七年级下数学期末复习重点、难点、易错点

七年级下数学期末复习重点、难点、易错点

第五章 相交线与平行线

邻补角：有一条公共边和公共顶点和两个互补的角，叫做邻补角。

对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。 性质：对顶角相等。

垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a ⊥b 读做a 垂直于b

2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂直性质：过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。 【这一点可以是直线上一点，也可是直线外一点】

在同一平面内线与线的位置关系：相交和平行 【垂直是特殊的相交，重合暂不讨论】 平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。记作a ∥b 读作：a 平行于b

平行线公理：平行线公理，经过直线外，有且仅有一条（平行线）直线于已知直线平行。 平行线性质：如果两直线都与第三条平行，那么这两条直线也互相平行。 ● 平行的判定：

1. 同位角相等，两直线平行。

2. 内错角相等，两直线平行

3. 同旁内角互补，两直线平行。

4. 平行于同一直线的两直线平行

5. 垂直于同一直线的两直线平行

6. 同一平面内，不相交的两条直线互相平行

● 平行线的性质：

1. 两直线平行，同位角相等。

2. 两直线平行，内错角相等。

3. 两直线平行，同位角互补 命题、定理

1. 命题：判断一件事情的语句叫命题。

2. 命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）和结论（由已知事项推出的事项）两部分

组成。

{

两点之间的距离：连接两点的线段的 长度 叫做两点间的距离。

两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离，处处相等。

任何命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。 平移：

○

1平移不改变物体的大小 ○2平移前后对应点的直线相等且互相平行。

公理 定义

定理 推论

真命题

第六章 实数

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括：正整数、零、负整数。

正整数 又叫 自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

正数有两个平方根，他们互为相反数 （互为相反数，相加得0）； 0的平方根是0； 负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

3、算术平方根

正数a 的 正的平方根 叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个。 0的算术平方根是0。

a （a ≥0）

==a a 2

-a （a <0）

4、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

第七章 平面直角坐标系

利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。

● x 轴、y 轴上的点不属于任何象限。 x 轴上的点的坐标y 值为0，即：（x ，0） y 轴上的点的坐标x 值为0，即：（0 ，y ）

P （x ，y ）关于 x 轴对称 的点：A(x,-y) （y 变相反数） 关于 y 轴对称 的点：B （-x ，y ） （x 变相反数）

关于 原点对称 的点：C （-x ，-y ） （x 、y 都变相反数）

● 点到x 轴的距离，由y 的绝对值来确定（距离一定是正的） 点到y 轴的距离，由x 的绝对值来确定（距离一定是正的）

● 坐标平移：左右平移x 变，上下平移y 变。 向左平移x-a, 向右平移x+a 向上平移y+a, 向下平移y-a

在一，三象限角平分线上的点记作：A （a ，a ） 在二，四象限角平分线上的点记作：B （a ，-a ）

第八章 二元一次方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1， 像这样方程叫二元一次方程，二元一次方程的的解有无数组。 单独一个二元一次方程有无数对解。

二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解，解惟一。

x

y 0 第一象限 （+，+） 第二象限 （－，+） 第三象限 （－，－） 第四象限 （+，－） 转化

消元

二元一次方程组 一元一次方程

第九章不等式与不等式组

解一元一次不等式的一般步骤：

大小小大取中间

第十章数据的收集、整理与分析

条形图扇

形

图

折

线

图

直

方

图

调查步骤收

集

数

据

整

理

数

据

描述数据

分

析

数

据

得

出

结

论

全面调查

统计调查

抽样调查

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

直方图：能够显示数据的分布情况。

全面调查与抽样调查

（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。

抽样调查注意:

1.样本的代表性

2.样本随机性。

3.样本容量不能太小,样本容量不带单位。

画频数分布表的步骤:

(1)计算最大值与最小值的差;极差= 最大值—最小值

(2)定组距;

(3)定组数;组数 = (最大值-最小值) ÷组距. （要合适，不宜过多，不宜过少。）

(4) 列频数分布表;