小波变换在图像压缩中应用[论文]

小波变换在图像压缩中的应用

【摘要】对图像进行压缩可以在有限带宽下提高图像的传输速度，也可以在有限空间内存储更多的图像数据。小波变换在图像压缩中得到了重点应用。本文简要分析了小波变换在图像压缩领域的应用过程，对如何应用小波变换实现图像压缩进行了详细阐述，此外对如何进一步提高经过小波变换的压缩图像的压缩比进行了讨论。

【关键词】图像小波变换图像压缩压缩比

数字图像在诸多领域均发挥着重要作用，但是被采集的图像通常较大，不利于传输存储，因而需要对图像进行压缩处理。对图像的存储数据进行分析可知，一幅图像内包含大量的冗余信息，这些信息虽然能够提升图像的质量，但是也占用了大量的存储空间和带宽，因而，有必要对图像进行适当的压缩处理，以节省图像的传输时间和存储空间。现有的图像压缩方法很多，如熵编码法、变换编码法、预测编码法等，其中变换编码法可以将图像的能量变换到更为集中的区域，如离散余弦变换和离散小波变换等，可以获得较为满意的压缩效果。离散余弦变换编码方法虽然可以再较高码率下获得较好的图像质量，但是随着人们对图像压缩速度要求的不断提升，离散余弦变换在码率低于0.25bpp时存在的重构缺陷使得其应用效果大大降低。相较而言，离散小波变换则因其优良的图像压缩性能得到了重点关注，并被采用为jpeg 2000图像编码的核心技术。

1 小波变换在图像压缩中的发展概述

小波变换最早于1989年被应用到多分辨率的图像描述中，其基于某一固定函数进行伸缩和平移来构造一系列的小波基实现图像的压缩编码，这种方法被称为第一代小波。

随着理论研究的深入，在进行小波变换时，人们采用双正交小波的函数特性，通过提升和对偶提升过程来优化小波特性。其中，小波性能提升的方法在于小波基的构造方式抛弃了傅里叶变换，只按照需要的小波性能进行小波基构造，因而这种小波变换方式具有更大的自由度和执行速度，在整数到整数的变换中性能非常好。这种小波构造方式被称为第二代小波。之后嵌入式零树小波编码方法进一步利用了小波系数的特性，改进了小波基的构造方式，提升了小波变换的性能。该编码方法可以按照要求的目标比率或目标失真精度决定编码决定位置。

2 小波变换在图像分解中的应用

小波变换使用一个小波母函数进行伸缩或平移操作获得一系列的小波基函数，对这些小波基函数的伸缩因子和平移因子进行离散采样即可获得小波函数。应用小波变换对图像进行分解压缩实质就是在图像空间内寻找标准的小波正交基，然后将图像数据在该正交基中进行分解或重构。

第二代小波也被成为小波提升格式，该小波变换的整个过程在原位实现，也就是分解后生成的新数值会代替原始数值，故其占用的空间更小。以二维图像为例进行小波变换。原始图像数据经过一次小波变换被分解成四个子带，分别为图像的低频成分ll、图像的水

平低频与垂直高频成分lh、属相的水平高频与垂直低频成分hl以及图像的高频成分hh。其中lh、hl以及hh分别反映图像垂直方向、水平方向、对角线方向的高频图像细节。分别对每一子带再次进行小波变换，可以获得图像的更多分辨率信息。经过多次变换后，小波分解后得到的ll部分依然具有图像的概貌信息，其他诸如hl、lh、hh等图像子带则带有图像的细节信息和边缘信息。通过多次小波变换，图像的能量被集中到更小的区域范围内，对小波系数进行阈值量化，即可实现只需要较少的编码保留较多的图像信息的目的，从而实现了对图像的压缩。

应用小波变换对图像进行压缩关键在于小波函数和小波滤波器

的选择。适当的小波函数选择可以减少浮点运算，进而减少图像重构时的误差，提高图像重构效果；小波滤波器的合理选用则可以自适应的对预测算子和更新算子进行修正，以减小其所带来的误差，提高图像压缩质量。

3 对量化结果进行编码

为进一步提升图像的压缩比，可在阈值量化的基础上进一步对小波系数进行量化编码。常用的编码方式有幅值平均方法和游程编码方法。

3.1 幅值平均方法

小波系数经过量化后会产生大量的“0”值，对于剩下的非“0”值可以考虑进一步编码以压缩图像。幅值平均法将这些非“0”值的取值进行区间划分，若小波系数的量化值在划分后的某一区间

内，则用该区间的平均值代替该值作为新的小波系数。这种方法的优点在于可以获得更高的压缩比，但是缺点也非常明显，会降低图像的质量，增大图像数据误差。压缩比和图像误差两者之间呈反比关系。区间间隔越大则压缩比越大，但是图像质量损失也越大；区间间隔越小则压缩比越小，图像的质量损失也越小。如，原始小波系数由8个bit信息构成，其表示范围为1-255，但是若将小波系数数值划分为128个区间，则小波系数只需要使用7个bit即可完成表示。

3.2 游程编码方法

游程编码方法属于一类统计编码算法，该算法与幅值平均方法相比是一种无损压缩方法。该方法利用小波系数经过量化后会产生较多的“0”值这一特定对图像数据进行压缩，应用更少位数的编码表示连续的“0”值信息。但是该方法也存在一定的缺陷，即若小波系数的幅值变化范围较大，连续的幅值系数之间差异较大，会产生多种游程，这些游程编码也会占用大量的信息位，导致编码压缩效果不够理想。

4 结语

小波变换可以将图像有用信息进行集中，从而消除一部分图像数据的冗余信息，同时，小波变换的多分辨率特性可以在保持图像概貌的情况下对图像数据中除必须精细结构外的其他信息进行去除，达到对图像压缩的目的。小波变换具有良好的图像压缩效果，在图像压缩领域中得到了肯定、认可以及广泛的应用。

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