第二章测量学基本知识

二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
在高级控制点的基础上，为满足测图需要布设的加密 控制点称之为图根控制点。
碎部测量简介
碎部测量就是指根据图根控制点的位置 来测定其附近的地物地貌特征点的位置和 高程。
外业是指在野外所进行的测量工作，如 测距、测水平角、垂直角、水准测量等。
内业是指在室内所进行的计算和绘图工 作。
思考与练习：
1.名词解释：大地体、大地水准面、参考椭球面、子 午面/起始子午面、大地经度、大地纬度、绝对高 程/相对高程
A真＝A磁+δ
2．象限角
象限角是由基本方向线北端或南端起顺时针 或逆时针方向量至直线的水平角，用R表示， 范围为0°~90°，如gh下图所示。书写时，需 在象限角前注明所在象限，如NE58°、 SW45°。 3．坐标方位角
以坐标北方向作为基本方向线，顺时针方向 到某一方向线的水平角度，称之为坐标方位角。 用方角α12位，α±表角 其1示8可 关0，以 系°范表 如围示 下为图α012所°或示~α32，61，0关°二系。者式直互为线为：P正α1P2反12＝的方坐位标
从上式可看出：当水平距离为

1 3
S3 R2
10km时，以水平面代替水准面所产 生的距离误差为1/1217700，它小于
S

1
S
2
S 3R
最精密的距离丈量容许误差（1/100 万）。因此，在半径为10km的圆面 积内进行长度测量时，可不考虑地 球曲率的影响。
二、水准面的曲率对水平角度的影响
水准原点
三、平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作通常采用 平面直角坐标，投影面当作平面看待， 此时用x为纵轴，表示南北方向，用y 为横轴，表示东西方向，测量平面直 角坐标系与数学平面直角坐标系是不 一致的，二者的比较如下图所示。
测量坐标系与数学坐标系的比较
第三节 直线定向
一、直线定向的意义 直线定向的意义在于确定点与点之间平
为该点的大地纬度。
从式中可看出：当ΔL不变时，纬度愈低 则子午线收敛角愈小，在赤道时，γ＝0，纬 度愈高则子午线收敛角愈大，在两极时，γ ＝ΔL。SinB恒大于零，故γ的正负号与ΔL的 正负号一致。
三、直线定向的几种表示方法
1．方位角 由基本方向线的北端起顺时针方向到某一方向
线的水平角度，称为该方向线的方位角。用A表 示，范围为0°~360°。如果基本方向线是真北 方向，则方位角为真方位角A真，若基本方向线是 磁北方向，则方位角为磁方位角A磁。
参考椭球体的参数：长半轴a=6378140m
短半轴b=6356755m
扁 率α=1:298.257
大地水准面与椭球面的关系
大 地 原 点
第方法
地球上某一点的空间位置，需要三个量 来确定，即该点在基准面（参考椭球面） 上的投影位置（X，Y）和该点沿投影方向 到基准面（一般实用上是用大地水准面） 的距离（H）来表示。
要确定某点沿投影方向到基准面的距
离，就是确定某点的高程，在一般的测量
工作中，称某点沿铅垂线方向到大地水准 面的距离为该点的绝对高程或海拔（H）。 如果是到任意一个水准面的距离，称为相
对高程。我国的水准原点位于青岛观象山， 称为水准原点，1956年黄海平均海水面 的水准原点为72.289m，1985年国家高 程基准的水准原点高程为72.260M。
部质量的分布又不是均匀的， 所以铅垂线方向的变化也是 不规则的，它不一定是指向 地心的。
在普通的地形测量工作 中，铅垂线通常作为测量工作 的基准线。大地水准面通常作 为测量工作基准面。
三、关于参考椭球面的概念
参考椭球面：由于大地体与椭球比 较相似，而椭球是可以用数学式来表 达的，所以测绘工作便取大小与大地 体接近的椭球作为地球的参考形状和 大小。
水准面：静止而不流动的水面（重力等位
面），是一个处处与重力方向垂直的连续 曲面。
水准面的特性是：处处与铅垂线相垂直；
水准面不是唯一的，可以有许多；水准面 封闭的；水准面表面是不规则的。
大地水准面：通过平均海水面并向陆地延
伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上 是一个有微小起伏的不规则曲面。
重力方向：用细绳悬挂一个垂球，细绳即为悬挂 点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方 向。由于地球引力的大小与地球内部的质量有 关，且内
2.水准面有哪些特性？ 3.测量平面坐标系与数学平面坐标系有何区别与联系？ 4.当距离S=10km时，用水平面代替水准面，对距离和
高差测量分别造成多大的影响？
5.为了避免测量误差的过大积累，测量工作应遵循的 基本原则是什么？
6.什么叫直线定向？直线定向方法有哪些？
参考椭球体的定位：确定椭球体 与大地体之间的相互关系并固定下来。
在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和 大地体相切，切点P′位于P点的铅垂线方向上， 这时，椭球面上P′的法线与该点对大地水准面 的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转 轴平行。P点为大地原点。
我国目前所采用的参考椭球体为1980年国家 大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐 镇。
二、测量工作概述
测量控制的概念
测量工作中为了避免误差的积累过大，而采用“从整 体到局部、先控制后碎部、从高级到低级”的程序进行。
在测区内选择一些有控制意义的点，把它们的平面位 置和高程精确地测定出来，然后再根据这些点来测定其 它各地面点。这些有控制意义的点组成了测区的测量骨 干，称之为控制点。
控制测量分为平面控制和高程控制，平面控制又分为 三角控制（一、二、三、四等三角测量和小三角测量）、 导线测量（一、二、三、四级导线测量）、GPS控制 （A、B、C、D、E级）。高程控制又分为水准测量（一、 二、三、四等水准测量）和三角高程测量。
由球面角超ε公式：





P R2
式中ρ″为以秒计的弧度，P为球面多边形面积，R为
地球半径。
测量工作中实测的是球面面积，而绘制成图时则为 平面图形的面积。
当P＝10km2时，
ε″＝0.05″
当P＝100km2时，
ε″＝0.51″
当P＝400km2时，
ε″＝2.03″
当P＝2500km2时， ε″＝12.70″
从以上看出：对于面积在100km2范围内，通常可不 考虑地球曲率对水平角的影响，只有在最精密的测量中 才考虑。
三、地球曲率对高差的影响
由前图得知：（R+Δh）2＝R2+t2
即：
h
t2
S2
2R h 2R
当S＝10km时， Δh＝7.8m
当S＝100m时， Δh＝0.78mm
从以上可看出：地球曲率对高差的影响较大，
象限角与坐标方位角示意图
第四节 用水平面代替水准面的限度
一、水准面的曲率对水平距离的影响 二、水准面的曲率对水平角度的影响 三、地球曲率对高差的影响
一、水准面的曲率对水平距离的影响
如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆 弧，设长度为S，其所对圆心角为θ， 地球半径为R，另自A点 作切线AC，设长为t，如 果用切于A点的水平面代 替水准面，即以AC代替 圆弧AB，则在距离方面将 产生误差ΔS，由图得：
线北方向与其坐标北方向之间的夹角，称为子午线收敛 角（γ）。凡坐标纵线偏在真子午线
以东者为正，反之为负。如图2-4所示。磁
北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁
偏角（δ）。凡磁北线偏于真子午线以东者
为东偏，其值为正，偏于西者为西偏，其值
为负。
图2-4 三种标准方向间的关系
二、子午线收敛角
子午线收敛角的计算公式：γ＝ΔL·sinB 式中：ΔL为地面某点到中央子午线的经差，B
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念 第二节 测量坐标系统和高程系统 第三节 直线定向 第四节 用水平面代替水准面的限度 第五节 测量工作概述
第一节 地球的形状和大小及相关概念
一、地球的形状和大小
从整个地球来看：地球大致像一个椭球体， 其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地 球高低起伏的形状：最高海拔8844.43m（我国 西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔 11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地 球的半径大约是6371km。海洋面积约占71%， 陆地面积约占29%。
S t S Rtg R 在上式中取R＝6371km，则

R(1
3
3

2
15
5
)
当S＝3.16km时，△S/S=1/12194000 当S＝10km时， △S/S=1/1217700

1
R
3

1
R
S
3
3
3 R
当S＝20km时， △S/S=1/304400 当S＝50km时， △S/S=1/48710