(单考单招)数学试卷

高职（单考单招）数学模拟试卷

班级 姓名

一、单项选择题（本大题共15小题, 每小题3分, 共45分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.）

1.集合{}13A x x =-

A.（-2,

12） B.（-2, -12） C. (),4-∞ D. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ 2.“1sin 2α≠”是“6

πα≠”的 （ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.偶函数y=f(x)在[2, 10]上递增, 则f （-5）, f （-3）, f （4）大小比较正确的是 （ ）

A ．f(-5)<(-3) B.f(-5)

4.函数

（ ）

A.

{}0x x > B. {}0x x ≠ C. {}0x x ≥ D. {}0x x < 5.若3a =2,则33log 82log 6-用a 表示的代数式为 （ ）

A. a —2

B. 3a —（1+2a ）

C.5a —2

D.3a —2a

6.已知a 是第二象限角, 其终边上一点P （x,

sin α,则tan α的值为（ ）

A. 7

B. —7

C. —4

D. —4

7.不等式2x +a x —6<0的解集是（-2, 3）, 则a = （ ）

A.1

B.-1

C.5

D.-5

8.直线l 上一点（-1, 2）, 倾斜角为a , 且tan 2a =12

, 则直线l 的方程是 （ ）

A.4x +3y +10=0

B.4x -3y -10=0

C.4x -3y +10=0

D.4x +3y -10=0

9.用0, 1, 2, 3, 4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）

A.12个

B.18个

C.30个

D.48个

10.若sin θtan θ>0,则θ所在象限是 （ ）

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限

11.在数列{}n a 中, 1a =2, 13n a +—3n a =1, 则100a 的值是 （ ）

A.34

B.35

C.36

D.37

12.数列{}n a 中, 1a +4a =18, n a =21n a -, 该数列前8项和等于 （ ）

A.270

B.510

C.512

D.800

13.函数y =2sin x —2cox x 的最小正周期和最大值分别为 （ ）

A.2π

B.2π,-1

C. π,1

D. π,-1

14.已知圆2x +2y +ax +by -6=0的圆心是（3, -4）, 则圆半径是

（ ）

A. 72

B.5

C.

D.9

15.如果f(x)= 5x +ax +by -8且f （-2）=10, 那么f （2）等于

（ ）

A.10

B.-10

C.-18

D.-26

二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.把答案填在题中横线上.）

16.已知f （cos x ）=cos2x , 则f （-3）=______.

17.方程2log （2x -18）—2log (65)x -=0的解是______.

18.方程28r C =3828r C -的解为______.

19.设f （x ）=3ax +sin b x +2,且f （-1）=______.

20.数列{}n a 中, 3a =5, 1n a +=n a +3, 则该数列的第7项是______.

21.二次函数[]2

53,3,0y x x x =--+∈-的值域为______. 三、解答题（本大题共9小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22.（本小题满分8分）计算：521log 233433log 8log 275

(3)sin 82

π--⨯+++.

23.（本小题满分8分）二次函数f （x ）=2ax +bx +c ,满足f （x ）=f （2-x ）, 有最

大值3, 它与x 轴的两个交点以及顶点所确定的三角面积为9, 求该二次函数解析式.

24.（本小题满分8分）已知tan 3α=, 求2sin sin cos ααα-.

25.（本小题满分8分）已知(1)n x +的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列, 求n.

26.（本小题满分8分）已知函数y=2sin 4sin 1x x ++,

(1)求y 的最大值和最小值；

（2）在[0,2π]内, 写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

27.（本小题满分8分）等差数列{}n a 中, 已知1a =2, 1a +2a +3a =12.

（1）试求{}n a 的通项公式；

（2）令n b =3n a , 求数列{}n a 的前n 项之和.

28.（本小题满分8分）在8

的展开式中, 求x 的一次项的系数.

30.（本小题满分10分）经市场调查, 某商品在近100天内, 其销售量和价格平均为t 的函数, 且销售量近似地满足关系：()108(,100)g t t t N o t =-+∈≤≤, 在前100天里价格为f （t ）=t+33(,40)t N o t ∈≤≤,在后60天价格为f （t ）=-t+118(,100)t N o t ∈≤≤, 求这种商品在第几天日销售额最大, 最大为多少元？

29.（本小题满分9分）等差数列{}n a 中, 2a +8a =16, 3a 7a =48, 求数列通项公式, 并说明当0d <时, 前几项和最大？