2020春北师大版数学七年级下册习题课件-专项11 与轴对称相关的“将军饮马”问题与折叠问题
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△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分 图形的周长为__3___cm.
8．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 D 落在 D′处，AB 为折痕，再 将 BE 翻折过去与 BD′重合，E 落在 CF 上的 E′处：
(1)求 AB 与 BQ 的位置关系； (2)当折角∠2ABD＝30°时，求∠CE′C′的度数．
2．(2019·山东青岛李沧区二模)已知点 A，B 位于直线 l 的两侧，在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|的值最大．
解：如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连接 A′B 并延长交直线 l 于 P，点 P 即为所求．
3．如图，点 P 为∠MON 内一点，分别在 OM 与 ON 上找点 A，B，使△ABP 的 周长最小．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
A．AD＝BD C．ED＋EB＝DB
B．AE＝AC D．AE＋CB＝AB
6．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处， 点 B 落在点 B′处．若∠2＝40°，则图中∠1 的度数为( A )
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
7．如图，等边三角形 ABC 的边长为 1 cm，D，E 分别是 AB，AC 上的Байду номын сангаас，将
解：如图，①分别作点 P 关于 OM，ON 的对称点 P′，P″； ②连接 P′P″，分别交 OM，ON 于点 A，B， 则点 A，B 即为所求．
4．如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′； (2)求△ABC 的面积； (3)在直线 l 上找一点 P，使 PB＋PC 的长最小．
解：(1)由折叠的性质，得∠ABD＝∠ABD′，∠EBQ＝∠E′BQ. 所以∠ABD′＝12∠DBE′，∠E′BQ＝∠EBE′， 所以∠ABD′＋∠E′BQ＝eq \f(1,2)∠DBE′＋12∠EBE′ ＝12∠DBE＝90°.所以∠ABQ＝90°，所以 AB⊥BQ. (2)当折角∠ABD＝30°时，∠DBE′＝60°.因为 DE∥FC，所以∠BE′Q＝∠DBE′＝ 60°.又因为∠BE′C′＝∠E＝90°，所以∠CE′C′＝90°－60°＝30°.
初中同步训练
数学
七年级下册 (BS版)
专项11 与轴对称相关的“将军饮马”问题与折叠问题
类型 1 “将军饮马”问题 1．如图，直线是一条河，A，B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一 个水泵站，由水泵站直接向 A，B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中 实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( D )
解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)S△ABC＝2×4－2×2×12－2×1×12－1×4×12＝3. (3)如图所示，点 P 即为所求．
类型 2 折叠问题 5．(2018·天津中考)如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( D )
8．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 D 落在 D′处，AB 为折痕，再 将 BE 翻折过去与 BD′重合，E 落在 CF 上的 E′处：
(1)求 AB 与 BQ 的位置关系； (2)当折角∠2ABD＝30°时，求∠CE′C′的度数．
2．(2019·山东青岛李沧区二模)已知点 A，B 位于直线 l 的两侧，在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|的值最大．
解：如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连接 A′B 并延长交直线 l 于 P，点 P 即为所求．
3．如图，点 P 为∠MON 内一点，分别在 OM 与 ON 上找点 A，B，使△ABP 的 周长最小．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
A．AD＝BD C．ED＋EB＝DB
B．AE＝AC D．AE＋CB＝AB
6．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处， 点 B 落在点 B′处．若∠2＝40°，则图中∠1 的度数为( A )
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
7．如图，等边三角形 ABC 的边长为 1 cm，D，E 分别是 AB，AC 上的Байду номын сангаас，将
解：如图，①分别作点 P 关于 OM，ON 的对称点 P′，P″； ②连接 P′P″，分别交 OM，ON 于点 A，B， 则点 A，B 即为所求．
4．如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′； (2)求△ABC 的面积； (3)在直线 l 上找一点 P，使 PB＋PC 的长最小．
解：(1)由折叠的性质，得∠ABD＝∠ABD′，∠EBQ＝∠E′BQ. 所以∠ABD′＝12∠DBE′，∠E′BQ＝∠EBE′， 所以∠ABD′＋∠E′BQ＝eq \f(1,2)∠DBE′＋12∠EBE′ ＝12∠DBE＝90°.所以∠ABQ＝90°，所以 AB⊥BQ. (2)当折角∠ABD＝30°时，∠DBE′＝60°.因为 DE∥FC，所以∠BE′Q＝∠DBE′＝ 60°.又因为∠BE′C′＝∠E＝90°，所以∠CE′C′＝90°－60°＝30°.
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专项11 与轴对称相关的“将军饮马”问题与折叠问题
类型 1 “将军饮马”问题 1．如图，直线是一条河，A，B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一 个水泵站，由水泵站直接向 A，B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中 实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( D )
解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)S△ABC＝2×4－2×2×12－2×1×12－1×4×12＝3. (3)如图所示，点 P 即为所求．
类型 2 折叠问题 5．(2018·天津中考)如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( D )