泵与风机课件(2)

二、流体在轴流式叶轮内的流动分析 流体在轴流式叶轮内的流动分析 轴流式
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 与离心式叶轮比较，不同点有 与离心式叶轮比较，不同点有： 2．绝对速度轴向分量的计算式： ．绝对速度轴向分量的计算式：
qVT υa = 2 2 ψπ ( D2 − Dh ) / 4
理论流量
轮毂直径D 轮毂直径Dh
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二、能量方程式的分析
1、分析方法上的特点: 分析方法上的特点: 避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、 避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题， 只涉及叶轮进、 出口处流体的流动情况。 出口处流体的流动情况。 ２、理论能头与被输送流体密度的关系: 理论能头与被输送流体密度的关系: HT∞ = (u2υ2u∞ − u1υ1u∞ ) / g pT∞ =ρ (u2υ2u∞- u1υ1u∞) ∞ ∞ ∞
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二、能量方程式的分析
3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施： 提高无限多叶片时理论能头的几项措施
单个机翼比较，不同点是： 与单个机翼比较，不同点是：叶 比较 栅改变了栅前来流的方向和大小, 周向速度分量。 栅改变了栅前来流的方向和大小 即：周向速度分量。 定义几何平均值： 定义几何平均值： w∞=(w1+w2)/2
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流体在轴流式 轴流式叶轮内的流动分析 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析
r r υ = u+ w
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r
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流体在离心式 离心式叶轮内的流动分析 一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 ２．速度三角形的计算 流体在叶片进口和出口处的情况， 下标说明 流体在叶片进口和出口处的情况，分别用下标 表示叶片无限多无限薄时的参数； “1、2”表示；下标“∞”表示叶片无限多无限薄时的参数； 、 ”表示；下标“ 下标“r（a）、u”表示径向（轴向）和周向参数。 下标“ 表示径向（轴向）和周向参数。
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§1 叶片式泵与风机的基本理论
应将主要精力集中于流体在叶轮流道 叶轮流道内流动规律的研究 应将主要精力集中于流体在 叶轮流道 内流动规律的研究 上。
板式叶片 前盘 叶片 轮毂 轴 后盘 空心叶片
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一、能量方程式的推导 二、能量方程式的分析
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一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例） 以离心式叶轮为例）
推导思路 利用动量矩定理，建立叶片对流体作功与流体 利用动量矩定理， 运动状态变化之间的联系。 运动状态变化之间的联系。 1、前提条件 、 ∂ϕ 叶片为“ 叶片为“∞”, µ =0, [ω =const., = 0 ∂t 2、控制体和坐标系（相对） 、控制体和坐标系（相对） ], ρ =const.，轴对称。 ，轴对称。
流体在轴流式 轴流式叶轮内的流动分析 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 2．流动分析假设 ． 除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外， 除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常 做如下假设： 做如下假设： （1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行 认为流体流过轴流式叶轮时， 十分相似，可采用机翼理论进行分析。 机翼理论进行分析 十分相似，可采用机翼理论进行分析。 圆柱层无关性假设， （2）圆柱层无关性假设，即认为叶轮中流体微团是在以 轴线为轴心线的圆柱面（称为流面）上流动。 轴线为轴心线的圆柱面（称为流面）上流动。
r r υ = u+w
u=
r
２．圆周速度u 仍为： 圆周速度 仍为：
π Dn
60
与离心式叶轮比较，不同点有 与离心式叶轮比较，不同点有： １．在同一半径上， 在同一半径上， u1= u2=u，且 w1a=w2a=w∞a=υ1a=υ2a=υ∞a ，
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§1 叶片式泵与风机的基本理论
流体在离心式叶轮流道内的相对流动情况。 流体在离心式叶轮流道内的相对流动情况。
叶轮内流动的数值模拟结果
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§1-1 流体在叶轮内的流动分析
流体在离心式 离心式叶轮内的流动分析 一、流体在离心式叶轮内的流动分析
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一、流体在离心式叶轮内的流动分析 流体在离心式叶轮内的流动分析 离心式
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 １．叶轮内流体的运动及其速度三角形
相对运动 牵连运动 绝对运动
因此，流体在叶轮内的运动是一种复合运动 复合运动， 因此，流体在叶轮内的运动是一种复合运动，即：
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
流体在轴流式 百度文库流式叶轮内的流动分析 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
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一、流体在离心式叶轮内的流动分析 流体在离心式叶轮内的流动分析 离心式
而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量， 而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 pT∞ 为： ∞ pT∞=ρgHT∞= ρ (u2υ2u∞- u1υ1u∞)（Pa） Pa） ∞ ∞ ∞ ∞ 上两式对轴流式叶轮也成立， 上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机 的能量方程式，又称欧拉方程式（ 的能量方程式，又称欧拉方程式（Euler.L ，1756.）。 ）
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 叶轮流道投影图（简化后） 1. 叶轮流道投影图（简化后）
叶片出口宽度 叶片出口直径
轴面投影图
D1
平面投影图
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一、流体在离心式叶轮内的流动分析 流体在离心式叶轮内的流动分析 离心式
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 2．流动分析假设 ． 叶轮中的叶片为无限多无限薄， 中的叶片为无限多无限薄 （1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨 迹完全与叶片型线相重合。 迹完全与叶片型线相重合。 （2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均 流体为理想流体， 匀而带来的叶轮内的流动损失。 匀而带来的叶轮内的流动损失。 流体是不可压缩的 （3）流体是不可压缩的。 流动为定常的，即流动不随时间变化。 （4）流动为定常的，即流动不随时间变化。 （5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。 流体在叶轮内的流动 轴对称的流动。 流动是 的流动
βy 叶片安装角
绝对速度角 流动角
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流体在离心式 离心式叶轮内的流动分析 一、流体在离心式叶轮内的流动分析
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 ２．速度三角形的计算 （1）圆周速度 为： ）圆周速度u为 π Dn u=
60
υr=υsinα，径向分速 υu=υcosα，周向分速
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一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例） 以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析 、 当叶轮以等角速度旋转时， 原动机通过转轴传给流体 当叶轮以等角速度旋转时，则原动机通过转轴传给流体 的功率为： 的功率为： P=M⋅ω=ρqVTω (υ2∞r2cosα2∞-υ1∞r1cosα1∞) ∞ ∞ ∞ ∞ 由于u 由于 2=ωr2、u1=ωr1、υ2u∞=υ2∞cosα2∞、υ1u∞=υ1∞cosα1∞， ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 代入上式得 ： P=ρqVT(u2υ2u∞- u1υ1u∞) ∞ ∞
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 1. 叶轮流道投影图
轴面投影图
平面投影图
用途：机械加工制造，引进设备国产化。 用途：机械加工制造，引进设备国产化。
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一、流体在离心式叶轮内的流动分析 流体在离心式叶轮内的流动分析 离心式
（2）绝对速度的径向分 ） 速υr为： 理论流量 q VT υ 2r = πD2b2ψ （3）β2及α 1角： ） 当叶片无限多时， 在设计时可根据经验选取。 当叶片无限多时，β2=β2y ；而β2y 在设计时可根据经验选取。 也可根据经验、吸入条件和设计要求取定。 同样α1 也可根据经验、吸入条件和设计要求取定。
相对坐标系
控制体
α 2∞
速度矩 华北电力大学 流体力学及泵与风机课程组
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一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例） 以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析 、 在稳定流动中， 单位时间内流出、 在稳定流动中，ΣM=∆K。且，单位时间内流出、流进控 ∆ 。 制体的流体对转轴的动量矩K 分别为： 制体的流体对转轴的动量矩 分别为： K2=ρqVTυ2∞l2=ρqVTυ2∞r2cosα2∞，K1=ρqVTυ1∞l1=ρqVTυ1∞r1cosα1∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。其对 作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。 质量力 转轴的力矩M由假设可知 由假设可知： 转轴的力矩 由假设可知 ： 该力矩只有转轴通过叶片传给流 体的力矩。 体的力矩。则 M=ρqVT(υ2∞r2cosα2∞-υ1∞r1cosα1∞) ∞ ∞ ∞ ∞
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泵与风机
主 编：安连锁 课件制作： 课件制作：吕玉坤
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§1 叶片式泵与风机的基本理论
引 言
目的 ： 掌握 泵与 风机的原理和性能。 风机的原理和性能。 结构 角度 ： 分析 流体流动与各过流部 流体流动与 各过流部 件 几何形状之间的关 系 ， 以便确定适宜的 流道形状， 流道形状 ， 获得符合 要求的性能。 要求的性能。
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一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例） 以离心式叶轮为例）
3、动量矩定理及其分析 、 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量， 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 HT∞ 为： ∞
H T∞
P 1 = = ( u2υ 2 u∞ − u1υ 1u∞ ) （m） ρgqVT g
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流体在轴流式 轴流式叶轮内的流动分析 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析
（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 1. 叶轮流道投影图
弦长
列线 叶片安装角 栅距 列线 弦长 列线
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（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 在进行叶栅计算时， 几何平均值w 在进行叶栅计算时，以几何平均值 ∞等价于单个翼型时 无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。 无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。
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§1-2 叶片式泵与风机的能量方程式
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流体在轴流式 轴流式叶轮内的流动分析 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 与离心式叶轮比较，相同点有 与离心式叶轮比较，相同点有： 1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即： 流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，