(5份数学试卷)2020年福州市重点名校中考数学考前模拟题
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∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
8．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
【详解】
由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：
当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最小值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：
【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB= |k|，∴ |k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
7．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】D
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上， 开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
10．某商品价格为 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96 元B．0.972 元C．1.08 元D． 元
【答案】B
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
【答案】C
【解析】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解．
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．
4．计算(ab2)3的结果是()
【答案】C
【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出 ，结合BD=AB﹣AD即可求出 的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
A．65°B．60°
C．55°D．45°
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
2020-2021学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
在△ACD和△CBE中, ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE−CD=3−1=2，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
3．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
【答案】D
【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A．1B． C． -1D． +1
【详解】小刚从家到学校，先匀速步Baidu Nhomakorabea到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
8．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
【详解】
由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：
当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最小值 抛物线 经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：
【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB= |k|，∴ |k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
7．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】D
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上， 开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
10．某商品价格为 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96 元B．0.972 元C．1.08 元D． 元
【答案】B
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
【答案】C
【解析】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解．
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．
4．计算(ab2)3的结果是()
【答案】C
【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出 ，结合BD=AB﹣AD即可求出 的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
A．65°B．60°
C．55°D．45°
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
2020-2021学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
在△ACD和△CBE中, ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE−CD=3−1=2，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
3．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
【答案】D
【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）
A．1B． C． -1D． +1
【详解】小刚从家到学校，先匀速步Baidu Nhomakorabea到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )