拉普拉斯变换习题集

1.求下列函数的拉式变换。

(1) si nt 2 cost

(2)

e t sin 2t (3)

1 cos t e (4)

2 t 3e 7t (5)

2 cos t (6) t e cos t (7) sin t

t

2. 求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。

(1)

ft e 七 2 u t (2) f t

sin 2t u t 1 (3) f t t 1 u u 1 u t 2

3. 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

(5)

(7) s

e

4s s 2 1(6)

A s 2 K 2

(1) 1

SS 2 5

(2)

3s

s 4 s 2 (3) 1

s 2 1

(4)

1 RCs

s 1 RCs

（9） ln - s 9

4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。 s 6

s 2 s 5 s 3

s 1 2 s 2 5. 如图1所示电路，t 0以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；t 0时，开关打开，求

v r t 并讨论R 对波形的影响。

6. 电路如图2所示，t 0以前开关位于“1”，电路以进入稳定状态，t 0时开关从“T

倒向“ 2 ，求电流i t 的表示式。

7. 电路如图3所示，t 0以前电路原件无储能，t 0时开关闭合，求电压 V 2 t 的表示

式和波形。

8. 激励信号et 波形如图|4 a 所示电路如图|4 b 所示，起始时刻L 中无储能，求V 2 t 得

表示式和波形。

9. 电路如图5所示，注意图中 KV 2 t 是受控源，试求

（1） 系统函数H S —

V 1 s

（2） 若K 2，求冲激响应。

10. 将连续信号 ft 以时间间隔T 进行冲激抽样得到

f s t ft T t , T t

t nT ，求：

n 0 （1） 抽样信号的拉氏变换 L f s t ；

（2） 若 ft e t u t ，求 L f s t 。

11. 在图6所示网络中，L 2H,C 0.1F, R 10

。 （1） 写出电压转移函数 H s V2 s ；

E s

（2） 画出s 平面零、极点分布；

（3） 求冲激响应、阶跃响应。 (1) (2)

12.如图7所示电路，

（1）若初始无储能，信号源为it，为求h t （零状态响应），列出转移函数H s ；

（2）若初始状态以\i 0 ，V2 0表示（都不等于0）,但it 0 （开路），求i i t （零输入响应）。

13.已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外H 5，写出网络函数表示式H s。

14.已知网络函数H s的极点位于s 3处，零点在s ，且H 1。此网络的阶

跃响应中，包含一项为K1e 3t。若从0变到5，讨论相应的K1如何随之改变。

15.如图9反馈系统，回答下列各问：

r V s

(1)写出H s 2

V1 s

(2)K满足什么条件时系统稳定？

(3)在临界稳定条件下，求系统冲激响应h t

16.已知信号表示式为

f t e t u t e t u t

式中0，试求f t的双边拉氏变换，给出收敛域。