高考数学概率与统计知识点总结
2024年高考数学必考知识点总结(2篇)
2024年高考数学必考知识点总结一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 函数定义与函数图像- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等- 一次函数的表示与性质- 二次函数的表示与性质：顶点坐标、对称轴等- 一次函数与二次函数的图像变换2. 指数与对数- 指数与对数的性质：乘法规则、除法规则、幂次规则、换底公式等- 指数函数与对数函数的图像与性质- 指数方程与对数方程的解法3. 三角函数- 常用角的定义：正弦、余弦、正切、余切等- 三角函数的周期性与对称性- 三角函数的图像变换- 三角函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等- 三角函数的主要公式与应用4. 线性方程组- 线性方程组的解的判定方法与解法- 线性方程组的应用问题二、平面几何1. 直线与曲线- 直线与平面的位置关系：平行、垂直等- 直线与曲线的交点问题- 直线方程与曲线方程的解法2. 三角形与四边形- 三角形的基本性质：内角和、外角和、中线定理、垂心、内心、外心、重心等- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等3. 圆与圆锥曲线- 圆的性质：弦长定理、弧长定理、切线定理等- 圆与直线、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质三、空间几何1. 空间几何基础- 点与向量的运算与性质- 平行四边形法则与向量共线性- 点、线、面的位置关系2. 空间直线与空间曲线- 空间直线的方程与性质- 空间曲线的参数方程与性质3. 空间几何体- 空间几何体的基本概念与性质：球、柱、锥、棱柱、棱锥等- 空间几何体的体积与表面积计算四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的定义与性质：加法原理、乘法原理等- 事件的独立性与互斥性- 概率计算：古典概型、几何概型、条件概率等2. 统计与抽样- 数据的分布：频数分布与频率分布- 统计指标：平均数、中位数、众数等- 抽样与样本调查- 点估计与区间估计3. 随机变量与概率分布- 随机变量的基本概念与性质- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见概率分布：二项分布、正态分布等- 期望、方差、标准差的计算与应用以上是____年高考数学必考的知识点总结，希望可以帮助你更好地准备高考。
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高三概率与统计知识点总结高三网
高三概率与统计知识点总结高三网高三概率与统计知识点总结概率与统计是高三数学中的一个重要内容，它涉及到生活中各种随机事件的概率及统计分析。
在高三学习中，我们需要对概率与统计的相关概念和技巧进行总结和掌握。
下面是对高三概率与统计知识点的总结：一、概率的基本概念1. 事件与样本空间：事件是指我们关心的一个具体结果，而样本空间是一个随机事件所有可能结果的集合。
2. 定义域与频率：事件发生的频率与概率有联系，频率是指某个事件在样本空间中出现的次数占样本的比例。
3. 可能性与概率：概率是对事件发生的可能性的度量，它是一个介于0和1之间的实数。
二、概率的计算方法1. 古典概型：当随机事件有限且等可能发生时，我们可以直接使用古典概率计算公式来计算概率。
2. 几何概型：当样本空间为连续区间时，我们可以使用几何概率计算公式来计算概率。
3. 组合分析：当事件具有多个条件时，我们可以使用组合分析的方法来计算概率。
4. 条件概率：当事件A的发生与另一个事件B的发生有关时，我们可以使用条件概率计算公式来计算概率。
5. 独立事件：当两个事件发生与对方无关时，我们可以使用独立事件的概率计算公式来计算概率。
6. 事件的互斥与对立：当两个事件无相同结果时，我们可以使用互斥与对立事件的概率计算公式来计算概率。
7. 贝叶斯定理：当事件A和事件B之间发生依赖关系时，我们可以使用贝叶斯定理计算概率。
三、统计分析方法1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验的结果所对应的某个数值。
2. 离散型随机变量：当随机变量只能取有限个或可数个数值时，我们称其为离散型随机变量。
3. 连续型随机变量：当随机变量可以取到某个区间范围内的任意一个值时，我们称其为连续型随机变量。
4. 离散型随机变量的分布：离散型随机变量的分布可以用概率分布列或概率质量函数来表示。
5. 连续型随机变量的分布：连续型随机变量的分布可以用概率密度函数来表示。
6. 期望：期望是对随机变量的平均值进行度量，可以用数学期望的定义来计算。
高考统计公式知识点总结
高考统计公式知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其应用广泛而深入。
在高中阶段，学生们接触到的统计学知识主要集中在一些基本的统计公式上。
这些公式在高考中经常出现，对于顺利完成数学考试至关重要。
下面是对高考统计公式知识点的一些总结，希望对广大考生有所帮助。
1.概率概率是统计学中的一个重要概念，表示某个事件发生的可能性。
常用的概率公式包括：- 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间中的基本事件数。
- 对立事件的概率公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
2.排列组合排列组合是统计学中另一个重要概念，用于计算有关事物的不同排列或组合方式的个数。
常用的排列组合公式包括：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方式总数。
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素进行组合的方式总数。
3.均值和标准差均值和标准差是描述一组数据分布特征的指标。
常用的计算公式包括：- 均值公式：μ = （x1 + x2 + ... + xn）/ n，其中μ表示均值，x表示数据的观测值，n表示数据的总数。
- 标准差公式：σ = √( （x1 - μ)² + ... + （xn - μ)² ）/ n，其中σ表示标准差。
4.正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其形状呈钟形曲线，对于统计学的许多问题具有重要的应用。
正态分布的概率可以通过标准正态分布表来查找，也可以利用相关的计算公式计算。
在高考中，统计学是数学考试的一个重要组成部分。
掌握以上提到的统计公式，对于正确理解和解答与统计学有关的问题至关重要。
考生可以通过多做一些相关的题目，熟悉这些公式的应用，提升自己的解题能力，在考试中取得好成绩。
高考数学中的概率统计相关知识点分析
高考数学中的概率统计相关知识点分析高考数学中，概率统计是一道不可忽略的大题，几乎每年都出现在高考试卷中，因此对于概率统计相关知识点的掌握程度直接影响到考生高考成绩的好坏。
要想在高考数学中获得优异的成绩，必须熟练掌握概率统计知识，并了解其相关考点。
本文将从以下几个方面，对高考数学中的概率统计知识点进行分析和总结。
一、概率统计的定义概率统计是数学中的一个重要分支，是一种研究随机现象规律性的数学工具，主要包括概率论和统计学两个方面。
概率论是用来描述随机现象可能发生的概率的数学理论，而统计学则是通过对样本数据的分析，来推断总体的性质和规律的一门学科。
二、常见的概率统计方法在高考数学中，常见的概率统计方法包括概率、期望、方差和标准差等。
其中，概率是指某一事件在所有可能事件中所占的比例，通常用百分数或小数表示。
期望是指一次随机试验中，所期待获得的数值，可以用公式E(X)=∑P(Xi)X i 来表示。
方差是指一组数据与其期望的差的平方值的平均数，可以用公式D(X)=E[X-E(X)]^2来表示。
标准差是方差的平方根，可以用公式σ=sqrt(D(X))来表示，α 和β 之间的数即为随机变量 X 的一个离散分布。
三、高考数学中的概率统计考点1.条件概率条件概率是指在某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率经常被用来解决概率计算问题，如计算A事件在B事件发生的情况下的概率等。
通常来说，条件概率用公式P(A|B) = P(AB) / P(B) 来表示。
2.独立事件独立事件是指两个或多个事件之间不相互影响，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
在高考概率统计中，考生需要掌握如何判定两个事件是否独立，以及如何根据独立事件的性质计算概率。
3.随机变量随机变量是指变量的取值不确定，以概率的形式来描述的变量。
高考概率统计中，随机变量通常用于求期望、方差、标准差等常见的概率统计方法。
四、概率统计的应用概率统计理论在现实生活中有着广泛的应用，在自然科学、社会科学、医学、经济学、政治学等领域都有重要的地位。
高考数学中的概率统计基础知识点
高考数学中的概率统计基础知识点概率统计是高考数学的其中一项重要内容，包括了概率、统计和随机变量等知识点。
学好这些基础知识点，不仅能够在高考中获得更高的分数，还可以为未来的学习和工作打下坚实的基础。
本文将对高考中的概率统计基础知识点进行详细介绍。
1. 概率概率指某件事情发生的可能性大小，通常用分数表示。
在高考中，概率通常分为两种：基本概率和条件概率。
基本概率是指一个事件在所有可能事件中发生的概率大小，通常用 P(A) 表示。
例如，掷一枚硬币，正反面概率相等，所以 P(正面)=1/2，P(反面)=1/2。
条件概率是指在已知某件事情发生的条件下，另一件事情发生的概率大小。
通常用 P(A|B) 表示，其中 B 是已知条件。
例如，从一副扑克牌中抽出一张黑桃牌的概率为 P(黑桃)=13/52。
如果已知这张牌是红色的，那么从已知条件来看，这张牌不能为黑桃，因此抽到黑桃的概率为 0。
所以 P(黑桃|红色)=0。
除了基本概率和条件概率，还有加法原理和乘法原理等概率计算方法。
2. 统计统计是一种描述和分析数据的方法。
在高考中，统计通常包括频率分布、中心位置和离散程度这三个方面。
频率分布是指给定一组数据之后，统计其分布的情况。
例如，统计某班同学的身高分布，可以把身高分为 140 厘米及以下、141-150 厘米、151-160 厘米、161-170 厘米、171 厘米及以上等几个组别，然后统计每个组别的人数。
中心位置是指一个数据集合中的“平均数”。
常用的中心位置有平均数、中位数和众数。
平均数是指所有数据之和除以数据个数得到的数值，中位数是指把数据集合分为两个部分，中间的数即为中位数，众数是指出现最频繁的数。
离散程度是指一组数据中的变化程度。
常用的离散程度有极差、方差和标准差等。
极差是指数据中的最大值减去最小值，方差是指每个数据与平均数的差的平方和的平均数，标准差是指方差的算术平方根。
3. 随机变量随机变量是指能够采取多个值的变量。
概率与统计高考知识点
概率与统计高考知识点在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点。
概率与统计不仅涉及到数学方面的知识，也与现实生活密切相关。
本文将通过几个具体的例子，深入探讨概率与统计相关的知识点，帮助考生更好地理解这一部分内容。
一、概率与事件概率与事件是概率与统计中的基础概念。
概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。
事件是指随机试验中的一种结果，可以是一个单一结果或若干个结果的组合。
例如，投掷一枚骰子，出现点数小于等于3的事件记为A，则P(A)为1/2。
二、基本事件与对立事件基本事件是指随机试验中的最简单、最基础的事件，它不可再分解成其他事件。
对立事件是指两个事件发生的可能性互相排斥，即当一个事件发生时，另一个事件不发生。
例如，投掷一枚硬币，出现正面和出现反面就是对立事件。
三、概率的性质概率具有以下几个性质：1.非负性：对于任何事件A，有P(A)≥0；2.必然性：对于必然事件S（整个样本空间），有P(S)=1；3.可加性：对于任意两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
四、条件概率条件概率是指在已经发生一个事件的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率表示为P(A|B)，其中A是已知发生的事件，B是条件事件。
例如，某班级男生占总人数的1/4，女生占总人数的3/4，已知某学生是女生，求其也是该班级的概率。
我们可以使用条件概率计算得出P(女生|学生) = P(女生∩学生) / P(学生) = 3/4。
五、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否互相不影响。
如果事件A和事件B是独立事件，则有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，抛掷一枚硬币和掷一枚骰子，两个事件是独立的。
六、随机变量与概率分布随机变量是表示随机试验结果的变量。
离散型随机变量只能取有限个或可列个数值，连续型随机变量可以取任意实数值。
概率分布是随机变量取各个值的概率。
例如，抛掷一枚骰子，骰子的点数就是一个随机变量，其概率分布为离散型。
2024高考数学大纲——知识点总结
2024高考数学大纲——知识点总结2024年高考数学考试的大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。
下面将对每个部分的知识点进行总结，以方便复习。
一、数与式1.实数实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算2.立方根立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质3.代数式与多项式代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念、多项式的加减乘除、单项式与多项式的乘法、多项式的因式分解、特殊的多项式4.分式分式的概念、分式的四则运算、分式的化简、分式方程二、函数1.一次函数一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用2.二次函数二次函数的概念、二次函数的图像、二次函数的性质、二次函数的应用、二次函数的最值3.绝对值函数绝对值函数的概念、绝对值函数的图像、绝对值函数的性质、绝对值函数的应用4.反比例函数反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用5.复合函数复合函数的概念、复合函数的性质、复合函数的应用三、几何与变换1.空间坐标系空间直角坐标系、点的坐标、点到平面的距离、点到直线的距离2.向量向量的概念、向量的线性运算、向量的模、向量的夹角、向量的共线与垂直、向量的投影、向量的应用3.三角函数弧度与角度的关系、三角函数的概念、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的应用4.几何相似相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用、相似三角形的面积比5.平面向量与平面几何平面向量的几何意义、平面向量的坐标表示、平面向量的线性运算、向量共线的判定、平行四边形的面积、三角形的面积、平面图形的位置关系四、统计与概率1.统计图与统计量频数分布表与频率分布表、频率直方图、频率多边形、统计图的应用、统计量的计算与性质2.概率的概念随机事件与样本空间、事件的概率、几何概型与排列、分子概型与组合、概率的加法定理、概率的乘法定理、条件概率、独立事件、概率的应用以上是2024年高考数学大纲的知识点总结。
高考统计概率知识点归纳总结大全
高考统计概率知识点归纳总结大全概率统计是高中数学考试的重要内容之一，也是高考中常考的一个知识点。
掌握好概率统计的知识，对提高数学成绩，甚至对生活中的决策问题都有着重要的意义。
本文将对高考概率统计的知识点进行归纳总结，希望对广大考生能够有所帮助。
1. 事件与概率概率统计的基本概念是事件和概率。
事件即我们所关注的问题，而概率则是描述这个事件发生可能性大小的数值。
事件通常用大写字母表示，如A、B，而概率用P(A)表示。
概率的取值范围是0到1之间。
2. 事件的运算事件之间有着不同的运算关系，包括和事件、积事件、差事件和补事件。
对于事件A和事件B，和事件表示同时发生的事件，用A∪B表示；积事件表示两个事件同时发生，用A∩B表示；差事件表示事件A发生而事件B不发生，用A-B表示；补事件表示事件A不发生的情况，用- A表示。
3. 概率的加法规则对于两个事件A和B，它们的和事件的概率计算公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ，即和事件的概率等于两个事件的概率之和减去积事件的概率。
4. 独立事件与互斥事件事件A和事件B独立指的是A事件的发生与否对B事件的发生没有影响，它们之间的概率关系为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
而互斥事件指的是A事件和B事件不能同时发生，它们之间的概率关系为P(A∩B) = 0。
5. 条件概率与乘法法则条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
乘法法则是条件概率的推广，当某个事件发生的条件不再只有一个时，乘法法则可以用来计算多个事件同时发生的概率。
6. 伯努利试验与二项分布伯努利试验是指只有两种可能结果的一类实验，如抛硬币、掷骰子等。
二项分布是指在n次独立重复伯努利试验中，事件A出现k 次的概率分布。
二项分布的概率计算公式为P(X=k) = C(n, k) × P^k × (1-P)^(n-k)，其中C(n, k)表示组合数。
高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文
《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。
一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。
2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。
当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。
3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。
二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。
三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。
这里测度可以是长度、面积、体积等。
四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。
互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。
它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。
本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。
一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。
3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。
4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。
5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。
6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。
对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。
2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。
如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。
三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。
高中数学统计知识点高中数学概率与统计
高中数学统计知识点高中数学概率与统计
高中数学统计知识点包括以下内容：
1. 数据的收集和整理：包括原始数据的收集和整理，如问卷调查、实验结果等。
2. 描述统计：用于对数据进行总结和描述的方法，包括平均数、中位数、众数、极差、标准差等。
3. 概率：研究随机事件发生的可能性的数学分支，包括基本概念、概率的计算方法和
性质。
4. 概率分布：描述随机变量取值与相应概率的分布，包括离散型随机变量和连续型随
机变量的分布。
5. 统计推断：从样本数据中推断总体的特征的方法，包括点估计和区间估计。
6. 假设检验：用于推断总体参数的假设检验方法，包括单样本检验、双样本检验和相
关性检验等。
7. 相关分析：研究两个或多个变量之间关系的方法，包括相关系数和回归分析等。
8. 抽样调查：从总体中随机选择样本进行调查和统计分析的方法，包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
以上是高中数学概率与统计的主要知识点，通过掌握这些知识，可以进行数据的整理
和分析，并进行相关的统计推断和假设检验。
文科高考概率统计知识点
文科高考概率统计知识点在文科高考中，概率统计是一个重要的数学知识点，它涉及到了随机事件的发生规律以及对数据的分析和归纳能力。
掌握好概率统计的知识，对于学生在高考数学中的成绩起着至关重要的作用。
下面，本文将从概率的基本概念、事件的概率、独立事件、条件概率和统计与分布等角度，详细阐述文科高考中的概率统计知识点。
概率的基本概念是概率统计的基础，要了解概率，首先需要明白什么是随机事件。
随机事件是在一定条件下可能发生的结果，它有唯一确定的结果，但在每次实验中的结果却是不确定的。
概率则是对随机事件发生可能性的量化。
概率的计算方法多种多样，常用的有古典概型、几何概型和统计概型等。
几何概型中，概率等于事件所包含的有利结果个数与总结果个数之比。
统计概型中，概率可以通过大量实验的结果频率来估算。
在考试中，经常会遇到求多个事件同时发生的概率问题。
这时，我们需要使用事件的乘法定理。
乘法定理表明，多个事件同时发生的概率等于各事件单独发生的概率相乘。
在解决问题时，需要根据题目条件进行筛选和计算。
对于互不影响的事件，可以直接将各个事件的概率相乘；对于有依赖关系的事件，需要利用条件概率的概念。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算是通过主事件和次事件的交集的概率与主事件的概率之比来得出的。
在考试中，条件概率的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
例如，某班级男生与女生的比例问题，或者某地区某种疾病的发病率问题等等。
独立事件是指两个事件之间没有任何联系，即一个事件的发生与另一个事件的发生没有任何影响。
在概率计算中，如果两个事件是独立事件，那么它们同时发生的概率就等于各个事件单独发生的概率的乘积。
判断两个事件是否独立需要根据题目的具体条件进行分析和推理。
在解题实践过程中，要善于运用事件独立性的概念，确定事件之间的关系。
在高考中，概率统计的应用不仅仅停留在概率的计算上，还需要对数据进行统计和分析。
2025年高考数学概率知识点与考点全解析
2025年高考数学概率知识点与考点全解析高考数学中的概率部分一直是重点和难点，对于 2025 年的高考考生来说，深入理解和掌握概率的知识点与考点至关重要。
本文将对概率的相关内容进行全面解析，帮助同学们更好地应对高考。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
在概率的学习中，首先要理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念。
随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子出现的点数就是随机事件。
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。
例如，太阳从东方升起就是必然事件。
不可能事件是指在一定条件下不可能发生的事件。
比如在标准大气压下，水在 0 摄氏度时结冰但不沸腾就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率为 0，则该事件为不可能事件；如果概率为 1，则为必然事件；如果概率在 0 到1 之间，则为随机事件。
二、古典概型古典概型是概率中最基本的模型之一。
具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
2、每个基本事件出现的可能性相等。
在古典概型中，事件 A 的概率计算公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件的总数为 8，取出红球包含的基本事件个数为5，所以取出红球的概率为 5/8。
解决古典概型问题时，关键是要正确确定基本事件的总数和所求事件包含的基本事件个数。
三、几何概型几何概型是另一类重要的概率模型。
与古典概型不同的是，几何概型中的基本事件个数是无限的。
其特点是：每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例。
例如，在一个边长为 1 的正方形区域内随机投点，求点落在其内切圆内的概率。
正方形的面积为 1，内切圆的面积为π/4，所以点落在内切圆内的概率为π/4。
四、条件概率条件概率是在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
如何备考高考数学统计与概率部分重点知识点及解题思路
如何备考高考数学统计与概率部分重点知识点及解题思路备考高考数学统计与概率部分是每位考生所面临的一项重要任务。
为了提高备考效果，考生需要明确重点知识点及解题思路，并采取相应的备考策略。
本文将为考生介绍备考高考数学统计与概率部分的重点知识点，以及提供解题思路和备考策略。
一、概率的基本概念与性质在备考高考数学统计与概率部分时，考生首先需要掌握概率的基本概念与性质。
考生需要了解事件、样本空间、随机事件、概率的定义以及概率的性质等基本概念。
此外，考生还需了解概率的加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理等概率的性质，以便在解题时能够准确运用这些概率原理。
二、随机变量与概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习随机变量与概率分布的相关知识。
随机变量是概率论中的重要概念，它可以通过数值来表示随机试验的结果。
考生需要了解离散型随机变量和连续型随机变量的性质与特点，并能够判断给定随机变量是离散型还是连续型，并给出相应的概率分布。
三、常用的离散概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生需要熟悉常用的离散概率分布。
例如，考生需要了解二项分布、泊松分布和几何分布等离散概率分布的概念、性质和应用等方面的知识。
考生还需能够通过题目进行识别，根据给定的条件判断使用哪种离散概率分布，并运用相应的概率公式进行计算。
四、常用的连续概率分布备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要熟悉常用的连续概率分布。
例如，考生需要了解均匀分布、正态分布和指数分布等连续概率分布的概念、性质和应用等方面的知识。
考生需要能够根据给定的条件判断使用哪种连续概率分布，并掌握相应的概率公式和计算方法。
五、抽样与统计推断备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习抽样与统计推断的相关知识。
考生需要了解抽样的目的与方法，并能够分析样本数据的特征与规律。
此外，考生还需要掌握点估计与区间估计的概念与计算方法，并能够应用于实际问题中。
六、假设检验备考高考数学统计与概率部分时，考生还需要学习假设检验的相关知识。
统计概率高考知识点总结
统计概率高考知识点总结统计概率是高考数学中的重要知识点之一，它涉及到概率的计算、问题的解决以及对数据的分析等等。
本文将以总结的方式，从概率基本概念到常见题型，全面介绍统计概率的考点。
一、基本概念与定义1. 概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性的大小，通常用一个介于0和1之间的值来表示。
若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1。
2. 事件与样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，通常用S表示。
而事件是指样本空间S的一个子集，表示了试验中所关心的结果。
3. 事件的互斥与独立：两个事件互斥是指它们不能同时发生，而独立是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的可能性。
二、概率计算方法1. 古典概率：对于一个有限样本空间，每个样本发生的概率相等时，可以用古典概率计算。
公式为P(A)=事件A包含的样本数/样本空间的样本总数。
2. 几何概率：对于连续的样本空间，可以使用几何概率计算。
首先确定事件的范围，然后计算其在总样本空间中的比例。
3. 频率概率：通过实验证明一个事件发生的频率逼近其概率。
4. 条件概率：事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率，记作P(A|B)。
计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
5. 乘法定理与加法定理：乘法定理是指两个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。
加法定理是指两个互斥事件同时发生的概率等于各自概率之和。
三、常见题型1. 排列组合与概率：通过排列组合的方法来计算某个事件发生的概率。
如计算从n个元素中取出r个的组合数C(n,r)，再除以总的可能数。
2. 生日悖论：假设有23个人在同一天生日的概率有多大？通过利用概率计算方法可以推断出令人惊讶的结果。
3. 事件的独立性：判断两个或多个事件是否独立，可以通过计算它们的条件概率或使用乘法定理验证。
4. 贝叶斯定理：用于计算在已知某一次试验前提下，另一次试验发生某个事件的概率。
四、概率统计与数据分析1. 频率分布表：通过统计数据的频率分布表，可以了解到数据的集中趋势、离散程度等信息。
高考数学概率与统计知识点
高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ;设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()mP A n =求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝kn k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。
例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．[解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 102P ===⨯例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．[解答过程]1.20提示:51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.故填0.94.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，ix ，……，ξ取每一个值ix （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且kn k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：ξ 01 …k…nPn n qp C 00111-n n qp C…kn k k n q p C -0qp C n n n称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =- .ξ1x2x (i)x… PP1P2…iP…（2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量ξ的概率分布为：ξ1 2 3… k… Pp qp2q p…1k qp -…例1．厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率.[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2．()2172201360190C P C ξ===， ()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=．记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=．所以商家拒收这批产品的概率为2795．例12．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即ξ12P136190511903190被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. （注：本小题结果可用分数表示）[解答过程]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===，1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=， 12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为ξ 123 P15825 12251812571235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =．∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=． （Ⅱ）同解法一．（3）离散型随机变量的期望与方差 随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平.⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则p E 1=ξ，D ξ =2p q 其中q=1-p.例1．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：ε 0 1 2 η 0 1 2 P 610 110 103 P 510 103 210则比较两名工人的技术水平的高低为 .思路：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：7.0103210111060=⨯+⨯+⨯=εE ，891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=εD ；工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：7.0102210311050=⨯+⨯+⨯=ηE ，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=ηD由E ε=E η知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但D ε>D η，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. 例2.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（Ⅱ）求η的分布列及期望E η．[解答过程]（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=， ()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为η200 250 300 P0.4 0.4 0.22000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）．抽样方法与总体分布的估计 抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 典型例题例1.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .解答过程：A 种型号的总体是210，则样本容量n=1016802⨯=.例2．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 ．解答过程：第K 组的号码为(1)10k - ，(1)101k -+，…，(1)109k -+，当m=6时，第k 组抽取的号的个位数字为m+k 的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63．正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量ξ 的概率密度函数为 222)(21)(σμπσ--=x ex f ，x R ∈ 其中σ、μ为常数，并且σ＞0，则称ξ服从正态分布，记为~N ξ（μ，2σ）.（2）期望E ξ =μ，方差2σξ=D .（3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质:①曲线在x 轴上方，并且关于直线x ＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”. 三σ原则即为 数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6526 数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544 数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974 （4）标准正态分布当μ=0，σ=1时ξ服从标准的正态分布，记作~N ξ（0，1） （5）两个重要的公式①()1()x x φφ-=-,② ()()()P a b b a ξφφ<<=-.（6）2(,)N μσ与(0,1)N 二者联系. 若2~(,)N ξμσ，则~(0,1)N ξμησ-=;②若2~(,)N ξμσ，则()()()b a P a b μμξφφσσ--<<=-.2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n 个样本数据（11,x y ），（22,x y ），…，（,n n x y ），其回归直线方程，或经验公式为：a bx y+=ˆ.其中,,)(1221x b y a x n xyx n yx b ni ini ii⋅-=--=∑∑==，其中y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数.例1.如果随机变量ξ～N （μ，σ2），且E ξ=3，D ξ=1，则P （－1＜ξ≤1＝等于( ) A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2） C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2）解答过程：对正态分布，μ=E ξ=3，σ2=D ξ=1，故P （－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B例2. 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在 d ℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N （d ，0.52）. （1）若d=90°，则ξ<89的概率为 ；（2）若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99，则d 至少是 ?（其中若η～N （0，1），则Φ（2）=P （η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P （η<－2.327）=0.01）. 解答过程：（1）P （ξ<89）=F （89）=Φ（5.09089-）=Φ（－2）=1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228.（2）由已知d 满足0.99≤P （ξ≥80），即1－P （ξ<80）≥1－0.01，∴P （ξ<80）≤0.01.∴Φ（5.080d-）≤0.01=Φ（－2.327）.∴5.080d -≤－2.327.∴d ≤81.1635.故d 至少为81.1635.小结：（1）若ξ～N （0，1），则η=σμξ-～N （0，1）.（2）标准正态分布的密度函数f（x ）是偶函数，x<0时，f （x ）为增函数，x>0时，f （x ）为减函数.。
高考数学概率统计知识点(大全)
高考数学概率统计知识点（大全）高考数学概率统计知识点一、随机事件(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A—B可以表示成A与B 的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A—B)=P(A)—P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1—p)^(n—k)，k=0，1，2，...，n。
当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。