历年长沙市初三数学中考试题及答案

长沙市中考数学试题

(毕业)

1

．

2．

本试卷共六道大题， 27道小题，满分 100 分，时间 120

分钟．、填空题 (本题共 10个小题，每小题 2分，满分

20 分)

一 2 的绝对值为．

因式分解：

3

．

1

化简：1

x

22

xy -x

y=

1

x1

随着工业的发展和人口数量的增加，我国的淡水消耗量逐年增大．据国家统计局《 2003 年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据， 2003 年我国全年总用水量达 54100000 万立方米 , 用科学记数法表示这一数据为万立方米．

k

5．反比例函数 y= k (k ≠0)的图像经过点 P，如图所示．根据图像可知，x 反比例函数的解析式为6．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字

2、3 和一 3．要在其余正方形内分别填上 -1 、 -2 ，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填． 7．请用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写一个命题： 8．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠ AOB 的平分线 ( 要求保留作图痕迹，

4

．

9．已知圆锥的底面半径为圆心角为度． 10．探索规

律：

3 1=3，个位数字是

3 4=81，个位数字是的个位数字二，选择题(本题共

10个小题，每小题 3分．满分 30 分) 11. 下列运算

中，正确的是 ( )

2 3 6 3 3 3

A ．x·x=X

B ．(ab) =a b

C ．3a+2a=5 a ：D．(a-

1) 12．下列一元二次方程中，有实数根的是( )

2 2 2 2

A ． x2-x+1=0

B ． x2 -2x+3=0

C ． x2+x-1=0

D ． x 2+4=0

2cm，母线长为 6cm(如图 ) ，则圆锥的侧面

展开图的

3

；

1；

3 2=9，个位数字是 9 ； 3 3=27，个位数字是

7；

3 5=243 ，个位数字是 3； 3 6=729，个位数字

是 9； 320的个位数字是．

22

=a -

1

13．设 a= 15 ，则实数 a 在数轴上对应的点的大

致位置是

三、(本题共 4个小题．每小题 5分，满分 20 分)

21．计算 23+2 3+(6- π)0

- 12 ．

14．若两圆的半径分别为 3cm ． 5cm ，圆心距为 2cm ，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含

a 值为 2 ，则输出的结果应为 ( ) 15．如图是一个数值转换机，若

输入的 16．如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，若 AB=1，BC=2，DE=1．5，则 EF 的长为 ( ) A ．1．5 B. C ．2．5 D ．3

17．用科学计算器计算锐角 a 的三角函数值时， 不能直接计算出来的三角 函数值是 ( ) A ． cota B ． tana C ． cosa D ． sina

18．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20％，则每件商品的零售价 应定为

( ) A ． 20%a （元 ） B ．（1 — 20%）a （元） C ． a （ 1 20% 19．如图，已知 MB=ND ，∠ MBA ∠= NDC ，下列哪个条件

不能判定△ D ．（1+20 ％）a

（ 元 ） ABM ≌△ CDN （ ） A ．∠ M=∠N B ． AB=CD C.AM=CN D.AM ∥CN 。 20. 如图，∠ 1=∠2，若∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将

黑球直接撞入 袋中，那么击打白球时必须保证∠ 1 为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 22．解不等式组 2x 1 x 1 x 8 4x 1 23．某公司员工的月工资如

(1)该公司员工月工资的中位数是，众数是．

(2)该公司员工月工资的平均数是多少 ?

(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当 ? 24．2003 年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量 V万米 3) 与干旱持续时间 t( 天) 之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：

(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万米3?

(2)若水库的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报 ?

(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸

四、 ( 本题满分 8 分 )

25．长沙市某公园的门票价格如下表所示：

某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515 元．问：甲、乙两班分别有多少人 ?

五、 ( 本题满分 1O分)

26．如图，等腰梯形 ABCD中，AD∥B C，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°， P为下底 BC 上一点 (不与 B、C重合) ，连结 AP，过 P点作 PE交 DC于E，使得∠ APE=∠B

(1)求证：△ ABP∽△ PCE；

(2)求等腰梯形的腰 AB 的长；

(3)在底边 BC上是否存在一点 P，使得 DE：EC=5： 3？如果存在，求 BP的长；如果不存在，请说明理由．