椭圆偏振法简称椭偏法
椭圆偏振仪WZH（ＰＤＦ）
SGC-1A 椭圆偏振仪测量原理在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm 的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．一、实 验目 的1、了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；2、初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．二、实 验原 理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．1、椭偏法测量薄膜厚度的光路图椭偏法测量薄膜厚度的光路原理如图1所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm 的光，先后通过起偏器Q，1/4波片C 入射到待测薄膜F 上，反射光通过检偏器R 射入光电接收器T． 其中p 和s 分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负晶体是指平行于光轴的方向，对于正晶体是指垂直于光轴的方向. 慢轴方向L，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指平行于光轴方向．从Q，C 和R 用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的．t 代表Q 的偏振方向，f 代表C 的快轴方向，t r 代表R 的偏振方向．图1 椭偏仪光路2、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量原理如图2所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n 1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d 折射率为n 2的介质薄膜，下层是折射率为n 3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．设1 表示光的入射角，2 和3 分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有 332211sin sin sin n n n （2.1）图2薄膜干涉光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P 分量和垂直于入射面振动的s 分量．若用E ip 和E is 分别代表入射光的p 和s 分量，用E rp 及E rs 分别代表各束反射光K 0，K 1，K 2，…中电矢量的p 分量之和及s 分量之和，则膜对两个分量的总反射系数R p 和R s 定义为R P ＝E rp /E ip , R s =E rs /E is （2.2） 经计算可得 2212211i p p i p p ip rpp e r r e r r E E R ， 2212211i s s i s s is rs s er r e r r E E R （2.3） 式中，r 1p 或r 1s 和r 2p 或r 2s 分别为p 或s 分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明 )tan(/)tan(21211 p r , )sin(/)sin(21211 s r ；)tan(/)tan(32322 p r , )sin(/)sin(32322 s r . (2.4) 式（2.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．相邻两反射光束间的位相差为：122122224π4π2 sin cos n n d n d (2.5)式中，λ为真空中的波长，d 和n 2为介质膜的厚度和折射率．在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系 定义为 ))(1()1)((tan 221221221221 i s s i p p i s s i p p s pi e r r e r r e r r e r r R R e (2.6)上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．由式(2.1),式( 2.4),式( 2.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n 1，n 2，n 3，1 ， 和d 的函数．其中n 1，n 3， 和1 可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n 2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n 2和d，均须作进一步的讨论．3、ψ和Δ的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的p 和s 分量)exp(ip ip ip i E E ， )exp(is is is i E E ；)exp(rp rp rp i E E ， )exp(rs rs rs i E E ． （3.1）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相． 由式（2.6）,式（2.2）和式（3.1）式可以得到)]}()[(exp{)exp()exp()exp()exp(//tan is ip rs rp iprs is rp ip ip rs rs is is rp rp is rs ip rp s p i i E E E E i E i E i E i E E E E E R R e)]()[(|||E ||||E |is ip rs rp ip rs is rp iΔi E E e exp tan （3.2）比较等式两端即可得 ip rs isrp E E E E tan ， )()(is ip rs rp （3.3）式（3.3）表明，参量ψ与反射前后p 和s 分量的振幅比有关．而参量Δ与反射前后p 和s 分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π /2和0≤Δ<2π．当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光(除去ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P 二分量的振幅相等）．这时，1/ ip is E E ,式（3.3）则简为： rs rp E E /tan （3.4）（2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求0 rs rp （或π），式（3.3）则简化为)(is ip Δ （3.5）满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射系数比R p /R s 是一定值．式（2.6）决定了 i e tan 也是某一定值．根据（3.5）式可知，只要改变入射光二分量的位相差（θip –θis ），直到其大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），就可以使0 rs rp （或π），从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．以上两条件都得到满足时，式（3.4）表明，tanψ恰好是反射光的p 和s 分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s 方向间的夹角，如图3所示．式（3.5）则表明，Δ恰好是在膜面上的入射光中s 和p 分量间的位相差．4、ψ、Δ和d 的测量（1）如图1所示．无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光．为了在膜面上获得p 和s 二分量等幅的椭圆偏振光，即1/ ip is E E ，只须转动1/4波片，使其快轴方向f 与s 方向的夹角α=土π/4即可．如图4所示：图4 0E 为通过起偏器后的电矢量，1p 为0E 与S 方向间的夹角（以下简称起偏角）．令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）．根据晶体光学知识可知，通过1/4波片后，0E 沿快轴的f E 分量与沿慢轴的l E 分量比较，位相上超前π/2．如图用数学式可以表达成: )4cos()4cos()2/cos(1021020p iE e p E e E E i i f(4.1) )4sin()2sin()22cos(1000p E E E E l （4.2）图3再将f E 和l E 向p 和s 两个方向投影可得到p 和s 的电矢量分别为： )43(01101101101010122)43sin()43cos(2224sin()24cos(22)4cos()4sin(22)4sin(22)4cos(224cos 4cos p i l f ip e E p i p E p i p E p i p E p E p E i E E E（4.3） )4(01101101101010122)4sin()4cos(22)42sin()42cos(22)4cos()4sin(22)4sin(22)4cos(224sin 4sin p i l f is e E p i p E p i p E p i p E p E p E i E E E（4.4）由式（4.3）和式（4.4）看出，当1/4波片放置在+π/4角位置时，的确在p 和s 两方向上得到了幅值均为2/20E 的椭圆偏振入射光．入射光的p 和s 的位相差为 11122443p p p is ip （4.5） 另一方面，从图4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P 1的关系为142p 即 122p （4.6） 则（4.6）式变为 is ip （4.7） 由式（3.5）可得 22)(1 p is ip （4.8） （2）为了进一步使反射光变成为间一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t 与s 方向的夹角P 1为某些特定值．这时，如果转动检偏器R 使它的偏振方向t r 与E r 垂直，则仪器处于消光状态，光电接收器T 接收到的光强最小，检流计的示值也最小．检偏方位角ψ，便可以在此消光状态下直接读出．本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角p 和检偏方位角 ． 在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的1p 和1 值，而是将两种消光位置所对应的两组（1p , 1 ）,（2p , 2 ）值测出，经处理后再利用软件程序算出Δ和d 值．其中,( 1p , 1 )和（2p , 2 ）所对应的是1/4波片快轴相对于S 方向置+π/4时的两个消光位置或对应的是1/4波片快轴相对于s 方向置-π/4的两个消光位置(反射后P 和S 光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)．将两组（p , ）换算，求平均值，方法如下：（1）区分（1p , 1 ）和（2p , 2 ），当o o 900 ，为1 ,对应1 的为1p ，另一组为2 ，2p（2）把（2p , 2 ）换算成（'2p , '2 ）根据下式：2'2180 o ； o o o o o o p p p p p 1809090900902222'2当当（3）把（1p , 1 ）与（'2p , '2 ）求平均值，即：2/)('21p p p 2/)('21 将p ， 代入软件程序即可计算出Δ和d值。
椭偏光法测量薄膜的厚度和折射
椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率物理学院 091120192 张骏一、 引言椭圆偏振测量法，简称椭偏光法，是测量研究介质表面界面或薄膜光学特性的一种重要光学方法。
它是将一束偏振光非垂直地投射到被测样品表面，由观察反射光或透射光的偏振状态的变化来推知样品的光学特性，例如薄膜的厚度，材料的负折射率等。
这种测量出薄膜厚度约为0.1nm 的变化。
因此，可以用于表面界面的研究，也可以用于准单原子层开始的薄膜生长过程的实时自动检测。
椭偏光法的应用广泛，自然界中普遍存在着各种各样的界面和薄膜，人工制备薄膜的种类也越来越多，因此椭偏光法应用于物理、化学、表面科学、材料科学、生物科学以及有关光学、微电子、机械、冶金和生物医学等领域中。
自从1945年罗申描述了用以测量薄膜表面光学性质的椭偏仪以来，随着科学技术的迅速发展，椭偏光法发展很快，椭偏仪的制造水平也不断提高，特别是使用计算机处理复杂繁冗的椭偏测量数据后使测量快捷简便了许多。
二、 实验目的(1) 了解椭偏光法测量原理和实验方法； (2) 熟悉椭偏仪器的结构和调试方法； (3) 测量介质薄膜样品的厚度和折射率。
三、实验原理本实验介绍反射型椭偏光测量方法。
其基本原理是用一束椭偏光照射到薄膜样品上，光在介质膜的交界面发生多次的反射和折射，反射光的振幅和位相将发生变化，这些变化与薄膜的厚度和光学参数（折射率、消光系数等）有关，因此，只要测出反射偏振状态的变化，就可以推出膜厚度和折射率等。
1、椭圆偏振方程图1所示为均匀、各向同性的薄膜系统，它有两个平行的界面。
介质1为折射率为n 1的空气，介质2为一层厚度为d 的复折射率为n 2的薄膜，它均匀地附在复折射率为n 3的衬底材料上。
φ1为光的入射角，φ2和φ3分别为薄膜中和衬底中的折射角。
光波的电场矢量可分解为平行于入射面的电场分量（p 波）和垂直于入射面的电场分量（s 波）。
用(I p )i 和(I s )i 分别代表入射光的p 分量和s 分量，用(I p )r 和(I s )r 分别代表各反射光O p ，I p ，II p ···中电矢量的p 分量之和及各束反射光s 分量之和。
实验15椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率
实验15 椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．实验目的(1)(1)了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；(2)(2)初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．实验原理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．1 椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量图15.1图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有n1sinφ1=n2sinφ2＝n3sinφ3（15.1）光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量．若用E ip和E is分别代表入射光的p和s分量，用E rp及E rs分别代表各束反射光K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和，则膜对两个分量的总反射系数R p和R s定义为R P＝E rp/E ip , R s=E rs/E is（15.2）经计算可得式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明r1p=tan(φ1-φ2)/ tan(φ1+φ2), r1s=-sin (φ1-φ2)/ sin(φ1+φ2)；r2p=tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3), r2s =-sin (φ2-φ3)/sin(φ2+φ3)． (15.4)式（15.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．由相邻两反射光束间的程差，不难算出． (15.5)式中，λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率．在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．由式(15.1),式( 15.4),式( 15.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n1，n2，n3，λ和d的函数．其中n1，n2，λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论．2 ψ和Δ的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量E ip=|E ip|exp(iθip)，E is=|E is|exp(iθis)；E rp=|E rp|exp(iθrp) ，E rs=|E rs|exp(iθrs)．（15.6）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相．由式（15.6）,式（15.2）和式（15.7）式可以得到．（1 5.7）比较等式两端即可得tanψ=|E rp||E is|╱|E rs||E ip| （15.8）Δ=(θrp–θrs)- (θip–θis) （15.9）式（15.8）表明，参量ψ与反射前后p和s分量的振幅比有关．而（15.9）式表明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π /2和0≤Δ<2π．当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P和S 二分量的振幅相等）．这时，|E ip|/|E is|=1,式（15.9）则简化为tanψ=|E rp|/|E rs| ．（15.10）（2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求θrp–θrs=0（或π），式（15.９）则简化为（15.15）满足后一条件并不困难．因为对某图 15.2一特定的膜，总反射系数比R p/R s是一定值．式（15.6）决定了⊿也是某一定值．根据（15.9）式可知，只要改变入射光二分量的位相差（θip–θis），直到其大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），就可以使（θip–θis）=0（或π），从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．以上两条件都得到满足时，式（15.10）表明，tan ψ恰好是反射光的p和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如图15.2所示．式（15.15）则表明，Δ恰好是在膜面上的入射光中s和s分量间的位相差．3 ψ和Δ的测量实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）．它的光路原理如图15.3所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方向，对于正晶体是图15.3 从Q，C和R用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的指垂直于光轴的方向．t代表Q的偏振方向，f代表C的快轴方向，t r 代表R的偏振方向．慢轴方向l，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指平等于光轴方向．无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光．为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光，只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角α=土π/4即可（参看后面）．为了进一步使反射光变成为一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值．这时，如果转动检偏器R使它的偏振方向t r与E r垂直，则仪器处于消光状态，光电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小．本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ．从式（15.15）可见，要求出Δ，还必须求出P1与（θip–θis）的关系．下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与Δ的关系作进一步的说明．如图15.4所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为π/4的方位．E0为通过起偏器后的电矢量，P1 为E0与s方向间的夹角（以下简称起偏角）．令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）．由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量E f与沿慢轴的分量E l比较，位相上超前π/2．用数学式可以表达成．（15.12）．（15.13）从它们在p和s两个方向的投影可得到p和s的电矢量分别为：图15.4．（15.14）．（15.15）由式（15.14）和式（15.15）看出，当1/4波片放置在+π/4角位置时，的确在p和s二方向上得到了幅值均为E0/2的椭圆偏振入射光．p和s的位相差为θip–θis =π/2-2P1．（15.16）另一方面，从图15.4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P1的关系为γ/2=π/4-P1γ=π/2-2P1 （15.17）则（15.16）式变为θip–θis=γ（15.18）由式（15.15）可得Δ=—(θip -θis)= -γ（15.19）至于检偏方位角ψ，可以在消光状态下直接读出．在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的P1和ψ1值，而是将四种（或二种）消光位置所对应的四组（P1,ψ1）),（P2,ψ2）,（P3,ψ3）和（P4,ψ4）值测出，经处理后再算出Δ和ψ值．其中,(P1,ψ1)和（P2,ψ2）所对应的是1/4波片快轴相对于S方向置+π/4时的两个消光位置(反射后P和S光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)．而(P3,ψ3)和(P4,ψ4)对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-π/4的两个消光位置．另外，还可以证明下列关系成立：|p1-p2|＝90˚,ψ2＝-ψ1．|p3-p4|＝90˚，ψ4＝－ψ3.求Δ和ψ的方法如下所述．(1) 计算Δ值．将P1，P2,P3和P4中大于π/２的减去π/２，不大于π/２的保持原值，并分别记为< P1>,< P2>，< P3>和< P4>，然后分别求平均．计算中，令和， (15.20)而椭圆开口角γ与和的关系为． (15.21) 由式(15.22)算得ψ后，再按表15.1求得⊿值．利用类似于图15.4的作图方法，分别画出起偏角P1在表15.1所指范围内的椭圆偏振光图，由图上的几何关系求出与公式（15.18）类似的γ与P1的关系式，再利用式（15.20）就可以得出表15.1中全部Δ与γ的对应关系．1(2)(2)计算ψ值：应按公式（15.22）进行计算． (15.22) ４折射率n2和膜厚d的计算尽管在原则上由ψ和Δ能算出n2和d，但实际上要直接解出（n2,d）和（Δ,ψ）的函数关系式是很困难的．一般在n1和n2均为实数（即为透明介质的），并且已知衬底折射率n3（可以为复数）的情况下，将（n2,d）和（Δ,ψ）的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值．编制数值表的工作通常由计算机来完成．制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率n2，取定一个入射角φ1,设一个n2的初始值，令δ从0变到180°（变化步长可取π/180，π/90，…等），利用式（15.4），式（15.5）和式（15.6），便可分别算出d，Δ和ψ值．然后将n2增加一个小量进行类似计算．如此继续下去便可得到（n2,d）～（Δ,ψ）的数值表．为了使用方便，常将数值表绘制成列线图．用这种查表（或查图）求n2和d的方法，虽然比较简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据．另外，求厚度d时还需要说明一点：当n1和n2为实数时，式（15.4）中的φ2为实数，两相邻反射光线间的位相差“亦为实数，其周期为2π．2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中．若令2δ=2π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（15.4）式可以得到由数值表，列线图或计算机算出的d值均是第一周期内的数值．若膜厚大于d0，可用其它方法(如干涉法)确定所在的周期数j，则总膜厚是D = (j -1) d0+d．５金属复折射率的测量以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略不计，因而折射率为实数．金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减．故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收．理论表明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数．现表示为=n2 -iκ式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率．换句话说，n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从它导出折射定律．式中κ称为吸收系数．这里有必要说明的是，当为复数时，一般φ1和φ2也为复数．折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立．这时仍然可以通过椭偏法求得参量d,n2和k，但计算过程却要繁复得多．本实验仅测厚金属铝的复折射率．为使计算简化，将式（15.25）改写成以下形式=n2-i nκ由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计，因而可以直接引用单界面反射的菲涅尔反射系数公式（15.4）．经推算后得公式中的n1，φ1和κ的意义均与透明介质情况下相同．实验内容关于椭偏仪的具体结构和使用方法，请参看仪器说明书．实验时为了减小测量误差，不但应将样品台调水平，还应尽量保证入射角φ1放置的准确性，保证消光状态的灵敏判别．另外，以下的测量均是在波长为632.8nm时的参数．而且，所有测量均是光从空气介质入射到膜面．1 测厚铝膜的复折射率取入射角φ1=π/3．按已述方法测得Δ和ψ．由式(15.26)和式(15.27)式算出n和κ值，并写出折射率的实部和虚部． 2 测硅衬底上二氧化硅膜的折射率和厚度已知衬底硅的复折射率为n3=3.85－i0.02,取入射角φ1=7π／18．二氧化硅膜只有实部．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后，利用列线图（或数值表）和计算机求出n2和d，将两种方法的结果进行对比．并计算膜的一个周期厚度值d0．3 测量κ0玻璃衬底上氟化镁（MgF2）膜层的折射率和厚度 (1) 测κ0玻璃的折射率首先测出无膜时K0玻璃的Δ和ψ值，然后代入n3=n3（Δ,ψ,φ1）的关系式中算出n3值，测量时入射角φ1取7π/18．关于n3与三个参量的关系式，根据式（15.1），式（15.4），式（15.5）和式（15.6），并令膜厚d＝0，便可以算出n3的实部n0的平方值和n3的虚部κ值为(15.28)(15.29)（2）测透明介质膜氟化镁的折射率和厚度仍取入射角φ1=7π／18．膜厚在第一周期内．测出Δ和ψ后也用列线图和计算机求出结果．思考题(1) 用椭偏仪测薄膜的厚度和折射率时，对薄膜有何要求？(2) 在测量时，如何保证φ1较准确？(3) 试证明：|P1-P2| =π/2，|P3-P4| =π/2．(4) 若须同时测定单层膜的三个参数（折射率n2，厚度d 和吸收系数κ），应如何利用椭偏方程？。
【精品】椭偏光法测薄膜的折射率和厚度
实验五椭偏光法测薄膜的折射率和厚度一、引言椭圆偏振测量术简称椭偏术。
它是利用光的偏振性质，将一椭圆偏振光射到被测样品表面,观测反射光偏振状态的变化来推知样品的光学常数。
就其理论范畴来讲，它与十涉法一样,都是利用光的波动性，以经典物理学为基础。
这种测量方法的原理早在上个世纪就提出来了，距今已有近百年的历史。
由于光波通过偏振器件及样品反射时，光波偏振状态变化得异常灵敏,使得椭偏术的理论精度之高是干涉法不能比拟的，又由于这种测理是非破坏性的，因此它的优越性是显而易见的.长期以来，人们一直力图将这种测量方法付诸应用。
早在40年代就有人提出实验装置，但由于计算上的困难一直得不到发展。
电子计算机及激光技术的广泛应用，为椭偏术的实际应用及迅猛发展创造了条件。
今天椭偏术已成为测量技术的一个重要的分支。
椭偏术有很多优点，主要是测量灵敏、精度高,测量范围从1oA到几个微米而且是非接触测量。
国外生产的高精度自动椭偏仪能测量正在生长的薄膜小于l oA的厚度变化，可检测百分之儿的单分子层厚度,深入到原子数量级.因此既可将其应用于精密分析测量，也可以用于表面研究，用于自动监控及分析液、固分界面的变化.目前椭偏术已应用到电子工业，光学工业，金属材料工业，化学工业，表面科学和生物医学等领域。
在我们的实验中,使用消光椭偏仪测量薄膜的折射率和厚度.除了能学习到其测量方法外，其巧妙的设计思想也将给我们极人的启发和收益。
二、椭偏术原理1．椭偏术基本方程椭圆偏振光入射到透明介质薄膜时，光在两个分界面（空气与薄膜，薄膜与衬底）来同反射和折射，如图5．1所示。
总反射光由多光束干涉而成，光在两个分界面的P波和1122 p s p s r r r r 、、、图5—121122112112211122322323223223322233cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos p s p s n n r n n n n r n n n n r n n n n r n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-⎧=⎪+⎪-⎪=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎪-⎪=⎪+⎩以上各式中1n 为空气折射率,2n 为膜层的折射率，3n 为衬底折射率。
椭偏法测量膜厚
东南大学材料科学与工程实验报告学生姓名徐佳乐班级学号12011421 实验日期2014/9/5 批改教师课程名称电子信息材料大型实验批改日期实验名称椭圆法测量SiO2薄膜折射率与厚度报告成绩一、实验目的1、了解椭圆偏振法测试的基本原理；2、掌握椭圆偏振法测试的基本操作技能。
二、实验原理椭圆偏振法（简称椭偏法）是一种光学测量技术。
它通过测量一束椭圆偏振光波非垂直的投射到样品上发射后偏振状态的变化，来测量薄膜表面或薄膜的光学参数（折射率及消光系数）及薄膜厚度。
由于偏振状态的变化对样品光学参数的微小差异非常灵敏，因此该方法对薄膜的测量有很高的灵敏度，能测出膜厚1埃左后的变化，测量范围从10埃到几微米。
此外，椭偏法为非接触测量，对样品来说为无损检测。
椭偏法测量技术的基本原理如下图所示，用一束光作为探针入射到均匀介质薄膜样品上，由于样品对入射光中平行于入射面的电场分量（简称p分量）和垂直于入射面的电场分量（简称s分量）有不同的反射系数和透射系数，因此从样品上发射的光，其偏振状态相对于入射光发生了变化。
因此通过观察光在反射前后的偏振状态的改变，从而得到与样品的某些光学参数如折射率和厚度。
三、实验设备及材料SGC-2自动椭圆偏振测厚仪，SiO2薄膜，镊子等。
四、实验内容及步骤实验中切记不能用眼睛直接观察激光束，需要观察光强时，请用白纸挡住光束，观察白纸上的光斑亮度。
1.将样品放置样品台上，待测表面朝向固定板。
开启控制电脑，开启主机电源。
2．打开测试软件，设置光源类型（氦氖激光），衬底类型（Si衬底），入射角度（默认70°），注意入射角度设定值与主机上光源座和接收器座的位置角度一致。
3．点击工具栏“开始”按钮，椭偏仪开始测量，约几分钟后测试结束，此时弹出一对话框，点击对话框上的“快速”按钮，显示测量结果。
4．生长结束后，关闭管式炉加热电源，待炉温冷却到40℃以下后，取出刚玉舟，观察生长的SiO2薄膜的颜色，与附表对比，粗略估计出所生长SiO2薄膜的厚度。
椭偏法测量膜厚
东南大学材料科学与工程实验报告学生姓名徐佳乐班级学号12011421 实验日期2014/9/5 批改教师课程名称电子信息材料大型实验批改日期实验名称椭圆法测量SiO2薄膜折射率与厚度报告成绩一、实验目的1、了解椭圆偏振法测试的基本原理；2、掌握椭圆偏振法测试的基本操作技能。
二、实验原理椭圆偏振法（简称椭偏法）是一种光学测量技术。
它通过测量一束椭圆偏振光波非垂直的投射到样品上发射后偏振状态的变化，来测量薄膜表面或薄膜的光学参数（折射率及消光系数）及薄膜厚度。
由于偏振状态的变化对样品光学参数的微小差异非常灵敏，因此该方法对薄膜的测量有很高的灵敏度，能测出膜厚1埃左后的变化，测量范围从10埃到几微米。
此外，椭偏法为非接触测量，对样品来说为无损检测。
椭偏法测量技术的基本原理如下图所示，用一束光作为探针入射到均匀介质薄膜样品上，由于样品对入射光中平行于入射面的电场分量（简称p分量）和垂直于入射面的电场分量（简称s分量）有不同的反射系数和透射系数，因此从样品上发射的光，其偏振状态相对于入射光发生了变化。
因此通过观察光在反射前后的偏振状态的改变，从而得到与样品的某些光学参数如折射率和厚度。
三、实验设备及材料SGC-2自动椭圆偏振测厚仪，SiO2薄膜，镊子等。
四、实验内容及步骤实验中切记不能用眼睛直接观察激光束，需要观察光强时，请用白纸挡住光束，观察白纸上的光斑亮度。
1.将样品放置样品台上，待测表面朝向固定板。
开启控制电脑，开启主机电源。
2．打开测试软件，设置光源类型（氦氖激光），衬底类型（Si衬底），入射角度（默认70°），注意入射角度设定值与主机上光源座和接收器座的位置角度一致。
3．点击工具栏“开始”按钮，椭偏仪开始测量，约几分钟后测试结束，此时弹出一对话框，点击对话框上的“快速”按钮，显示测量结果。
4．生长结束后，关闭管式炉加热电源，待炉温冷却到40℃以下后，取出刚玉舟，观察生长的SiO2薄膜的颜色，与附表对比，粗略估计出所生长SiO2薄膜的厚度。
半导体物理实验指导书 椭偏法
（6）
（7） 式中λ为单色光波长，d 为薄膜厚度。将式（3）代入（6）消去 t1p*及 r1p*得
考虑到|x|<1 时
（8） 成立,求式(8)中级数和,并定义薄膜系统反射率
(9) 可得
式(10)中 Rp,Rs 通常是复数,定义它们的比值
(10)
(11) 其中 tgψ相当于复数的模,Δ相当于幅角.合并式(10),(11)得到椭偏法的基本公 式
实验六 椭偏法测薄膜厚度、折射率 和固体的复折射率
椭圆偏振法，简称椭偏法是一种研究两媒介间界面、表面或薄膜中光学性质 变化的一种技术。其原理是利用偏振光束在分界面上的反射和透射出现的偏振变 换。它的优点是检测手段是非破坏性的；测量的精度极高。
本实验的目的是：掌握椭偏法的基本原理，学会使用传统椭偏仪测硅衬底上 透明膜厚度、折射率以及测量固体材料的光学性质。
2．仪器调整步骤 (l)打开激光电源开关，调节激光电流为 5mA 左右。 (2)将人射光路与反射光路调成一直线(人射角与反射角都为 90o)。检查光点 是否在观察窗中心位置。调整好后，恢复入射角等于反射角(70o)． (3)调节样片台，使激光经样片反射后能进入反射光管到达观察中心位置。 (4)将起偏器 P，λ／4 波片，检偏器 A 都旋到零附近，检查观察窗光点是否 完全消光，微调起偏器，λ／4 波片，检偏器角度，直至观察窗中心光 点最暗为止．记下真正起点的读数作零读数(如仪器零读数确已调好，此 步骤可免)。
手轮（0—180 O，使红窗光点基本消失。 5、把红窗的手柄向左旋转，关闭红窗，此时 μA 表有指示。转动起偏器 P 手
轮和检偏器 A 手轮，使 μA 表指示趋于 0，（或最小），记下检偏器读数 A1 （0＜A1＜90o）和起偏器读数 P1。 6、转动起偏器 P 手轮，使 P=P1＋90O，再转动 A 手轮，使 μA 表指示最小，记
实验椭圆偏振法测量薄膜厚度和折射率
实验:椭圆偏振法测量薄膜厚度和折射率随着现代科技的快速发展，薄膜材料的研究和应用受到越来越多的关注。
如何快速准确的测量薄膜材料的厚度和折射率等光学参数成为急需解决的问题之一。
椭圆偏振法是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法，这种方法测量灵敏度高(可探测小于0.1nm的厚度变化)、精度较好(比干涉法高一到两个数量级)、对待测样品无损伤并且能同时测量薄膜的厚度和折射率。
因而，目前椭圆偏振法已经在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用。
实验目的：1.了解椭圆偏振测量的基本原理，掌握利用椭偏仪测量薄膜厚度和折射率的基本方法。
2.学会组装椭圆偏振仪，熟悉椭圆偏振仪使用。
实验原理：椭圆偏振法测量的基本思路是，经由起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后获得等幅椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性。
图1光在薄膜和衬底系统上的反射和折射图1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性。
设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有：n 1sin φ1=n 2sin φ2＝n 3sin φ3(1) 光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P 分量和垂直于入射面振动的s 分量。
用r 1p 、r 1s 表示光线的p 分量、s 分量在界面1的反射系数，用r 2p 、r 2s 表示光线的p 分量、s 分量在界面2的反射系数。
用E ip 、E is 表示入射光波电矢量的p 分量和s 分量，用E rp 、E rs 分别表示各束反射光电矢量的p 分量和s 分量的和。
椭偏仪测量薄膜厚度和折射率
椭偏仪测量薄膜厚度和折射率近代科学技术中对各种薄膜的研究和应用日益广泛。
因此，能够更加迅速和精确地测量薄膜的光学参数例如厚度和折射率已变得非常迫切。
在实际工作中可以利用各种传统的方法来测定薄膜的光学参数，如布儒斯特角法测介质膜的折射率，干涉法测膜。
另外，还有称重法、X 射线法、电容法、椭偏法等等。
其中，椭圆偏振测量（椭偏术）是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换。
因为椭偏法具有测量精度高，灵敏度高，非破坏性等优点，已广泛用于各种薄膜的光学参数测量，如半导体、光学掩膜、圆晶、金属、介电薄膜、玻璃（或镀膜）、激光反射镜、大面积光学膜、有机薄膜等，也可用于介电、非晶半导体、聚合物薄膜、用于薄膜生长过程的实时监测等测量。
实验目的了解椭圆偏振测量的基本原理，并掌握一些偏振光学实验技术。
实验原理光是一种电磁波，是横波。
电场强度E 、磁场强度H 和光的传播方向构成一个右旋的正交三矢族。
光矢量存在着各种方位值。
与光的强度、频率、位相等参量一样，偏振态也是光的基本量之一。
在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。
通常，设介质层为n 1、n 2、n 3，φ1为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉。
这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差，其中222cos /dn δπφλ=，用r 1p 、 r 1s 表示光线的p 分量、s 分量在界面1、2间的反射系数， 用r 2p 、r 2s 表示光线的p 分量、s 分量在界面2、3间的反射系数。
由多光束干涉的复振幅计算可知：2122121i p p rp ip i p p r r eE E r r e ϕδ--+=+ (1)2122121i s s rs is i s s r r eE E r r eϕδ--+=+ (2)其中E ip 和E is 分别代表入射光波电矢量的p 分量和s 分量，E rp 和E rs 分别代表反射光波电矢量的p 分量和s 分量。
椭圆偏振法简称椭偏法
椭圆偏振法简称椭偏法，是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法。
椭偏法的基本原理由于数学处理上的困难，直到本世纪40年代计算机出现以后才发展起来。
椭偏法的测量经过几十年来的不断改进，已从手动进入到全自动、变入射角、变波长和实时监测，极大地促进了纳米技术的发展。
椭偏法的测量精度很高（比一般的干涉法高一至二个数量级），测量灵敏度也很高(可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化)。
利用椭偏法可以测量薄膜的厚度和折射率，也可以测定材料的吸收系数或金属的复折射率等光学参数。
因此，椭偏法在半导体材料、光学、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。
通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和折射率，以及金属的复折射率。
一、实验原理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1／4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。
根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。
设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。
如图3.5.1所示,n1,n2和n3分别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为，在薄膜及衬底中的折射角分别为和。
按照折射定律有(1)光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的P分量及垂直于入射面的S分量．根据折射定律及菲涅尔反射公式，可求得p分量和s分量在第一界面上的复振幅反射率分别为,而在第二界面处则有,从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果。
利用多光束干涉的理论，得p分量和s分量的总反射系数,其中( 2)是相邻反射光束之间的相位差，而为光在真空中的波长。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比(R P/R S）来表征。
在椭偏法中，用椭偏参量和来描述反射系数比，其定义为 (3)分析上述各式可知，在，，n1和n3确定的条件下,和只是薄膜厚度d和折射率n2的函数，只要测量出和，原则上应能解出d和n2。
椭圆偏振光谱-1
图3.
图4.
• WinEli—II软件模拟中的结构模型均按照相同原则建 立，即基片采用自行建立的K9基片NK模型，第一层 薄膜层则采用数据库中的相应材料的色散模型，大 致厚度从镀膜过程中的参数计算得出，第二层采用 数据库中空气层(层数由下至上)。 • HfO2薄膜拟合结果如图5。实线是测量的原始数据， 虚线是拟合曲线，由图5可知，测量结果和拟合结果 的吻合度达到95％以上，认为拟合结果真实准确， 得到HfO2薄膜的厚度为0.6102μm。
（SE Spectroscopic Ellipsometry）
一.定义
椭圆偏振光谱测量是研究薄膜或块体材料 光学性能的重要手段，具有测量精度高、对 样品无破坏性、可原位测量以及对被测对象 及环境要求低等优点，可同时测量薄膜的厚 度、折射率和消光系数。
二.原理
椭偏技术是一种测定入射光被样品 反射(或透射)后偏振状态变化的光 学方法。它通过测量被测对象(样 品)反射出光线的偏振状态的变化 情况来研究被测物质的性质。
图5.
• Hf02物理膜采用Cauchy(Ɛr，Ɛi)色散模型，表 达式如式(5)、(6)： Ɛr=A+Bλ2+Cλ4 (5) Ɛi=Dλ+Eλ3+Fλ5 (6) 且Ɛr=n2—k2 ，Ɛi=2nk。 • 薄膜的折射率拟合测量结果如图6所示。
图6.
四.ห้องสมุดไป่ตู้论
• 我们采用反射式宽光谱椭偏仪测量电子束蒸 发制备HfO2薄膜的椭偏光谱，利用Sellmeier 和Cauchy(Ɛr，Ɛi)色散模型对椭偏光谱进行拟 合分析。结果表明，在300～800nm波段范 围内Sellmeier和Cauchy(Ɛr，Ɛi)色散模型均能 较好地描述HfO2薄膜的光学性能，同时证实 了薄膜的光学常数大小与薄膜表面结构有关。
南京大学-椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率
椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率(南京大学物理学院江苏南京 210000)摘要：椭圆偏振测量法，即椭偏光法，是将一束偏振光非垂直地投射到被测样品表面，观察反射光或透射光的偏振状态变化来推知样品的光学特性，如薄膜的厚度，材料的负折射率等。
本实验用椭偏仪，根据椭偏光法测量薄膜样品的厚度和折射率。
关键词：椭偏光法；椭偏仪；椭圆偏振方程；椭偏参数一、实验目的1. 了解椭偏光发测量原理和实验方法。
2. 熟悉椭偏仪器的结构和调试方法。
3. 测量介质薄膜样品的厚度和折射率，以及硅的消光系数和负折射率。
二、实验原理1.椭圆偏振方程在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。
通常，设介质层为n1、n2、n3，φ1为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉，如图1图1 薄膜系统的光路示意图这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差，其中δ=2πdn2cosφ2/λ，用r1p、r1s表示光线的p 分量、s分量在界面1、2间的反射系数，用r2p 、r2s表示光线的p分、s分量在界面2、3间的反射系数。
由多光束干涉的复振幅计算可知：其中Eip和Eis分别代表入射光波电矢量的p分量和s分量，Erp和Ers分别代表反射光波电矢量的p分量和s分量。
现将上述Eip、Eis、Erp、Ers四个量写成一个量G，即：我们定义G为反射系数比，它应为一个复数，可用tgψ和Δ表示它的模和幅角。
上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出：G是变量n1、n2、n3、d、λ、φ1的函数(φ2 、φ3可用φ1表示) ，即ψ=tg-1f，Δ=arg| f |，称ψ和Δ为椭偏参数，上述复数方程表示两个等式方程：[tgψe iΔ]的实数部分=的实数部分[tgψe iΔ]的虚数部分=的虚数部分若能从实验测出ψ和Δ的话，原则上可以解出n2和d (n1、n3、λ、φ1已知)，根据公式(4)~(9)，推导出ψ和Δ与r1p、r1s、r2p、r2s、和δ的关系：由上式经计算机运算，可制作数表或计算程序。
椭偏测量原理
引言椭偏法测量薄膜厚度和折射率的研究在近代科学技术和日常生活中，各种薄膜的应用日益广泛。
因此，能够迅速和精确地测量薄膜参数是非常重要的。
在实际工作中可以利用各种传统的方法测定薄膜光学参数，如：布儒斯特角法测介质膜的折射率，干涉法测膜厚。
另外，还有称重法、X 射线法、电容法、椭偏法等等。
其中，因为椭圆偏振法具有测量精度高，灵敏度高，非破坏性等优点，并可用于研究固体表面及其膜层的光学特性，已在光学、半导体学、凝聚态物理、生物学、医学等诸多领域得到广泛的应用。
椭圆偏振测厚技术是一种测量纳米级薄膜厚度和薄膜折射率的先进技术，同时也是研究固体表面特性的重要工具。
一、实验目的1、了解椭偏仪的构造和椭圆偏振法测定薄膜参数的基本原理。
2、通过对薄膜样品厚度和折射率的测量，初步掌握椭圆偏振仪的使用和数据处理的方法。
二、实验原理1、椭偏法测量薄膜参数的基本原理图7-2 椭圆偏振光的产生i1F－薄膜样品，P’－检偏器光是一种电磁波，且是横波。
电场强度和磁场强度H与光的传播方向构成一个右旋的正交三矢族。
与光的强度、频率、位相等参量一样，偏振态也是光的基本量之一。
如果已知入射光束的偏振态，当测得通过某薄膜后的出射光偏振态，就能确定该薄膜影响系统光学性能的某些物理量，如折射率、薄膜厚度等。
如图7-1 所示，一束自然光（非偏振激光）经过起偏器后变成线偏振光，改变起偏器的方位角可以改变线偏光的振动方向。
此线偏光穿过1/4 波片后，由于双折射效应分成两束光，即o 光和e 光。
对正晶体的1/4 波片，o 光沿快轴方向偏振，e 光沿慢轴方向偏振，o 光的振动位相超前e 光 /2；对负晶体的1/4 波片情况反之。
因此，o 光e 光合成后的光矢量端点形成椭圆偏振光。
当椭圆偏振光入射到待测的膜面上时，如图7-2 所示，反射光的偏振态将发生变化，对于一定的样品，总可以找到一个起偏方位角，使反射光由椭圆偏振光变成线偏振光。
这时，转动检偏器，在某个方位角下得到消光状态。
椭圆偏振光谱测量技术及其在薄膜材料研究中的应用
椭偏的概念首先由德国科学家 ＰａｕｌＤｒｕｄｅ在 １９世纪末提出，１８８７年他使用 Ｆｒｅｓｎｅｌ公式解释 了以布儒斯特角射入水中的偏振光，反射得到的 ｐ偏振光反射率不趋于 ０的问题［５］。Ｄｒｕｄｅ不仅 仅给出了椭偏分析的理论基础，１８９０年他还使用
第 ６期
朱绪丹，等：椭圆偏振光谱测量技术及其在薄膜材料研究中的应用
（复旦大学 信息科学与工程学院光科学与工程系，上海 ２００４３３）
摘要：椭圆偏振光谱测量技术通过测量线偏振光经材料表面反射后光的相对振幅与相位改变量计算得到椭偏参数，再通 过椭偏参数的拟合获取样品光学性质。由于其具有非接触、高灵敏度、非破坏性等优势，广泛应用于物理、化学、材料科 学和微电子等方面，是一种不可或缺的光学测量手段。本文首先简要回顾了该技术的发展历程，接着阐述了传统椭偏仪 的基本原理，按照测量原理的不同可将椭偏仪分为消光式和光度式。随后，本文简单介绍了一些常用椭偏仪的基本架 构、测量原理和相关应用，并比较了他们的优缺点，重点展示了复旦大学研制的双重傅立叶变换红外椭偏光谱系统。然 后按照椭偏参数处理的基本步骤：测量、建模与拟合 ３个方面，阐述了其过程，详细剖析了参数拟合所使用的各种光学色 散模型，同时通过应用实例介绍了各色散模型的应用情况。最后，对未来椭偏技术的发展方向进行了展望。 关 键 词：椭偏技术；椭偏仪；椭偏参数拟合；光学色散模型；材料光学特性 中图分类号：Ｏ４８４．５；Ｏ４３３．１ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＣＯ．２０１９１２０６．１１９５
光学测量的一项重要内容是薄膜特性———例 如厚度和光学性质。常用的光学测量技术根据其 原理可分为：光吸收法、干涉监控法、偏振光分析 法等［２３］。其中偏振光分析法就是本文介绍的椭 圆偏振光 谱 测 量 技 术 （后 文 中 简 称 为 椭 偏，本 文 介绍的椭偏仪 ／椭偏技术均采用反射式），该方法 是利用偏振光在材料表面反射后，相应偏振态的 改变来测量该材料的光学性质。通过椭偏测试， 可以获得材料的折射率、消光系数和复介电函数 等光学性质，还可以进一步计算得到包括材料反 射率、吸收率、透射率、光学带隙在内的相关光学 特性。同时，椭偏技术还可用于获取材料组分、界 面层性质和粗糙度等综合信息。
椭圆偏光法测量薄膜的厚度和折射率实验报告-张楚珩的仓库
图 4: 椭圆偏振光
图 5: 消光时偏振光的方向
6
张楚珩
南京大学物理学院
3.3
Ψ和∆的测量表达式
由图5可以看出，消光时Ψ与检偏器的方位角A的关系比较直观，由于消光时样品反射 的线偏光的振动方向与检偏器的光轴互相垂直，故 Ψ = |A| (17)
当A在第一象限（A > 0），则反射的线偏光振动方向位于第二、四象限，由图5(a)可知 (θp − θs )r = 180◦ (18)
另一方面，由多束光干涉原理来考察空气-薄膜-衬底作为一个整体的总反射系数， 以Rp 和Rs 分别表示这个系统对p波和s波的总反射系数。从图1可以看出，对p波，Rp 由Op , Ip , IIp , · · · 各级反射光叠加合成。设入射的p波振幅为1。在界面I处，光线由n1 → n2 的 ∗ ，透射率记为t∗ 。在界 反射率记为r1p ，透射率记为t1p ；光线由n2 → n1 的反射率记为r1 p 1p 面II处，光线反射率记为r2p 。p波各级反射光如下： Op 为直接反射光r1p −2iδ Ip 反射光为r2p t1p t∗ 1p e 2 t t∗ r ∗ e−4iδ IIp 为r2 p 1p 1p 1p 以此类推可以得到p波总反射系数
此式称为椭圆偏振方程。 椭圆偏振方程表明Ψ和∆是薄膜系统光学参数n1 ，n2 ，n3 ，ϕ，δ （其中包含d）和λ的 复杂函数。椭偏光法测量薄膜的厚度d和折射率n2 正是利用Ψ和∆来描述经系统反射后光偏 振状态的变化，在某些参数（如n1 ，n3 ，ϕ，λ）确定的情况下，通过实验测得Ψ和∆后， 来求取另一些参数（如n2 和δ (d)）。 然而联立以上方程来求解十分复杂，需要借助计算机来进行数据处理。一种方法是， 在编制好的专用程序中输入n1 ，n3 ，ϕ，λ，直接得到n2 和d，这种方法快捷而且精度高。 另一种方法是，在n1 ，n3 ，ϕ，λ确定后，有计算机编制大量的(Ψ, ∆) ∼ (n2 , δ (d))的数值 表，或绘制成图2所示意的(Ψ, ∆) ∼ (n2 , δ (d))关系曲线，曲线是由无数的等n线和等δ 线交 织而成，这样在实验测得(Ψ, ∆)后，可以从表中或者图中查出对应点的(n2 , δ (d))数值，再 算出d。
椭偏测量原理
引言椭偏法测量薄膜厚度和折射率的研究在近代科学技术和日常生活中，各种薄膜的应用日益广泛。
因此，能够迅速和精确地测量薄膜参数是非常重要的。
在实际工作中可以利用各种传统的方法测定薄膜光学参数，如：布儒斯特角法测介质膜的折射率，干涉法测膜厚。
另外，还有称重法、X 射线法、电容法、椭偏法等等。
其中，因为椭圆偏振法具有测量精度高，灵敏度高，非破坏性等优点，并可用于研究固体表面及其膜层的光学特性，已在光学、半导体学、凝聚态物理、生物学、医学等诸多领域得到广泛的应用。
椭圆偏振测厚技术是一种测量纳米级薄膜厚度和薄膜折射率的先进技术，同时也是研究固体表面特性的重要工具。
一、实验目的1、了解椭偏仪的构造和椭圆偏振法测定薄膜参数的基本原理。
2、通过对薄膜样品厚度和折射率的测量，初步掌握椭圆偏振仪的使用和数据处理的方法。
二、实验原理1、椭偏法测量薄膜参数的基本原理P’P Di1F图7-1 椭圆偏振光的产生P－起偏器，D－1/4 波片图7-2 椭圆偏振光的产生i1F－薄膜样品，P’－检偏器光是一种电磁波，且是横波。
电场强度E和磁场强度H与光的传播方向构成一个右旋的正交三矢族。
与光的强度、频率、位相等参量一样，偏振态也是光的基本量之一。
如果已知入射光束的偏振态，当测得通过某薄膜后的出射光偏振态，就能确定该薄膜影响系统光学性能的某些物理量，如折射率、薄膜厚度等。
如图7-1 所示，一束自然光（非偏振激光）经过起偏器后变成线偏振光，改变起偏器的方位角可以改变线偏光的振动方向。
此线偏光穿过1/4 波片后，由于双折射效应分成两束光，即o 光和e 光。
对正晶体的1/4 波片，o 光沿快轴方向偏振，e 光沿慢轴方向偏振，o 光的振动位相超前e 光 /2；对负晶体的1/4 波片情况反之。
因此，o 光e 光合成后的光矢量端点形成椭圆偏振光。
当椭圆偏振光入射到待测的膜面上时，如图7-2 所示，反射光的偏振态将发生变化，对于一定的样品，总可以找到一个起偏方位角，使反射光由椭圆偏振光变成线偏振光。
(整理)椭偏仪测量薄膜厚度和折射率
实验背景介绍椭圆偏振测量（椭偏术）是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换。
椭圆偏振测量的应用范围很广，如半导体、光学掩膜、圆晶、金属、介电薄膜、玻璃(或镀膜)、激光反射镜、大面积光学膜、有机薄膜等，也可用于介电、非晶半导体、聚合物薄膜、用于薄膜生长过程的实时监测等测量。
结合计算机后，具有可手动改变入射角度、实时测量、快速数据获取等优点。
实验原理在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。
通常，设介质层为n1、n2、n3，φ1为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉，如图(1-1)图(1-1)这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差，其中δ=2πd n2cosφ2/λ ，用r1p、r1s 表示光线的p分量、s分量在界面1、2间的反射系数，用r2p、r2s表示光线的p分、s分量在界面2、3间的反射系数。
由多光束干涉的复振幅计算可知：其中E ip和E is分别代表入射光波电矢量的p分量和s分量，E rp和E rs分别代表反射光波电矢量的p分量和s分量。
现将上述E ip、E is、E rp、E rs四个量写成一个量G，即：我们定义G为反射系数比，它应为一个复数，可用tgψ和Δ表示它的模和幅角。
上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出：G是变量n1、n2、n3、d、λ、φ1的函数(φ2、φ3可用φ1表示) ，即ψ=tg-1f，Δ=arg| f |，称ψ和Δ为椭偏参数，上述复数方程表示两个等式方程：[tgψe iΔ]的实数部分=的实数部分[tgψe iΔ]的虚数部分=的虚数部分若能从实验测出ψ和Δ的话，原则上可以解出n2和d (n1、n3、λ、φ1已知)，根据公式(4)~(9)，推导出ψ和Δ与r1p、r1s、r2p、r2s、和δ的关系：由上式经计算机运算，可制作数表或计算程序。
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椭圆偏振法简称椭偏法，是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法。
椭偏法的基本原理由于数学处理上的困难，直到本世纪40年代计算机出现以后才发展起来。
椭偏法的测量经过几十年来的不断改进，已从手动进入到全自动、变入射角、变波长和实时监测，极大地促进了纳米技术的发展。
椭偏法的测量精度很高（比一般的干涉法高一至二个数量级），测量灵敏度也很高(可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化)。
利用椭偏法可以测量薄膜的厚度和折射率，也可以测定材料的吸收系数或金属的复折射率等光学参数。
因此，椭偏法在半导体材料、光学、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。
通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和折射率，以及金属的复折射率。
一、实验原理
椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1／4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。
根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。
设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。
如图3.5.1所示,n1,n2和n3分别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为，在薄膜及衬底中的折射角分别为和。
按照折射定律有
(1)
光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的P分量及垂直于入射面的S分量．根据折射定律及菲涅尔反射公式，可求得p分量和s分量在第一界面上的复振幅反射率分别为
,
而在第二界面处则有
,
从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果。
利用多光束干涉的理论，得p分量和s分量的总反射系数
,
其
中( 2)
是相邻反射光束之间的相位差，而为光在真空中的波长。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比(R P/R S）来表征。
在椭偏法中，用椭偏参量和来描述反射系数比，其定义为 (3)
分析上述各式可知，在，，n1和n3确定的条件下,和只是薄膜厚度d和折射率n2的函数，只要测量出和，原则上应能解出d和n2。
然而，从上述各式却无法解析出
和的具体形式。
因此，只能先按以上各式用电子计算机算出在，，n1和n3一定的条件下与的关系图表，待测出某一薄膜的和后再从图表上查出相应的d
和n(n2)的值。
测量样品的和的方法土要有光度法和消光法．下面介绍用椭偏消光法确定和
的基本原理．设入射光束和反射光束电矢量的p分量和s分量分别为E ip，E is，E rp和E rs，则有，
于是 (4)
为了使和成为比较容易测量的物理量，应该设法满足下面的两个条件：
（1）使入射光束满足；
（2）使反射光束成为线偏振光，也就是令反射光两分量的位相差为0或π。
满足上述两个条件时，有
(5)
其中分别是入射光束和反射光束的p分量和s分量的位相。
图3.5.2是本实验装置的示意图。
在图中的坐标系中，x轴和x'轴均在入射面内且分别与入射光束或反射光束的传播方向垂直，而y和y'轴则垂直于入射面。
起偏器和检偏器的透光轴t和t'与x轴和x'轴的夹角分别是P和A。
下面将会看到，只需让1／4波片的快轴f与x轴和的夹角为4/π，便可以在l／4波片后面得到所需的满足条件的特殊椭圆偏振入射光束.
图3.5.3中的E0代表由方位角为P的起偏器出射的线偏振光．当它投射到快轴与x轴夹角为4/π的l／4波片时，将在波片的快轴f和慢轴s上分解为
，
通过1／4波片后，E f将比E s超前2/π，于是在1／4波片之后应有
，
把这两个分量分别在x轴及y轴上投影并再合成为E x和E y，便得到
，。
可见，E x和E y也就是即将投射到待测样品表面的入射光束的p分量和s分量，即
，
显然，入射光束已经成为满足条件特殊圆偏振光，其两分量的位相差为
由图3.5.4可以看出，当检偏器的透光轴t'与合成的反射线偏振光束的电矢量E r垂直时，即反射光在检偏器后消光时，应该有
(6)
这样，由式（3.5.5）可得
(7)
可以约定，A在坐标系（x'，y'）中只在第一及第四象限内取值。
下面分别讨论为0或π时的情形。
(1),此时的P记为P1，合成的反射线偏振光的E r在第二及第四象限里，于是A 在第一象限并记为A1．由式(7)可得到
(8)
(2),此时的P记为P2，合成的反射线偏振光E r在第一及第三象限里，于是A在第四象限并记为A2，由式(7)可得到
(9)
从式(8)和式(9)可得到(P1，A1)和(P2，A2)的关系为
(1
0)
因此，在图3.5.2的装置中只要使1/4波片的快轴f与x轴的夹角为π/4，然后测出检偏器后消光时的起、检偏器方位角(P1，A1)或(P2，A2)，便可按式（8）或式（9）求出，从而完成
总反射系数比的测量。
再借助已计算好的π与的关系图表，即可查出待测薄膜的厚度和折射率。
附带指出，当n1和n2均为实数时，也是一个实数．d0称为—个厚度周期，因为从式(2)可见，薄膜的厚度d每增加一个d0，相应的位相差
也就改变2π，这将使厚度相差d0的整数倍的薄膜具有相同的值，而与关系图表给出的都是以第一周期内的数值为准的，因此应根据其它方法来确定待测薄膜厚度究竟处在哪个周期中．不过，一般须用椭偏法测量的薄膜，其厚度多在第一周期内，即在0到d0之间．能够测量微小的厚度(纳米量级)，正是椭偏法的优点．
用椭偏法也可以测量金属的复折射率．金属复射率n2可分解为实部和虚部，即
(11)
据理论推导(参见附录)，上式中的系数N，K与椭偏角和∆有如下的近似关系：
(12)
可见，测量出与待测金属样品总反射系数比对应的椭偏参量和∆有，便可以求出其复折射率n2的近似值。
二、实验装置
椭偏测厚仪有：手动和自动两种．本实验使用华南师范大学物理系研制的HST-1型多功能自动椭偏测厚仪．它的基本结构如图3.5.5所示．光源采用635.0nm的单模半导体激光器，探测器是集成光电二极管．入射角在30~90度内连续可调，适用于不同衬底材料表面的薄膜样品．整个过程可以由计算机自动完成，也可部分由手工操作．
三、实验内容
1、椭偏测厚仪的调节，按仪器说明书调节好起偏器、检偏器和1／4波片的位置．确定入射角，如70度，放上样品，打开仪器主机电源和计算机电源，使仪器处于待测状态．
2、量硅（Si）衬底表面的SiO2，薄膜厚度和折射率n2。
其中硅的复折射率取3.85-0.02i，空气折射率取n1＝1．
3、量氧化锆(ZrO2)衬底表面上生长的超导薄膜厚度d和折射率n2．其中ZrO2的折射率取2.1．
4、测量金属铝或硅的复折射率n2。
5、进一步实验．改变入射角，使其等于60和50度．分别测量同一块薄膜样品(如SiO2)的厚度和折射率，并分析结果的相对误差和产生误差的原因，
6、实验设计训练．若样品的薄膜厚度大于一个膜厚周期哒d0，怎样测定其真实厚度?试设计一个实验确定未知样品薄膜的膜厚周期和周期数．
四、思考与讨论
1、椭偏测厚仪设计的基本思想是什么?各主要光学部件的作用是什么?
2、试列举椭偏法测量中可能的误差来源，并分析它们对测量结果的影响。
附录：金属复折射率n2与椭偏参量的关系
设光束从具有实折射率n1的物质中以入射角入射复折射率为n2的金属表面，在金属中的复折射角为．据式(3)和式(1)以及前面关于复振幅反射率，总反射系数和位相差的各表达式可得
以及
(13)
另一方面，直接使分母实数化并利用三角公式又会得到
(14)
比较上面二式便得到
(15)
设
(16)
则由式（16）和式（11），有
(17)
此外，据式（15）和式（16），又有
可见，只要在n1和确定的条件下测量出椭偏参量，便可依次利用式(18)、(16)、(1 7)以及(11)算出金属的复折射率n2。
特别当n22的实部时，。
比较式（11）和(16）即可知道
这样，便从式（18）得到了N，K与椭偏参量的近似关系式（12）。