 （C ）m ≤－3 （D ）m ≥－312．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且BCD AO其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 下列说法： ①方程2280xx --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则m n =-或14m n =-；③若方程2axbx c ++=是倍根方程，且相异两点(2)M t s +，，N（4t -，s ）都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为2． 其中，正确说法的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y =__________．15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有 个队参加比赛．16．如图，⊙A 中，弦6DE =，BAC EAD ∠+∠=180°，则点A 到弦BC的距离等于 ．17．已知抛物线2(2)9y x k x =-++的顶点在坐标轴上，则k 的值为 ．18．在边长为2的菱形ABCD 中，A ∠=60°，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '，（Ⅰ）如图①，当线段MA 绕点M 逆时针旋转60°时．线段AA '的长= ．（Ⅱ）如图②，连接A C'，则A C'长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）如图①，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△111A B C ；（Ⅱ）如图②，画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△111A B C ．图① 图②A 'ABCD M'ABCDM图① 图②20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程220x ax+-=，（Ⅰ）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（Ⅱ）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，（Ⅰ）如图①，若16CD=，4BE=，求⊙O的直径；（Ⅱ）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若M D∠=∠22．（本小题10分）图①图②要对一块长60 m、宽40 m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L，M，N为三块绿地，其余为硬化路面，L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使三块绿地面积的和为矩形，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽．23．（本小题10分）某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克．增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？24．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC CD，连接BC ，BD ．（Ⅰ）如图①，若CBD ∠=20°，求A ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC ，若OC BD =，求证四边形OCDB 是菱形；（Ⅲ）如图③，4AB =，1AC =，求BD 的长（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y x mx n =++经过点A（0，2-），B （3，4）． （Ⅰ）求抛物线的解析式、对称轴和顶点；（Ⅱ）设点B 关于原点的对称点为C ，记抛物线在A ，B 之BBB图① 图② 图③间的部分为图象G（包含A，B两点）．①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围；②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．9014．21x +（答案不惟一．设抛物线的解析式为2y ax bx c=++（0a ≠），所写解析式满足a ＞0，1c =即可）． 15．6 16．3 17．4，8-，2-18．（Ⅰ）11三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解： （Ⅰ） （Ⅱ）…………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）将1x =代入方程220x ax +-=， 得120a +-=．…………………………………1分解得1a=．…………………………………2分方程为220x x+-=．…………………………………3分(1)(2)0x x-+=，10x-=或20x+=．∴11x=，22x=-．∴该方程另一根为－2．…………………………………5分（Ⅱ）证明：2241(2)80a a∆=-⨯⨯-=+＞，…………………………………7分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OD，…………………………………1分∵直径AB CD⊥，16CD=，∴==．……………8CE DE……………………2分设⊙O的半径为x，∵4BE=，∴4=-．OE x在Rt△OED中，222=+，OD OE DE∴222=-+．………………x x(4)8…………………3分解得x=．………………10…………………4分∴⊙O的直径是20． …………………………………5分（Ⅱ）∵12M BOD ∠=∠，M D ∠=∠， …………………………………7分∴12D BOD ∠=∠．…………………………………8分 ∵CD AB ⊥， ∴D BOD ∠+∠=90°…………………………………9分 ∴D ∠=30°．………………………………10分 22．（本小题10分） 解：设L，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽为x m ，……………………1分根据题意，得1(604)2(402)6040x x --=⨯⨯． (5)分整理，得2351500x x -+=． 解这个方程，得12530x x ==，． ………………………………8分230x =不符合题意，舍去．只取5x =．答：L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽为 5m ． ……………………………10分 23．（本小题10分） 解：设增种x棵枇杷树，投产后果园的总产量为y千克， ………………………1分 根据题意，得(100)(600.5)y x x =+-． ………………………………4分 即20.5106000y x x =-++．………………………………6分其中0≤x ≤ 120， 将上式化为21(10)60502y x =--+．………………………………8分 因为12a =-＜0，所以当10x =时，y 最大，最大值为6050．所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．………………………………10分 24．（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵AC CD =， ∴AC CD =．………………………………1分 ∴ABC CBD ∠=∠． ∵CBD ∠=20°， ∴∠=20°．…………ABC……………………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠=90°．…………ACB……………………3分∴∠=70°．…………A……………………4分（Ⅱ）∵OB OC=，∴∠=∠．……………OCB ABC…………………5分由（Ⅰ）知，ABC CBD∠=∠．∴OCB CBD∠=∠．∴OC∥BD．………………………………6分∵OC BD =，∴四边形OCDB 是平行四边形． ………………………………7分 ∵OC OB =，∴□OCDB 是菱形． ………………………………8分（Ⅲ）72 ………………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）， ∴将两点坐标代入得2,183 4.n m n =-⎧⎨++=⎩ 解这个方程组得，4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2242y x x =-- ………………………………3分22(1)4x =--．对称轴为直线1x =． ………………………………4分顶点为（1，－4）． ………………………………5分（Ⅱ）①如图，由题意可知C（―3，―4）． ………………………………6分 由2242y x x =--的最小值为－4，可知D 点纵坐标的最小值为－4．最大值为直线BC 与对称轴交点的纵坐标．易得直线BC 的解析式为43y x =． 当1x =时，43y =． 综上知－4≤t ≤43． ………………………………8分②如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 与点F ，EF 把△EBC 分成两个△BEF 和△CEF ．设这两个三角形的EF 边上的高分别为1h 、2h ． 设E 点坐标为（x ，2242x x --），则F 点的坐标为（x ，43x ）． 24(242)3EF x x x =--- 216223x x =-++． 121122EBC BEF CEF S S S EF h EF h ∆∆∆=+=+121()2EF h h =+ []22116(22)3(3)616623x x x x =-++--=-++（0≤x ＜3） ∵－6＜0，∴当1642(6)3x =-=⨯-时， △EBC 的面积最大，最大面积为24(6)616504(6)3⨯-⨯-=⨯-． 此时点E 的坐标为（43，349-）． ………………………………10分EF。
天津市和平区中考数学一模试卷(含解析)
2016年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣2）3，结果是（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．62．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．1339000000用科学记数法表示为（）A．1.339×108B．13.39×108C．1.339×109D．1.339×10105．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值（）A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间7．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．360°B．270°C．180°D．90°11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A． B． C．D．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13．计算（x+1）（x﹣1）的结果等于．14．一次函数y=3x﹣2与y轴的交点坐标为．15．把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为．17．如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=CD，∠BCD=∠CDA=120°，则= ．18．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（Ⅰ）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图②，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
请在答题卡上填写姓名、考生号、考点校、考场号、座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答案应填写在答题卡上，而非试卷上。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（18）÷6的结果等于A) -3B) 3C) -1/3D) 1/32.cos45°的值等于A) 1/2B) √2/2C) 1D) √3/23.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A)B)C)D)4.据2015年5月4日《XXX》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约xxxxxxx人次。
将xxxxxxx用科学记数法表示应为A) 0.227×10^7B) 2.27×10^6C) 22.7×10^5D) 227×10^45.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A)B)C)D)6.估计11的值在A) 1和2之间B) 2和3之间C) 3和4之间D) 4和5之间7.在平面直角坐标系中，把点P绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点（-3，2）P'的坐标为A) (3,2)B) (2,-2)C) (-3,-2)D) (-2,3)8.分式方程23/(x-3x)=2的解为A) x=-1B) x=3C) x=5D) x=99.已知反比例函数y=x/(kx+1)，当1<x<3时，y的取值范围是A) 1<k<2B) 1<y<2C) 2<y<6D) y>610.已知一个表面积为12dm^2的正方体，则这个正方体的棱长为A) 1dm已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(2)的值。
天津市2015年中考一模名校检测数学试题
天津市2015年中考一模调研检测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.4.8一．选择题:（每小题3分，共36分）1.-+︒60tan 2Sin450的值等于（ ）(A) 1 （2+ (D) 33-2 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，现分别从两只口袋中各取一个球，求取出的两个球都是黄球的概率 （ ） （A ）13（B ）16（C ）19（D ）1125.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（ ）cm 2. （A ）6π+6 （B ）12π （C ）27π （D ）18π6. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ） （A ）CE 〃CD ＝BE 〃BA （B ）CE 〃AE ＝BE 〃DE（C ）PC 〃CA ＝PB 〃BD （D ）PC 〃PA ＝PB 〃PD7. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）（A ）b 2-4ac ＞0 (B) b 2-4ac =0 (C) b 2-4ac ＜0 (D) b 2-4ac ≤0（A ） （B ） （C ） （D ）8.如图，所示物体的左视图是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 如图，已知等腰ABC ∆中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于（ ） (A)12 （B (C) 1 （D10.正六边形半径为R,则它的边长、边心距、面积分别为（ ） (A)232,,332R R R (B) 232,2,R R R (C) 232,,33R R R (D)R,R 23,2233R11.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ） 212.如图,正△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：① PA =PB +PC ； ② 111PA PB PC=+; ③∠BPC=120゜； ④PA 〃PE =PB 〃PC ；⑤图中共有6对相似三角形.其中，正确结论的个数为（ ）（A ）5个 (B )4个 (C )3个 (D ) 2个二．填空题：（每小题3分，共18分）13.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________.14. 已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数为 _____.15. 如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ．则AD 〃BC 的值为___________．16. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．若sin ∠DFE=13，则 tan ∠EBC 的值为_________。
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（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；
（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；
（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．
20．（10分）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF
2015年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣8D．15
2．（3分）sin45°的值等于（ ）
A． B．1C． D．
3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（ ）
A．将抛物线C向右平移 个单位
B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位
D．将抛物线C向右平移6个单位
11．（3分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（ ）个
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．
14．（3分）与直线y=﹣2x平行的直线可以是．（写出一个即可）
15．（3分）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．
16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小=．
17．（3分）长为1，宽为a的矩形纸片（ ＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
23．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．
（Ⅱ）若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．
（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）
9．（3分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或x＞1C．x＜﹣2或x＞1D．﹣2＜x＜1且x≠0
10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）
7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（ ）
A．36°B．70°C．72°D．108°
8．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
①小明骑车在平路上的速度为15km/h；
②小明途中休息了0.1h；
③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
12．（3分）计算（x3）2的结果等于．
13．（3分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则n=．
（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；
（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
18．（8分）解不等式组 ．
19．（8分）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表
10
（I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；
（Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．
21．（10分）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方
1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．
22．（10分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．
A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×106
5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，
其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（ ）
A．120°B．108°C．90°D．30°
（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．