(7) 光信号的空间频谱与空间滤波

实验七 光信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间，而它的频谱存在于频率空间。

由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。

阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。

这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。

空间频谱与空间滤波实验是信息光学中最典型的基础实验，通过实验有助于加深对现代光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等。

通过实验还可以验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可以进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。

一、实验目的1.了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能；2.掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用；3.掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。

二、实验原理1. 光学信号的傅里叶频谱设有一个空间二维函数，则其二维傅里叶变换为),(y x g ∫∞+−=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π （1）式中和分别是x f y f x 和方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即y ),(y x g ),(y x f f G y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x ∫∞+=)(2),(),(π （2）式（2）可以理解为：任意一个空间函数可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。

是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频谱。

),(y x g ),(2y f x f i y x e πy x y x df df f f G ),(y x f f ,),(y x f f G ),(y x g 利用瑞利-索末非公式可以推导出，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为的图象作为物，并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率与的关系为：),(y x g )','(y x ),(y x g ),(y x f f G y x f f ,','y x x x f F λ′=， y y f Fλ′= 所以面称为频谱面。

由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是夫琅和费衍射图样。

)','(y x 2. 阿贝成像理论阿贝（E.Abbe）在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理。

即显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图（空间频谱），这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成像，这是干涉所引起的“合成”作用。

这个像可以通过目镜观察到。

实际上成像的这两个步骤就是两次傅里叶变换。

第一步是把物面光场的空间分布作一次傅里叶变换，变为频谱面上的空间频率分布。

第二步则是作傅里叶逆变换，将空间频谱分布还原到光场的空间分布，（即将各频谱分量又复合为像）。

因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。

),(y x g ),(y x f f G ),(y x f f G ),(y x g 图7-1所示，显示了成像的这两个步骤，单色平面波垂直照射在一维光栅上，经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。

图7-1 阿贝成像原理图如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像与物完全相似（可能有放大或缩小），但一般来说像与物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，因此总有一部分衍射角较大的高次成分（高频信息），不能进入到物镜而被丢失了。

所以像的信息总是比物的信息要小些。

高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到透镜孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。

特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜的孔径非常小，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则像平面上完全不能成像。

3．光学信号的空间滤波根据上面的讨论，透镜成像过程可以看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，然后再由频谱函数变回空间函数（忽略放大率）。

显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。

频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图7-2所示。

光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。

),(y x g ),(y x f f G ),(y x f f G ),(y x g 总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来达到对信号(物分布)作相应改造处理的目的，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。

图7-2 简单的空间滤波器4.几种常用的滤波方法：①高通滤波高通滤波器是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过。

高频信息反映了图像的突变部分。

如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。

故可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转。

② 低通滤波低通滤波器是在不透光屏上开的一个小孔，它能滤去高频成分，保留低频成分。

由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方。

图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。

常用于过滤高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构。

③ 带通滤器带通滤器可让某些需要的频谱分量通过，其余分量被滤掉，可用于消除噪音。

④方向滤波器方向滤波可以是一个狭缝（也可制成十字或扇形），可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。

例如将狭缝放在水平方向，则只有水平方向衍射的物面信息能通过，在像平面上就突出了垂直方向的线条。

三、实验仪器OIP光学信息处理系统(具体部件是：C：扩束镜；L0：准直透镜；O：网格物；L1，L2：傅里叶变换透镜。

测微目镜架、测微目镜，孔屏，白屏，三爪透镜架，屏架，可调单狭缝以及空间滤波器1套等) ；氦氖激图7-3 4f系统空间滤波光路。

其中，D为孔屏，O为物面，P1频谱面，P2像面光器。

四、实验内容1.排布光路及共轴调节（参照图7-3所示）首先调节激光束与导轨平行（调节时，可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可）。

再放入傅里叶透镜L1、L2、准直镜L0，使它们等高共轴后再加入扩束镜C。

2.在L1的前焦面上放物(网格物，或低频正交光栅)，在L1的后焦面P1 (频谱面)处放置白屏，其上呈现出物的傅里叶频谱，改变物面与L1的距离，观察频谱大小有无变化。

再取下白屏（不放任何滤波器），观察后焦面P2（像面）上的像。

3.再将网格物放置在L1的前焦面上，分别将图2所示的几种滤波器放在频谱面(P1平面)上进行滤波，微调测微目镜使图像最佳，观察系统的输出，在表1中填出相应的结果(按说明栏的要求选择滤波器)。

4.选作将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通滤波器挡住频谱面中心，观察像面上的图像并解释之。

五、实验报告1．简述光信号空间频谱与空间滤波实验的基本原理、方法、过程；2．画出你在实验中所设计的空间滤波光路图；3．根据输出结果选择适当的滤波器，完成表1；4．对同一物采用不同滤波器时的输出结果有何特点，试分析之。

六、问题与思考1.运用空间滤波理论知识和实验中观察到的各种现象，解释表中所得的实验结果并回答为什么采用一维方向滤波器滤波，让45°斜方向衍射分量通过时输出平面的条纹间距比让水平和竖直分量通过时的条纹间距小？2.频谱面(亦称傅里叶变换平面)的位置是任意的吗？一定在透镜后焦平面处吗？结合4f光路和单透镜光路总结出一个规律性的结论。

3.取一张135人像底片，将它与一张10线对/mm的光栅重叠在一起，制成一张带有纵栅干扰的物，请设计一个滤波器，消除纵栅线干扰，得一清晰的输出人像。

参考文献[1] 苏显渝，李继陶.信息光学[M]，科学出版社，2004.[2] 陈家壁，苏显渝等.光学信息技术原理及应用[M]，高等教育出版社，2002.[3] 清华大学仪器考古组.信息光学基础[M]，机械工业出版社，1985.[4] J.W.顾德门.傅里叶光学导论[M]，科学出版社，1979.[5] M.Francon.物理光学实验[M]，机械工业出版社，1981.[6] 黄婉云.傅里叶光学教程[M]，北京师范大学出版社，1984.附录：OIP-I型光学信息处理系统介绍一、系统部件介绍1.导轨本系统导轨采用铸造加工而成的，具有变形量小、平直度高、不传递振动的特点，另外，导轨面经表面淬火后还具有硬度高、耐磨性好的优点。

使用导轨前用棉纱把黄油揩擦掉，以防油污影响光学元件。

本系统较长时间不用时应打黄油，以防锈蚀，注意了以上事项就能保证导轨在很长的时间里光亮如新。

2.滑座光学信息处理系统导轨上的滑座按照功能的不同分为z滑座、xz滑座和xyz滑座。

z滑座：只能进行高度(z方向)调节。

调节前旋松轴套下部的M4铜螺钉，再调节z方向调节环(调节范围0~10mm)，使z方向的高度到位，最后旋紧轴套下部的M4螺钉(以防今后使用中光学元件晃荡)。

若高度须重新调节则应旋松这颗螺钉再重复上述过程。

注：在下降的调节过程中应避免如下不正确的调节：调节高度调节螺环(螺环上行)，但M4螺钉并未事先松掉，结果螺环上行一定高度后，再松这颗螺钉，于是光学元件和调节架在自重作用下以冲击的形式下降，这样不但使原已基本调好的光路因冲击而破坏，还可能因这种冲击损坏光学元件。

xz滑座：xz滑座的z方向调节量为0~20mm，只需旋动铜螺套就行了；xz滑座除能进行高度调节外还能在x方向(与导轨垂直的方向)进行微调，这有助于对导轨上各元件共轴等高的调节。

微调量直接由测微头上的指示数给出，微调范围12mm。

注：本系统长时间不用，测微头应退到数字大的一端(螺尺读数为20mm左右处)，这样弹簧处于相对自由的状态。