高中数学三种课型
高中数学课的基本课型
数学课的基本课型一、关于数学基本课型（一）数学概念课概念具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。
数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。
因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。
它是以“事实学习”为中心内容的课型。
我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。
一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。
还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。
人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。
在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。
例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。
抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。
有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。
高三数学复习专题课型技巧及模式
高三数学复习专题课型技巧及模式一、问题的提出新课程改革实施三年来，在实践中发现问题、解决问题，在问题的解决过程中将新课程改革工作逐步推进。
其中，模块教学强调螺旋上升，淡化了数学学科的知识结构和体系，但是数学作为高中课程，功能之一是为高等学校输送合格的学生，学科知识结构的过分淡化将不利于继续深造学生的发展。
因此，作为高三复习工作的任务之一，就是要在系统复习知识的同时，打破模块分割的界限，将知识系统化、结构化，帮助学生整体把握高中阶段的数学知识和思想方法，这样就造成了高三复习时间紧，任务重，如何在有限的时间内最大限度的调动学生参与课堂教学的积极性，从而最大限度的提高高三复习课的效率是课题研究的主要问题。
二、研究的目标高三数学常见的课型有：基础知识复习课、解题教学课、试卷讲评课等。
我们预期通过行动研究的方法，探索、研究、归纳、总结每一种课型的高效教学模式，通过典型课例逐步推广，并且在教学实践中不断修改，不断完善，使每位老师对每种课型都能掌握运用1—2种适合自己教学风格、适合自己学生特点的高效教学模式。
同时，也期待着在不断的研究与学习的过程中，逐步更新观念，改进教学，从而提高高三复习课的效率。
三、研究的内容1.基础知识复习课课型及其教学模式;2.解题教学课课型及其教学模式;3.试卷讲评课课型及其教学模四、研究的理论依据建构主义认为，数学新知识的学习活动，是主体在自己的头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化过程。
这种内化的过程，或者是以同化的形式把客体纳入到已有的认识结构之中，以便同与自己不相适应的客体一致，从而使原有的认识结构发生质的变化。
由此不难看出，完成这样的过程，完全是自主行为，而且只有通过主体积极主动的智力参与才能实现，别人是根本无法替代的。
所谓“智力参与”，就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。
由于数学建构学习活动的本质是思维构造，所以这是一个创造的过程。
数学三种课型
淄博一中数学教研室三种课型课堂教学模式基本环节淄博一中高中课堂教学数学新授课基本环节基本环节：创设情景、导入新课→自主探究、合作学习→成果展示、汇报交流→归纳总结、提升拓展→反馈训练、巩固落实。
一、创设情境、导入新课教师根据课题内容和特点，通过联系生产与生活实际素材、演示实验或对已有知识的拓展深化等手段，创设问题情景导入研究课题，调动起学生学好本节课的欲望，引导学生积极思维、大胆质疑（问题驱动）。
二、自主探究、合作学习该环节一般采取学生先个人自主探究学案内容，在自主探究学习的基础上小组内进行交流。
具体要求如下：1、确定学习目标，通过学案让学生分小组进行自主学习，完成学案相关内容，整理重点和难点。
2、自主学习侧重于自觉主动地发现问题、解决问题。
对个人解决不了的问题进行整理向小组提出，本小组解决不了的问题向其他小组（老师）提出。
3、教师及时巡视，适时点拨。
既要发现好的做法，同时也要及时发现学生存在的疑难问题。
4、自主学习要有时间要求，要让学生在规定的时间内完成相应的任务。
三、成果展示、汇报交流1、以学习小组为单位展示探究的成果。
通过板演、问答和多媒体演示等形式进行展示汇报交流。
2、师生合作共同对问题进行理解、分析和阐释。
教师要适时引导、激发学生讨论、辩论等，完成学生思维的碰撞，通过师生互动，实现提出问题、解决问题的能力提升。
四、归纳总结、提升拓展1、针对本节课的基本知识、基本能力和基本方法，结合教师在教学中已有经验和学生提出的问题，进行归纳总结、拓展提升。
要注重知识内涵与外延的挖掘及与学过知识的联系，并选取难度适中的典型题目进行应用训练；要注重知识的拓展与提升，澄清学生思维认识上的疑、难点。
2、引导学生自主归纳总结，理清知识结构，总结解题步骤，掌握规律和方法。
要突出教材中基本概念、基本规律和基本特征与方法的掌握，突出学习态度的培养和总结反思习惯的养成。
3、及时对小组探究学习情况进行评价。
五、反馈训练、巩固落实1、根据学案中的相应内容，进行典型习题的巩固性练习。
高中数学的课类
高中数学课类高中数学的课类结构图（一）新授课1.概念课：概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用.数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成。
.数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓.因此，数学概念教学是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分。
概念课采用结构教学模式，模式如下案例：《算法的概念》 2.数学命题课：命题通常指表达判断的句子，即有真假的语句。
命题有真假之分。
表达正确判断的命题称为真命题，表达错误判断的命题称为假命题。
数学命题指的是于数学知识有关的命题，数学命题也有真假之分。
在一个演绎系统中，不需要证明而把它们作为判断其他命题的真假的初始命题称为公理。
从公理或从已被证明的其他命题出发，用逻辑推理的方法推导出来，并可进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题，称为定理。
数学中的公式也可作为命题的一种形式。
公式一般是指用数学符号表示几个量之间的关系的式子，它具有普遍性，适用于同类关系的所有问题。
数学中大量有明确结论的习题也可以作为数学命题。
一部分带有探索性或创造性的问题，以及一些可以构成多种真命题的开放性命题都是数学命题的组成部分。
因此数学命题的教学主要是指数学公理、定理、法则、公式，其目的是为了使学生掌握这些数学命题，并能应用数学命题解决实际问题，或为进一步学习其他数学命题作必要的准备。
命题是由概念或一些更简单的命题复合而成的，因而命题教学的复杂程度高于概念教学。
数学命题课采用发现式教学模式，模式如下下精确定义讲性质③习和系统性 贯穿于整个 教学过程体现概念的本质属性 体现“量”到“质”的飞跃案例：《幂函数》（二）习题课：解题是数学教学的重中之重，学生对数学基础知识的掌握，对数学方法的理解，对知识的灵活运用，均是体现在解题的能力上，任何离开解题的方法均是无力的，空洞的，而中学数学习题课正是以学生为主体，培养学生将所学知识运用于解题之中，达到真正理论与实践的统一。
高一数学教学中的教学模式与学生学习方式
高一数学教学中的教学模式与学生学习方式数学教学是培养学生数学思维、解决实际问题的重要环节。
随着教育模式的变革与发展，越来越多的教学模式应运而生。
那么，在高一数学教学中，教学模式与学生学习方式之间存在着怎样的关系呢？本文将探讨这一问题。
一、数学教学模式的类型1. 传统教学模式传统教学模式是以教师为中心的教学模式，教师主导授课，学生被动接受知识。
教师在上课过程中主要进行讲解和示范，而学生主要是听讲和做课后练习。
这种教学模式注重纸面计算和操练，强调数学公式和定律的记忆。
2. 探究式教学模式探究式教学模式是一种以学生为中心的教学模式。
在这种教学模式下，教师主要扮演着引导者和促进者的角色，学生通过自主探究与发现问题的方法来获得知识。
这种教学模式强调培养学生的分析和解决问题的能力，激发学生的求知欲望和创造力。
3. 合作学习模式合作学习模式是一种以小组为单位，学生之间相互合作、共同探讨问题的教学模式。
在这种教学模式下，学生通过相互交流和合作，共同解决问题，并形成彼此之间的互惠关系。
这种教学模式强调培养学生的团队合作精神和沟通能力，激发学生的创新思维和解决问题的能力。
二、数学教学模式与学生学习方式的关系1. 传统教学模式与学生学习方式传统教学模式通常以教师为中心，注重知识的灌输和讲解。
学生在这种模式下往往是被动接受者，主要通过听讲和做课后练习来学习数学知识。
这种模式下，学生的学习方式偏向于被动、消极，缺乏主动性和创造性。
2. 探究式教学模式与学生学习方式探究式教学模式强调学生的自主探究和发现，鼓励学生通过实际问题的解决来获取知识。
学生在这种模式下积极主动地参与到学习过程中，发展了批判性思维和解决问题的能力。
他们的学习方式更加主动、积极，能够主动发现问题并寻找解决办法。
3. 合作学习模式与学生学习方式合作学习模式注重学生之间的互动与合作，强调学生之间的合作解决问题。
学生在小组中共同探讨问题，通过讨论和交流来构建知识。
高中数学分类
高中数学分类1、代数：代数是高中数学的一大基础学科，学习内容包括初等代数、集合论、线性代数以及高等代数等。
代数可以帮助我们把数学问题变换成形式，以及解决使用符号记录的具体问题。
在学习代数时，首先要学习算术中的四则运算，学会运用括号进行括号嵌套，然后再学习特殊算术表达式，例如移项、求和、分隔等，等到有了一定的认知之后，才可以开始学习因式分解、一元二次方程、二元一次方程、线性不等式方程以及各种函数的求解等，明确函数的定义以及函数图形的绘制，看函数图像以及了解函数的变化趋势等。
2、几何：几何是高中数学的重要内容，学习内容包括几何图形的基本性质、直线、圆等曲线的性质、投影和空间概念、以及六角形、八面体等多面体的构造方法等。
在学习几何时，一开始要学习空间图形的坐标系，以及三维空间的投影，允许用简单的工具将一个三维立体投影到一个有明确边界的二维表面上，必须掌握坐标轴上的基本投影原理。
接着要学习平行线、共线点和共面关系，学习平面图形的性质，掌握圆的特性等，以及多面体的构建过程，学习多面体的性质，认识六个边界面，以及判断某个多边形是否能够组成一个多面体等等。
3、概率论：概率论是高中数学中非常重要的知识点，学习内容包括随机试验、事件概率、条件概率以及组合数学等。
学习概率论时，要学会正确理解事件的概率，了解单个事件与多个事件的概率，看概率论是一个后验推论，掌握随机现象的定义，明白条件概率的概念，掌握环境概率的定义及其计算公式，以及各种事件之间概率的关系等，明白什么是独立事件，以及组合数列的求解，掌握思维解题方法及独立概率乘积定理等。
4、解析几何：解析几何是高中数学中最具特色的一门学科，学习解析几何一定要有一定的分析和演绎的能力，解析几何的学习内容包括几何证明的步骤法及其定理，三角形的基本性质、以及各种兴趣点及对角线的坐标方法等，不仅要学习原始变换、表示式变换，还要学会坐标系。
在学习解析几何时，要学习证明解析几何中的定理、引理、推论，知道什么时候需要使用相似、错角投影和旋转投影等变换，并且掌握点、线、面的坐标系投影方法，学习点、线、面之间的对应性，学会用坐标轴的方法解决各种复杂的空间几何问题等等。
透视高中数学三种基本课型的模式
透视高中数学三种基本课型的模式【摘要】：根据授课内容和多年教学实践经验，将高中数学的基本课型分为概念教学课、命题教学课、和解题教学课三种，其中将习题课和试卷评讲课归入解题教学课；详细总结了三种课型的有效教学模式。
对年青教师迅速掌握高中数学的基本课型有着十分重要的意义。
【关键词】：概念教学；命题教学；解题教学从教学内容来看高中数学的课型分为三种，分别是概念教学课、命题教学课和解题教学课，笔者结合近11年的教学实践对这三种基本课型的模式作如下一些总结。
1.概念教学课数学概念是推出数学定理和法则的基础，数学概念间相互联系、由简到繁形成数学学科体系。
数学概念是建立数学科系统的中心环节。
因此，概念教学是数学双基教学的核心。
数学概念教学分为概念引入、概念理解和概念应用三个阶段。
1.1 概念引入从学生的认知水平出发，让学生对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得的方式，借用心理学知识取名叫做“概念形成”。
如在直线与平面垂直的概念教学中，先给学生展示这样三个实例：（1）将书打开直立于桌面上，观察书脊和各页与桌面的交线，显然都是垂直的；（2）在开门的过程中，观察门轴和门与地面的交线始终垂直的；（3）日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。
从这三个例子中抽象出直线和平面垂直的定义。
如果教师充分利用学生已有的知识经验，以定义方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地建立与原有认知结构中有关概念的联系去学习和掌握概念，取名叫“概念同化”。
如学习函数的概念。
两种不同的概念引入方式在思维训练功能上是不同的，同化方式主要是演绎，因而对于训练学生的逻辑思维能力有利；形成方式则主要突出归纳，对于训练学生的合情推理能力有利。
1.2 概念理解教师通过不同的教学形式，揭示出概念本质，让学生准确理解概念。
第一，应充分揭示概念的内涵，形式有二：1、详细阐释概念中的关键词和将定义要点化。
高中数学课程有哪些内容？
高中数学课程有哪些内容？高中数学课程是基础教育阶段的重要组成部分，它不但是大学学习的必要基础，更重要的是培养和训练学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，为其未来发展奠定坚实的基础。
一、高中数学课程的整体框架高中数学课程体系以高中数学课程标准为指导，以“基础性、实用性、发展性”为原则，分为五个模块：1. 集合与函数: 作为高中数学的基础，该模块主要介绍集合、函数的概念和性质，并在此基础上展开对函数图像、函数性质、函数模型等方面的学习。
2. 数列与不等式: 该模块重点介绍数列的概念、性质、类型和应用，并以不等式作为重要工具来解决实际问题，培养学生对数学问题的分析能力。
3. 三角函数与平面向量: 该模块深入探讨三角函数的基本性质、三角函数的图象与性质、三角函数的应用，并以平面向量为工具，解决几何问题，培养学生的空间想象能力和数形结合能力。
4. 几何证明与解析几何: 该模块以空间想象力为核心，学习圆锥曲线的基本概念、几何体性质，并使用圆锥曲线方法解决空间问题，培养和训练学生的逻辑推理能力和空间思维能力。
5. 概率统计与算法: 该模块详细介绍概率、统计的基本概念、方法和应用，以及算法的基本概念和思路，重视培养学生的数据分析能力和计算思维能力。
二、高中数学课程内容的衔接与拓展高中数学课程在内容上要与初中数学内容衔接，并为大学数学学习打下基础，能够体现出“衔接性与拓展性”的平衡关系。
1. 衔接:巩固初中数学基础知识，例如：函数、方程、不等式等。
提高数学基础技能，例如：运算能力、化简、证明等。
扩展知识面，例如：更深层次地理解函数概念、掌握更多类型的函数等。
2. 拓展:深入学习新的数学概念，例如：导数、积分等。
引入新的数学工具，例如：向量、矩阵等。
提升数学思维能力，例如：抽象思维、逻辑推理等。
三、高中数学课程内容的教学建议1. 崇尚基础，夯实根基: 不断夯实初中数学基础，是能学好高中数学的关键。
2. 联系实际，培养应用: 结合实际问题，引导学生将理论知识应用到实践中。
高中数学课程有哪些内容？
高中数学课程有哪些内容？高中数学课程是衔接初中数学与大学数学的重要桥梁，旨在为学生未来学习、工作和生活打下坚实的数学基础。
其内容涵盖了代数、平面几何、三角函数、概率统计、解析几何等多个领域，并着重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学建模能力。
一、代数部分函数:函数是高中数学的核心概念之一。
学生将深入学习函数的定义、性质、图像，以及某些函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数列:数列是通过一定规律排列的数的集合。
学生将学习等差数列、等比数列、通项公式、求和公式等，并运用这些知识解决现实问题。
不等式:不等式是对数的大小关系进行比较。
学生将学习基本不等式、线性规划、最值问题等，并掌握运用不等式解决实际问题的技巧。
方程:方程是为了描述未知数之间关系的数学式。
学生将学习一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等，并切身体会方程在解决实际问题中的应用。
二、几何部分平面几何:平面几何主要研究平面图形的性质和规律。
学生将学习角、线段、三角形、四边形、圆等几何图形的性质，并运用这些知识解决几何问题。
空间几何:解析几何研究空间图形的性质和规律。
学生将学习空间直线、平面、多面体、旋转体等空间图形的性质，并掌握运用空间向量解决几何问题的方法。
三、三角函数部分三角函数定义:学生将学习三角函数的定义、性质、图像，包括三角函数之间的关系。
三角函数公式:学生将学习三角函数的和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等，并运用这些公式解决三角函数问题。
三角函数应用:三角函数在物理、工程等领域有着广泛的应用，学生将学习借用三角函数研究问题。
四、概率统计部分概率:概率是研究随机事件发生的可能性大小的学科。
学生将学习概率的基本概念、事件的概率、古典概率、几何概率等，并能够掌握计算概率的方法。
统计:统计是收集、整理、分析数据的学科。
学生将学习数据收集、数据整理、数据分析等基本统计方法，并学习如何从数据中获取信息。
中学数学概念课型及其教学设计(高中版)
同时，该书还对四种主要课型的结构和特征作了介绍。
该书对文革后我国中学数学教师的教学产生了较大的影响，为规范中学 数学课堂教学发挥了一定的作用。
但该书对中学数学课型的结构和特征的介绍受到当时数学教育理论研究
成果的局限，因而对中学数学教学的指导作用非常有限，而且其中的新
3 授课感也谢你并的非观一看 种基本课型。
✓ 有些数学概念的教学是需要学生完整经历学习的三个阶段，应该单独设 课讲授的。如指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、 等比数列等。
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2019年5月22
数学概念教学与中学数学概念课型
中学数学概念课型 ➢ 我们将中学数学教学中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数
物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题. 因此，高中
数学概念学习主要应作为程序性知识学习.
具体说来，有三项任务：
一是要明确数学概念是什么，包括概念的名称、定义、例证；
（是什么和为什么）
二是要辨明相关概念间的关系，以及分析概念具有的重要属性或
特征；（有什么）
三是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情
第三、学生情况分析：分析学生的起点状态，在学生层面明确本课合适的 容量、难度及有关教学要求。
第四、陈述教学目标。
第五、选择与运用教学策略：包括安排教学过程，选择与运用合适的教学
15 方式感、谢你方的法观看、手段等。 (附件4)
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中学数学概念课型的教学设计举例
教Байду номын сангаас设计的基本流程
教学 内容 分析
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中学数学课型的教学意义
新课改下高中数学常用教学模式与方法的探究
新课改下高中数学常用教学模式与方法的探究教学活动是特殊的认识过程与实践过程，这个过程总是要通过一定的形式表现出来，而教学模式就是教学活动的一种表现形式。
教学模式既是教学理论的运用，又是教学实践的概括，具有很重要的研究价值。
数学教学模式是在一定的数学教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的数学教学活动结构框架和活动程序。
数学教学模式的发展受到数学教学理论、教学手段、社会因素等各方面的影响和制约。
在教学实践中，不断地学习摸索，总结经验，针对不同课型选择不同教学模式，常见课型有新授课、习题课、复习课，下面就这三种课型的教学模式做简要说明。
一、新授课教学模式1．新授课中概念课常用的教学模式：导入→探究→归纳→形成结构→巩固练习。
这种模式的特点是强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。
即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括归纳，形成概念，并对知识结构网络化。
这种方式对揭示知识规律，认识知识本质有很好的帮助。
新授课的导入要遵循简洁化、科学化和艺术化原则。
新授课的导入方式很多，如实例式导入，新旧知识类比导入，设疑式导入等。
例如：在讲《直线与平面所成的角》这一节时，运用新旧知识类比导入，依次引导如下：(1)直线与直线的位置关系有哪几种?(2)直线与平面的位置关系有哪几种?(3)当直线与平面相交时会是怎样的情形?这样学生的思维处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，就会积极思考、探索,教师再通过画图和学生共同探究归纳出直线与平面所成的角的概念，并确定直线与平面所成的角的范围，最后举例练习,对新知识进行巩固和应用。
在探究过程中，教师一定要注重数学思维过程的展现。
数学教育的主要意义在于培养学生良好的思维习惯和思维策略，增强反应能力。
因此，教师在教学中不仅要让学生知其然，而且应该知其所以然，使学生学会思考，提高思维能力。
同时，在探究过程中，学生在教师的启发下会不自觉地对知识体系中蕴涵的内在联系和思想方法进行提炼和归纳，从而完成对新知识的认知过程。
不同课型模式 高中数学
高中数学新授课模式一．复习引入，揭示目标1．复习回顾。
针对学生学习本节课所需要的关键性的旧知识进行回顾，采用的方法是可以直接提问学生，也可以编排诊断题进行回顾。
这样做的目的是为学生学习新知识清除障碍。
2。
引入课题。
可以开门见山直接引入，也可以通过创设情境，联系一些事例引入，以激发学生的学习兴趣，增强教学效果。
二．学习新课，理解目标这是实现课时计划的关键环节，也是学生能否掌握好本节课内容的重要一环。
一般情况下在15到20分钟内完成。
如果所学内容大部分学生能够自己理解，教师就直接给出问题，让学生带着问题看书，然后教师提问学生解决问题。
如果所学内容对大部分学生来说有一定难度或者很难，自己不能独立理解，教师就要讲解重点难点，当然在讲解重难点时要注意启发诱导，做到层层推进，步步深入，豁然开朗，达到山重水复疑无路，柳暗花明又一村的境界。
有时也可以运用类比，口诀来帮助学生理解记忆，这样能收到更好的效果。
三．习题讲练，巩固目标这是应用所学新知识解题的阶段，要注意学生自学与教师的启发引导，讲练结合的合理利用。
学生自己能解决的题教师不包办，大胆放手给学生，让他们自学例题，或者直接让学生板演有关例习题。
有难度的例习题，教师要注意难点的突破，不要唱独角戏，如何设计几个小问题，启发引导学生层层推进，步步为营，深入浅出的解决问题是需要教师认真下功夫的。
然后再给出相应的练习题进行巩固和检验。
四小结对本节课所学内容进行一个归纳总结，使学生再次温习所学知识。
教师可让学生总结归纳，有时教师也可自己总结。
五．作业布置课后再次巩固本节所学内容，进一步的加强对所学知识的应用。
可针对学生情况，布置必做题与选做题，选做题供学有余力的同学钻研。
促进不同层次学生的发展，达到共同提高。
高中数学习题课上课模式习题课是高中数学课的主要课型之一，是夯实双基拓展知识，总结规律，培养技能的用武之地.上好习题课，对于巩固课本知识点，提高学生应用能力，提高教学质量，高效率培养人材具有决定性意义.一、数学习题课课堂教学的指导思想素质教育要求教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程.学生的学习是一个动态的过程，整个学习过程应该是由参与欲望、参与过程、体验成功组成. “四步12法”教学模式是为促进学生积极、主动和高效地学习而对学习全过程进行的设计。
数学教学设计三种课型模式
数学教学设计三种课型模式第一篇：数学教学设计三种课型模式课型：新授课一年级课题：《加法》教学目标：1、通过操作、演示，使学生知道加法的含义；能正确读出加法算式；使学生初步体会生活中有许多问题要用加法来解决。
2、通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养学生初步的数学交流意识。
3、使学生积极主动地参与数学活动，获得成功的体验，增强自信心。
重、难点：重点：掌握5以内的加法。
难点：掌握5以内的加法计算方法。
教具、学具准备：课件、5个圆片、5根小棒等。
教学过程：一、创设情景，生成问题演示把1名同学与2名同学走到一起，把1只铅笔与2只铅笔放到一块儿。
合起来能不能用一种简便方法表示出来呢？试一试二、探索交流，解决。
1、自主探索同桌相互说一说教师引导学生同桌相互交流，然后全班交流。
教师说明：1名同学与2名同学走到一起，1只红铅笔和2只铅笔放到一块儿就是合起来的意思（教师边说边用手势表示合起来）。
师提问：合起来能不能用一种简便的方法把它记下来？怎么记？你是怎样得到3个的呢？（学生可能有以下几种算法，学生说不上的话，教师和学生一起算）A、我们一起来数一数（指图数1、2、3）一共有3个。
B、还能怎样数？1后面添上2个是3个。
C、还能不能根据前面学的分与合中合的方法算出结果吗？（1和2合成3）你会读这个算式吗？（生试读）＋=加号等号加等于3 师板书：读作： 1加2等于3。
跟老师读一遍。
然后同桌互读。
看了算式谁能说一说：这里的“1”表示什么？（表示1只铅笔）（谁再来说一说）“2”表示什么？（2表示2只铅笔）（谁再来说一说）“1+2”呢？（1+2表示将1只铅笔和2只铅笔合起来）“3”呢？（3表示一共有只铅笔）（谁再来说一说）“1+2=3”表示什么？（表示将1只铅笔和2只铅笔合起来一共是3只铅笔）（谁再来说一说）找多名同学多说几遍明白式子中的数各表示什么。
3.掌握方法1、出示例1的两幅图。
①小朋友们，你们喜欢气球吗？这里有一个小丑，他的左手拿了几个气球？右手拿了几个气球？你能提出什么问题吗？根据我们刚才学习的加法，你能不能用学过的知识写出一个加法算式？谁能将事情和问题连起来说一说？（左手拿了三个红气球和右手拿了一个蓝气球，一共有四个气球）用什么方法算出一共有多少个气球？（生答）② 师板书：3 + 1你知道得数是多少吗？（3）板书： 3 + 1= 4 怎么读？先自己读一读，同桌之间读一读。
最全中学数学课型分类及标准
中学数学课型分类及标准一、数学序言课1、序言课的特点序言课（或称引言课）是学生开始新章节学习的常见课型，内容包罗万象，具有承上启下的作用，既有章节内容介绍又有学法的必要指导，一节成功的序言课在学生整个学习过程中所起的作用是不可低估的。
序言课一般包括新知识的概括介绍、知识背景（数学史料、科学前沿等）、学习本章节新知的必要性及学习方法等方面内容，随着学生年龄的增加，学习自觉性的养成，序言课的内容会逐步调整，由集中变得分散，由具体详尽地讲述，变为简单精练地提示，内容的处理为学生留有更广阔的研究空间，更容易激起学生的学习欲望．因此，序言课的重要地位不可忽视．然而，正是由于序言课的内容相对零散，对序言课所提及的内容，既不能深入，因为后续课中将进行全面研究，又不能过于简略，一笔带过，因为这样可能满足不了学生的好奇心，以致让学生失去学习兴趣．因此让教师感到很难处理．加之教学评价的不同，有的教师更愿意用序言课的时间，让学生集中精力钻研一些“有用”的数学问题，以为这样可以使教学更紧凑：使数学课更为“严谨”，可是，数学课不只是解题教学课，我们的教学目标也绝不只是简单地传授给学生书本上的知识，而是向学生介绍一种科学的学习、研究的方法；渗透一种不断求知，积极探索，勇于创新的科学意识；培养学生不怕挫折，自主学习的学习习惯．这就有必要让我们把现有的数学经验的发生、发展过程，强大广泛的应用前景介绍给学生，为学生提供科学的研究方法，揭示科学研究的方向。
前面提到，由于学生年龄的增加，序言课的内容更加简练，但是这并不意味着，序言课可以由上课前的几句“导入语”来替代，它要求教师更加深入地挖掘序言课的功能，研究怎样才能实现序言课的最佳作用，因此有必要研究序言课的教学模式，避免轻视甚至放弃序言课教学的情况发生．根据数学学科的特点，中学数学的知识主要有代数、几何两大知识块，比较便于集中开展序言课教学，又由于数学的强大工具作用，各章节的内容具体，作用明显，加之中学研究性学习的开展，使得序言课教学的内容可以就着教学内容、学生实际而有序扩展，增强序言课对数学教学的各环节的指导作用，改变序言课的教学模式，使序言课所反映的数学思想、数学方法、研究意识贯穿于教师与学生的教学、研究的全过程。
中学数学课型分类
中学数学课型分类及标准一、数学序言课1、序言课的特点序言课（或称引言课）是学生开始新章节学习的常见课型，内容包罗万象，具有承上启下的作用，既有章节内容介绍又有学法的必要指导，一节成功的序言课在学生整个学习过程中所起的作用是不可低估的。
序言课一般包括新知识的概括介绍、知识背景（数学史料、科学前沿等）、学习本章节新知的必要性及学习方法等方面内容，随着学生年龄的增加，学习自觉性的养成，序言课的内容会逐步调整，由集中变得分散，由具体详尽地讲述，变为简单精练地提示，内容的处理为学生留有更广阔的研究空间，更容易激起学生的学习欲望．因此，序言课的重要地位不可忽视．然而，正是由于序言课的内容相对零散，对序言课所提及的内容，既不能深入，因为后续课中将进行全面研究，又不能过于简略，一笔带过，因为这样可能满足不了学生的好奇心，以致让学生失去学习兴趣．因此让教师感到很难处理．加之教学评价的不同，有的教师更愿意用序言课的时间，让学生集中精力钻研一些“有用”的数学问题，以为这样可以使教学更紧凑：使数学课更为“严谨”，可是，数学课不只是解题教学课，我们的教学目标也绝不只是简单地传授给学生书本上的知识，而是向学生介绍一种科学的学习、研究的方法；渗透一种不断求知，积极探索，勇于创新的科学意识；培养学生不怕挫折，自主学习的学习习惯．这就有必要让我们把现有的数学经验的发生、发展过程，强大广泛的应用前景介绍给学生，为学生提供科学的研究方法，揭示科学研究的方向。
前面提到，由于学生年龄的增加，序言课的内容更加简练，但是这并不意味着，序言课可以由上课前的几句“导入语”来替代，它要求教师更加深入地挖掘序言课的功能，研究怎样才能实现序言课的最佳作用，因此有必要研究序言课的教学模式，避免轻视甚至放弃序言课教学的情况发生．根据数学学科的特点，中学数学的知识主要有代数、几何两大知识块，比较便于集中开展序言课教学，又由于数学的强大工具作用，各章节的内容具体，作用明显，加之中学研究性学习的开展，使得序言课教学的内容可以就着教学内容、学生实际而有序扩展，增强序言课对数学教学的各环节的指导作用，改变序言课的教学模式，使序言课所反映的数学思想、数学方法、研究意识贯穿于教师与学生的教学、研究的全过程。
中学数学课型分类
中学数学课型分类数学作为一门学科，被广泛地教授和学习。
中学数学课程的设计和教学方法对学生的学习效果有着重要的影响。
为了便于教师和学生理解和应用，将中学数学的教学内容和方法进行分类是非常有必要的。
本文将对中学数学课型进行分类，并对每个课型进行简要介绍。
1. 讲授课型讲授课型是中学数学课堂最常见的一种教学方式。
在讲授过程中，教师通过板书、讲解和示范等方式向学生传授数学知识。
这种课型注重知识的传授和学习的积累，适用于基础知识的教学和概念的引入。
在讲授课型中，教师可以通过演示、实例和练习题等方式巩固学生的学习。
2. 探究课型探究课型是一种培养学生自主学习和解决问题能力的教学方式。
在这种课型中，教师不仅仅是知识的传授者，更是学习的引导者和问题的提出者。
教师通过设计问题，引导学生探索和发现数学知识，培养学生的思维和解决问题的能力。
这种课型适用于探索性学习和综合性问题的解决。
3. 讨论课型讨论课型是一种培养学生思辨和交流能力的教学方式。
在这种课型中，教师引导学生讨论数学问题，促使学生思考和交流自己的观点。
通过讨论，学生可以相互启发和补充，共同深入理解数学概念和解题方法。
讨论课型适用于培养学生合作学习和批判性思维的能力。
4. 实践课型实践课型是一种培养学生应用数学知识解决实际问题的教学方式。
在这种课型中，教师引导学生通过实际情境的设置和模型的建立，应用数学知识解决实际问题。
实践课型可以帮助学生将抽象的数学知识运用到实际生活中，增强学生的实践能力和创新思维。
5. 计算机辅助课型计算机辅助课型是一种借助计算机软件和硬件设备进行数学教学的方式。
在这种课型中，教师可以使用计算机软件进行演示、模拟和辅助教学。
计算机的使用可以使抽象的数学概念变得更加具体和形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
以上是中学数学常见的课型分类，每种课型都有其特点和适用范围。
在实际的数学教学中，教师可以根据学生的特点和教学内容的需要选择不同的课型进行教学，以提高教学效果和学生的学习动力。
基于学科核心素养的高中数学课型分类研究
基于学科核心素养的高中数学课型分类研究
1. 理论推导课型
该课型以讲解理论为主要内容，通过引导学生深入研究数学概念、定理和公式的推导过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
在此类课型中，教师应注重思维训练，积极引导学生理解和理解数学原理，并帮助学生运用所学知识解决实际问题。
2. 应用实践课型
该课型以实际问题的解决为主要内容，旨在帮助学生将数学知识运用于实际生活中，培养学生解决问题的应用能力。
在此类课型中，教师应注重培养学生的实践能力，引导学生扩展应用领域，将所学知识跨学科应用。
3. 信息技术课型
该课型以信息技术应用为主要内容，旨在帮助学生掌握信息技术和数学的结合，培养学生运用数学软件和工具解决问题的能力。
在此类课型中，教师应注重信息技术的应用教学，帮助学生了解并熟练掌握数学软件和工具的应用技能。
4. 创新思维课型
该课型以培养学生创新思维和实践能力为主要内容，旨在帮助学生掌握创新思维的方法和技能，开发并解决自己感兴趣的数学问题。
在此类课型中，教师应注重培养学生创造性思维能力，引导学生发挥自己的想象力和创新能力，勇于探索未知领域。
高中数学三种课型
高中数学三种课型案例案例一：新授课学案必修1 学案3 第一章 集 合§1.3 交集、并集学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程：一、温故链接 导引自学1．设全集U=R ，=P {x |2≤x ≤3}，则U P =_______________．2．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 3．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a ，b ∈R,且a <b ，规定=),[b a {x |a ≤x ＜b }，请完成下列填空：[]=b a , ；()=b a , ；(]=b a , ；()=+∞,a ；()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．二、交流质疑 精讲点拨题组1（直接用概念运算） 例1 P12例1例2 P12例3题组2（用Venn 图分析，注意表达要求） 例3 P12例2题组3（综合运用性质）1．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}3,2{=B ．若B A B A =，则a = ．2．设}32|{<<-=x x P ，=Q {x |x ≥a }．若P Q P = ,则a 的取值范围为 ．三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习2.设[)(]4,2,3,2=-=B A ，则_______________;==B A B A ．3．P ={-3，1}，S ={x |ax ＋1＝0}，,P P S = 则a = ．必修1 教案3 第一章 集 合§1.3 交集、并集教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集． 教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算． 教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换． 教学过程：一、温故链接 导引自学（直接提问答案） 1．U P =________．2．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 3．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 4．[]=b a , ；()=b a , ；(]=b a , ；()=+∞,a ；()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．二、交流质疑 精讲点拨题组1 例1 P12例1例2 P12例3题组2 例3 P12例2活动单元一：1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析）3.提出问题，学生动手（同桌交流） ①对2和3用Venn 图怎样表示？ ②是否存在AB A =？A B A =？③若U=R ，A ∩U A 是什么集合？ ④对4在数轴上表示出来（每人选两个）活动时间为8分钟左右1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）2.从例1与例2的结论，教师引领A 、A B 、A B 之间的包含关系.活动单元二：1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）3.建立Venn 图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 .题组3 1. a = ． 2. a 的取值范围 为 ．三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习2．=B A ；=B A ． 3．a = ． 设计意图：教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。
新课标人教A版高中数学必修1 数学课的四种课型的教学模式
数学课的四种课型的教学模式
课型一新授课
一、教学目标：
知识与技能：
过程与方法：
情感态度与价值观：
二、重点难点：
重点：
难点：
一、教学目标：
知识与技能：
过程与方法：
情感态度与价值观：二、重点难点：
重点：
难点：
一、教学目标：
知识与技能：
过程与方法：
情感态度与价值观：二、重点难点：
重点：
难点：
试卷讲评课
教学流程：
1.特点：以完善学生应考能力为根本指导思想，充分发挥学生学习的主动性，在答题策略、方法、技巧方面进行课堂教学设计。
要求教师工作细致、到位。
2.适用范围：各种试卷讲评课。
3.。
高中数学课堂教学模式选择
高中数学讲堂教课模式的选择数学教课模式的选择，是决定学生在讲堂教课中可否很好地获取知识、形成能力的要点要素。
《数学课程标准》提出数学教育要以有益于学生全面发展为中心，以供给有价值的数学和倡议存心义的学习方式为基本点。
在此理念下，数学教课应是数学活动的过程。
教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充足的时间与空间，使学生亲身参加获取知识和技术的全过程，激发数学学习兴趣，培育运用数学的意识与能力。
数学讲堂的教课模式是开放性的。
优异的数学教师，不单要学习和掌握各样种类的教课模式，还要在实践中不停加以创新，才能针对目前课程及教课内容采纳适合模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，进而达到最正确教课成效。
笔者在教课实践中，不停地学习研究，总结实验，针对不一样课型选择不一样教课模式，收到较好的成效。
以下就几种课型做简要说明。
一、新讲课教课模式新讲课往常包含基础知识课、观点课、定理推导课等课型。
1．基础知识课教课采纳“启迪研究式”基本程序是：导入→研究→归纳→应用→总结。
教课过程的导入环节就忧如是优美乐章的序曲，假如设计安排得有艺术性，就能收到先发制人的成效。
总的说来，新讲课的导入要按照简短化、科学化和艺术化原则。
新讲课的导入方式好多，照实例式导入，新旧知识类比导入，引趣式导入，设疑式导入等。
比如，高一数学在引入反函数观点时，说明为什么只有对应的映照是一一映照的函数才有反函数，能够采纳“设疑式导入”，挨次发问以下：(1)当 x∈r 时， y=x 有反函数吗(2)当 x∈(0，+∞)时， y=x 有反函数吗(3)当 x 定义在什么区间上函数y=x 存在反函数(4)什么样的函数才有反函数这样学生的思想处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，就会踊跃思虑、研究，最后获取悉识。
在研究过程中，教师必定要着重数学思想过程的显现。
数学教育的主要意义在于培育人优异的思想习惯和思想策略，加强反响能力。
所以，教师在教课中不单要让学生知其然，并且应当知其所以然，使学生学会思虑，提升思想能力。
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高中数学三种课型案例案例一：新授课学案必修1 学案3 第一章 集 合§1.3 交集、并集学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程：一、温故链接 导引自学1．设全集U=R ，=P {x |2≤x ≤3}，则U P =_______________．2．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 3．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a ，b ∈R,且a <b ，规定=),[b a {x |a ≤x ＜b }，请完成下列填空：[]=b a , ；()=b a , ；(]=b a , ；()=+∞,a ；()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．二、交流质疑 精讲点拨题组1（直接用概念运算） 例1 P12例1例2 P12例3题组2（用Venn 图分析，注意表达要求） 例3 P12例2题组3（综合运用性质）1．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}3,2{=B ．若B A B A =，则a = ．2．设}32|{<<-=x x P ，=Q {x |x ≥a }．若P Q P = ,则a 的取值范围为 ．三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习2.设[)(]4,2,3,2=-=B A ，则_______________;==B A B A ．3．P ={-3，1}，S ={x |ax ＋1＝0}，,P P S = 则a = ．必修1 教案3 第一章 集 合§1.3 交集、并集教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集． 教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算． 教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换． 教学过程：一、温故链接 导引自学（直接提问答案） 1．U P =________．2．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 3．称为A 与B 的 ，记作 （读作“ ”）即 ． 4．[]=b a , ；()=b a , ；(]=b a , ；()=+∞,a ；()=∞-b , ；()=+∞∞-, ．二、交流质疑 精讲点拨题组1 例1 P12例1例2 P12例3题组2 例3 P12例2活动单元一：1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析）3.提出问题，学生动手（同桌交流） ①对2和3用Venn 图怎样表示？ ②是否存在AB A =？A B A =？③若U=R ，A ∩U A 是什么集合？ ④对4在数轴上表示出来（每人选两个）活动时间为8分钟左右1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）2.从例1与例2的结论，教师引领A 、A B 、A B 之间的包含关系.活动单元二：1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）3.建立Venn 图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是 .题组3 1. a = ． 2. a 的取值范围 为 ．三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习2．=B A ；=B A ． 3．a = ． 设计意图：教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。
教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。
活动单元三： 1.小组讨论：①“AB A B =”说说A 与B 之间的关系？②“P Q P =” 说说集合P 与Q 之间的关系？班内交流并简述解题思路2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。
活动时间为5分钟左右1.教师流动批阅2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠3.本节总结（教师或学生或提问式）案例二：复习课案例必修5 不等关系复习课学案1基本不等式复习（1）复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值． 复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件． 复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 复习过程：一、温故链接 导引自学1. (必修5P 94复习题8改编)设x<0，则y ＝3－3x －4x 的最小值为________．2. (必修5P 88例2改编)若x>－3，则x ＋2x ＋3的最小值为________． 3.,,0,_______a b R ab ∈>若且则下列不等式恒成立的是（写出所有正确的不等式序号）①222a b ab +>； ②a b +≥； ③11a b +> ④2b a a b +≥．4.已知全集()0,U =+∞，集合,2a b M b +⎛⎤= ⎥⎝⎦，)N a =，其中0a b >>，则M UN =___________．二、交流质疑 精讲点拨题型1 利用基本不等式证明 例1已知x>0，y>0，求证：1x ＋1y ≥4x ＋y .变式训练(1) 若a>b>c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c ；(2) 若a>b>c ，求使得1a －b ＋1b －c ≥ka －c 恒成立的k 的最大值．题型2 利用基本不等式求最值例2（1）已知x<54，求函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值；（2）当0<x<12时，求函数1(12)2y x x =-的最大值；（3）已知x>0，y>0且1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值．三、当堂反馈 拓展迁移1．下列不等式一定．．成立的是________．(填序号) ①lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14＞lgx(x ＞0)； ②sinx ＋1sinx ≥2(x ≠k π，k ∈Z )；③x 2＋1≥2|x|(x ∈R )； ④1x 2＋1＞1(x ∈R )．2．已知P 是△ABC 的边BC 上的任一点，且满足AP →＝xAB →＋yAC →，x 、y ∈R ，则1x ＋4y 的最小值是________．3. 设正项等差数列{a n }的前2 011项和等于2011，则1a 2＋1a 2 010的最小值为_____．必修5 不等关系复习课教案1基本不等式复习（1）教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密性（即有形式）；通过活动认识上具有深刻性，应用上具有灵活性。
教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形． 教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系． 教学过程：一、“温故链接导引自学”学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠．第3题答案 ④ ．第4题答案(b ．活动单元一：第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的， 请学生对的要证明，错的讲清原因。
第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。
（以上环节共用时约15分钟） 二、“交流质疑精讲点拨”例1已知x>0，y>0，求证：1x ＋1y ≥4x ＋y.活动单元二：第一步：学生独立审题、思考、第二步：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能不能找到更好地方法？第三步：学生再思考第四步：小组讨论第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．变式训练（1）令a－b＝x，b－c＝y后同例1 （2） 4由两位学生上黑板各完成一题，其余同学完成两题，教师点评（主要是变形），例题总结。
例2(1)y max＝1；（2）max1 16y ；(3)最小值为16.活动单元三：第一步：学生独立审题、思考第二步：第一题教师提问2（中等偏下学生），让学生讲清解题方法和注意点即可第三步：详细解答第二小题，注意解题格式，特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。
第四步：第三小题教师提问3（中等偏上学生），让学生讲清解题方法和注意点即可第五步：学生整理例题总结（以上环节约20分钟）三、当堂反馈拓展迁移1. ③．2. 9 ．3. 2 ．学生独立完成前2题，第3题可小组小组讨论，学生质疑，教师答疑。
（本环节约10分钟）课堂总结:运用基本不等式证明和求最值，一是要会对题设进行灵活的变形，使之符合基本不等式的形式；二是要注意条件是否符合一正、二定、三相等，并能准确表述．案例三：讲评课案例高三讲评课学案南通市2014届高三数学第三次模拟考试讲评（2）学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主. 讲评目标:(1) 通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题；(2) 根据问题情景进行研判分析,归类解决，对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高,形成自己的知识体系和解决方法．学情难点：对题型的研判分析和解法的选择. 讲评选题：【例1】（模拟18题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=． （1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．变式1设置第三问：求四边形ABCD 的面积取值范围.变式2如图在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条弦AB 与CD ．（第18题）且满足=2 ,=2,求直线BC 的斜率.【例2】（模拟19题）已知函数2()()e xf x x a =-在2x =时取得极小值．（1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．变式1(分解1) 已知函数2()(2)x f x x e =-(20≤≤x ),是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．变式2(分解2) 已知函数2()(2)xf x x e =-.(2≥x ),是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．变式3(分解3) 已知函数2()(2)xf x x e =-.(0≥x ),是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．巩固训练1．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为15922=+y x ,已知点D (1,0),M 为椭圆上的动点（异于左右顶点），连接M F (F 左焦点)并延长交椭圆于点N ，连接MD ，ND 并分别延长交椭圆于点P ，Q ，连接PQ ，设直线MN ，PQ 的斜率存在且分别为21,k k ,求证：2174k k =.2．已知定义域为D 的函数)(x g y =，如果存在区间[m ,n ]D ⊆，使得x ∈D 时，)(x g y =的值域是[m ,n ]，则称[m ,n ]是该函数“保值区间”．设)0()1()(2>-=x e x x g x ，则函数)(x g y =是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由.高三讲评课教案（ 江苏省启东中学）高三数学（ 理 ）科教案。