各种梁弯矩计算

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弯矩计算公式有几种类型

弯矩计算公式有几种类型弯矩是指在材料受力时，由于外力的作用而产生的弯曲力矩。

在工程设计和结构分析中，弯矩是一个非常重要的参数，它可以帮助工程师确定材料的强度和结构的稳定性。

弯矩的计算公式有几种类型，每种类型都适用于不同的情况和材料。

本文将介绍弯矩的计算公式的几种类型，并分析它们的适用范围和特点。

一、梁的弯矩计算公式。

在梁的受力分析中，弯矩是一个非常重要的参数。

梁的弯矩计算公式有几种类型，包括简支梁、悬臂梁和连续梁等。

对于简支梁，其弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = -wx^2/2 + C1x + C2。

其中，M为弯矩，w为梁的均布载荷，x为距离梁端点的距离，C1和C2为积分常数。

对于悬臂梁和连续梁，其弯矩计算公式分别为：M = -wx^2/2 + C1x + C2。

M = -wx^2/2 + C1x + C2。

这些公式可以帮助工程师计算梁在受力时的弯矩分布情况，从而确定梁的强度和稳定性。

二、圆杆的弯矩计算公式。

在圆杆的受力分析中，弯矩也是一个重要的参数。

圆杆的弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = F d/2。

其中，M为弯矩，F为外力的大小，d为圆杆的直径。

这个公式适用于圆杆在受力时的弯矩计算，可以帮助工程师确定圆杆的强度和稳定性。

三、梁的弯矩计算公式。

在混凝土结构的受力分析中，弯矩也是一个重要的参数。

混凝土梁的弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = fcb bd^2/6。

其中，M为弯矩，fcb为混凝土的抗压强度，b为梁的宽度，d为梁的高度。

这个公式适用于混凝土梁在受力时的弯矩计算，可以帮助工程师确定混凝土梁的强度和稳定性。

四、其他材料的弯矩计算公式。

除了梁、圆杆和混凝土梁外，还有许多其他材料在受力时也需要计算弯矩。

例如，钢材、塑料材料和复合材料等。

这些材料的弯矩计算公式也有各自的特点和适用范围。

总结。

弯矩是一个非常重要的参数，在工程设计和结构分析中起着至关重要的作用。

弯矩的计算公式有几种类型，每种类型都适用于不同的情况和材料。

各类梁反力、剪力弯矩、和挠度计算公式一览表

各类梁反力、剪力弯矩、和挠度计算公式一览表下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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各种梁的弯矩计算公式

各种梁的弯矩计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元件，其主要承受弯曲力。

根据梁的材料和截面形状的不同，可以使用不同的弯矩计算公式。

下面将介绍几种常见梁的弯矩计算公式。

1.矩形截面梁的弯矩计算公式：对于矩形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=((b*h^2)/6)*y其中，M为弯矩，b为截面宽度，h为截面高度，y为截面高度的一半。

2.圆形截面梁的弯矩计算公式：对于圆形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(π*d^3)/32其中，M为弯矩，π为圆周率，d为截面直径。

3.I形截面梁的弯矩计算公式：对于I形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S)其中，M为弯矩，σ为截面上的应力，S为截面形心到应力轴距离，也称为截面模数。

4.T形截面梁的弯矩计算公式：对于T形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)±(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

±代表正负号根据不同情况变化。

5.等腰梯形截面梁的弯矩计算公式：对于等腰梯形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)-(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

6.等边三角形截面梁的弯矩计算公式：对于等边三角形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)-(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

这些是几种常见梁的弯矩计算公式，其中矩形截面、圆形截面、I形截面、T形截面、等腰梯形截面和等边三角形截面的弯矩计算公式广泛应用于工程设计和结构分析中。

对于其他截面形状的梁，也可以根据具体情况进行弯矩的计算和分析。

梁的开裂弯矩计算公式

梁的开裂弯矩计算公式一、弯曲理论方法弯曲理论方法是通过假设梁的应力与应变满足线性弹性条件，利用梁的截面性质和材料的力学性能进行计算。

1.矩形截面的梁：对于矩形截面的梁，其开裂弯矩可以根据截面形状和材料特性进行计算。

假设梁的截面宽度为b，截面高度为h，弹性模量为E，材料的抗拉强度为f_t。

那么矩形截面的开裂弯矩M_cr可以按照下面的公式进行计算：M_cr = f_t * b * h^2 / 62.T形截面的梁：对于T形截面的梁，其开裂弯矩可以通过分别计算截面上矩形和翼缘两个部分的开裂弯矩，然后根据加权平均原则计算得到。

假设T形截面上矩形截面的宽度为b1，矩形截面的高度为h1，翼缘的宽度为b2，翼缘的高度为h2，翼缘的弹性模量为E2，翼缘的抗拉强度为f_t2，那么T形截面的开裂弯矩M_cr可以按照下面的公式进行计算：M_cr = b1 * h1^2 * f_t1 / 6 + b2 * h2^2 * f_t2 / 6二、应变能法应变能法是通过计算开裂前的应变能分布来计算开裂弯矩的方法。

这种方法适用于任意截面形状的梁。

1.设计师选择一截面假定为渐开线，计算该截面的平面形心。

2.为了计算应变能，需要知道开裂前梁材料截面上任意一个点的剪载荷分布。

3.开裂弯矩等于最大剪载荷乘以截面形心的距离。

4.每一种剪载荷分布都会导致开裂弯矩等于其相应值。

总结：梁的开裂弯矩的计算公式有很多种，常用的有弯曲理论方法和应变能法。

弯曲理论方法适用于矩形截面和T形截面等简单形状的梁，计算公式相对简单；应变能法适用于任意截面形状的梁，需要计算截面的平面形心和剪载荷分布。

在实际工程中，根据不同设计要求和材料特性选择合适的计算方法进行计算，以确保梁的设计满足强度和稳定性的要求。

各种梁的弯矩计算

各种梁的弯矩计算在工程领域中，梁是一种常见的结构元件。

在实际应用中，我们经常需要计算梁的弯矩，以评估梁的承载能力和结构稳定性。

根据不同的情况和假设，梁的弯矩计算可以分为多种情况，下面将对常见的几种情况进行详细介绍。

1.集中载荷作用下的梁弯矩计算：当在梁上施加一个集中力或者集中力偶时，我们需要计算梁的弯矩分布。

在这种情况下，可以使用弯矩公式M=P*l，其中P为集中力大小，l 为集中载荷施加点到梁的支点距离。

根据支点的约束条件，可以推导出梁的弯矩分布公式。

例如，在支点处梁的弯矩为零，而在集中载荷施加点弯矩为Pl，即横截面外侧受拉，内侧受压。

2.带均布载荷的简支梁弯矩计算：当梁上施加均布载荷时，梁的弯矩分布会发生变化。

在这种情况下，可以使用弯矩公式M=(-w*x*x)/2+C1*x+C2，其中w为均布载荷大小，x为距离支点的距离，C1和C2为积分常数。

通过应力平衡和边界条件，可以求解出C1和C2的值，从而得到梁的弯矩分布公式。

例如，在简支梁两个支点处弯矩为零，而在梁的中点弯矩为最大值。

3.均布载荷作用下的悬臂梁弯矩计算：当悬臂梁上施加均布载荷时，梁的弯矩分布也会发生变化。

在这种情况下，可以使用弯矩公式M=(-w*x*x)/2，其中w为均布载荷大小，x为距离固定端的距离。

由于悬臂梁在固定端是完全固定的，所以在该点处弯矩为零，而在梁的自由端处弯矩为最大值。

4.不均布载荷作用下的梁弯矩计算：当在梁上施加不均布载荷时，其弯矩分布需要通过数值方法进行计算。

一种常见的方法是离散法，即将梁的跨度离散成若干小段，在每一小段上近似视为均布载荷，然后使用均布载荷的弯矩公式计算每一小段上的弯矩，最后累加得到整个梁的弯矩分布。

需要注意的是，以上的梁弯矩计算方法都是在假设梁材料满足线弹性假设的前提下进行的。

在实际应用中，还需要考虑梁的几何形状、材料力学性能、截面形状等因素，以及梁的边界条件和约束条件等。

因此，在进行梁的弯矩计算时，需要综合考虑这些因素，并根据具体情况选择合适的计算方法。

各种梁的弯矩计算公式

各种梁的弯矩计算公式在工程设计中，梁是一种常见的结构元素。

梁的弯曲是指当梁受到外力作用时，其截面发生弯曲变形。

为了计算梁的弯矩，设计者需要了解不同类型的梁及其特性。

1.矩形截面梁：矩形截面梁是最简单和常见的梁类型之一，其截面形状为矩形。

可以使用以下公式计算矩形截面梁的弯矩：M=(b*h^2*σ)/6其中，M是弯矩，b是梁的宽度，h是梁的高度，σ是应力。

2.T型截面梁：T型截面梁是梁的一种变体，其截面形状类似于字母“T”。

计算T 型截面梁的弯矩可以使用以下公式：M=((b1*h1^2*σ1)/6)+((b2*h2^2*σ2)/6)其中，M是弯矩，b1和b2是梁上下翼板的宽度，h1和h2是梁上下翼板的高度，σ1和σ2是应力。

3.I型截面梁：I型截面梁是一种常见且有效的梁形态，其截面形状类似于字母“I”。

计算I型截面梁的弯矩可以使用以下公式：M=(b1*h1^2*σ1/6)+(b2*h2^2*σ2/6)+(b3*h3^2*σ3/6)其中，M是弯矩，b1、b2和b3是梁的不同部分的宽度，h1、h2和h3是梁的不同部分的高度，σ1、σ2和σ3是应力。

4.简支梁：简支梁是一种在两端支承的梁结构，常见于桥梁和楼板等应用中。

计算简支梁的弯矩可以使用以下公式：M=(w*L^2)/8其中，M是弯矩，w是梁的均布载荷，L是梁的跨度。

5.连续梁：连续梁是一种具有多个支点的梁结构，常见于长跨度桥梁和大型建筑物中。

计算连续梁的弯矩可以使用以下公式：M=(w*L^2)/(8*n)其中，M是弯矩，w是梁的均布载荷，L是梁的跨度，n是支点的数量。

这里只是列举了几种常见梁的弯矩计算公式，实际上，基于梁的几何形状和加载条件，还可以有其他更复杂的公式。

因此，在实际工程设计中，如果遇到需要计算梁的弯矩的情况，应根据具体问题，选择适合的公式进行计算。

同时，为了确保计算结果的准确性，建议使用专业的结构分析软件进行梁的弯矩计算。

各种梁的弯矩计算公式

1。

两端固定支座，当一端产生转角；MAB=4i，MBA＝2i其中i＝EI/L2。

两端固定支座，当一端产生位移；MAB＝－6i/L,MBA＝－6i/L3。

两端固定支座，当受集中力时；MAB=-Pab（平方）/L（平方），MBA=Pab（平方）/L（平方）。

当作用力于中心时即a＝b时MAB=-PL/8,MBA=PL/84。

两端固定支座，当全长受均布荷载时；MAB=－ql（平方）/12,MBA=ql（平方）/125。

两端固定支座，当长度为a的范围内作用均布荷载时；MAB=－qa（平方）×（6l平方－8la＋3a平方）/12L平方，MBA=qa（立方）×（4L－3a）/12L平方6。

两端固定支座，中间有弯矩时；MAB=Mb（3a－l）/l平方，MBA=Ma（3b－l）/l平方7。

当一端固定支座，一端活动铰支座，当固定端产生转角时；MAB=3i，MBA=0 8。

当一端固定支座，一端活动铰支座，当铰支座位移时；MAB=－3i/L,MBA=0 9。

当一端固定支座，一端活动铰支座，当作用集中力时；MAB=－Pab（l＋b）/2L平方，MBA=0（当a＝b＝l/2时MAB＝－3PL/16）10。

当一端固定支座，一端活动铰支座，当受均布荷载时；MAB=－ql平方/8 ， MBA=011。

当一端固定支座，一端活动铰支座，中间有弯矩时；MAB=M（L平方－3b平方）/2L平方，MBA=012。

当一端固定支座，一端滑动支座，当固定端产生转角时；MAB=i，MBA=－i 13。

当一端固定支座，一端滑动支座，当受集中力时；MAB=－Pa（2L－a）/2L,MBA=-Pa平方/2L(当a＝b＝L/2时MAB=－3PL/8,MBA=-PL/8)14。

当一端固定支座，一端滑动支座，当滑动支座处受集中力时；MAB=MBA=－PL/215。

当一端固定支座，一端滑动支座，当受均布荷载时；MAB=－qL平方/3,MBA=-ql平方/6支座，当长度为a的范围内作用均布荷载时；MAB=－qa（平方）×（6l平方－8la＋3a平方）/12L平方，MBA=qa（立方）×（4L－3a）/12L平方6。

各种梁的弯矩计算公式

各种梁的弯矩计算公式在结构工程中，梁的弯矩计算是非常重要的一部分。

弯矩是描述梁在受力作用下发生弯曲变形的力学量，其计算公式可以根据梁的截面形状、材料性质和受力情况等因素来确定。

以下是一些常见梁的弯矩计算公式：1.简支梁简支梁是一种两端简支的梁，其弯矩计算公式可以根据跨度、截面形状和材料性质等因素来确定。

一般而言，简支梁的弯矩计算公式为：M = F*l/4其中，M为弯矩，F为梁所受的集中力或分布荷载，l为梁的跨度。

2.外伸梁外伸梁是一种一端固定，另一端外伸的梁。

由于其受力情况比简支梁复杂，因此需要采用更复杂的公式来计算弯矩。

一般而言，外伸梁的弯矩计算公式为：M = F a l/4 + F b l/2其中，a和b分别为梁在自由端左右两边的外伸长度。

3.固端梁固端梁是一种一端固定，另一端自由的梁。

由于其固定端受到约束，因此其弯矩计算公式与外伸梁有所不同。

一般而言，固端梁的弯矩计算公式为：M = F l l/8 + F a l/4其中，a为梁在自由端一侧的外伸长度。

4.连续梁连续梁是一种多跨相连的梁，其弯矩计算公式需要根据跨度、截面形状和材料性质等因素来确定。

一般而言，连续梁的弯矩计算公式为：M = F l/4 + F a l/2 + F b*l/4其中，a和b分别为梁在左右两边的外伸长度。

需要注意的是，以上公式仅适用于一些常见的梁类型，对于其他复杂的梁类型或特定的受力情况，可能需要采用更复杂的公式来计算弯矩。

此外，在计算过程中还需要考虑截面形状、材料性质和荷载情况等因素对弯矩的影响。

为了得到更准确的结果，可能需要借助专业的结构分析软件进行计算。

各类梁的弯矩力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lqasF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。

2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。

[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·mV B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表一剪力计算系数

各类梁的弯矩剪力计算汇总表一剪力计算系数在工程设计中，梁的弯矩和剪力计算是非常重要的环节。

梁的承载能力直接关系到结构的安全性和稳定性。

为了准确地计算梁的弯矩和剪力，在设计中需要考虑梁的几何形状、材料性能和荷载条件等因素。

本文将介绍一些常见类型的梁以及相关的弯矩和剪力计算系数。

1. 矩形截面梁矩形截面是最常见的梁形状之一，其截面形状为长方形，具有较好的承载能力。

计算矩形截面梁的弯矩和剪力时，可以采用以下计算公式：弯矩M = (wL^2) / 8剪力V = wL / 2其中，w为单位长度的荷载，L为梁的跨度。

根据这些计算公式可以得到矩形截面梁的弯矩和剪力。

2. T形截面梁T形截面是一种常见的梁形状，其截面形状由一根薄翼板和一根较宽的翼板组成。

计算T形截面梁的弯矩和剪力时，需要考虑翼板的宽度和厚度，并结合截面的几何形状计算。

具体的计算公式可以根据结构的具体情况进行确定。

3. I形截面梁I形截面是一种常见的梁形状，其截面形状呈现出大写字母I的形状。

I形截面具有较好的承载能力和刚度。

计算I形截面梁的弯矩和剪力时，可以采用以下计算公式：弯矩M = (wL^2) / 10剪力V = wL / 2其中，w为单位长度的荷载，L为梁的跨度。

根据这些计算公式可以得到I形截面梁的弯矩和剪力。

4. C形截面梁C形截面是一种常见的梁形状，其截面形状呈现出大写字母C的形状。

C形截面由一根较宽的翼板和一根较窄的腹板组成。

计算C形截面梁的弯矩和剪力时，需要考虑翼板和腹板的宽度、厚度以及截面的几何形状。

具体的计算公式可以根据结构的具体情况进行确定。

5. L形截面梁L形截面是一种常见的梁形状，其截面形状呈现出大写字母L的形状。

L形截面由一根较宽的翼板和一根较窄的腹板组成。

计算L形截面梁的弯矩和剪力时，需要考虑翼板和腹板的宽度、厚度以及截面的几何形状。

具体的计算公式可以根据结构的具体情况进行确定。

除了上述介绍的几种常见类型的梁外，还有许多其他类型的梁，如圆形截面梁、槽形截面梁等。

各种梁的弯矩计算

各种梁的弯矩计算在工程设计和结构分析中，梁的弯矩计算是非常重要的一项计算工作。

梁是跨越两个或多个支点的结构元件，它在承受荷载时会发生弯曲变形，而弯矩则是描述梁上各个截面上弯曲产生的力矩。

梁的弯矩计算需要考虑以下几个因素：梁的荷载、梁的几何形状、梁的材料性质和截面性质。

根据这些因素，我们可以通过以下几种方法来计算梁的弯矩：1.集中力作用下的梁弯矩计算：当梁上只有一个或多个集中力作用时，可以根据支反力和力的作用点到支点的距离来计算梁上各点的弯矩。

根据力和距离的乘积可以得到弯矩大小，同时通过正负号来表示弯矩的方向，以确定梁的受力状态。

2.均布载荷作用下的梁弯矩计算：当梁上有均布载荷作用时，可以将均布载荷看作若干个集中力作用的叠加。

根据均布载荷的大小和梁的长度可以计算出受力区间上的集中力大小，然后根据集中力的计算方法来计算各点的弯矩。

3.弯矩图法：对于复杂的梁形和荷载情况，可以采用弯矩图法来计算梁上各点的弯矩。

弯矩图法是以弯矩图的绘制为基础的计算方法，通过在梁上选取若干个截面，计算各个截面的弯矩大小，然后将这些弯矩连接起来得到弯矩图，从而可以得到梁上各点的弯矩。

4.静力平衡法：对于静力平衡的梁，可以使用静力平衡方程来计算梁上各点的弯矩。

根据力的平衡条件，可以得到梁上各点受力的关系，从而计算出各点的弯矩。

需要注意的是，以上提到的方法只适用于简单的条件下的弯矩计算。

对于复杂的梁形、荷载和受力情况，可能需要使用数值方法（如有限元方法）来进行计算。

总之，梁的弯矩计算是结构分析和设计中的基本内容之一、通过合理的计算方法和准确的数据，可以得到梁上各点的弯矩分布情况，从而进行安全性评估和设计优化。

各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表

各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表一、简支梁1、支反力对于均布荷载 q 作用下的简支梁，两端支反力大小相等，均为 R ＝ qL ／ 2 ，其中 L 为梁的跨度。

2、剪力距离左端为 x 处的剪力 V ＝ qx qL ／ 2 （0 ＜ x ＜ L ）3、弯矩距离左端为 x 处的弯矩 M ＝ qx^2 ／ 2 qLx ／ 2 （0 ＜ x ＜ L ）最大弯矩发生在跨中，Mmax ＝ qL^2 ／ 84、挠度均布荷载下的挠度ω ＝ 5qL^4 ／ 384EI ，其中 E 为材料的弹性模量，I 为梁截面的惯性矩。

二、悬臂梁1、支反力固定端支反力 R ＝ qL ，支反力矩 M ＝ qL^2 ／ 22、剪力距离固定端为 x 处的剪力 V ＝ qL ＋ qx （0 ＜ x ＜ L ）3、弯矩距离固定端为 x 处的弯矩 M ＝ qLx ＋ qx^2 ／ 2 （0 ＜ x ＜ L ）最大弯矩发生在固定端，Mmax ＝ qL^2 ／ 24、挠度均布荷载下的挠度ω ＝ qL^4 ／ 8EI三、外伸梁外伸梁的计算较为复杂，需要根据具体的荷载分布和外伸长度进行分析。

1、支反力一般通过对梁的整体受力平衡和力矩平衡方程求解得出。

2、剪力分别计算各段的剪力表达式。

3、弯矩同样分段计算弯矩表达式。

4、挠度利用叠加原理，将各段的挠度贡献相加。

四、连续梁连续梁由多个跨度组成，各跨之间通过中间支座相连。

1、支反力通过结构力学的方法，如力法、位移法等求解。

2、剪力和弯矩根据求得的支反力，计算各跨的剪力和弯矩。

3、挠度通常采用结构力学的方法或有限元分析软件进行计算。

五、变截面梁对于变截面梁，其截面特性（惯性矩I 等）沿梁长度方向发生变化。

1、支反力计算方法与等截面梁类似，但需考虑截面变化的影响。

2、剪力和弯矩采用积分的方法求解。

3、挠度计算过程较为复杂，可能需要借助数值方法或专业软件。

在实际工程中，梁的受力情况往往较为复杂，可能同时受到多种荷载的作用，如集中力、集中力偶、分布荷载等。

各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表

各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表在工程结构中，梁是一种常见的受力构件，为了确保梁的设计安全和合理，需要准确计算其支反力、剪力、弯矩和挠度。

下面为大家详细介绍各类梁的相关计算公式。

一、简支梁1、支反力对于承受集中荷载 P 作用于跨中的简支梁，其两端的支反力均为P/2 。

若梁上作用有均布荷载q ，跨度为L ，则两端的支反力均为qL/2 。

2、剪力在集中荷载作用下，若荷载作用点距离梁左端为 a ，则在梁左端至荷载作用点之间，剪力为 P/2 ，在荷载作用点至梁右端之间，剪力为P/2 。

对于均布荷载 q ，从梁左端至任意位置 x 处的剪力为 qx/2 ，从梁右端至任意位置 x 处的剪力为 q(L x)／2 。

3、弯矩集中荷载作用在跨中时，梁跨中弯矩为 PL/4 。

均布荷载作用下，梁跨中弯矩为 qL²/8 。

在均布荷载作用下，简支梁的挠度计算公式为 5qL^4/（384EI) ，其中 E 为材料的弹性模量， I 为梁截面的惯性矩。

二、悬臂梁1、支反力悬臂梁固定端的支反力包括水平支反力和垂直支反力。

若梁端承受集中力 P ，水平支反力为 0 ，垂直支反力为 P ，弯矩为 PL 。

若梁端承受均布荷载 q ，垂直支反力为 qL ，弯矩为 qL²/2 。

2、剪力在集中荷载作用下，从固定端至自由端，剪力始终为 P 。

在均布荷载作用下，从固定端至自由端，剪力从qL 线性减小至0 。

3、弯矩集中荷载作用下，悬臂梁固定端弯矩为 PL 。

均布荷载作用下，悬臂梁固定端弯矩为 qL²/2 。

4、挠度在集中荷载作用下，悬臂梁自由端的挠度为 PL³/（3EI) 。

在均布荷载作用下，悬臂梁自由端的挠度为 qL^4/（8EI) 。

三、外伸梁外伸梁的支反力计算较为复杂，需要根据具体的荷载情况，通过静力平衡方程求解。

2、剪力在计算外伸梁的剪力时，需要分别考虑梁的外伸部分和内部部分，根据荷载分布情况分段计算。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁2.单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6序次图类荷载图示项目反力剪力育矩弯矩剪力挠度反力荷载剪力弯矩弯矩挠度V A =K Al V S = -_ F/JM 甸 _48EIA =-y-Ft Ji a =y-FV A =J?A i V H =-居若时，在工=J 寺（a + 2fr}St t剪力反力荷载剪力弯矩弯矩剪力挠度反力荷载剪力 ill 仙Hill弯矩弯矩剪力aiaaa挠度荷载^miinnmrn^反力剪力剪力挠度弯拒_ FH. I(a 2 + 2ab)W™^9EH V 3R A = K B = FiW YDU 二Ffl ：Wmui=24El (3£1^4a i )V A =R A 5 V B =19F 厂乂曲_曲4应V B = -5*址冲_ 384則序次图类图示项目汁算式6 反力荷载剪力 V A =K A ; V B = -F B弯矩剪力* b彳---------=r8 弯矩剪力荷载弯审剪力荷载弯矩剪力弯矩挠度反力対力____ i C|[[||[l挠度反力4J J,右」，口. 卜―二 1 t —k ___71」川川弯矩挠度反力剪力弯矩剪力弯矩挠度M 吟=*~奸= <3l 2~2a 2）221V^R Ai V B - -J?当工"黠［（Rf郭汗)当工=(4 +务时7 —誓“勺舉R A -R h =^-2丄层壬 d■.予V\=尺屮讨耳=-尺$M nai =^X （工亠E }（x>fr 时）（CB段）讹沪儿应亠疋）WriUi_384£/\ F F 丿图类图示项目计算式1U 11 反力2怡盼畔荷载弯矩剪力荷載弯矩翦力剪力 v^= V B = - R E™Snnn皿I 」川|[|叫' 川11爪 ________....... xtitLO弯矩挠度反力剪力弯矩挠度—籍[S 冲呼…卩咗严式中:JC — a +R A . = Rg=V A =R A ； V B = -Ka-u(2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7序次图类项目荷载剪力弯矩 ■rTfTTrrT (nr[n?弯矩賊严一 F R ； Mg 二M B 二一科剪力 1111挠度荷载反力J?B - F剪力 V B =-R 3^^^YfiiTiiTr nTi弯矩-F {jr-fl); M^=M &= -Fb剪力~rrnnirm挠度序次图类图示项目计算式荷载弯矩剪力rTTTT一 ^fTrfTTlTI反力剪力弯矩挠度 v B - _扯如人工遵7 (吃酹斗沪中M ?)(3)—端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8序次图类项目荷载弯矩剪力荷載弯矩剪力荷載弯矩剪力[IIILIfEMiHillll 1________________........反力剪力殍矩一挠度反力剪力弯矩挠度反力剪力弯矩挠度尺厂佥F; K B=^FV B = -J?B当 J 7 = 0.447^ 时，-x'™ = 0.00932上J当 H =<L 时，3- y-u a = 7^7[ R A (3i 2x - x 3) 一 3FfeG + F (尤亠 G"]U JC J I(2・3卜3舊h R ^f(2 + 3f-^jM c = K A a ；蚯=-琴'[1 -亍)CL> 段;w K = ( J R^ (311^2： & z 3) = 3F (Z 2 " 2al + 2a.2) x+ F (x-a)3]图类图示计算式反力荷裁(L263£ -463 + J8/JJ?B= i - R 扎弯矩剪力BS剪力弯矩挠度 V A =fiA ； V B = -R B当1=01+些时.匾*«=氏』尙十計）muAC 段124£1〔4尺几（3“工-工节-（12沪+尿）工］3段；UJ K = 2AE1〔球尺人（3”工一疋‘）-tjbi （12A 1 1 bl ）x（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9序快图类项目反力剪力弯矩弯矩剪力挠度反力荷载剪力2弯矩弯矩^A~ J?A? ”厂 _ 阳Rf R B =V A =P A ； V B =图示Mg 二百珂FP_t£l = ---------------------- ~™ 192Er荷載H1TriTin剪力□nn nnrm IIIIII橈度2al_ IF迄彳打#不評 +(3a + 6ji剪力HI [[[ 挠度叫H诙（宀知制（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10序次图类图示1项且计算式1荷载f 五反力肌二“+亍）八R* -十艮C牛引f ------ 剪力Vc= -F; F-K B= J-F弯矩^rfTnTnTTrrrF^弯矩^A=-Fa剪力crnrirm川ill挠度W^3M（1+T）当x^a+0.5l时，UT湎h-0.伽轻書2 荷载L ____________ J反力/?A= R B~Fr f --------- : ----- 4_r剪力F-R A； v B=R B弯矩mi【川HTllHK弯矩M A- iVf B= - Fa剪力盯-™HUD挠度^=w^^(3 + 2f)当X =a +0H5!时、仙水-H-=VBAsAV力3 •等截面连续梁的内力及变形表(1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表2-11〜表2-14 ) 1) 二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11Fl 3Fl ; V =表中系数X F ; w =表中系数一巳 100EI均布荷载q = 11.76kN/m ,每跨各有一集中荷载 F =29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图之邯郸勺丸创作1注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况剪力图的特征无载荷突变转折无变动突变斜直线零点极值表3 各种约束类型对应的鸿沟条件约束类型位移鸿沟条件力鸿沟条件（约束端无集中载荷）—自由端—注：力鸿沟条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征.经常使用截面几何与力学特征表表2-5 创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）.基本计算公式如下：⎰•=AdAy I 22．W 称为截面抵当矩（mm 3）, 它暗示截面抵当弯曲变形能力的年夜小, 基本计算公式如下：max y I W =3．i 称截面回转半径（mm ）, 其基本计算公式如下：A I i =4．上列各式中, A为截面面积（mm2）, y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm）, I为对主轴（形心轴）的惯性矩.5．上列各项几何及力学特征, 主要用于验算构件截面的承载力和刚度.创作时间：二零二一年六月三十日2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=. 2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI w 100Fl 表中系数3⨯=. [例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m, 均布荷载q ＝11.76kN/m, 每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN, 求中间支座的最年夜弯矩和剪力.[解] M B 支××52××5）·mV B 左×××29.4）[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m, 均布荷载q ＝11.76kN/m, 求边跨最年夜跨中弯矩.××62·m.2）三跨等跨梁的内力和挠度系数表2-12注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql表中系数4⨯=. 2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI w 100Fl 表中系数3⨯=.3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-13注：同三跨等跨连续梁.4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-14注：同三跨等跨连续梁.创作时间：二零二一年六月三十日（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）1）二不等跨梁的内力系数表2-15创作时间：二零二一年六月三十日注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）暗示它为相应跨内的最年夜内力.2）三不等跨梁内力系数表2-16创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）为荷载在最晦气安插时的最年夜内力.创作时间：二零二一年六月三十日4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22）符号说明如下：刚度 )1(1223υ-=Eh K 式中 E ——弹性模量；h ——板厚； ν——泊松比；ω、ωmax ——分别为板中心点的挠度和最年夜挠度；M x ——为平行于l x 方向板中心点的弯矩； M y ——为平行于l y 方向板中心点的弯矩； M x 0——固定边中点沿l x 方向的弯矩； M y 0——固定边中点沿l y 方向的弯矩. 正负号的规定：弯矩——使板的受荷面受压者为正；挠度——变位方向与荷载方向相同者为正.四边简支表2-17三边简支, 一边固定表2-18两边简支, 两边固定表2-19 一边简支, 三边固定表2-20四边固定表2-21两边简支, 两边固定表2-22 5．拱的内力计算表（表2-23）各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数.（1）无拉杆双铰拱1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数式中 I c——拱顶截面惯性矩；A c——拱顶截面面积；A——拱上任意点截面面积.当为矩形等宽度实腹式变截面拱时,公式I＝I c/cosθ所代表的截面惯性矩变动规律相当于下列的截面面积变动公式：此时, 上式中的n可表告竣如下形式：下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值.f/ln2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数, 近似取K＝1（2）带拉杆双铰拱1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数式中 E——拱圈资料的弹性模量；E1——拉杆资料的弹性模量；A1——拉杆的截面积.2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）式中 f——为矢高；l——为拱的跨度.6．刚架内力计算表内力的正负号规定如下：V——向上者为正；H——向内者为正；M——刚架中虚线的一面受拉为正.（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34“┌┐”形刚架内力计算表（二）表2-35（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表表2-26。

梁弯矩计算公式

梁弯矩计算公式
梁弯矩计算公式：
1. 基本定义
梁弯矩（Moment of Inertia）是一个应力梁横截面受拉伸后产生的弯曲情况的物理量，衡量它的弯曲程度，是用于衡量被力撑截面轴心距离对称轴的有效力或力矩，以计算线支架的刚性的的一个重要的参数。

2. 梁弯矩的具体表示
梁弯矩通常用符号“I”表示，单位是m4。

通常情况下，梁的弯矩表示为I=c∙d4，其中c代表横截面曲率半径，d代表梁横截面几何中心到修正轴的距离正。

3. 梁弯矩的计算公式
梁弯矩计算公式如下：
（1）单根梁的弯矩计算：
I=bh3/12；
（2）平行多点支撑的多根等深梁的弯矩计算公式：
I=4b(h3-h3)/3h；
（3）相离多点支撑的等深梁的弯矩计算公式：
I=4(bH3-bH3)/3H；
（4）等深及不等深梁的弯矩计算：
I=∑(Ai Hi3 )/12；
（5）时分梁弯矩计算：
I=Ia+ md3/3；
其中，b是梁在X轴方向上的截面面积；h是梁在X轴方向上的总高度；H是梁从支撑点到其余支撑点的距离；A是梁的横截面面积；H是梁的横截面高度；Ia是梁受力前的弯矩；md是梁的截面厚度。

4. 一般情况下的特殊形状弯矩计算
（1）T形截面梁的弯矩计算公式：
I=bh3/12；
（2）矩形截面梁的弯矩计算公式：
I=bh3/12；
（3）圆柱形截面梁的弯矩计算公式：
I=πr4/4；
（4）圆环截面梁的弯矩计算公式：
I=π(Ro4-ri4)/4；
其中，b是T形梁及矩形梁横截面的宽度；h是T形梁及矩形梁横截面的高度；r是圆柱形及圆环形截面的半径；Ro是圆环形截面外径，ri 是圆环形截面内径。

梁计算公式大全范文

梁计算公式大全范文一、受力分析公式：1.梁的受弯矩计算公式：M=W*(L-a)其中，M为弯矩，W为梁受力点的集中力，L为梁长度，a为集中力作用点到梁起点的距离。

2.梁的剪力计算公式：V=W其中，V为剪力，W为梁受力点的集中力。

3.梁的弯矩和剪力分布公式：M(x)=M1-W*(x-a)V(x)=-W其中，M(x)为距离梁起点x处的弯矩，M1为梁起点的弯矩，V(x)为距离梁起点x处的剪力。

二、截面计算公式：1.截面受弯矩计算公式：σ=M*c/I其中，σ为截面受弯应力，M为弯矩，c为截面形心到受压纤维距离，I为截面惯性矩。

2.截面抗弯承载力计算公式：Fc=σ*S其中，Fc为截面抗弯承载力，S为截面抗弯矩。

3.截面受剪力计算公式：τ=V/(b*h)其中，τ为截面受剪应力，V为剪力，b为截面宽度，h为截面高度。

4.截面抗剪承载力计算公式：Fv=τ*A其中，Fv为截面抗剪承载力，τ为截面受剪应力，A为截面面积。

三、挠度计算公式：1.简支梁挠度计算公式：δ=(5*W*L^4)/(384*E*I)其中，δ为梁的挠度，W为集中力，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。

2.等截面梁挠度计算公式：δ=(5*q*L^4)/(384*E*I)其中，δ为梁的挠度，q为梁上的均布荷载，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。

3.连续梁挠度计算公式：δ=(q*(L^4))/(185*E*I)其中，δ为梁的挠度，q为梁上的均布荷载，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。

四、其他公式：1.梁的重量计算公式：G=γ*A*L其中，G为梁的重量，γ为材料的比重，A为梁的截面面积，L为梁的长度。

2.梁的弯曲刚度计算公式：EI=(E*I)其中，EI为梁的弯曲刚度，E为弹性模量，I为截面的惯性矩。

以上是梁计算中常用的公式，不同类型和形式的梁可能需要针对具体情况进行具体计算。

在进行梁的设计计算时，应根据工程实际情况选择合适的公式，并结合相关的参数进行计算。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表-剪力计算公式一览表

表 1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图注：外伸梁= 悬臂梁+ 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-62）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-73）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-84）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-95 ）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14 ）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11均布荷载 q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载 F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－ 0.188×29.4×5）＝（－ 36.75）＋（ -27.64）＝－ 64.39kN ·mV B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－ 0.688×29.4）＝（－ 36.75）＋（－ 20.23）＝－ 56.98kN[例 2] 已知三跨等跨梁 l ＝ 6m ，均布荷载 q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩 [解 ] M1 ＝ 0.080×11.76×62＝33.87kN ·m 。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数表 2-12注： 1．在均布荷载作用下： M ＝表中系数×4ql 2；V ＝表中系数× ql ； w 表中系数ql。

100EI Fl 3Fl ；V ＝表中系数× F ； w 表中系数 Fl。

100EI2．在集中荷载作用下： M ＝表中系数×[例 1] 已知二跨等跨梁 l ＝5m ，［解］f ⅜ 跨内帰大支座弯矩弯矩荷載图VCXAflM 2-0.5500 -O I OSo-O (O 5Q0.4500.550(Jf≡¾-0,050 -0.500 D.0751-0.050 -0.050 -0,0500,5000.050UHiD跨度中点挠度-0.45(J 0,990 -0.625 0.990L A 4-L073L054-0÷117-0.033 0.383D-0.C67 0.0170.433f t J÷175 -0.150一(L 1500.350-0,075 -0.0750.425ΓJ⅛3.175 -0.075-0.075-0,07S0.050-0.3131 0,677 -0.313λ1620.1370 + 175-o r osα 0,325-0.617-0.4170*033 0.5β3 0.033-0.5670.0830.5730.365 -0.208-O.on-0,017 0.885 -0.313 0.104-0.650 0.500"-W0.650-0,5750 0.575-0.425E146 1.6150.208 1.146- 0,075- 0,50C 0.5000.0750.075-0Λ69-0.9371U46L 615-0.469-0,675-0.375 0,6250.0500.0500.9900.677 L 0.3124 注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数× ql2；V＝表中系数× ql；w表中系数ql 100EI2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数× Fl；V＝表中系数× F；w 表中系数Fl。

各种梁的弯矩计算

各种梁的弯矩计算弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。

梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。

弯曲bending平面弯曲plane bending7.1.2梁的计算简图载荷：（1）集中力concentrated loads（2）集中力偶force-couple（3）分布载荷distributed loads7.1.3梁的类型(1)简支梁simple supported beam 上图(2)外伸梁overhanging beam(3)悬臂梁cantilever beam7.2 梁弯曲时的内力7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment问题：任截面处有何内力？该内力正负如何规定？例7－1 图示的悬臂梁AB ，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。

求内力的方法——截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。

梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。

剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。

弯矩——位于纵向对称面内。

剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

工程上一般梁（跨度L 与横截面高度h 之比L/h ＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。

规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负。

7.2.2弯矩图bending moment diagrams弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。

例7－2 试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。

解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为（2）画弯矩图弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。