数值天气预报习题.

大气数值模式及模拟

（数值天气预报）

习题

第一章大气数值模式概论

1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。

2．试述天气模式、气候模式的主要区别？

3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？

第二章 大气运动方程组

1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为

(sin cos )cos di u j k dt r ϕϕϕ

=- 2.试说明局地直角坐标系（即z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？

3．用球坐标导出下面两个方程：

(s i n c o s )

c o s

d i u j k dt r ϕϕϕ=- t a n d j u v i k dt r r

ϕ=-- 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dt

α+=推导出如下方程： p dT C Q dt αω-= ()dp dt

ω= 式中v dT C dt

为单位质量理想空气内能的变化率，v C 为空气的定容比热，d p dt

α为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q 为外界对单位质量空气的加热率。

第三章 数值计算方案

1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？

2. 试证明一阶偏微商u x ∂∂的三点差商近似式：

3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ∂+∆-⎡⎤=⎢⎥∂∆⎣⎦

-++∆-+∆⎡⎤-⎢⎥∆⎣⎦

的截断误差为

2()O x ∆。 3. 用中央差分将涡度方程

()()()l l u u u v l t x y x y

∂Ω∂Ω+∂Ω+∂∂++=-+∂∂∂∂∂ 写成有限差形式。设(,)l l x y =，并取水平坐标步长为s δ，时间步长为t δ。

4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点，以d 和2d 为步长，写出一阶微商dF dx

的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商22

d F dx 的二阶中央差分近似式。

第四章初始条件和边界条件

1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。

2. 简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？

3. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。

4. 概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？

第五章 斜压原始方程模式

1.试导出σ坐标系中的气压梯度力所做功的功率。

2.若不考虑地形作用0s

Φ=,试证明大气的绝对角动量cos (cos )M r u r ϕϕ=+Ω守恒：

*2cos 0p Mr d d d t ϕλϕσ∂=∂⎰⎰⎰

3．函数

[]01(,,,)cos ()l H x y t a uy a m x ct ny g

ζζ=-+-+ 这里01,,,r g u a a 和为常数，p 22=,,x y

m n P L L ππζ==，导出它满足准地转

斜压大气模式的预报方程 2212211(,)(,)H H

t m t

g H g H H H m H l

x l ζζζβζζζ∂∂∂∂∆+∂∂∂∂⎡⎤∂∂∂⎡⎤=-∆+-⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎣⎦ 这里常数l y

β∂=∂，2221()/a m R T v v gl ⎡⎤=-⎣⎦ 在此条件下有

2

1

222

1()(1)

m c u m m n r r β=-+-+ 4. 已知静力方程φ

απσ∂=-∂求证：

φσ

φαπσσ∂=-∂

第六章 斜压涡度方程谱模式

1. 在南、北极之间以ϕ∆=0

5等距地取37个格点，试用ECMWF 所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数()m

n j P μ的程序（sin j j μϕ=，

j =0,1,…,37; m=0,1,…,20;n=0,1,…,20）。

2. 试证明标准化得勒让德多项式

22()(31)

2P μμ=- 是在区间【-1，1】上关于权函数()1x ω=的正交多项式。

3. 试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为

2()(1)

n

n

n n d P x x dx =-

第七章模式物理过程参数化

1. 边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。

2. 试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。

第八章资料同化基础

1. 请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。

2. 做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋于OI的近似需要多少次迭代。

第九章大气数值模式及其模拟

1.试分析并对比说明

"

F F F

=+和'

F F F

=+两种分解方法处

理问题的异同。

2．试绘出WRF模式的计算流程图。

目录

简答题 (16)

1斜压模式和正压模式有何区别？ (16)

优点： (17)

缺点： (18)

名词解释：

1 数值天气预报在给定初始和边界条件下，通过数值方法求解大气运动方程组，即由已知初始时刻的大气状态，通过求解大气运动方程组的解，预报未来时刻大气状态的方程。

2 地图放大系数影像面上的距离与地球上相应的实际距离之比值。

3 模式大气实际大气包含各种时空尺度的气体运动，物理过程复杂多变，为使数值天气预报得以实现，在不失大气主要特征的前提下，将非常复杂的大气理想