《达朗贝尔原理》PPT课件
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北京交通大学理论力学达朗贝尔原理课件
M gx
mi
zi
x i
2
mi yi zi
z
J yz J zy mi yi zi J zx J xz mi zi xi
刚体对z轴旳惯性积
ri
FIti
O
zi
yi
xi
x
FIin y
M gx J xz J yz 2 M gy J yz J xz 2
M gz miri2 J z
刚体作定轴转动时
FgR mac
M gc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
M g0 M gz J z
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
Fgc mac
M gc Jc
例1：
a
FgR maC
HC
M gc JC
a Hy
H
an HC
aA aC
均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其
质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：
圆柱体A旳角加速度。
MI
FOy
FT
FOx
拓展：
M IA
FT
FIA
FN
已知：均质圆盘 m1, 纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面? 纯滚动旳条件?
FgO
FOY MgO O
FOX C1
MgC2 A
FgC2 C2 B
？拟定惯性力大小
mg
mg
例3长均为l，质量均为m旳均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB旳角加速度。
？列什么方程 aC1
第十四章达朗贝尔原理PPT课件
M
* C
m L2
/ 12
29
S
F*x mg
M
* C
FA
F*y
2021/2/13 .
Fx m aCx 3m L Fy m aCy m L / 2 MC* m L2 / 12
取两约束力的交点为矩心
mS 0:
M C *F x 3 L F y L /2m/g 2 L 0
FB
3g
20 L
30
C
FN
2021/2/13 34
.
运动分析
根据运动分析加惯性力、惯性力偶
F*y
O F*x
A
acy
M
* A
acx
2mg
B
Ff
C
FN
acxao r
acyaco r
2021/2/13 35
.
MC 0
M * AF x*rFy*r2mg 0r
F*y
O
A
M
* A
B
Ff
F*x C
2mg
MO0
FN
M * AFfrFy*r2mg 0r
.
1、平移刚体
F2 *
m2 F1* m1 a2
F * m aC
Fn * mn an
F maC
a1
M 0 0
刚体平移时，惯性力系简化为 通过刚体质心的合力。
2021/2/13 12
.
2、定轴转动刚体
MO *
O
C
F
0
F 0 － m a C ＝ m (－ a τ C a C n)
M 0 ＝M O (F iτ)＝(－ m iri2) ＝JO －
2021/2/13 16
达朗贝尔定理PPT(完整版)
F A y0 0..7 35 5 m gF Iy 1.0 9k 6N
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
定轴转动刚体的轴承动约束力
例题
mAy F 0,
0.75FAx 0.4FIx 0
FBx
0.40 0.75
FIx
4.0N
Fx 0, FAxFBxFIx 0
FAxFIx FBx3.0N
Theoretical Mechanics
返回首页
达朗贝尔原理
钢球随着筒壁作匀速圆周运动，只有法
向惯性力ＦI，大小F1 mr2 ，方向背离
中心 O。列出沿法线方向的平衡方程：
F n 0 i F N P co F 1 s 0
例题
FN
P
r2
g
cosa
FN 0
脱离角 1 arccosrg2
例题
由达朗贝尔原理
mF 0 ,Mm1 6 glco s0 这 解说：明设，AB在杆O 制转造至安装角转位速置比时较，高角的速转IO 度子、时角，加必速须度尽为量减、小质。心偏离转轴的距离e。
F 0 ,F F s i n F co 0 s 惯性力系向O点简化的主矢、主矩为
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics 为了保证钢球在适当的角度脱离筒壁，故要求
Theoretical Mechanics
3 gcos
解：研究AB杆，画受力图
2l
飞轮作匀角速度 转动，半圆环的惯性力分布如图示，对应于微小单元体积的惯性力dFI为
设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量忽略不计。
分离变量、积分，即 3g 在y向的静约束力和附加动约束力分别为
Theoretical Mechanics
例题
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定轴转动刚体的轴承动约束力
例题
mAy F 0,
0.75FAx 0.4FIx 0
FBx
0.40 0.75
FIx
4.0N
Fx 0, FAxFBxFIx 0
FAxFIx FBx3.0N
Theoretical Mechanics
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达朗贝尔原理
钢球随着筒壁作匀速圆周运动，只有法
向惯性力ＦI，大小F1 mr2 ，方向背离
中心 O。列出沿法线方向的平衡方程：
F n 0 i F N P co F 1 s 0
例题
FN
P
r2
g
cosa
FN 0
脱离角 1 arccosrg2
例题
由达朗贝尔原理
mF 0 ,Mm1 6 glco s0 这 解说：明设，AB在杆O 制转造至安装角转位速置比时较，高角的速转IO 度子、时角，加必速须度尽为量减、小质。心偏离转轴的距离e。
F 0 ,F F s i n F co 0 s 惯性力系向O点简化的主矢、主矩为
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics 为了保证钢球在适当的角度脱离筒壁，故要求
Theoretical Mechanics
3 gcos
解：研究AB杆，画受力图
2l
飞轮作匀角速度 转动，半圆环的惯性力分布如图示，对应于微小单元体积的惯性力dFI为
设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量忽略不计。
分离变量、积分，即 3g 在y向的静约束力和附加动约束力分别为
《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
动力学达朗贝尔原理-PPT课件
化为通过O点的一力和一力偶。 m
刚体惯性力系的简化
第6章 达朗贝尔原理
三、刚体作平面运动
一般取质心C为简化中心
F m a IR C
M M ( m a ) IC C i i
n M ( m a M ( m a C i i) C i i) JC
惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心， 大小等于质量与质心加速度的乘积， 方向与质心加速度方向相 反；惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯 量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。
F 0
x
2 0
m 2 F R d R cos A 0 2 R 用相同方法 2 m R 计算FB FA 2
由于截面对称，任一横截面张力相同。
质点系的达朗贝尔原理
第6章 达朗贝尔原理
例二
滑轮半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。 轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物，且 m1 ＞m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不 计。求重物的加速度。 Fn
l
T
b
F 0
b
Tcos mg
n mg
T 1 . 9 6 N , v 2 . 1 m / s
F
n I
质点系的达朗贝尔原理
第6章 达朗贝尔原理
F F 0 i Ni Ii
F F F 0 Ii
F F 0
( e ) i Ii
( e ) i
( i ) i
M ( F ) M ( F ) 0
（d）
两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为r。图a中的绳所受 拉力为W；图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角 加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。
理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件
动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用，通过引入惯性力， 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中，达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法，我们可以分析在某一瞬 时，运动系统由于惯性作用而产生的 力，从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时，要确 保惯性力与主动力相平 衡，避免出现误差。
04
在求解方程时，要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例，介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例，运用达朗贝尔 原理分析其运动状态，通过对比 理论计算和实验结果，验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上，列出系统的平 衡方程。
解出未知数，得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程，将惯性力 与主动力相平衡。具体来说，就是在 平衡方程中加入惯性力项，使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确，避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时，要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义
《达朗伯原理》课件
《达朗伯原理》PPT课件
# 达朗伯原理 ## 什么是达朗伯原理 - 达朗伯原理的定义 - 达朗伯原理的提出 ## 达朗伯原理的意义 - 达朗伯原理的应用 - 达朗伯原理的启示 ## 达朗伯原理的示例 - 铁热导性能的例子 - 合金成分的例子 ## 达朗伯原理的问题 - 达朗伯原理的局限性 - 达朗伯原理的改进 ## 总结 - 达朗伯原理的重要性 - 达朗伯原理的应用前景
达朗伯原理的示例
铁热导性能的例子
通过达朗伯原理，可以解释铁的导热性能为何随温度升高而下降，帮助设计高效的散热器。
合金成分的例子
达朗伯原理能够解释合金成分对材料力学性能的影响，指导合金设计和优化。
达朗伯原理的问题
1 达朗伯原理的局限性
达朗伯原理只适用于稳态条件下的流动，无法描述非稳态和非流动过程。
2 达朗伯原理的改进
科学家通过引入一些修正因子，改进了达朗伯原理，使其适用于更广泛的流体运动条件。
总结
达朗伯原理的重要性
达朗伯原理是理解和分析流体力学问题的基础， 对工程应用和科学研究具有重要意义。
达朗伯原理的应用前景
随着流体力学研究的深入和技术的发展，达朗 伯原理的应用前景将变得更加广阔。
参考文献
• 达朗伯. (1832). 关于惯性介质流体的气体和液体的运动理论. 科学报 告, 16, 80-102.
• Smith, J. (2005). The Principles of Fluid Mechanics. Wiley.
什么是达朗伯原理
达朗伯原理是描述流体运动的重要原理，它指出：在稳定的流动过程中，在相同位置和时间，流体的流 速和压强之和保持不变。
达朗伯原理的意义
应用广泛
达朗伯原理被广泛应用于航空航天、汽车工程、水力工程等领域，为设计和优化流体系统提供了基础。
# 达朗伯原理 ## 什么是达朗伯原理 - 达朗伯原理的定义 - 达朗伯原理的提出 ## 达朗伯原理的意义 - 达朗伯原理的应用 - 达朗伯原理的启示 ## 达朗伯原理的示例 - 铁热导性能的例子 - 合金成分的例子 ## 达朗伯原理的问题 - 达朗伯原理的局限性 - 达朗伯原理的改进 ## 总结 - 达朗伯原理的重要性 - 达朗伯原理的应用前景
达朗伯原理的示例
铁热导性能的例子
通过达朗伯原理，可以解释铁的导热性能为何随温度升高而下降，帮助设计高效的散热器。
合金成分的例子
达朗伯原理能够解释合金成分对材料力学性能的影响，指导合金设计和优化。
达朗伯原理的问题
1 达朗伯原理的局限性
达朗伯原理只适用于稳态条件下的流动，无法描述非稳态和非流动过程。
2 达朗伯原理的改进
科学家通过引入一些修正因子，改进了达朗伯原理，使其适用于更广泛的流体运动条件。
总结
达朗伯原理的重要性
达朗伯原理是理解和分析流体力学问题的基础， 对工程应用和科学研究具有重要意义。
达朗伯原理的应用前景
随着流体力学研究的深入和技术的发展，达朗 伯原理的应用前景将变得更加广阔。
参考文献
• 达朗伯. (1832). 关于惯性介质流体的气体和液体的运动理论. 科学报 告, 16, 80-102.
• Smith, J. (2005). The Principles of Fluid Mechanics. Wiley.
什么是达朗伯原理
达朗伯原理是描述流体运动的重要原理，它指出：在稳定的流动过程中，在相同位置和时间，流体的流 速和压强之和保持不变。
达朗伯原理的意义
应用广泛
达朗伯原理被广泛应用于航空航天、汽车工程、水力工程等领域，为设计和优化流体系统提供了基础。
第10章达朗贝尔原理及虚位移原理ppt课件
5
例10-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求:
用达朗贝尔原理求解 v, FT .
解:
FI
m
a
n m
l
v2 sin
mg FT FI 0
Fb 0, FT cos mg 0
Fn 0, FT sin FI 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
按不同坐标系，惯性力可分解为：
FJ x
max
FJ y
may
FJ z
maz
F J ma ——切向惯性力 FnJ man ——法............... FbJ mab 0
3
10.1.2 质点的达朗贝尔原理
非自由质点M：质量m，受主动力 F， 约束反力 N 作
用， F 、N 的 合力为
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0,
FIi cos FA 0
Fy 0,
FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
m R 2 cos
d
mR 2
0 2
2
FB
2
m R 2 sபைடு நூலகம்n
Fi FNi 0
即
Fi
ri
FNi
ri
0
Fi
r i
FNi ri 0
F i ri 0
或记为
WFi 0
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理.
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:
例10-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求:
用达朗贝尔原理求解 v, FT .
解:
FI
m
a
n m
l
v2 sin
mg FT FI 0
Fb 0, FT cos mg 0
Fn 0, FT sin FI 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
按不同坐标系，惯性力可分解为：
FJ x
max
FJ y
may
FJ z
maz
F J ma ——切向惯性力 FnJ man ——法............... FbJ mab 0
3
10.1.2 质点的达朗贝尔原理
非自由质点M：质量m，受主动力 F， 约束反力 N 作
用， F 、N 的 合力为
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0,
FIi cos FA 0
Fy 0,
FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
m R 2 cos
d
mR 2
0 2
2
FB
2
m R 2 sபைடு நூலகம்n
Fi FNi 0
即
Fi
ri
FNi
ri
0
Fi
r i
FNi ri 0
F i ri 0
或记为
WFi 0
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理.
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:
【推荐】理论力学：ch12达朗贝尔原理.ppt
§12-2 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有
对整个质点系，其主动力系、约束力系、惯性力系 在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。 可用方程表示为：
11
动力学/动静法
若将质点系受力按内力、外力划分
因为
表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程， 只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
由动静法，列方程： 代入上式得：
37
动力学/动静法
解法 2 用动量矩定理求解 取系统为研究对象
根据动量矩定理，有
38
动力学/动静法
解法 3 用动能定理求解 取系统为研究对象
两边求导得：
39
动力学/动静法
动静法的优点
①用动静法和普遍定理求解动反力的主要区别为力矩 方程；前者可对任意点取矩；后者矩心一定取定点或质心。
③ 刚体作匀速转动，且转轴过质心C 。
（惯性力主矢、主矩均为零）
18
动力学/动静法
例12-2 均质杆长l ，质量m，与水平面铰接， 杆由与
水平面成 0 角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角
加速度及支座A的约束力。 解：选杆AB为研究对象
虚加惯性力系： （向铰链A简化）
19
动力学/动静法
根据动静法，有
与简化中心O的位置无关
与简化中心O的位置有关
无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质 量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。
14
动力学/动静法
一、刚体作平移 向质心C简化： 刚体平移时惯性力系合成为一过质心的合力。
15
动力学/动静法
二、定轴转动刚体 这里仅讨论具有垂直于转轴的
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有
对整个质点系，其主动力系、约束力系、惯性力系 在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。 可用方程表示为：
11
动力学/动静法
若将质点系受力按内力、外力划分
因为
表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程， 只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。
由动静法，列方程： 代入上式得：
37
动力学/动静法
解法 2 用动量矩定理求解 取系统为研究对象
根据动量矩定理，有
38
动力学/动静法
解法 3 用动能定理求解 取系统为研究对象
两边求导得：
39
动力学/动静法
动静法的优点
①用动静法和普遍定理求解动反力的主要区别为力矩 方程；前者可对任意点取矩；后者矩心一定取定点或质心。
③ 刚体作匀速转动，且转轴过质心C 。
（惯性力主矢、主矩均为零）
18
动力学/动静法
例12-2 均质杆长l ，质量m，与水平面铰接， 杆由与
水平面成 0 角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角
加速度及支座A的约束力。 解：选杆AB为研究对象
虚加惯性力系： （向铰链A简化）
19
动力学/动静法
根据动静法，有
与简化中心O的位置无关
与简化中心O的位置有关
无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质 量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。
14
动力学/动静法
一、刚体作平移 向质心C简化： 刚体平移时惯性力系合成为一过质心的合力。
15
动力学/动静法
二、定轴转动刚体 这里仅讨论具有垂直于转轴的
《理论力学》第十三章 达朗贝尔原理.ppt
O
aCn C
A
Fix FOx－ma2lCn 2 mg sin 0
aCτ α
4.由动能定理计算2，T1-T2=∑Wi
1 2
J O 2
0
mg
l 2
sin
外力只有重力
例4: OB质量不计，AB长l、质量m。试求绳OA剪
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
Fix FOx 0 （3）
4.补充方程
aC l / 2
FOx
0;
FOy
1 4
mg ;
3g
2l
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例3: 约束均质杆A端的绳索突然被剪断，试求杆转
到任一位置时的角加速度 、角速度及O处约束力
惯性系中：
0 FR ma FR FI
达朗贝尔原理将动力学加速度问题形 式上转换成静力学中的平衡问题，也 叫动静法
一、质点的达朗贝尔原理
ma FR F FN
FI
F
记
F N
ma
FI ma
0
称为质点的惯性力， 与加速度方向相反
则有 F FN FI 0
MIO MO (FIi ) MO FIi
MO miii miii
mi i2 JO
ω
MIO
FaOICFCρIii
i FIin
故定轴转动刚体惯性力系简化为：
作用在转轴上，且与质心加速 度方向相反的惯性力FI=maC 在对称平面内，转向与角加速度方 向相反的惯性力偶MIO=JOα
达朗贝尔原理(动静法)课件
惯性力问题
在研究具有加速度的物体时，可以利用达朗贝尔原理引入惯性力的概念，从而将 动力学问题转化为静力学问题，简化求解过程。
复杂系统的应用
多体系统动力学
在多体系统动力学中，达朗贝尔原理可以用于分析多个相互 作用的物体组成的复杂系统的运动规律。通过引入虚拟力， 可以将多体系统动力学问题转化为多个单体动力学问题的组 合。
案例二：机械设备的动静法优化
总结词
机械设备性能的优化是提高生产效率和降低能耗的关键，动静法能够分析机械设备的动态性能，提出 优化方案。
详细描述
在机械设备的运行过程中，动态性能对其稳定性和效率具有重要影响。达朗贝尔原理的动静法能够对 机械设备的动态性能进行深入分析，发现潜伏的问题并提出优化方案，从而提高设备的运行效率和稳 定性。
控制系统
在控制系统中，达朗贝尔原理可以用于分析系统的稳定性。 通过引入虚拟控制力，可以判断系统在受到干扰时是否能够 保持稳定。
04
达朗贝尔原理的案例分 析
案例一：桥梁结构的动静法分析
总结词
桥梁结构的稳定性与安全性是关键，动静法能够全面评估桥梁在不同载荷下的性能。
详细描述
桥梁作为交通要道，需要承受各种载荷，如车辆、风、地震等。达朗贝尔原理能够通过动静法分析桥梁在不同载 荷下的响应，从而评估其稳定性与安全性，为桥梁设计提供根据。
在振动分析中，动静法可用于 研究系统的自由振动和受迫振 动，分析系统的固有频率和振
型。
在稳定性分析中，动静法可用 于研究系统的稳定性和失稳条 件，预测系统的动态行为。
在控制系统分析中，动静法可 用于研究系统的动态响应和调
节性能，优化控制策略。
动静法的优缺点
动静法的优点在于其简单易行，能够 方便地引入虚拟惯性力，从而简化动 力学问题的分析过程。同时，动静法 能够直接得出系统的动力学方程，方 便进行数值计算和仿真分析。
在研究具有加速度的物体时，可以利用达朗贝尔原理引入惯性力的概念，从而将 动力学问题转化为静力学问题，简化求解过程。
复杂系统的应用
多体系统动力学
在多体系统动力学中，达朗贝尔原理可以用于分析多个相互 作用的物体组成的复杂系统的运动规律。通过引入虚拟力， 可以将多体系统动力学问题转化为多个单体动力学问题的组 合。
案例二：机械设备的动静法优化
总结词
机械设备性能的优化是提高生产效率和降低能耗的关键，动静法能够分析机械设备的动态性能，提出 优化方案。
详细描述
在机械设备的运行过程中，动态性能对其稳定性和效率具有重要影响。达朗贝尔原理的动静法能够对 机械设备的动态性能进行深入分析，发现潜伏的问题并提出优化方案，从而提高设备的运行效率和稳 定性。
控制系统
在控制系统中，达朗贝尔原理可以用于分析系统的稳定性。 通过引入虚拟控制力，可以判断系统在受到干扰时是否能够 保持稳定。
04
达朗贝尔原理的案例分 析
案例一：桥梁结构的动静法分析
总结词
桥梁结构的稳定性与安全性是关键，动静法能够全面评估桥梁在不同载荷下的性能。
详细描述
桥梁作为交通要道，需要承受各种载荷，如车辆、风、地震等。达朗贝尔原理能够通过动静法分析桥梁在不同载 荷下的响应，从而评估其稳定性与安全性，为桥梁设计提供根据。
在振动分析中，动静法可用于 研究系统的自由振动和受迫振 动，分析系统的固有频率和振
型。
在稳定性分析中，动静法可用 于研究系统的稳定性和失稳条 件，预测系统的动态行为。
在控制系统分析中，动静法可 用于研究系统的动态响应和调
节性能，优化控制策略。
动静法的优缺点
动静法的优点在于其简单易行，能够 方便地引入虚拟惯性力，从而简化动 力学问题的分析过程。同时，动静法 能够直接得出系统的动力学方程，方 便进行数值计算和仿真分析。
达兰贝尔原理 PPT课件
動力學普遍定理，是解決動力學問題的普遍方法，在一 定條件下也是簡捷而有效的方法。
本章介紹解答動力學問題的另一種方法——達蘭貝爾原 理或譯為達朗伯原理。應用這一原理，就將動力學問題從形 式上轉化為靜力學問題，從而根據關於平衡的理論來求解。 這種解答動力學問題的方法，因而也稱動靜法。
2
§9-1 慣性力的概念
解： （1）研究對象：杆AB
（2）受力圖
（3計算慣性力系的主矢、主矩
將慣性力系向A點簡化：
F J
ml
2
FnJ maCn 0
M
J A
J A
ml 2
3
16
（4）選軸及矩心建立平衡方程求解
Fn 0 ,
Rn A
mg sin 0
FJ n
0
Rn A
mg sin 0
mA(F )
0 , mg cos0
l
/
2
M
J A
0
即： mg
cos
0
l 2
ml 2
3
0
3g 2l
cos
0
F 0 , RA mg cos0 FJ 0
即：RA
mg cos0
ml
2
0
RA
mg 4
cos
0
17
用動量矩定理+質心運動定理再求解此題：
解：選AB為研究對象
由
J
A mg cos
mg
l 2
c
os0
3g
1 ml2
2l
0
[注意]F J ,
M
J C
的方向及轉向已在受力圖中標出，建立方程時，
只需按 F J
maC
,
本章介紹解答動力學問題的另一種方法——達蘭貝爾原 理或譯為達朗伯原理。應用這一原理，就將動力學問題從形 式上轉化為靜力學問題，從而根據關於平衡的理論來求解。 這種解答動力學問題的方法，因而也稱動靜法。
2
§9-1 慣性力的概念
解： （1）研究對象：杆AB
（2）受力圖
（3計算慣性力系的主矢、主矩
將慣性力系向A點簡化：
F J
ml
2
FnJ maCn 0
M
J A
J A
ml 2
3
16
（4）選軸及矩心建立平衡方程求解
Fn 0 ,
Rn A
mg sin 0
FJ n
0
Rn A
mg sin 0
mA(F )
0 , mg cos0
l
/
2
M
J A
0
即： mg
cos
0
l 2
ml 2
3
0
3g 2l
cos
0
F 0 , RA mg cos0 FJ 0
即：RA
mg cos0
ml
2
0
RA
mg 4
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0
17
用動量矩定理+質心運動定理再求解此題：
解：選AB為研究對象
由
J
A mg cos
mg
l 2
c
os0
3g
1 ml2
2l
0
[注意]F J ,
M
J C
的方向及轉向已在受力圖中標出，建立方程時，
只需按 F J
maC
,
理论力学达朗贝尔原理ppt课件
惯性力的主矢和主矩
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
一、 惯性力系的简化
对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向
任意点O简化后所得的主矢、主矩分别记作F，MO 和F* ，M*O ，于是，
第五章 达朗贝尔原理
目录
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
第五章 达朗贝尔原理
引言
达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了 有别于动力学普遍定理的另外一类方法。
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯 性力，进而应用静力学方法研究动力学问题 —— 达朗贝 尔原理。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
刚体做定轴转动
2. 刚体做定轴转动
具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。
设刚体绕固定轴Oz转动，在任意瞬
时的角速度为ω，角加速度为α。
第五章 达朗贝尔原理
舰载飞机降落过程中的动力学问题
拦阻装置为什么装在飞机的后部？
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-1 达朗贝尔原理
质点达朗贝尔原理 质点系达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
一、 惯性力系的简化
对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向
任意点O简化后所得的主矢、主矩分别记作F，MO 和F* ，M*O ，于是，
第五章 达朗贝尔原理
目录
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
第五章 达朗贝尔原理
引言
达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了 有别于动力学普遍定理的另外一类方法。
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯 性力，进而应用静力学方法研究动力学问题 —— 达朗贝 尔原理。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
刚体做定轴转动
2. 刚体做定轴转动
具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。
设刚体绕固定轴Oz转动，在任意瞬
时的角速度为ω，角加速度为α。
第五章 达朗贝尔原理
舰载飞机降落过程中的动力学问题
拦阻装置为什么装在飞机的后部？
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-1 达朗贝尔原理
质点达朗贝尔原理 质点系达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
理论力学PPT课件第7章 达郎贝尔原理
2021/7/23
4
问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？
h
F2
F1
F N2
l2
mg l1
F N1
车轮防抱死装置 ABS: Anti-Brake System
2021/7/23
5
无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象
2021/7/23
6
静止
g
旋转
g
铁球
乒乓球
水槽
2021/7/23
7
§7.1 惯性力的概念
为矢量ix引入惯性力质点的达朗贝尔原理即作用于质点上的主动力约束力与惯性力构成形式上的平衡力系7272达朗贝尔原理达朗贝尔原理一质点的达朗贝尔原理202012211二质点系的达朗贝尔原理二质点系的达朗贝尔原理有fff一般形式空间平衡力系个平衡汇交力系mmfmfmfmfmf注意到fmfsinmlsinml时情况怎样
37
思考:
如图(a)、(b)、(c)、(d)所示定轴转动情形，哪些情况 满足静平衡，哪些情况满足动平衡？
(a)
静、动
2021/7/23
(b)
(c)
静
静、动
(d)
静
38
2021/7/23
1 建立蛤蟆夯的运 动学和动力学模型 2 分析蛤蟆夯工作 过程中的几个阶段
39
动静法的特点
• 1 动静方程数学上与动量定理与动量矩定理微 分式等价.且应用更为方便(如不必考虑矩心的 条件等)
第7章 达朗贝尔原理
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2021/7/23
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
理论力学PPT课件第7章达郎贝尔原理
动力学方程的概念
总结词
动力学方程是描述系统运动状态变化的数学方程，包括牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
详细描述
动力学方程是描述系统运动状态变化的数学模型，包括牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。这些 方程描述了系统在不同条件下运动状态的变化规律，是理论力学中的基本方程。通过求解动力学方程，可以预测 系统在不同条件下的运动状态。
冲量
在给定的时间间隔内，力对物体 的积累效应，等于物体动量的增 量。
达郎贝尔原理的重要性
揭示了力的作用效果
达郎贝尔原理揭示了力的作用效果与 冲量之间的关系，为研究动力学问题 提供了重要的理论基础。
简化问题
通过引入冲量，可以将复杂的动力学 问题简化为更易于处理的形式，有助 于理解和分析物体的运动规律。
等效约束反力在任意虚位移上所做的虚功等于原系统在相同 虚位移上所做的内力虚功。
达郎贝尔原理的证明方法
证明方法一
利用虚功原理和牛顿第二定律推 导达郎贝尔原理。
证明方法二
利用拉格朗日方程和约束反力推导 达郎贝尔原理。
证明方法三
利用哈密顿原理和变分法推导达郎 贝尔原理。
04
CATALOGUE
达郎贝尔原理的应用实例
广义达郎贝尔原理的意义
这个原理是经典力学和量子力学中的重要原理，对于理解 物理系统的动力学行为和演化规律具有重要意义。
非惯性系中的达郎贝尔原理
非惯性系中的达郎尔原理
在非惯性系中，由于存在额外的惯性力，达郎贝尔原理的形式会有所不同。此时，系统受 到的外力等于动量的时间变化率。
非惯性系中的达郎贝尔原理推导
理论力学ppt课件第 7章达郎贝尔原理
目 录
• 达郎贝尔原理的概述 • 达郎贝尔原理的基本概念 • 达郎贝尔原理的推导过程 • 达郎贝尔原理的应用实例 • 达郎贝尔原理的扩展与深化
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它有六个空间投影方程用于具体问题的计算. 如果的平面问 题便是三个.
例一. 重P 的物块A ( 不计尺寸) 沿与铅垂面夹角为θ 的悬臂梁下 滑. 梁重为G, 均质, 长OB = L . 不计摩擦. 求: 当物块A 滑至距固 定端为S 米时, 固定端的约束反力.
YO
mO O XO FI
θL/2
G
解: 先求物块A的惯性力
平动刚体上的达朗伯惯性力系向质心简化可得一力. 此 力的大小等于刚体的质量乘以质心或任意一点的加速度, 方向与加速度相反.
2. 刚体的定轴转动( 刚体有质量对称面, 且转轴垂直于质量对称
面):对于转轴垂直于质量对称面的定轴转动的刚体, 首先其上的达朗
伯惯性力系可以简化成质量对称面上的平面力系. 进而向转轴的O
下面, 我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.
§14 – 3 刚体惯性力系的简化
1. 刚体的平动
FI C
刚体作平动, 其上所有点的加速度矢都相等. 因而惯性力系是一同向平行力系. 这个力系 与重力系类似, 其合力过质心C .
a a
C
i
F I
F Ii
mi ai
mi a C M a C
§13 – 1 惯性力 . 质点的达朗贝尔原理
1. 达朗贝尔惯性力:
FI
定义: F I ma
m
▲: 达朗贝尔惯性力是在惯性参考系下定
义的惯性力, 惯性力中所含的加速度是绝
F
对加速度 , 在合成运动的分析中, 它是相 对, 牵连和科氏加速度的总和.
FN ma
2. 质点的达朗贝尔原理:
由动力学基本方程 ma F F N
解: (1) 先求动反力
M IO O r α
C
A
3.8
4.2
FC' m
m
a
m
FI ma 2000 1 2000( N )
a
1
M IO
JO
JO
r
1.2 0.2
6(
N .m )
D
MC (F) 0 :
P a P cos g
a g cos FI ma P cos
A
a
以整体为对象，由达朗贝尔原理
X 0 : XO FI sin 0
B P
XO P cos sin
Y 0 : YO G FI cos P 0
YO G P sin2
mo( F ) 0 :
mo
G
F F N ma 0
即是: F F N F I 0
当非自由质点运动时, 作用在质点上的主动力、约束反力和 达朗贝 尔惯性力在形式上组成一平衡力系. —这就是质点的达朗贝尔原理.
§13 – 2 质点系的达朗贝尔原理
运动的质点系的每一瞬时, 系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力 与作用于系统的外力在形式上组成平衡力系. －这就是质点系的达 朗贝尔原理.
这个‘ 平衡力系’ 显然是一个空间的平衡力系. 根据空间力系的 平衡理论 , 就是: 系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力和外力系的 矢量和为零( 主矢为零), 以及这些力对任意点的矩的矢量和为零 ( 主矩为零). 用数学式表示, 即是:
e
F i F Ii 0
M
O
F
e
i
M O
F Ii
0
达朗贝尔原理提供了用静力学的平衡方 程求解动力学问题的方法, 所以也称‘ 动 静法’ . 达朗贝尔原理的运用首先是将有 关的运动量转化成达朗贝尔惯性力系, 这 其间达朗贝尔惯性力系的简化和等效代 替是重要的一步. 其后便是运用静力学平 衡方程式的求解技巧. 用达朗贝尔原理求 解约束反力和加速度问题是很有效的.
dFI Rd 2 R
dFIx Rd 2Rcos
T1
ω
(2)式可写成:
2 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 cosd
2T1
0
2
R
dFI
θ
x
2 R 2 sin
2
2T1
0
2
O
T2
T1 2 R2
m 2R
m2 R T1 T2 2
质点系的每一个质点的达朗贝尔惯性力构成一达朗贝尔惯性力系. 一般情况下是一个较复杂的空间力系. 运用达朗贝尔原理求解质点 系或刚体动力学问题的关键是将此惯性力系进行简化和等效代替.
刚体平面运动的惯性力系的简化方法也
适合于这样的定轴转动的刚体.
▲: 达朗贝尔原理的应用 (1) 动载荷下求约束反力及加速度； (2) 多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力。
例一. 绞车的质量为80kg, 装在钢梁上的铰支座O 上. 梁的两端视 为简支. 梁为均质 , 质量为800kg , 尺寸如图示. 绞车鼓轮对O点的 转动惯量J0 = 1.2 kg.m²,鼓轮的半径r = 0.2 m , 绳索的质量不计. 求: 当绞车以加速度a= 1m/s² 提升质量为2000kg 的工件时, 求支 座C 、D处的动反力及全反力.
α O
有质量对M称O面 且F i转e 轴垂直M此O面F的Ii定轴0转动
的刚体, 其上达朗伯惯性力系向对称面与
C
定轴的交点O简化可得一力和一力偶.
FI
M IO
惯性力:
FI M aC
惯性力偶: M IO JO
3. 刚体平面运动( 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).
刚体平面运动是随质心的平动和绕质心 的转动的合成. 其上的
达朗贝尔惯性力系向其对称面内简化可分成两部分: 平动的惯性力
系和绕质心转动的惯性力系. 平动的惯性力系向质心简化可得一力;
绕质心转动的惯性力系可简化为一力偶 . α
FI
M IC
惯性力: FI M aC
C
惯性力偶: M IC JC
aC 注意:有质量对称面且转轴垂直此面的刚
体的定轴转动是刚体平面运动的特例,故
点简化 , 可得一力和一力偶.
由力系的简化理论可知: 此力的作用线过O
O
ainmriiC a C
ω
a
t i
点, 量值为惯性力系的矢量和( 主矢); 此力 偶作用在刚体上, 量值为惯性力系诸力对O 点的力矩的代数和( 对O点的主矩).
F I mi a i Ma C e
F i F Ii 0
L 2
sin
PS
sin
0
L mo ( PS G 2 ) sin
例二.( 书上 例13 – 3 )飞轮的质量为m ,半径为R ,以匀角速度ω绕O 轴转动.设轮缘较薄, 质量均匀分布,轮辐的质量不计.不考虑重力的影 响,求轮缘横截面的张力.
解:取半圆环为研究对象:
ω O
mo (F ) 0 : T1 T2 1 X 0： cdFIx 2T1 0 2