(完整版)第四章误差与实验数据的处理-答案
四版-第四章 误差与实验数 据的处理-习题参考答案
第四章误差与实验数据的处理习题参考答案2. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1)电子天平未经校准系统误差（仪器误差），校准仪器(2) 容量瓶和移液管不配套系统误差（仪器误差），校准仪器(3)试剂中含有微量的被测组分系统误差（试剂误差），空白试验(4) 天平的零点有微小变动随机误差，增加平行测定次数(5)滴定时从锥形瓶中溅出一滴溶液随机误差，增加平行测定次数(6)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2系统误差（试剂误差），空白试验3. 解：消耗2.00 mL标准溶液时消耗20.00 mL标准溶液时答：绝对误差相同时，消耗标准溶液的体积越大，测定的相对误差越小，即准确度越高。
8. 答：（1）0.0083 二位；（2）27.160 五位；（3）700.0 四位；（4）7.80×10-5 三位（5）p K a = 4.74 二位；（6）pH = 10.00 二位10. 答：甲合理。
因为结果的准确度与测定的准确度一致。
11. 解：答：略12. 解：中位值 = (55.40%+55.45%)/2=55.42%答：略13. 解：甲测定结果乙测定结果答：甲、乙的准确度相同，甲的精密度比乙高。
14. 解：已知μ = 55.60，σ = 0.21查p88 表 4-2得：时，P = 0.4821答：测定值在55.16～56.04区间内出现的概率为0.4821×2 = 0.9642，区间外出现的概率为1-0.9642 = 0.035816. 解：查p90 表 4-3得：P = 90%，f = n－1 = 5时，t0.90,5 = 2.02；P = 95%，f = n－1 = 5时，t0.90,5 = 2.57答：略17. 解：据题意查p90 表 4-3得：f = 5时，t0.95,5 = 2.57，，故n = 6答：略18. 解：（1）查p90 表 4-3知：P = 95%，f = n－1 = 8时，t0.95,8 = 2.31（2）P = 95%，f = n－1 = 4时，t0.95,4 = 2.78答：置信度和精密度相同时，测定次数越多，置信区间越小，越接近，准确度越高。
误差理论与数据处理版课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差理论与数据处理第四章答案
第四章 测量不确定度
4-3 测量某电路电阻R两端的电压U，由公式 I=U/R算出电路电流I。若测得 U ± σ U = (16.50 ± 0.05)V R ± σ R = (4.26 ± 0.02)Ω ，相关系数 ρUR = −0.36 ，试求 电流I的标准不确定度。
10
解 ⑴ 误差范围 （14 10-6 读数+1 10-6 量程）V 按均匀分布的标准不确定度
14 × 10−6 × 1 + 1× 10−6 × 2 UI = = 9.3 × 10−6 3
自由度
1 νI = = 12.5 2 2 × (0.2)
B类判定
⑵ 两项不确定度
U1 = 14 × 10−6 × 0.92857 + 1× 10−6 × 2 = 8.7 × 10−6
U L = U l2 + U l2 + U l2 1 2 3
= 0.152 + 0.102 + 0.082
9
4‐6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两 年内，其2V量程的测量误差不超过±（14 10‐6 读 数+1 10‐6 量程）V，相对标准差为20%，若按均匀 分布，求1V测量时电压表的标V的电压进行16次重复测 量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次 测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的 估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源， 分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测 量结果的合成标准不确定度及其自由度。
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差分析与数据处理答案
vi 0 0.0003 0.0003 0 0.0001 -0.0003 -0.0002 0 0.0001 -0.0003
10
vi2 0 0.00000009 0.00000009 0 0.00000001 0.00000009 0.00000004 0 0.00000001 0.00000009
10
4
2-10 解：
m
加权算术平均值 x
px
i-1 m
i i
=
p
i-1
3673020.33 102028.34 36
i
各残差：v1=495.51，v2=362.96，v3=229.63，v4 =96.31，v5=-37.01，v6=-170.33， v7=-303.65，v8=-436.98
(mm) (1) lim x=3 =3 0.5 1.5(um)，测量结果： 26.2025 0.0015
10
x
(2) 重复测量 10 次，
x =26.2025
i i=1
(mm) ，测量结果： 26.2025 0.0015
(3) 选参考值 x0=26.2025，计算差值 xi xi 26.2025 、 x0 和残差vi 等， 列于表中：
x=236.43
x0 0.00375
v
i=1
-0.03
v
i=1
2 i
0.0251
(1) 别捷尔斯法
n
1.253
(2) 极差法
v n n-1
i
i 1
1.253
0.41 56
0.0596
n =x max x min 236.51 236.34 0.17
(完整版)第四章误差与实验数据的处理-答案
第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案1. 下列各项定义中不正确的是( D)（A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。
准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。
精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。
精密度常用（偏差）来表示。
（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。
3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。
系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。
4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。
如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。
5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。
则测定结果的绝对误差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。
6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（√）7. 比较两组测定结果的精密度（B）甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%）的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。
9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
（√）10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C)（A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。
分析化学课件(课前练习)(全)
六、写出c mol·L-1 KHP的MBE、CBE和PBE （零水准法）
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五、试求HCO3-、CO32-的pKb值。已知：H2CO3的
pKa1、pKa2分别为6.38、10.25。
解： H2CO3 Ka1 HCO3- Ka2
CO32-
Kb2
Kb1
HCO3- Kb2，Ka1·Kb2=Kw pKa1+pKb2=pKw=14 所以， pKb2=14-pKa1=14-6.38=7. 62
第四章 误差与实验数据的处理
1、误差可分为哪两类？各有什么特点？可采用 何种方法减免？
2.下列情况各引起什么误差？如果是系统误差， 采用什么方法减免？
a.砝码腐蚀；
b.试剂中含有微量的被测组分； c.天平零点稍有变动； d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；
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1、误差可分为哪两类？各有什么特点？可采用何 种方法减免？
a.砝码腐蚀；
会引起仪器误差，属系统误差。 减免方法：校准砝码或更换砝码。
b.试剂中含有微量的被测组分； 会引起试剂误差，属系统误差。 减免方法：做空白试验。
c.天平零点稍有变动； 会引起随机误差。
d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；
会引起随机误差。
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第四章 误差与实验数据的处理
Ka·Kb=Kw。
（×）
2、在共轭酸碱对中，若酸的酸性越强，则其共轭碱的
碱性也越强；若碱的碱性越弱，则其共轭酸的酸性
也越弱。
（ ×）
3、 HA有三种型体：HA、A-、H+。 （ ）×
4、弱酸HnA在水溶液存在(n+1)种型体
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
分析化学 第四章 误差与实验数据的处理
Xi 10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3
9.9
X i- X ± 0.0 +0.1 -0.7* +0.2 -0.1 -0.2 +0.5* -0.2 +0.3
-0.1 ∑0 ∑|Xi- X|=2.4
(Xi-X)2 0.00 0.01 0.49 0.04 0.01 0.04 0.25 0.04 0.09
4
Ea 0.5617 0.5623 6 10
6 10 Er 100% 0.1% 0.5623
2014年10月30日星期四 分析化学教研室
例4-1
第7页
2. 误差的绝对值与绝对误差是否相同？
答：不相同。误差的绝对值是 Ea 或 Er ，绝对误差是Ea。
3. 常量滴定管可估计到±0.01 mL，若要求滴 定的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积 应控制为多少？
2014年10月30日星期四
分析化学教研室
第2页
本章知识结构
表征
准确度 精密度 误差 偏差 系统误差
绝对误差、相对误差
各类偏差：平均偏差，标准偏差等 两者的意义、关系
误
表示
特点
产生原因
差
分类
随机误差
过失
消除或减免方法
消除或减免——提高分析结果准确度的方法
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第3页
1.74 1.49 0.03 9
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第27页
每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精 度定提高一位，以5为界值 即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组 频 数：落在每个组内测定值的数目 相对频数：频数与样本容量总数之比
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学陕西理工大学第一章测试1.误差按照性质分为（）A:随机误差、系统误差B:随机误差、粗大误差、偶然误差C:随机误差、系统误差、粗大误差答案:随机误差、系统误差、粗大误差2.有关修正值的描述，正确的是（）A:修正值没有误差B:修正值与误差大小相等，符号相反C:修正值就等于误差答案:修正值与误差大小相等，符号相反3.环境误差的影响因素有（）A:温度场、电磁场B:工作疲劳C:振动、照明答案:温度场、电磁场;振动、照明4.精确度高则一定（）A:系统误差小，随机误差也小B:准确度高C:精密度高答案:系统误差小，随机误差也小;准确度高;精密度高5. 3.14159保留四位有效数字为（）A:3.141B:3.142C:3.143答案:3.142第二章测试1.下列计算标准差的方法中，计算精度最高的是（）A:别捷尔斯法B:贝塞尔公式法C:最大误差法D:极差法答案:贝塞尔公式法2.适用于发现组内数据系统误差方法是（）A:t检验法B:不同公式计算标准差比较法C:秩和检验法D:计算数据比较法答案:不同公式计算标准差比较法3.如果一把米尺的测量结果表示为999.9420±0.0021（mm），则表示测量这把米尺的精度为（）A:0.0063mmB:0.0021mmC:0.0007mm答案:0.0021mm4.如果对一钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其标准差分别为0.05mm，0.20mm，0.10mm，则其三组测量结果的权分别为（）A:5,2,10B:10,25,2C:16,1,4答案:16,1,45.下列不属于粗大误差的判别准则的是（）A:马利科夫准则B:莱以特准则C:狄克松准则D:罗曼诺夫斯基准则答案:马利科夫准则第三章测试1.误差间的线性相关关系是指它们之间具有的线性依赖关系，其取值范围在（）A:-1至1之间B:-1值0之间C:0值1之间答案:-1至1之间2.随机误差的合成可以按照（）合成A:相对误差B:极限误差C:标准差答案:极限误差;标准差3.系统误差合成可以按照（）合成A:代数和法B:标准差C:极限误差答案:代数和法;标准差;极限误差4.误差分配的步骤有（）A:验算调整后的总误差B:按等作用原则分配误差C:按照可能性调整误差答案:验算调整后的总误差;按等作用原则分配误差;按照可能性调整误差5.下列关于误差间的线性相关关系，说法正确的是（）A:这种关系有强有弱，联系最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全决定了另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的线性函数关系。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差与数据处理答案b
误差与数据处理答案（b ）0201 (A) 0202 (A) 0203 (B) 0204 (D) 0205 (C) 0206 (B) 0207 (B) 0208 (D) 0209 (B) 0210 (C) 0211 (B) 0212 (D) 0213 (D) 0214 (A) 0215 (B) 0216 (A) 0217 (D) 0218 (C) 0219 (D) 0220 (A) 0221 (C)0222 (C) 0223 (B) 0224 (B) 0225 (D) 0226 (A) 0227 (C) 0228 (B)02291. 系统;2. 过失;3. 系统;4. 随机 0230误差 , 测定结果与真实值差异 偏差 , 平行测定结果相互接近程度 0231系统 , 相对校准 02321. 系统误差;2. 随机误差;3.过失;4. 过失 0233过失 , 系统误差 , 过失 , 随机误差 0234-2.5％ 0235不正确因为单次测定结果的偏差和应当等于零,即01=∑=ni id而上述测量=∑=51i id+0.04-0.02+0.01-0.01+0.06 = 0.08 ≠0显然计算不正确 023615.8％ 0237离散程度 , 集中趋势 0238偶然(或随机) ; 集中趋势 ; 真值 ; 分散程度 0239t 分布 正态分布正负误差出现的概率相等;小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,特大误差出现的概率很小。
0240t 分布, t , t x s x=-μ概率密度, 自由度, f = n -1 0241大, 小, t , 正态 , 低, 宽(或大), 好(或大) 02425.24%, 0.070%, 0.035%, (5.24±0.11)％ 0243 置信区间:x t s x ±⋅=±=±2001%3180021%42010%003%.....0244 ()()s xx n ii n=--=∑2110245 x t sn±=±1079%003%.. 0246x =02043. s = 4.3×10-4 CV = 2.1‰ s snx ==⨯-22104. 0247 t μα=±⋅x t s nf ,0248置信区间置信度(置信水平) 0249(1) 60.65% ~ 60.71% (2) 无 0250 20增加试样质量, 适当减小标准溶液浓度 0251标准试样, 标准方法, 加入回收法 02523, 10 g 0253第二 , 3 025462.2% 0255(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.00 0256(1) 21 , (2) 3.5 02570.03256 ; 0.8725 ; 1.034 ; 16.09 0258二位 , 四位 02590.0160 , 22 0260二 ; 四 ; 无限 ; 二 02613 ,4 ,5 , 2 0262+0.27 0263 +30264(20.01+20.04+20.04+20.05+20.06)平均值x = ──────────────── % 5 = 20.04％ s xx i=-=∑()/.240019查表得置信度为95％的t 值为2.78 所以 μ=±=±x ts n (...)%2004%27800195= (20.04 ± 0.024)% ≈ (20.04 ± 0.02)%0265因为 μα=±⋅x t s nf ,t f α,即n t f ≥α, 亦即 n t f ≥(),α2查有关t 值表,当n =6时, f =5, t 2= 2.572 = 6.6,不满足以上条件 n =7时, f =6, t 2= 2.452 = 6, 满足以上条件 故至少应平行测定7次 0266解: μσ=±x un, 95％置信度时u =1.960.12n = 1 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.24)% 1 0.12n = 4 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.12)% 2 0.12n = 9 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.08)% 3 上述计算结果说明:在相同的置信度下,多次测定平均值的置信区间比单次测量的置信区间 要小,即所估计出的真值可能存在的范围较小(估计得准确),说明平均值 比单次测量值要可靠,更接近真值。
华中师范大学等六校合编《分析化学》(第4版)(上册)【章节题库】误差与实验数据的处理【圣才出品】
第4章误差与实验数据的处理1．何为准确度和精密度，两者有什么关系？答：（1）准确度和精密度的定义①准确度表示测量值与真实值的接近程度，可用误差来衡量。
误差越小，分析结果的准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
②精密度表示几次平行测定结果之间的相互接近程度，可用偏差来衡量。
偏差越小表示精密度越好。
（2）准确度和精密度的关系①精密度很高，测定结果的准确度不一定高，可能有系统误差存在。
精密度低，说明测定结果不可靠；②准确度高一定要求精密度高，即精密度是保证准确度的前提。
2．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）电子天平未经校准；（2）容量瓶和移液管不配套；（3）试剂中含有微量的被测组分；（4）天平的零点有微小变动；（5）滴定时从锥形瓶中溅出一滴溶液；（6）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
答：（1）会引起系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校正天平。
（2）会引起系统误差中的仪器误差。
减免的方法：容量瓶与移液管进行相对校正。
（3）会引起系统误差中的试剂误差。
减免的方法：通过空白试验测定出空白值进行校正；或改用合格试剂。
（4）会引起随机误差。
（5）会引起过失误差，也可归为系统误差。
减免的方法：重新进行实验。
（6）会引起系统误差中的试剂误差。
减免的方法：通过空白试验测定出空白值进行校正；或使用含CO 32－的NaOH 标准溶液进行标定。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2.00mL 和20.00mL ，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？答：（1）滴定管读数的相对误差因滴定管读数的绝对误差为±0.02mL ，因此体积读数读数的相对误差分别为2200.02100%1%2.000.02100%0.1%20.00mL r mLr mL E mL mL E mL±=⨯=±±=⨯=±（2）相对误差的意义对给定测定准确度的分析仪器（绝对误差恒定），当量取的溶液体积较大时，其体积读数的相对误差就小，测定的准确度程度比较高；反之，当量取的溶液体积较小时，体积读数的相对误差就较大，测定的准确度程度就较低。
B152-分析化学-第四章 误差和分析数据的处理-答案
第一章绪论1.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（D）（A）＜0.1％（B）＞0.1％（C）＜1％（D）＞1％2.若被测组分含量在1%~0.01%，则对其进行分析属（B ）（A）微量分析（B）微量组分分析（C）痕量组分分析（D）半微量分析第四章误差和分析数据的处理1. 下列各项定义中不正确的是( D )（A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值2. 准确度的高低用（误差）来衡量，它是测定结果与（真值）之间的差异；精密度的高低用（偏差）来衡量，它是测定结果与（平均值）之间的差异。
3. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。
则测定结果的绝对误差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。
4. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（√）5. 比较两组测定结果的精密度（B）甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别6. 在下列统计量中表征有限次测定数据分散程度的是（ A ）(1)极差R (2) 平均偏差d(3) 标准偏差s （4）总体标准偏差σ（A）1, 2 , 3 （B）1,2,4 （C）1,3,4 （D）2,3,47. 对某试样平行测定n次, 量度所测各次结果的离散程度最好选用( B )(A) d(B) s(C) s(D) σx8. 四位学生用重量法同时对分析纯BaCl2⋅2H2O试剂中Ba的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差如下[M r(BaCl2⋅2H2O)=244.3, A r(Ba)=137.3]，其中结果最好的是---( C )-----56.20%(A)x=55.42 s=1.5 (B)x=56.15 s=2.1(C)x=56.14 s=0.21 (D)x=55.10 s=0.209. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
误差理论与数据处理--课后答案
...《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”, 试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：o180 00 02o 180 2相对误差等于：2o180 180 260 60＝26480000.30864 1 0.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。
相对误差max 绝对误差测得值max100%-620102.31100%8.66 - 410 %1－10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为2V由此求出该电表的引用相对误差为2/100＝2％因为2％＜2.5％所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.6mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.4 50L1:50mm I 100% 0.008%15080 .006 80L2:80mm I 100% 0.0075%280I1 I 所以L2=80mm 方法测量精度高。
21－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?1解：多级火箭的相对误差为：0.10.00001 0. 001%10000射手的相对误差为：1cm 0.01m0.2 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共 5 次，测得数据( 单位为mA)为168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ，2.32。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：5IiI i 1 m A8.67( )55(Ii I )i 180.75 15(Ii I )2 2i 150.508 0.053 5 1 35(Ii I )4 4i 10.8 0.065 5 1 52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据( 单位为mm)为20．0015，20.16 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。
《误差理论与数据处理》答案..
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理作业答案 第四章
ν2 =
（3）
1
2× （10%）
2 =50
环 境 温 湿 度 引 起 的 不 确 定 度 ux3 ， 按 三 角 分 布 ， a=0.320× 2%=0.0064mA，知示值误差引起的不确定度 ux3=a/ 6 =0.00261mA
不确定度分量 u3=ux3=0.00261mA。 对应自由度
ν3 =
∂f ∂f1 2 2
ux1 +
∂f ∂f2
2
ux2 2
2
= =
1 f2
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
ux1 + −
2
2
f1 f2 2
ux2 2
19.80 2
0.800
0.102 + − 0.800 2
0.0052
=0.1989
4-6
解：依题意，1V 测量时，测量误差不超过 a=± （14× 10-6× 1+1× 10-6× 2）V -6 =± 15× 10 V 按均匀分布，则标准不确定度为 ux2=a/ 3 =8.661× 10-6V 影响测量结果不确定度的主要来源有测量的重复性、电压表的误差，其相应 标准不确定度和自由度分别计算如下： (1)电压测量重复性的标准不确定度 ux1 ux1=σ/ 16V =0.000036/ 16V =0.000009V 电 压 测 量 重复 性 的标准 不 确 定 度 ux1 的 计算 属 于 A 类评 定 ，自 由 度 ν1=16-1=15。 （2）电压表误差引起的标准不确定度 ux2 ux2=8.661× 10-6V 电压表误差引起的标准不确定度 ux2 的计算属于 B 类评定，自由度 ν2 为
1
2× （25%）
2 =50
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第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案
1. 下列各项定义中不正确的是( D)
（A）绝对误差是测定值和真值之差
（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
（C）偏差是指测定值与平均值之差
（D）总体平均值就是真值
2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。
准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。
精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。
精密度常用（偏差）来表示。
（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。
3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。
系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。
4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。
如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。
5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。
则测定结果的绝对误
差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。
6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（√）
7. 比较两组测定结果的精密度（B）
甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％
乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％
（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别
8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%）
的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。
9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
（√）
10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C)
（A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高
（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提
11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。
12. 下列叙述中错误的是( C)
（A）方法误差属于系统误差（B）终点误差属于系统误差
（C）系统误差呈正态分布（D）系统误差可以测定
13. 下列几种误差属于系统误差的是( C)
(1)方法误差
(2)操作误差
(3)仪器和试剂误差
(4)环境的温度、湿度、灰尘等造成的误差
（A）1,3,4 (B)1,2,4 (C)1,2,3 (D)2,3,4
14. 下列（D）情况不属于系统误差
（A）滴定管未经校正（B）所用试剂中含有干扰离子
（C）天平两臂不等长（D）砝码读错
15. 偶然误差具有（C）
（A）可测性（B）重复性（C）非单向性（D）可校正性
16. 下列有关随机误差的论述中不正确的是( B)
(A) 随机误差具有随机性
(B) 随机误差具有单向性
(C) 随机误差在分析中是无法避免的
(D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的
17. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于（B）
（A）系统误差（B）偶然误差
（C）过失误差（D）操作误差
18. 指示剂的变色点与化学计量点不一致所引起的终点误差属于（系统误差）；每次滴定判
断终点的不确定性属于（随机误差）。
19. 滴定管读数最后一位估计不准属于（随机误差）误差；天平砝码有轻微锈蚀所引起的误
差属（系统误差）误差。
20. 若仅设想常量分析用的滴定管读数误差±0.01mL, 若要求测定的相对误差小于0.1%, 消耗滴定液应大于( B )
(A)10mL (B)20mL (C)30mL (D)40mL
21. 减免系统误差的方法主要有（对照试验）、（空白试验）、（校准仪器）、（方法校正）等。
减小随机误差的有效方法是（进行多次平行测定）。
22. 在不加样品的情况下，用测定样品同样的方法、步骤，对空白样品进行定量分析，称之为( B ) （A）对照试验（B）空白试验（C）平行试验（D）预试验
23. 可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（A ）
（A）进行仪器校正（B）增加测定次数
（C）认真细心操作（D）测定时保证环境的湿度一致
24. 分析工作中实际能够测量到的数字称为（D）
（A）精密数字（B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字
25. 常量分析中，实验用的仪器是分析天平和50 mL滴定管，某生将称样和滴定的数据记为0.25 g 和24.1 mL，正确的记录应为（0.2500g）和（24.10 mL）。
26. 下面数值中，有效数字为四位的是（A）
（A）ωcao＝25.30% （B）pH=11.50
（C）π=3.141 （D）1000
27. 测定试样中CaO的质量分数, 称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20.50mL，以下结果表示正确的是( C )
（A）10% （B）10.1% （C）10.08% （D）10.077%
28. 指出下列测量结果的有效数字位数：0.1000（4），1.00×10-5（3），pH4.30（2）。
29. 某溶液的pH为10.25，该pH的有效数字为（2）位，其氢离子活度为（5.6×1011-）mol/L。
30. 按有效数字修约规则将2.45651和2.4565修约为四位有效数字时，分别为（2.457）和（2.456）
31. 按四舍六入五成双规则将下列数据修约为四位有效数字( 0.1058 )的是( C)
(A)0.10574 (B)0.105749 (C)0.105850 (D)0.105851
32. 按有效数字运算规则，0.854×2.187+9.6×10－5－0.0326×0.00814 =（C）
（A） 1.9 （B） 1.87 （C）1.868 （D）1.8680
33. 根据有效数字的运算规则,下面算式的结果应为（0.0255）。
5021 .1
1020
.0
)
25
.
21
00
.
25
(
1000
.0⨯
-
⨯
34. 按有效数字运算规则，7.9936÷0.9967-5.02=?
7.9936÷0.9967-5.02=8.0201-5.02. =8.02-5.02. =3.00.
35. 将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适（B）。
（A）0.3623（B）0.362（C）0.36（D）0.4。