初二下学期分式方程(答案)

分式方程例1、解下列分式方程：

分析：

（1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．

（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解．

（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．解：

（1）方程两边同乘以2(x－1)，得

2x=3－4(x－1)

解之得

检验：当时，2(x－1)0

∴是原方程的根．

（2）方程两边同乘以(x－2)，得

x－3＋(x－2)=－1

2x－5=－1

解之得x=2

检验：将x=2代入最简公分母x－2=0，

∴x=2为原方程的增根．

∴原方程无解．

（3）原方程可变为：

方程两边同乘以6x(x＋1)，得

12x＋6=5x

解之得

检验：将代入最简公分母

∴是原方程的解．

例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度．

分析：

本题的基本量之间的关系有：路程=速度×时间，v逆=v静－v水，v顺=v静＋v水，本题的等量关系为

解：

设轮船在静水中的速度为x千米/时

则v逆=(x－3)千米/时，v顺=(x＋3)千米/时

根据题意得

解之得x=21

经检验，x=21是所列方程的解．

答：船在静水中的速度是21千米/时．

例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程．已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？

分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下：

相等关系：

乙做一天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量=1

解：

设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成需天．

则根据题意，得

即

解得x=6 经检验，x=6是原方程的根．

答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天．

例4、解下列关于字母x的方程：

(1)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2)

(2)ay－bx=1(ab≠0)

分析：

这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1时，注意字母的取值范围．

解：

（1）去括号，m2x－m2n=n2x－n2m

m2x－n2x=m2n－mn2

(m2－n2)x=mn(m－n)

∵m2≠n2,∴m2－n2≠0

∴方程两边同除以(m2－n2)

(2)由ay－bx=1得

ay－1=bx

∵ab≠0, ∴a≠0且b≠0

∴方程两边同除以b，得

（3）去分母：b(x－b)=2ab－a(x－a)

bx－b2=2ab－ax＋a2

bx＋ax=b2＋2ab＋a2

(b＋a)x=(a＋b)2

∵a＋b≠0

∴方程两边同除以a＋b，

得x=a＋b

例5、解方程：

解法一：方程两边同乘以abx得

bx＋a2b=ax＋ab2

bx－ax=ab2－a2b

(b－a)x=ab(b－a)

∵a≠b，∴a－b≠0

检验：将x=ab代入原方程

∴x=ab为原方程的解．

解法二：由原方程得：

方程两边同乘以abx

ab(a－b)=(a－b)x

∵a≠b ，∴a－b≠0

例6、分别求出下列公式中的未知量：

(a≠0)．

（1）在公式求t

2

（2）在公式求u(f≠v)．

分析：

求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数．

解：

（1）去分母：a(t

2－t

1

)=v2－v1

at

2－at

1

=v2－v1

at

2

=at1＋v2－v1

∵a≠0,

（2）去分母：vf＋uf=uv

uf－uv=－vf

u(f－v)=－vf

∵f≠v, ∴f－v≠0

例7、解方程：

解法一：

原方程可化为：

去分母，得－3(x－6)(x－9)=－3(x－5)(x－8)

即(x－6)(x－9)=(x－5)(x－8)

∴x2－15x＋54=x2－13x＋40

－2x=－14，∴x=7

将x=7代入方程，

∴x=7是原方程的根．

解法二：直接通分

原方程可化为：

去分母，得(x－6)(x－9)=(x－5)(x－8)

解之得x=7

将x=7代入(x－5)(x－8) (x－6)(x－9)≠0

∴x=7是原方程的根．

例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：

（1）要联系实际生活，其解符合实际．

（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程．

（3）题目完整，题意清楚．

分析：

本题着重从三步考虑：

①依题意，确定一个有意义的数字．

如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：