理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
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理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
二、热力学第一定律对理想气体的应用 —等体过程
1. 热量Q和内能表达式
dQ=dE
dQ=vCV,mdT dE=vCV,mdT
或
或 或
Q=E2 - E1
Q=vCV,m(T2 - T1) E2 - E1= vCV,m(T2 - T1)
(3)内能 E 和状态 (T, V, P) 的关系
E=E(T, P)
E E dE dT dV T V V T
理学院 物理系
(4)dE 表达式
2014年5月24日星期六
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
对于定容过程 (5)CV,m表达式
( p1 ,V , T1 )
o
V
V
等 体 降 p2 压
p1
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
V
( p2 ,V , T2 )
V
o
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第十三章 热力学基
大学物理
§1Leabharlann Baidu-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
三、热力学第一定律对理想气体的应用
—等压过程
1.气体作功
A P dV P dV P V2 V1 RT2 T1
3.迈耶公式
PV RT
P d V R d T
d Q CV，m d T P dV
d Q CV，m d T R d T CV ,m R d T
d Q CP，m d T
CP，m CV ,m R
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3 理想气体的等体过程和 等压过程 摩尔热容
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
一、热力学系统的定容与定压热容量
1.热容量 (heat capacity)
系统温度升高一度时所需要的热量。
2.比热容（比热） (specific heat capacity) 单位质量的某种物质温度升高 1 度所吸收的热量。
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
2.内能和CV,m的普遍关系
关系式dE=vCV,mdT或 E2 - E1=vCV,m(T2 - T1)虽然是
由等容过程得到的，但是对理想气体，无论其经过
什么过程，只要起初温为T1，终温为T2，内能和CV,m
的关系都成立。
dE dE dE i ( )V ( )p CV，m R dT dT dT 2
d E CV，m d T
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
物理学
第五版
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
p
等 体 升 p1 压
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V1 V1
V2
V2
2.热量Q表达式
Q E2 E1 A
CV ,m R T2 T1
理学院 物理系
CV，m T2 T1 RT2 T1
或 d Q d E d A CV，m d T P dV
2014年5月24日星期六
物理学
CP , m
i de R d T 2 V
P V e T P T P
CV，m
PV RT
CP，m
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i 1 R 2
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第五版
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
等 p 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 )
1
2
W
o
V1 V2
V
等 p 压 压 缩
p
( p,V2 ,T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
o
V2 V1
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
第十三章 热力学基
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
E (d E ) P d T T P
2014年5月24日星期六
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
(5) CP,m表达式 (dQ)P=vCP,mdT=(dE)P+(dA)P
E V CP，m d T d T P d T T P T P
7.迈耶公式及其物理意义
(1)迈耶公式
CP ,m
i i CV ,m R R R 1 R 2 2
(2)迈耶公式的物理意义
(3)摩尔气体常数R
(4)热容比
CP，m CV ,m
2014年5月24日星期六
i 1 R i2 2 i i R 2
d E V
E dT T V
CV，m d T d E V
CV，m
E dT T V
1 E 1 e e T V T V T V
(6)理想气体CV,m表达式
E E d E dT d P T P P T
V V dV dT dP T P P T
V (dV ) P dT T P
理学院 物理系
(4)等压过程压强恒定，dE和dV表达式
3.摩尔热容量 (molar heat capacity)
1 摩尔的物质温度升高一度所吸收的热量称为该
物质的摩尔热容量。
2014年5月24日星期六
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
4.摩尔热容量Cm 和热量 Q 的关系
dQ=νCmdT 5.摩尔定容热容CV,m （molar heat capacity at constant volume） (1)CV,m 和热量的关系 (2)CV,m 和内能的关系 E=E(T, V) (dQ)V=vCV,mdT vCV,mdT=(dE)V
CV，m
2014年5月24日星期六
i de R d T V 2
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
6.摩尔定压热容CP,m （molar heat capacity at constant pressure） (1) CP,m和热量的关系 (dQ)P=vCP,mdT (2)dE表达式 (3)dV表达式
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
二、热力学第一定律对理想气体的应用 —等体过程
1. 热量Q和内能表达式
dQ=dE
dQ=vCV,mdT dE=vCV,mdT
或
或 或
Q=E2 - E1
Q=vCV,m(T2 - T1) E2 - E1= vCV,m(T2 - T1)
(3)内能 E 和状态 (T, V, P) 的关系
E=E(T, P)
E E dE dT dV T V V T
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(4)dE 表达式
2014年5月24日星期六
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
对于定容过程 (5)CV,m表达式
( p1 ,V , T1 )
o
V
V
等 体 降 p2 压
p1
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
V
( p2 ,V , T2 )
V
o
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第十三章 热力学基
大学物理
§1Leabharlann Baidu-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
三、热力学第一定律对理想气体的应用
—等压过程
1.气体作功
A P dV P dV P V2 V1 RT2 T1
3.迈耶公式
PV RT
P d V R d T
d Q CV，m d T P dV
d Q CV，m d T R d T CV ,m R d T
d Q CP，m d T
CP，m CV ,m R
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3 理想气体的等体过程和 等压过程 摩尔热容
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
一、热力学系统的定容与定压热容量
1.热容量 (heat capacity)
系统温度升高一度时所需要的热量。
2.比热容（比热） (specific heat capacity) 单位质量的某种物质温度升高 1 度所吸收的热量。
2014年5月24日星期六
理学院 物理系
大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
2.内能和CV,m的普遍关系
关系式dE=vCV,mdT或 E2 - E1=vCV,m(T2 - T1)虽然是
由等容过程得到的，但是对理想气体，无论其经过
什么过程，只要起初温为T1，终温为T2，内能和CV,m
的关系都成立。
dE dE dE i ( )V ( )p CV，m R dT dT dT 2
d E CV，m d T
2014年5月24日星期六
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物理学
第五版
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
p
等 体 升 p1 压
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V1 V1
V2
V2
2.热量Q表达式
Q E2 E1 A
CV ,m R T2 T1
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CV，m T2 T1 RT2 T1
或 d Q d E d A CV，m d T P dV
2014年5月24日星期六
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CP , m
i de R d T 2 V
P V e T P T P
CV，m
PV RT
CP，m
2014年5月24日星期六
i 1 R 2
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大学物理
§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第五版
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
等 p 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 )
1
2
W
o
V1 V2
V
等 p 压 压 缩
p
( p,V2 ,T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
o
V2 V1
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
第十三章 热力学基
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
E (d E ) P d T T P
2014年5月24日星期六
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
(5) CP,m表达式 (dQ)P=vCP,mdT=(dE)P+(dA)P
E V CP，m d T d T P d T T P T P
7.迈耶公式及其物理意义
(1)迈耶公式
CP ,m
i i CV ,m R R R 1 R 2 2
(2)迈耶公式的物理意义
(3)摩尔气体常数R
(4)热容比
CP，m CV ,m
2014年5月24日星期六
i 1 R i2 2 i i R 2
d E V
E dT T V
CV，m d T d E V
CV，m
E dT T V
1 E 1 e e T V T V T V
(6)理想气体CV,m表达式
E E d E dT d P T P P T
V V dV dT dP T P P T
V (dV ) P dT T P
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(4)等压过程压强恒定，dE和dV表达式
3.摩尔热容量 (molar heat capacity)
1 摩尔的物质温度升高一度所吸收的热量称为该
物质的摩尔热容量。
2014年5月24日星期六
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理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
4.摩尔热容量Cm 和热量 Q 的关系
dQ=νCmdT 5.摩尔定容热容CV,m （molar heat capacity at constant volume） (1)CV,m 和热量的关系 (2)CV,m 和内能的关系 E=E(T, V) (dQ)V=vCV,mdT vCV,mdT=(dE)V
CV，m
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§13-3
理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
6.摩尔定压热容CP,m （molar heat capacity at constant pressure） (1) CP,m和热量的关系 (dQ)P=vCP,mdT (2)dE表达式 (3)dV表达式