单摆验证惯性质量与引力质量相等
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？
为什么惯性质量与引力质量肯定是相等的？牛顿的后人依照他的研究成果建立了惯性系和非惯性系两个不同的参考系。
引力场属于非惯性系。
结果，随着这两个参考系的建立就产生出了惯性质量和引力质量这两个不同的概念。
在F=ma中的m表示的是惯性质量。
在F=mg或F=GMm/r2中的m和M表示的是引力质量。
从此以后，惯性质量与引力质量是否相等就成了一个问题。
但直到爱因斯坦在他的研究中提出了惯性质量与引力质量相等的（等效原理）观点之后才引起人们的关注。
事实上，全然就不用像爱因斯坦的研究那样苦恼，只要看看质量是如何样定义、测量和使用的就明白惯性质量与引力质量确信确实是同一个质量。
1. 质量单位是靠重力定义的。
最早对物质质量的差不多单位定义是：1升（1立方分米）纯水在4摄氏度和1个大气压环境下的重量相当于1千克物质质量。
2. 力的单位是靠物质质量定义的。
让质量为1千克的物体产生1m/s2加速度的力确实是1牛顿。
3. 重力又是从上述质量和力的单位中运算出来的。
用实物来说明那个过程确实是：第一用纯水按上述方法规定了物质质量的差不多单位千克。
然后以纯水的那个差不多单位为标准制作一个质量为1千克的白金砝码。
接下来把那个白金砝码放在一个没有任何阻力的环境下给它施加一个力，让它产生出一个刚好为1米每平方秒的加速度，并规定那个力为1牛顿。
最后，把那个砝码放在天平上测量到它的重力是9.8牛顿，或按照重力加速度运算出重力F。
绕来绕去使用的砝码是同一个。
而且，在运算过程中使用的质量差不多上1千克。
全然就分不出惯性质量依旧引力质量。
因此，用惯性质量和引力质量的思路去明白得质量的做法是把简单情况给复杂化了。
事实上，惯性质量和引力质量的说法就像手心和手背的说法差不多。
是对同一个东西从两种不同视角上的表达。
因此，它们不可能是不相等的。
牛顿第一、第二、第三定律的实验验证
实验目的：验证牛顿第三定律
实验原理：磁悬浮列车通过电磁力实现悬浮和推进
实验设备：磁悬浮列车、轨道、电源、测量仪器
实验过程：启动磁悬浮列车，观察其悬浮和推进情况，记录相关数据
实验结果：磁悬浮列车能够稳定悬浮和推进，验证了牛顿第三定律
声波干涉实验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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牛顿三大定律的实验验证
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目录
牛顿第一定律的实验验证
牛顿第二定律的实验验证
牛顿第三定律的实验验证
牛顿第一定律的实验验证
01
伽利略的斜面实验
实验目的：验证物体在没有外力作用下的运动规律
实验方法：让物体从斜面上滑下，观察其运动情况
加速计实验
实验过程：将滑块放在轨道上，记录滑块在不同加速度下的位移和时间
实验目的：验证牛顿第二定律
实验设备：加速计、滑块、轨道、计时器等
实验结果：滑块的位移与时间平方成正比，验证了牛顿第二定律
原子核裂变实验
实验设备：原子核裂变反应堆、测量仪器等
实验目的：验证牛顿第二定律
实验原理：利用原子核裂变产生的能量来推动物体
实验过程：将原子核裂变产生的能量转化为机械能，推动物体运动
实验结果：验证了牛顿第二定律的正确性
牛顿第三定律的实验验证
03
火箭反冲实验
实验目的：验证牛顿第三定律
实验原理：火箭通过喷射气体产生反冲力
实验设备：火箭、气体喷射器、测力计
实验过程：火箭喷射气体，测力计测量反冲力
实验结果：火箭受到的反冲力与喷射气体产生的推力相等，验证了牛顿第三定律
单摆验证惯性质量与引力质量相等
用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量1.教学目标：在牛顿第二定律F=ma 中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=Gr2Mm中，质量m 为物体的引力质量。
本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2.实验目的：理解物体的惯性质量和物体的引力质量。
练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。
牛顿第二定律中F=ma 中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律r2Mm中质量为物体的引力质量。
在单摆中物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=m引θsin g在角度比小的情况下：sin θ=θ 所以F=m引θsin g =m 引g θ而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ 则m惯a=m 引g θm引g θ=L dtθd 2Lmm惯引g ∙θ=θθ -(L m m 惯引g )θ=0 令 Lmm惯引g =ω2则Lmm 惯引g ∙θ=ω2θ所以 θ-ω2θ=0Θ=cos A (ωx+ϕ)ω2=）（T22λ=Lmm惯引gT2=gL4m m2惯引πT =π2gL ∙mm 引惯T 1=π2gL T =T 1∙mm 引惯T T 122=mm 引惯-T 12=g4πιT T T 11-222=mm m -引引惯）（引惯2sin 411422θπ+∙∙=m m g l T 22222sin 4114）（引惯θπ+∙∙=m m g l T2222)2sin 411(4gTl m m θπ+=惯引224gTlm m π=惯引 l gT m m 224π=引惯 实验中误差公式为：)1()(12--=∑=n n l lni iσ4．对周期进行修正：⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ（最大摆角θ0）的单摆，无阻尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得：2201(1cos )(1cos )2ml mgl mgl θθθ+-=- 化简后得：02cos cos glθθθ=- 所以 2202sin sin 22g d dt l θθθ= 两边积分可得：0222sin sin 22ld T gθθθθ=-⎰令0sin2k θ= ， sin sin2k θϕ=20,2204(00)21sin l d T g k πϕπθθϕϕ=≤≤≤≤-⎰对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：221(1)16T T θ=+…………………………………公式 112lT gπ= 通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
引力质量和惯性质量
引力质量和惯性质量任何物体都具有吸引其他物体的性质,引力质量是物体这种性质的量度。
选定两质点a和b,先后测量它们各自与质点c的引力fac 和fbc。
实验发现,只要距离ac和bc相等,则不论这距离的大小如何,也不论质点c是什么物体,力fac和fbc的比值fac/fbc是一个常数。
该结果表明,fac/fbc之值仅由质点a和b本身的性质决定。
物理学中规定a、b两质点引力质量之比等于力fac与fbc之比。
若用ma及mb分别表示a、b两质点的引力质量,则ma/mb=fac/fbc,选取其中一质点的引力质量作为引力质量的单位后,另一质点的引力质量可通过实验由上式确定。
通常取保存在国际计量局中的国际千克原器的引力质量为单位,称为“千克”。
爱因斯坦曾这样写道:“……在引力场中一切物体都具有同一加速度。
这条定律也可以表述为为惯性质量同引力质量相等。
它当时就使我们认识到它的全部重要性。
我们为它的存在极为惊奇,并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。
一、引力质量与惯性质量的关系设有a、b两个物体,他们惯性质量分别为ma,mb。
引力质量为m`a,m`b。
把a、b两个物体放在地球(质量m,半径r)上的同一点,根据万有引力定律与牛顿第二定律,得到如下的推导关系:fa=g(m*m`a)/(r*r)=ma,fb=g(m*m`b)/(r*r)=mb.若将以上两式相比,所以:ma:mb=m`a:m`b即,引力质量与惯性质量的关系为:a、b物体所受惯性质量的比等于他们的引力质量的比。
二、引力质量和惯性质量在概念上的区别引力质量和惯性质量在力学的属性上是完全相同没有区别的,我们排除掉特殊的物质所具有的特殊性,比如电荷具有的电的作用,具有磁性的物质具有的磁的作用,而仅考察所有的物质所具有的共性。
大量的经验事实使我们可以得到两种获得物体质量的方法。
一种方法是利用物体本身具有的惯性,给这个物体施加一个矢量的作用力,那么这个物体会在这个作用力的作用下发生存在状态的改变。
惯性质量与引力质量相等的量子解释
其 中 ，， ｚ 为 信号 接 收器 Ａ 或Ｂ 接收到的 “ 引力 子 ” 数 目。那 么
２ｍ ｖ
丽
６ ’
加 速运动 物体 所 发 出所 有 “ 引 力子 ”相对 于 系的 总动 量为 ：
２ ｍ
析
１“ 引力子 ” 的多普 勒效应
假设有两参考系Ｓ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ， ｆ ） 和 （ ’ ， ｙ 。 ， ｚ ， ｔ 。 ），其 中 ｓ为 惯 性 系 ，ｓ 为加 速 系 ， 作为 一远 离 任何 其 他物 质 的孤 立 的 引力 质 量为 ％的 随动 坐 标 系 ，Ｓ 系和 Ｓ 。 系 各 坐标 轴 相 互平 行 ， Ｓ 系 沿着 Ｓ 系的ｘ 轴 正 方 向移 动 。 类似 光 量 子 的 思想 ， 假 设 在某 一 时刻 ｆ， 该 物 质受 某 种 “ 激 发 ”产 生两个 “ 引力子 ”， 方 向分 别为 ｘ 轴 正方 向和 Ｘ 轴 负方 向 ， 并 此 时物 质 相 对 于 Ｓ 系 的瞬 时速 度为 １ ， ， 在Ｓ 系 中沿 Ｘ 轴 分别 放 置 两 “ 引力 子 ”信 号 接 收 器 Ａ和 Ｂ ， 其 中 Ａ位 于Ｓ ’ 系 质 点运动 的后方 ，Ｂ位于 Ｓ ’ 系 质点运 动 的前方 。 由于 “ 引力 子 ” 以光 速 ｃ 传播 ， 根 据 多普勒 效应 则
种 设 想的 “ 引力子”提 出 了某 些限 制性要 求 。
关 键 词 惯性质 量 ；引力质量 ；引力子 ； 惯 性动 量 ；多普勒 效应 中 图分类号 Ｏ ４ １ ３ 文献 标识 码 Ａ 文 章编 号 ２ ０ ９ ５ — ６ ３ ６ ３（ ２ ０ １ ６ ）１ ２ － ０ ０ ３ ２ — ０ １
问题 。
总动 量为 ：
ｈ
＝ 一
论惯性质量与引力质量的等价性
论惯性质量与引力质量的等价性（李思奇应用物理）摘要：在物理学中，质量是表示物体的一种固有属性。
从物理史的发展来看，质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量，但是从现有实验来看，两种质量在数值上成正比，即两种质量是一致的。
因此牛顿力学中并没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分。
两种质量的等效性通常被称为伽利略等效原理或弱等效原理。
本文论述了两者在牛顿力学里的表现和出现的困难,进一步讨论了惯性质量和引力质量在爱因斯坦理论中的统一,最后提出二者的等效性需要等待广义相对论正确性的最终确认。
关键词：惯性质量，引力质量，相对论1引言质量有两种不同的定义，即惯性质量和引力质量.牛顿运动定律中的质量为惯性质量,它反映了物体具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性,惯性质量是物体惯性大小的量度,定义惯性质量时没有涉及物体间的引力。
万有引力定律中出现的质量,即引力质量,反映了物体吸引其他物体的能力也反映了感受其他物体吸引的能力。
2惯性质量根据牛顿第二定律:F=ma,同一物体获得的不同加速度与所受向应力的大小之间总存在如下的比例关系:F1 a1=F2a2=F3a3=……..F na n如果改用别的物体,依然有相似的比例关系,只是比例系数K的值不同。
牛顿第一定律指出,物体本身具有保持其原来运动状态不变的属性,即惯性。
实验证明,上述比例系数与物体的动状态和外力无关,也与物体的其他属性(如质料、硬度等等)无关,比例系数的不同数值,唯一反映了不同物体所具有的惯性大小的不同。
在外力相同的条件下,惯性大的物体不容易改变其运动状态,获得的加速度小,而惯性小的物体容易改变其运动状态,所获得的加速度大。
所以,相同的力作用于不同物体时产生不同的加速度,正是不同物体有不同惯性大小的表现。
为了定量地描述物体的惯性,需要引入一个物理量来量度物体惯性的大小,牛顿称之为“物质的量”,也称为“质量”,实际上应称为“惯性质量”。
惯性质量的量度可以人为规定为:各物体的质量和他们在相等大小的外力作用所获得加速度的大小成反比,即若力一定，则m=1 a ,如果以m1和m2分别表示两个物体的质量,以a1和a2分别表示他们在相同外力的作用下所获得的加速度的大小,则有:m1 m2=a2 a1若选定一个物体作为标准物体,规定它的质量单位,则另一个物体的质量就可以完全确定,同样地,还可以确定其他物体的质量大小。
引力质量和惯性质量是什么？它们为何相等？
引⼒质量和惯性质量是什么？它们为何相等？科学是永⽆⽌境的，它是⼀个永恒之谜。
——爱因斯坦惯性系的定义需要⼀个绝对静⽌的坐标系作为参考？在深邃的虚空中，如果把⼀块⽯头扔进太空，它会⼀直保持匀速直线运动，这就是惯性，⼀种只有外⼒（如引⼒）才能打破的状态。
但是惯性本⾝不是⼀种⼒，⽽是⼀个系统没有任何静⼒的状态。
另⼀种说法是：在不需要任何外⼒的情况下，物体可以保持恒定的速度。
否则，在保龄球⽐赛中，只要投球⼿⼀松开保龄球，球就会⽴即停⽌，想让球沿着球道移动并击中球瓶，投球⼿就需要不断地推动保龄球。
但事实并⾮如此。
正是当投球⼿移除了⼿给球施加的外⼒后，球才会沿着直线轨迹（除了⾃旋或摩擦的影响）匀速运动。
我们常见的静⽌状态其实是惯性的另⼀种形式。
但是，静⽌状态是相对的。
你坐在你家的门廊上，看着⼀个骑⾃⾏车的⼈以恒定的速度飞驰⽽过，她可以想象⾃⼰是静⽌的，⽽你是在向后移动。
只有环境让她意识到她才是那个移动的⼈，⽽不是坐在门廊上的你。
当我们进⾏物理实验时，不希望某个系统受到外⼒的影响。
这就是为什么⼀个稳定的地⽅，⽐如⼀个稳定的房间，或者⼀个稳定的实验室是理想的实验场所。
但实验室的空间以恒定速度运动也是可以的，因为这种运动是相对的。
我们称任何相对于静⽌状态匀速运动的物体为惯性系。
根据⽜顿第⼀运动定律，惯性系没有合⼒，因此处于平衡状态。
现在你可能会想，静⽌状态的参考系在哪⾥？因为地球在转动，⼀个“固定”的实验室并不是静⽌的，⽽地球上所有的物体都在运动。
为了简单起见，我们称它们为“静⽌状态”，但实际上它们受到了不平衡⼒的作⽤，导致其随地球表⾯旋转。
那么，我们⽤来定义惯性系的真正的静⽌框架在哪⾥呢？⽜顿也认识到了这个问题，所有的天体都在运动，那静⽌的东西在哪⾥？因此，他定义了⼀个被称为“绝对空间”的假想框架来衡量惯性系。
经典⽜顿物理学对绝对空间的需求可以通过⼀个简单的思想实验来理解。
现在想象⼀下，你坐在旋转⽊马上，看着风景从⾝边经过。
引力质量与惯性质量的数量关系
引力质量与惯性质量的数量关系等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K0（X1，X2，X3，X4），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K0的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故.【1】【2】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。
广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。
非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。
当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。
吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。
借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的真空光速不变。
如果把区域内变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。
容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。
广义相对论采用黎曼几何学。
黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用“间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。
由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。
事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。
15-6 广义相对论简介
15-6 广 义 相 对 论 简 介
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
广义相对论时空观： 时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质， 只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几里 德空间），有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼
间），引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
比 较
经典惯性系 自身无加速度 是理想参考系
局部惯性系 自身有加速度，但惯性力消 除了引力影响 能够实际操作，在局部范围 实现
15-6 广 义 相 对 论 简 介
等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运 动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。
或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自 由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规 律全部有效。
－－－薛定谔（奥地利.1887－1961 ）
四、广义相对论的可观测效应和实验验证
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
1、引力使光线偏转
a a
a
a
t1 t 3
15-6 广 义 相 对 论 简 介
t2 t4
t1
t2
t3
t4
升降机
在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对 于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动 的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引 力场中要发生偏转。
15-6 广 义 相 对 论 简 介
三角形内角和
测地线(短程线) : 空间两点间距离最短的路径
判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
C
D
15-6 广 义 相 对 论 简 介
平面
C D
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系
引力场中的惯性质量与引力质量的数量关系物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量，这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的.惯性质量是通过动力学测量的F=ma,引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R2.所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；任何物体都具有吸引其他物体的性质，引力属性是物体这种性质的量度.选定两质点A和B，先后测量它们各自与质点C的引力F(AC)和F(BC).实验发现，只要距离AC和BC相等，则不论这距离的大小如何，也不论质点C是什么物体，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一个常数.该结果表明，F(AC)/F(BC)之值仅由质点A 和B本身的性质决定，这个性质体现为引力属性.物理学中规定A、B两质点引力属性之比等于力F(AC)与F(BC)之比.若用Sa及Sb分别表示A、B两质点的引力属性，则Sa/Sb=F(AC)/F(BC),选取其中一质点的引力属性作为引力属性的单位后，另一质点的引力属性可通过实验由上式确定.牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清.我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态.经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源.现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述.牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论.在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量.不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点.只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别.牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合.德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事.”任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力) 必然不自洽.因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的.即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾.引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽, 因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据.相对论归根到底是由电磁学产生的, 原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”.电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错.库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10－16, 远高于牛顿引力定律的检验精度10－8, 只允许在10－16以下修改库仑定律, 10－8以下修改牛顿引力定律.若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正, 必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星, 几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外.用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了.陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项, 但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化, 不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡.爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位.我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美] 爱因斯坦著杨润殷译北京大学出版社P51）”.牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）. “证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质。
惯性质量等价于引力质量开题报告
狄克改进实验
1964年狄克等人 用金和铝来做扭秤实 验,并大大改进了实验 技术和装置,把精确度 提高到(1.3±1.0)X1010，1971年又把精度 提高到10-11。
3
研究内容加方法
主要通过对已有的文献 进行整理和分析，提出 自己的见解，来说明惯 性质量与引力质量等价 性及相关意义。
4
进度安排及完成情况
2
在国内外的研究状况及发展趋势1牛顿ຫໍສະໝຸດ 牛顿单摆实验2 3 1
厄缶
狄克
厄缶扭秤实验
改进厄缶扭秤实验
牛顿单摆实验
牛顿曾根据长度相同的数学摆 的摆动周期来间接地测量不同物体 的加速度g,数学摆的摆动周期T为
式中l为摆的长度,当由不同物体组 成相同长度l的数学摆时,若测量到 它们的周期相同就证明不同物体 的重力加速度一致,这类实验可达 到1/60000的精确度,证明任何物体 的g都是相同的,证明了惯性质量和 引力质量是成正比的。
三月末完成 初稿
五月初完成 终稿
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惯性质量与引力质量等价性及其意义
姓 名 导 师
天扬 聂老师
1 2
选题目的及意义 在国内外的研究状况及发展趋势 研究内容及方法 进度和完成情况
3
4
1
选题目的及意义
1
明确惯性质量与引力质量的关系，以备 后期研究时是否需要对质量加以区分。
2
在近代物理的发展中，同一物体的引力 质量等于它的惯性质量是建立广义相对 论的重要依据
厄缶扭秤实验
1890年匈牙利物理学家厄缶持续 做了25年的实验，证明在10-8精度范 围内两者相等。厄缶将两个不同质料 、质量相等的球悬系在扭秤的两臂上 使扭秤平衡，并指向东西。物体受地 心引力和地球自转的惯性离心力作用 。若物体的引力质量与惯性质量不等 ，引力和惯性离心力之和将产生转矩 ，此转矩可被悬丝的扭力矩所平衡。 将整个实验装置转180°。使两球的位 置互换，转矩取向相反，而扭力矩不 变，则应观察到扭秤偏转一个角度。 实验在10-8精度内未观察到这一效应。
惯性质量和引力质量
等价原理
总结词
等价原理是爱因斯坦广义相对论的基本原理之一，它指出在局部区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加 速参照系。
详细描述
等价原理认为，在一个封闭的区域内，无论内部是否存在物质，其外部的引力场效应都是一样的。也就是说，我 们无法通过实验来检测这个区域内部是否存在物质，因为均匀的引力场和加速参照系在物理定律上是等价的。这 一原理对于广义相对论的构建至关重要。
引力常数
万有引力定律中的比例系 数，表示单位质量之间的 引力大小。
物体质量
物体所含物质的量，可以 通过测量物体的质量和加 速度来计算。
引力质量与引力的关系
引力质量是物体产生引力的量度， 物体所受的引力与它的引力质量
成正比。
地球表面上的物体所受的重力是 地球对物体的引力，地球的质量 和半径决定了地球表面的重力加
惯性质量与力的关系
惯性质量与物体所受的力成正比关系。根据牛顿第二定律， 施加在物体上的力越大，产生的加速度也越大。然而，当力 的大小保持不变时，惯性质量越大的物体产生的加速度越小 。
惯性质量是物体惯性的量度，反映了物体保持其运动状态不 变的难易程度。
相对论中的惯性质量
在狭义相对论中，爱因斯坦提出了等效原理，即在小区域内无法通过任何实验区 分均匀引力场和加速参照系。这表明在相对论中，物体的惯性质量与引力质量是 等效的。
原子干涉仪实验
总结词
原子干涉仪实验是一种利用原子干涉测量质 量的实验方法，通过测量原子的干涉条纹移 动距离，可以推算出原子的质量，从而验证 惯性质量和引力质量的关系。
详细描述
原子干涉仪实验是一种高精度的测量方法， 通过将原子冷却到接近绝对零度，并使其通 过一系列磁场和激光脉冲，使原子发生干涉。 通过测量干涉条纹的移动距离，可以推算出 原子的质量。实验结果证明了牛顿的第二运 动定律，即惯性质量和引力质量相等。
引力质量等于惯性质量
引力质量等于惯性质量1907年爱因斯坦，提出了广义相对论的两条基本原理；即等效原理和广义相对性原理。
一；等效原理，惯性系引力场与引力场的力学效应是局部不可分割的。
其基本含义是指重力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
二；广义相对性原理；所有物理定律，在任何参考系中都取相同的形式。
在同一个引力场中，物体自由下落[不论质量大小]都以同一速度下落，引力质量与惯性质量完全相等。
引力质量等于惯性质量，就是根据等效原理和广义相对性原理推导出来的。
什么是引力质量呢？在我们日常生活中，质量就是重量。
引力质量实质上是地球对物体形成的吸引力，任何物体都具有吸引他物的性质，在地球对物体产生吸引力的同时，物体也对地球产生吸引力。
物体对地球产生的吸引力，与物体的质量成正比[并由此产生重量]。
地球对物体的吸引力，加上物体对地球的吸引力，这就是引力质量。
惯性质量，根据牛顿第一运动定律，惯性定律表述；任何一个物体，在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或直线均速运动状态，直到作用在它上面的力，迫使它改变这种状态时为止。
如一辆小推车，在空车的状况下，我们用很小的力就能推动它，但如果把车装满石块[小推车的质量变大了]，这时我们要更大的力才能把它推动。
同样大小的力作用在不同质量的物体上，所产生的运动状态是不一样的，力与物体的质量成正比，更大的质量的物体需要更大的力才能改变运动状态。
伽利略在比萨斜塔对落体运动进行了实验，用重量不同的两个球从塔顶上下落，发现重量不同的两个球同时落地。
按引力理论推导，重量大的球，地球对它的吸引力就大，应该先落地。
但大球的更大质量，需要更大的力才能改变运动状态，为这个因素所平衡，因此，重量不同的两个球会同时落地。
物理学家们据此推论；引力场中的物体自由下落，都由同一速率，而与物体的质量[重量]无关。
这也就是引力质量等于惯性质量的主要因素。
引力质量或重量是怎样定义的呢？一个物体我们在地球把它放在天平上量它，它的重量是一百公斤，我们再把这个物体和这个天平一同运到月球上去量它，它的重量可能只有大约十七公斤右左，因为月球表面重力只有地球表面重力的1/6。
等效原理
后两项可看作加速度或引力场对守恒定律的影响。
编辑本段实验验证
等效原理的实验验证 16世纪伽利略在意大利进行了著名的比萨斜塔实验。数百年来，物理学家进行了众多实验对等效原理进行检验。1971年，执行阿波罗15号登月任务的宇航员大卫·斯科特在月球上当着电视摄像机的面，将锤子和羽毛同时扔出，两样东西同时掉到了月球表面。他喊到：“你们知道吗？伽利略先生是正确的。” 当代测量激光从月球反射回到地球的时间得到的结果是等效原理在10-12的精度上成立。法国计划在2010年发射MICROSCOPE卫星，测量精度可达10-15。意大利计划发射伽利略·伽利雷卫星（GG）将在10-17的精度上对等效原理进行检验。斯坦福大学和一个国际研究小组合作的等效原理卫星检测（STEP）计划测量精度将达到10-18。
则周期则表示为： 周期表示
由于实验的结果是：单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质料无关；所以牛顿以 单摆的周期只与摆长有关
的精确度于1680年接受了 结论
的结论。 在牛顿之后，厄阜于1890年25年间，以铂为基准用八种不同的材料去进行拢扭实验，去测量引力质量与惯性质量的比例与1的偏离，从实验的精确度，厄阜的结论是： 厄阜的结论
可知是代表物体引力大小的一个参数，称作引力质量。 至此可从定量分析去理解两种不同物理量的关系： 两种不同物理量的关系
从斜面的落体运动分析，可知两种不同物理量的关系 由于实验结果是：自由下落的加速度是一个常量，所以： 实验结果
但这个实验的精确度不及单摆那么高，从小幅单摆的分析可知： 小幅单摆的分析结果
爱因斯坦的思想实验
自牛顿至爱因斯坦的200余年间，人们对引力质量及惯性质量相等的事只是当成偶然的事件，并没有深刻去研究，直至爱因斯坦完成狭义相对论后，要处理引力理论和相对性原理的调和问题，方始注意。爱因斯坦曾说： 引力场中一切物体都具有同一的加速度，这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。 爱因斯坦用一个假想实验来说明：在遥远的宇宙深处（惯性参考系），有一个密封的太空船在 + z方向向上加速，其加速度为9.8ms ? 2，假设密封的太空船内有一个太空人及一个铅球，该太空人在太空船内拿起一块铅球，他感受到铅球有重量；不单如此，他自己亦感受到自身有重量，他认为这有两个可能性：一是太空船在太空中正在 + z方向向上（相对于太空人）加速，虽然附近没有任何星球或重力场，太空人仍会感觉到因铅球及自身的惯性关系有下坠的倾向，这就是惯性力。另一个可能性是太空船可能停在一颗行星上，其引力场强度是9.8Nkg ? 1，它利用万有引力来拉扯著铅球及自己，使他感到铅球及自己的重量。 另一个假想实验是：在大厦内的升降机不幸地断了钢索，升降机正以加速度9.8ms ? 2向下加速，假设升降机槽无限长，升降机内有乘客及一个铅球，里面的乘客可观察到铅球及自己会浮在半空，即是“失重”。他认为这有两个可能性：一是升降机在升降机槽中正在 ? z方向向上（相对于升降机槽）加速，乘客及铅球正跟着升降机加速。另一个可能性是升降机可能在遥远的宇宙深处，其引力场强度是0Nkg ? 1，没有万有引力来拉扯著铅球及自己，使他感受不到铅球及自己的重量；由于乘客认为没有任何力施加在自己及铅球上，所以加速度为0ms ? 2，是惯性参考系。 现在可从定量的分析去讨论上述两种情况，从第一个假想实验可知： 第一个假想实验公式
初二物理惯性质量与力的关系
初二物理惯性质量与力的关系初二物理：惯性质量与力的关系物理学是一门研究自然界中物体运动的学科。
在物理学中，物体的质量以及受到的力是两个重要的概念。
其中，惯性质量与力之间存在着密切的关系。
本文将深入探讨初二物理中惯性质量与力的关系。
惯性质量是指物体对改变其运动状态的抵抗能力。
根据牛顿第一定律——惯性定律，一个物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
物体越大的惯性质量意味着需要更大的力才能改变其状态。
相反，物体的惯性质量越小，所需的力也越小。
那么，惯性质量与力之间的关系是什么呢？根据牛顿第二定律——力的作用与加速度成正比，并与物体质量成反比，我们可以得出以下公式：F = m × a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体受力产生的加速度。
从这个公式可以看出，物体的质量越大，所需的力也越大。
也就是说，物体的惯性质量越大，改变物体运动状态所需的力就越大。
进一步分析，我们可以得出物体的重力与惯性质量之间的关系。
地球上的物体受到的重力可以通过以下公式计算：F = m × g其中，g代表重力加速度。
将重力的公式代入力的公式中，我们可以得到：F = m × a = m × g这就说明了物体的惯性质量与其重力质量相等。
所以我们可以得出结论：物体的惯性质量与其重力质量是相等的。
了解了惯性质量与力的关系后，我们可以通过实验来验证这个关系。
一种常见的实验是拉伸弹簧。
当拉伸弹簧的力越大，弹簧的变形也就越大。
根据惯性质量与力的关系，我们可以得出结论：惯性质量越大的物体，在受到相同大小的外力作用下，其加速度较小，变形程度较小。
除了弹簧实验，我们还可以通过斜面实验来研究惯性质量与力的关系。
在斜面实验中，如果我们施加相同大小的力来推动不同质量的物体，在斜面上的加速度将会有所不同。
因为物体的质量越大，其惯性质量也会越大，所需的力也就越大。
因此，较大质量的物体会有较小的加速度，而较小质量的物体则会有较大的加速度。
惯性与引力两质量相等问题的哲学观点-01
惯性与引力两质量相等问题的哲学观点孤维摘要：在并列关系条件下，一个力只能对等地作用于一个物体，在多个物体中会产生动静不同的状态。
而在主从关系条件下，当一个力作用于一辆小车且车上有多个物体时，这些质量不等的物体会以同一个加速度一同运动。
是因小车与这些不同物体之间形成主从关系而使它们获得相同加速度的缘故。
因此质量不等物体的重力加速度一致，是地球自身与它之上的物体之间因主从关系，而使从属于它的不同落体物获得相同的力质比——9.8N/千克所为。
而非引力与惯性两种质量的相等。
关键词：量，从属，主属，并列关系，主从关系，质能互融。
一. 能量与运动客体世界的复杂为那些非表象的内在本质，一直不能成为我们直观获取的对象提供了充分的理由。
引力即是如此。
在经典力学中，行星的环绕运动来自引力的作用已无庸置疑，对这一现象的最终解释为超距作用也众所周知。
但这种力的作用方式同我们经验的认为：物体对物体的直接．．作用方式相去甚远。
我们必须承认的是，星体本身是一个物质体。
物质的本质在于质量。
而我们对质量的认识,除“量”的多少以及最根本的是与物质共存外，我们实在不能赋予它更多确切的内容。
要想从它身上直接获得能动的原因是十分困难的。
幸亏前人的努力解决了这一难题，否则与运动相对应的能量也许至今仍是一个空白。
而就引力而言，能量的大小由质量的多少来决定，已被行星环绕恒星的运动所证实。
倘若宇宙中所有不同星体的质量相等，那该又是一幅什么样的图景。
不过从现实中得出的结论表明，星体之间的质量差决定的能量差，是宇宙中所有行星环绕恒星运动的真实原因。
为了把要在本文讨论的问题弄得更明白，我们不妨回到经典力学中去重新探讨一些与此有关的力学问题是十分必要的。
一辆静止的车厢顶部有一根细绳，下端挂一个小球。
当车厢启动时，小球将偏离竖直方向。
当行驶中的列车紧急制动时，车厢内桌面上的物体仍有向前的加速度。
这些现象便是我们熟悉的惯性。
人类对惯性的认识始于伽利略用小球在斜面上的实验。
验证质量与力的关系的实验题型总结
验证质量与力的关系的实验题型总结引言在物理学中，质量和力是两个基本概念。
质量是物体所具有的惯性和重力属性，力是任何物体引起运动或变形的原因。
了解质量与力的关系对于理解物体的运动和力学性质至关重要。
通过进行实验来验证质量与力之间的关系，可以帮助我们加深对这一理论的理解。
实验题型以下是一些常见的实验题型，旨在验证质量与力的关系：实验一：摆线的周期与质量的关系这个实验可以通过改变摆线上的质点质量来探究摆线周期与质量的关系。
实验步骤如下：1. 挂上一个固定长度的摆线。
2. 在摆线的下方，用夹子夹住一个质点，并记录摆线的周期。
3. 更换不同质量的质点，重复步骤2，并记录摆线周期。
实验二：力与速度的关系通过测量不同质量的物体在施加相同力下的加速度，可以验证力和速度之间的关系。
实验步骤如下：1. 准备不同质量的物体和一台力计。
2. 将物体连接到力计上，并施加相同的力。
3. 记录物体在施加力的情况下的加速度。
4. 通过计算加速度和质量的比值，来验证质量和力的关系。
实验三：牛顿第二定律的验证牛顿第二定律描述了力、质量和加速度之间的关系。
通过进行实验，我们可以验证这一定律。
实验步骤如下：1. 准备一个力计、一段绳子和一块质量均匀分布的物体。
2. 将绳子连接到物体上，并将力计连接到绳子的另一侧。
3. 施加不同大小的力，并记录物体的加速度。
4. 通过计算加速度和施加的力的比值，来验证牛顿第二定律。
结论通过实验可以验证质量与力的关系，进一步加深我们对物理学中重要概念的理解。
以上所提到的实验题型只是一部分，还有很多其他实验可以帮助我们深入研究质量和力之间的关系。
通过不断进行实验研究，我们可以进一步发展物理学的理论和应用。
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用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量1.教学目标：在牛顿第二定律F=ma 中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=Gr2Mm中，质量m 为物体的引力质量。
本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2.实验目的：理解物体的惯性质量和物体的引力质量。
练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。
牛顿第二定律中F=ma 中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律r2Mm中质量为物体的引力质量。
在单摆中物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=m引θsin g在角度比小的情况下：sin θ=θ 所以F=m引θsin g =m 引g θ而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以F=m 惯a=m 引g θ 则m惯a=m 引g θm引g θ=L dtθd 2Lmm惯引g ∙θ=θθ -(L m m 惯引g )θ=0 令 Lmm惯引g =ω2则Lmm 惯引g ∙θ=ω2θ所以 θ-ω2θ=0Θ=cos A (ωx+ϕ)ω2=）（T22λ=Lmm惯引gT2=gL4m m2惯引πT =π2gL ∙mm 引惯T 1=π2gL T =T 1∙mm 引惯T T 122=mm 引惯-T 12=g4πιT T T 11-222=mm m -引引惯）（引惯2sin 411422θπ+∙∙=m m g l T 22222sin 4114）（引惯θπ+∙∙=m m g l T2222)2sin 411(4gTl m m θπ+=惯引224gTlm m π=惯引 l gT m m 224π=引惯 实验中误差公式为：)1()(12--=∑=n n l lni iσ4．对周期进行修正：⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ（最大摆角θ0）的单摆，无阻尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得：2201(1cos )(1cos )2ml mgl mgl θθθ+-=- 化简后得：02cos cos glθθθ=- 所以 2202sin sin 22g d dt l θθθ= 两边积分可得：0222sin sin 22ld T gθθθθ=-⎰令0sin2k θ= ， sin sin2k θϕ=20,2204(00)21sin l d T g k πϕπθθϕϕ=≤≤≤≤-⎰对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：221(1)16T T θ=+…………………………………公式 112lT gπ= 通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
5.实验器材：DH4605sp 型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。
6.数据处理:有单摆实验测得数据如下：d 1=2.00cm d 2=2.004cm d 3=2.002cmL 1=98.95cm L 2=99.00cm L 3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有： cm d d d d 002.23002.2004.2000.23321=++=++=cmn n l lni id 001.0)13(3)002.2002.2()002.2004.2()002.200.2()1()(22212=--+-+-=--=∑=σcm l l l L 98.98398.9800.9995.983321≈++=++=)1()(12--=∑=n n l lni iLσcm02.01-3398.98-98.9898.98-00.9998.98-95.98222=++=）（）（）（）（测量30次组数据表格如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间t 60.09 60.08 60.08 60.10 60.08 60.08 60.07 60.09 60.08 周期T2.003 2.0027 2.0027 2.0033 2.0027 2.0027 2.00232.0032.0027 σ0.00030 0.0006 0 0 -0.0004 0.0003 0 次数S 10 11 12 13 14 15 16 17 18 时间t 60.07 60.09 60.08 60.07 60.07 60.06 60.10 60.08 60.07 周期T2.00232.0032.00272.00232.00232.0022.00332.00272.0023s T T 002727.2000027.00027.2=+=+=σcm d L L 982.100002.298.98=+=+=当地重力加速度为：2802.9s mg =98597.000982.14)002727.2(8.94g 2222≈⨯⨯==ππl T m m 引惯 实验结论由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力质量相等。
6.用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量 实验数据0m 1m2m3m4m5m6mgim0 255075 100 125 150 1 sT 102.990493.600124.148764.633835.094005.533325.935982 sT 102.990853.603244.14855 4.634405.09925 5.53110 5.935443 sT 102.990643.601354.14870 4.634855.09910 5.53524 5.942254 sT 102.991273.600694.14831 4.639425.10264 5.53677 5.93643σ-0.0004 0.0003 0 -0.0004 -0.0004 -0.0007 0.0006 0 -0.0004 次数s 19 20 21 22 23 24 25 26 27 时间t 60.08 60.07 60.10 60.08 60.09 60.07 60.08 60.08 60.07 周期T2.0027 2.00232.00332.0027 2.003 2.00232.00272.0027 2.0023 σ0 -0.0004 0.0006 0 0.0003 -0.0004 0 0 -0.0004 次数s 28 29 30 平均值 时间t 60.10 60.09 60.08 周期T2.0033 2.003 2.0027 2.0027 σ0.00060.00030.0000275 sT 102.989533.602554.14849 4.639825.10213 5.53188 5.94909s T2.9905563.601594.148562 4.6364645.099424 5.533662 5.9398387m8m9m10m待测圆柱1M 待测圆柱2Mgim175 200 225 250 98.7 176.28 1 sT 106.379236.767437.129087.514735.102316.329822 sT 106.37824 6.770767.13340 7.51020 5.09961 6.328863 sT 106.38043 6.768217.13184 7.51260 5.10279 6.339694 sT 106.38007 6.768547.13706 7.50060 5.10132 6.335735 sT 106.37917 6.767347.13445 7.50789 5.10525 6.34344s T6.3794286.7684567.133166 7.509204 5.102256 6.3355087.数据分析通过在坐标纸上画出T-i m 图,得到待测圆柱T=5.102256s 的惯性质量1M '=100.05 g ，T=6.335508s 的惯性质量'2M =172.5 g 。
通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为1M =98.7 g2M =176.28 g引惯M M =7.9805.100=1.01368==引惯M M 28.1765.172=0.978557，由单摆测出的速度和惯性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于1，但可以得出物体的惯性质量和引力质量相等。