哈工大测试技术大作业(锯齿波)

Harbin Institute of Technology

课程大作业说明书

课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：

班级：

设计者：

学号：

指导教师：

设计时间：2013/07/05

哈尔滨工业大学

目录

1 题目： (1)

2 幅频谱和相频谱 (1)

3 频率成分分布 (3)

3.1 H(s)伯德图 (4)

3.1.1 一阶系统伯德图 (4)

3.1.2二阶系统伯德图 (4)

4 讨论减小失真的措施 (5)

4.1 一阶系统对特定频率影响 (5)

4.1.1 一阶系统Simulink仿真 (6)

4.2 二阶系统输出响应分析 (9)

4.2.1 二阶阶系统Simulink仿真 (9)

4.2.2 二阶系统响应输出 (10)

参考文献 (12)

1 题目：

写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号）

000

2=tan ,=45,=1w 2K T s T π

ααπ=

=假设锯齿波的斜取周期，则圆周率，A=1 2 幅频谱和相频谱

00()(+nT )(

w t w t K t t ==⋅=0

将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，

200

-00

2

11

1=

(t)=

=

2

T T T a w dt tdt T T ⎰

⎰

()

2000

-002

22()cos()cos()0

T T T n a w t nw t dt t nw t dt T T =

=

⋅=⎰⎰

()

2000

-00

2

22()sin()sin()1

=(123)T T T n b w t nw t dt t nw t dt

T T n n

π=

=

-

=⎰

⎰

、、……

式中00

2=

=2w T π

π 。

所以0001111

(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223

w π-…)

转换为复指数展傅里叶级数：

0000000-20

2

1-0

--1

00-02222

0001=

(t)e =e 11 =e e |11

=

e (2)

T jnw t T n jnw t jnw t jnw t jnw t c w dt

T t dt

t jnw jnw jnw n w n w w π-⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭+-=⎰

⎰ 其中 当n=0时，01

=

=22

A c ，0=0ϕ ； =1,2,3,n ±±±当…

时，

111

222n n c A n π=== ，

1,2,32

=1,2,32

n n n π

ϕπ⎧=⎪⎪⎨

⎪-=---⎪⎩ 等 等

用Matlab 做出其双边频谱

A = 1 T0 = 1

图 1锯齿波双边幅频谱

A = 1 ; T0 =1

-20-15-10-505101520

图2锯齿波双边相频谱

单边频谱：

谱

单边幅频

单边相频谱

图3锯齿波单边频谱

3频率成分分布

由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，

正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π

到2A π，3A π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。

3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1

()1

H s s τ=

+伯德图

`

3.1.2 二阶系统22

40()2n

n n

H s s s ωζωω=

++

M a g n i t u d e (d B )

10

10101010

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

1010

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

M a g n i t u d e (d B )

10

1010101010P h a s e (d e g )

Bode Diagram Frequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e (d B )

a s e (d e g )

Bode Diagram

Bode Diagram