新课程小学数学问题解决教学及案例评析

（一）基本理念
• 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的 培养目标，体现基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生， 适应学生个性发展的需要，使得： 人人 都能获得良好的数学教育，不同的人在数 学上得到不同的发展。
• 2、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形 成的科学语言与工具，不仅是自然科学和 技术科学的基础，而且在社会科学与人文 科学中发挥着越来越大的作用。数学是人 类文化的重要组成部分，数学素养是现代 社会每一个公民应该具备的基本素养。
（一）基本理念
• 1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基 础性、普及性和发展性，使数 学教育面向 全体学生，实现： • --人人学有价值的数学； • --人人都能获得必需的数学； • --不同的人在数学上得到不同的发展。
• 2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少 的工具；能够帮助人们处理数据 、进行计 算、推理和证明，数学模型可以有效地描 述自然现象和社会现象；数学为其他科学 提供了语言、思想和方法，是一切重大技 术发展的基础；数学在提高人的推理能力、 抽象能力、想像力和创造力等方面有着独 特的作用；数学是人类的一种文化，它的 内容、思想、方法和语言是现代文 明的重 要组成部分。
2 x 4 y 44 x 6 x y 14 y 8
案例分析
（一）《鸡兔同笼》－－记载于《孙子算经》 • 解决问题的策略之一：列表法
– 1、逐一列表法 – 2、跳跃列表法 – 3、取中列表法
• 解决问题的策略之二：代数法（方程组）
– 设鸡有x只，兔有y只。
可以尝试的一种教学设计模式
• • • • • 1、创设问题情境 2、提出数学问题 3、探索解决方案 4、检验与反思 5、应用与拓展
五、名师特色课堂解读评析
• （一）张齐华《走进圆的世界》（2003年） • （二）张齐华《走进圆的世界》（2007年） • （三）华应龙《圆的认识》（2009年）
《走进圆的世界》 （2003年）教学片断
• 3．课程内容既要反映社会的需要、数学学 科的特征，也要符合学生的认知规律。它 不仅包括数学的结论，也应包括数学结论 的形成过程和数学思想方法。课程内容的 选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、 思考与探索。课程内容的组织要处理好过 程与结果的关系，直观与抽象的关系，直 接经验与间接经验的关系。课程内容的呈 现应注意层次性和多样性。
（二）《百鸡问题》－－记载于《张丘建算经》 • 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡 雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、 母、雏各几何？ • 解题策略－－代数法（不定方程组）
二、问题解决与课程标准（修改稿）
• • • • • （一）基本理念 （二）知识领域 （三）课程目标 （四）目标维度 （五）问题解决
（二）知识领域
• • • • 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用
（三）课程目标
• 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： • ● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的 重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验） 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； • ● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现 实社会，去 解决日常生活中和其他学科学习中的 问题，增强应用数学的意识； • ● 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解 数学的价值 ，增进对数学的理解和学好数学的信 心； • ● 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度 和一般能力 方面都能得到充分发展。
三、解决问题与问题解决的遐想
• 1、“解决问题”作为专门学术名词使用较 少见，而“问题解决” 是同类研究的学术 名词。 • 2、“解决问题”比较关注“结果”，而 “问题解决”比较关注“过程”。 • 3、“解决问题”侧重于“策略”；而“问 题解决”侧重于“方法”。
• 4、“解决问题”注重“分析问题和解决问题” 的半过程；而“问题解决”注重“发现和提出 问题、分析和解决问题”的全过程。 • 5、“解决问题”中的“问题”常常是 “显性 问题”；而“问题解决”中的“问题”常常是 “隐性问题。 • 6、“解决问题”后常常关注“（问题）解决 了吗？”而“问题解决”后常常关注“还有问 题吗？”
新课程小学数学问题解决教 学及案例评析
交流问题
• • • • • 一、解决问题与课程标准（实验稿）？ 二、问题解决与课程标准（修改稿）？ 三、解决问题与问题解决的遐想？ 四、问题解决教学模式结构？ 五、名师特色课堂解读评析？
一、解决问题与课程标准（实验稿）
• • • • • （一）基本理念 （二）知识领域 （三）课程目标 （四）目标维度 （五）解决问题
《圆的认识》（2009年）教学片断
• 1、课堂导入 • 2、方法应用 • 3、课堂结束
（三）华应龙《圆的认识》（2009年）
• • • • • • • •
1、宝物在哪里？（创设情境；提出问题） 2、怎样表示出来？（圆） 3、怎样告诉小明？（宝物在圆上） 探索解决方案 4、为什么是个圆？（圆的特征） 5、怎样画圆？（圆的画法） 6、一定要用圆规？（有问题吗？） 检验与反思 7、一定在这个圆上吗？（还有问题吗？） 8、生活中哪里还有圆？（应用与拓展）
• 4、教学活动是师生积极参与、交往互动、 共同发展的过程。有效的数学教学活动是 学生学与教师教的统一，学生是数学学习 的主体，教师是数学学习的组织者、引导 者与合作者。除接受学习外，动手实践、 自主探索与合作交流也是学习数学的重要 方式。学生应当有足够的时间和空间经历 观察、实验、猜测、计算、推理、验证等 活动过程。
（二）知识领域
• • • • 数与代数 图形与几何（空间与图形） 统计与概率 综合与实践 （实践与综合应用 ）
（三）课程目标
• 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： • 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学 的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验。 • 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行 思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力。 • 3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学 的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习 习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态 度。
• 4．数学教学活动必须建立在学生的认知发 展水平和已有的知识经验基础之上。教师 应激发学生的学习积极性，向学生提供充 分从事数学活动的机会，帮助他们在自主 探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验。学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引 导者与合作者。
• 1、课堂导入
2、课堂结束
（一）张齐华《走进圆的世界》 （2003年）
• 1、生活中圆（创设情境） • 2、画圆
– 画不好是什么问题？ – 怎样想办法画得一样大？ – 这是一个多大的圆？（半径）
• 3、探索圆的奥秘？（小组合作学习） • 4、巩固圆的知识（渗透数学文化） • 5、尝试解释现象（为什么荡开的不是正方形而是 圆形？） • 6、圆在生活中扮演着重要的角色
（四）目标维度
• • • • 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
（五）问题解决
• ●初步学会从数学的角度发现问题和提出 问题，综合运用数学知识解决简单的实际 问题，发展应用意识和实践能力。 • ●获得分析问题和解决问题的一些基本方 法，体验解决问题方法的多样性，发展创 新意识。 • ●学会与他人合作交流。 • ●初步形成评价与反思的意识。
（四）目标维度
• • • • 知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度
（五）解决问题
• ● 初步学会从数学的角度提出问题、理解 问题，并能综合运用所学的知识和技能解 决问题，发展应用意识。 • ● 形成解决问题的一些基本策略，体验解 决问题策略的多样性，发展实践能力与创 新精神。 • ● 学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和结果。 • ● 初步形成评价与反思的意识。
（五）解决问题
• ● 初步学会从数学的角度提出问题、理解 问题，并能综合运用所学的知识和技能解 决问题，发展应用意识。 • ● 形成解决问题的一些基本策略，体验解 决问题策略的多样性，发展实践能力与创 新精神。 • ● 学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和结果。 • ● 初步形成评价与反思的意识。
• 还有问题吗？ • 肯定地说：有－－
祝愿：老师们
• • • • 在解决问题中体验快乐 在问题解决中感受幸福 在快乐幸福中体验和谐 在幸福快乐中感悟人生
谢谢!
《圆的认Leabharlann Baidu》问题解决的思想方法
• • • • • 1、是什么？ 2、为什么？ 3、怎么做？ 4、为何这样做？ 5、一定这样吗？
问题交流
• • • • • 一、解决问题与课程标准（实验稿） 二、问题解决与课程标准（修改稿） 三、解决问题与问题解决的遐想 四、问题解决教学模式结构 五、名师特色课堂解读评析
（二）张齐华《走进圆的世界》 （2007年）
• 1、比较这几个图形，谁是最特别的图形？ 为什么？ • 2、为什么数学家会认为圆是最美的平面图 形？（一定有深层次的原因） • 3、为什么用圆规画出来的是圆而不是其他 图形？ • 4、在这个半圆中有多少条半径和直径？ • 5、在四分之一圆中有多少条半径和直径？
四、问题解决教学模式结构
• 在《数学问题解决教学：问题与策略》中 提出以下五个阶段： • 1、问题的提出和表征 • 2、探究解决方案 • 3、执行计划或尝试某种解决方案 • 4、检验和反思 • 5、应用和拓展 －－李红婷《当代教育科学》2006、13P60
• 在《论开放式问题解决教学的理念与结构 研究》中指出五个基本教学环节： • 1、创设问题情景 • 2、构建数学模型 • 3、探索解决方案 • 4、解释与应用 • 5、总结与反思 －《楚雄师范学院学报》2007、12P64－67
• 3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、 富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进 行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学 活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满 足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能 单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与 合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生 所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不 同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、 主动的和富 有个性的过程。