安徽省宿州市埇桥区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(B)含答案解析
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
宿州市埇桥区八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=27．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（2分）如果（x+y﹣4）2+=0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于度．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了米．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是．平方根等于本身的数是．绝对值等于本身的数是．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是．20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零【解答】解：A．玫瑰花是动物对事件进行判断，是命题，错误；B．美丽的天空没有对事件进行判断，不是命题，正确；C．相等的角是对顶角对事件进行判断，是命题，错误；D．负数都小于零对事件进行判断，是命题，错误；故选：B．3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：A．6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=2【解答】解：A、==3，故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、•===4，故选项正确；D、==，故选项错误．故选：C．7．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．9．（2分）如果（x+y﹣4）2+=0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选：C．10．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE+∠B=180°．∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于60度．【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了200米．【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了=200（米）．故答案为：200．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为8．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故答案为：8．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．【解答】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是1100元．【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b．∵直线过点（1，500），（2，700），∴，解之得，∴解析式为y=200x+300，当x=4时，y=200×4+300=1100（元）．故答案为1100．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是0，1．平方根等于本身的数是0．绝对值等于本身的数是非负数．【解答】解：有一个数的平方等于它本身，这个数是0，1．平方根等于本身的数是0．绝对值等于本身的数是非负数，故答案为：1，0；0；非负数．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是6cm．【解答】解：根据题意得：=6（cm），故答案为：6cm20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为42或32．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=（）2﹣（）2=2﹣3=﹣1；（2）原式=0.5﹣2++1=1．22．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程组的解为；（2），①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=．故方程组的解为．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：不合理，理由：因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．【解答】解：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．故答案是：不合格，合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比是：×100%=75%，培训后不合格的百分比是：×100%=25%；故答案是75%、25%；（3）320×=240（名），故答案是：240；（4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？【解答】解：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，由图可知点E（0，3）在y轴上，横坐标等于0；（2）线段FD平行于x轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数．25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．【解答】解：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣（n﹣1）2，因为等式右边=n2﹣（n2﹣2n+1）=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边，所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，对于偶数，则不一定能表示成两个自然数的平方差，如10就不能写成两个自然数的平方差．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有28只，兔有11只．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EA C，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．【解答】解：（1）∵当x=0时，y1=450，∴甲、乙两地之间的距离为450km．故答案为：450．（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，线段OC的解析式为y2=mx，将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，，解得：，∴线段A B的解析式为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）．将点C（6，450）代入y2=mx，6m=450，解得：m=75，∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．故答案为：y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，解得：x=2．当0≤x＜2时，y=y1﹣y2=﹣150x+450﹣75x=﹣225x+450；当2≤x≤3时，y=y2﹣y1=75x﹣（﹣150x+450）=225x﹣450；当3＜x≤6时，y=y2=75x．∴快、慢车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=．。
安徽省宿州市埇桥区八年级(上)期末数学试卷(B卷)
；
21．
； 22．5；5； 23．
；
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C．5
D．6
的解，则 m﹣n 的值是（ ）
B．2
C．3
D．4
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8．（4 分）已知：一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数 y ＝﹣bx+kb 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
序号
一 二 三四五
，点 B 的对应
点 B1 的坐标为
．
②△OAB 经过两次“图形变换”后，点 A 的对应点 A2 的坐标为
，点 B 的对应点 B2
的坐标为
．
（2）根据这个规律猜想：△OAB 经过 n 次“图形变换”后，点 A 的对应点 An 的坐标为
，
点 B 的对应点 Bn 的坐标为
（用含 n 的式子表示）．
19．（10 分）先填写表，通过观察后再回答问题：
16．（8 分）解方程组：
17．（8 分）推理填空：如图 AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明 AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠1+
（
）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠1+
（
）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（
2017--2018学年度八年级 (上)数学期末测试卷及答案
A B C D 2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．下列运算中，正确的是（ ）A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、 x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ）A ．18B ．16C ．14D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 5．如图，C F BE ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6 7．已知m 6x =，3n x =，则2m n x-的值为（ ） A 、9 B 、 12 C 、 43 D 、34 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ）A ．只有①B ． 只有②C ． 只有①②D ． ①②③ABE CF D O D C A B P A B D CE α γ β A BF E C D10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）A 、14B 、18C 、24D 、18或2412．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2二、填空题（每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使△ABE ≌△ACD 16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °．19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分） 因式分解：33ab b a -B AC D E A C B F E P （第20题） A D B E C B D E C A （第14题） （第15题） （第19题）② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？24．（8分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C A B · · · B C NDE MAA D BE FC 25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．（10分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点．（1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论．（2）若BD =6cm ，求AC 的长．27.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．A D C B2017--2018学年度八年级 （上）数学期末测试3参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）ACACACBBDACD二、填空题（每小题3分，共24分）13.-3.14×610-14.25°15.∠B=∠C16.65a17.918.5019.19cm20.1.5三、解答题（本大题共60分） 21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -=ab(2a -2b )=ab(a+b)(a-b)② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a 解：原式=[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.522.答案略23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程xx -=+306030100 解得：x=7.5答：江水的流速为7.5千米/时.24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明）25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72°26.解（1）BD 和BC 相等。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
宿州市八年级上学期数学期末考试试卷
宿州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是(旋转度数不超过180°)（）A . XB . VC . ZD . H2. （2分） (2017七下·寮步期中) 在平面直角坐标系中，点(－2,3)一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）和数轴上的点一一对应的数是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数4. （2分） (2018八上·西湖期末) 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=1，b= ，c=2C . a=4，b=5，c=6D . a=2，b=2，c=5. （2分）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x＜﹣1D . x＞﹣16. （2分） (2017八上·李沧期末) 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A . 120°B . 30°C . 60°D . 80°8. （2分）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.A . 9B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016八上·芦溪期中) ﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分） (2018八上·海淀期末) 点M 关于y轴的对称点的坐标为________．11. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是________．12. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于________.13. （1分）(2018·福清模拟) 将直线y= x向下平移3个单位，得到直线________．14. （1分）如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD________PE________PF.15. （2分） (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1 ， b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为________.16. （1分）(2018·东莞模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．三、解答题 (共11题；共75分)17. （10分）(2013·柳州) 计算：（﹣2）2﹣（）0 ．18. （10分） (2017八上·高安期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．19. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．20. （5分） (2017八上·揭阳月考) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求AD 的长度．21. （11分） (2020八上·张店期末) △ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．22. （5分） (2017八下·临洮期中) 如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．23. （2分） (2016九上·新疆期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．24. （10分） (2017八下·君山期末) 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．25. （2分）已知两个变量x，y之间的关系如图所示．（1）求当x分别取0，，3时函数y的值；（2）求当y分别取0，，3时自变量x的值．26. （6分） (2016八上·赫章期中) 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1） y与x的函数解析式为________；（2）一箱油可供拖拉机工作________小时．27. （12分） (2017八上·义乌期中) 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=________°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共75分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
安徽省宿州市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省宿州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·青岛) 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·河池) 下列运算正确的是（）A . （﹣2a2）3=﹣8a6B . a﹣2a=aC . a6÷a3=a2D . （a+b）2=a2+b23. （2分） (2019八上·西岗期末) 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A . 5.6×10﹣1B . 5.6×10﹣2C . 5.6×10﹣3D . 0.56×10﹣14. （2分）一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是A . 5cmB . 7cmC . 8cm5. （2分）(2017·增城模拟) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠26. （2分） (2020八上·遂宁期末) 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤8. （2分）从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（）A . 加上4B . 减去4C . 乘以4D . 乘以（-4）9. （2分）(2019·上城模拟) 将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A . 15°B . 20°D . 40°10. （2分） (2019七下·文登期末) 如图，过边长为的等边的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·桂平期末) 若n边形的每个内角都是，则 ________.12. （1分）已知分式，当时无意义，当x =2时值为0，则a+b = ________ .13. （1分） (2011八下·建平竞赛) 已知x+y=1，则 =________．14. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________．(填序号)15. （1分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将平行四边形OABC 的面积平分．三、解答题 (共9题；共79分)17. （10分）计算：（1）（ab2）2﹣a2b4 ．（2） [﹣a2•（﹣a4b3）3]3 ．（3） x2x3x4+（x6）4+（﹣2x12）2 ．（4）．18. （10分） (2019七下·句容期中) 因式分解（1） 3x2﹣27（2） 3m2n﹣12mn+12n（3） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4） x4﹣8x2y2+16y419. （10分） (2019八下·山亭期末)（1）因式分解：；（2）解方程：20. （5分） (2019八上·安康月考) △ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于点F,CD=AD, 求证：AB=CF21. （5分）(2019·宁波模拟) 先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数.22. （15分） (2019七下·商南期末) 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。
安徽省宿州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 已知△ABC 中， a、 b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，以下条件不可以判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A=∠C-∠BB.C. a2=b2-c2D.2. 以下计算，正确的选项是（）A. (-2)2=-2B.C. 32-2=3D.3. 如图，以下条件不可以判断直线a∥b 的是（a： b： c=2 ： 3： 4a=34 ， b=54 ， c=1(-2)× (-2)=28+2=10）A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180°D.∠ 2+ ∠ 4=180 °4. 在平面直角坐标系中，点A（ -1， 2）对于 x 轴对称的点 B 的坐标为（）A. (-1,2)B. (1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)5. 某校随机抽查了10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，获得的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 以下说法正确的选项是（）A. 这10名同学的体育成绩的众数为50B. 这10名同学的体育成绩的中位数为48C. 这10名同学的体育成绩的方差为50D. 这10名同学的体育成绩的均匀数为486. 以下函数中不经过第四象限的是（）A. y=-xB. y=2x-1C. y=-x-1D. y=x+17. 如图，∠x 的两条边被向来线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（）A.α - βB.β - αC.180 ° - α +βD.180 ° - α - β8.如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取 3）（）A.20cmB.30cmC.40cm9.甲种物件每个 1kg，乙种物件每个，现购置甲种物件 x 个，乙种物件 y 个，共30kg．若两种物件都买，则全部可供购置方案的个数为（）A.4B.5C.6D.710.用如图① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图② 的竖式和横式的两种无盖纸盒．此刻库房里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，假如做两种纸盒若干个，恰巧使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.16 的平方根是 ______．12.写一个图象经过第二、四象限的正比率函数：______．13.假如一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，2an的方差是______．14.请举反例说明命题“对于随意实数 x，x2+5x+5 的值老是正数”是假命题，你举的反例是 x=______（写出一个 x 的值即可）．15.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则对于 x， y 的二元一次方程组y=kxy=ax+b的解是______．16.如图，正方形 A1A2A3A4， A5A6A7A8， A9 A10A11A12，，（每个正方形从第三象限的极点开始，按顺时针方向次序，挨次记为A1，A2， A3， A4； A5， A6， A7， A8； A9，A10， A11， A12；）正方形的中心均在座标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长挨次是 2， 4， 6，，则极点 A2020的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共12.0 分）17.计算：（1） 18 -32+2 2（2） 212+33 +（1-3）018.解方程组：4x-y=30?(1)x-2y=-10?(2)．四、解答题（本大题共 5 小题，共40.0 分）19.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点 A（ -1，3），B（ 2，0），C（ -3，-1）．（ 1）画出△ABC 对于 y 轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（ 2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是 ______．20.如图，有三个论断：①∠ 1=∠2；②∠ B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．21.某工厂昨年的收益（总收入-总支出）为300 万元，今年总收入比昨年增添20%，总支出比昨年减少10%，今年的收益为420 万元，昨年的总收入、总支出各是多少万元？22.甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩同样，小明依据他们的成绩绘制了尚不完好的统计图表，请同学们达成以下问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1） a=______， x 乙- =______；（2）请达成图中表示乙成绩变化状况的折线；（3） S甲2=360，乙成绩的方差是 ______，可看出 ______的成绩比较稳固（填“甲”或“乙”）．从均匀数和方差的角度剖析， ______将被选中．23. A，B 两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1， l 2表______km/h，乙的速度是 ______ km/h；（2）求出 l1与 l 2的交点坐标，并解说交点的实质意义．（3）甲出发多少小时两人恰巧相距5km？答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、由条件可得 ∠A+∠B=∠C ，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；设 时 2 2 2 2 2 2a +b =13，而c =16，即a +b ≠c，故△ABC 不B 、不如 a=2，b=3，c=4，此 是直角三角形；2 2 2 满C 、由条件可获得 a +c =b ， 足勾股定理的逆定理，故 △ABC 是直角三角形；2 2 2 2 2 2 满D 、由条件有 a +c =（ ）+1 = =（ ）=b ， 足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形； 应选：B ．利用直角三角形的定 义和勾股定理的逆定理逐 项判断即可．本题主要考察直角三角形的判断方法，掌握判断直角三角形的方法是解 题的重点，能够利用定义也能够利用勾股定理的逆定理．2.【答案】 B【分析】解：∵=2，∴选项 A 不正确；∵=2，∴选项 B 正确；∵3- =2 ，∴选项 C 不正确；∵+ =3 ≠ ，∴选项 D 不正确．应选：B ．依据二次根式的加减法 则，以及二次根式的性 质逐项判断即可．本题主要考察了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．3.【答案】D【分析】解：A 、能判断，∠1=∠4，a∥b，知足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，知足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，知足同旁内角互补，两直线平行．D、不可以．应选：D．要判断直线 a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】D【分析】解：点A （-1，2）对于x 轴对称的点 B 的坐标为（-1，-2），应选：D．依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 B 点坐标．本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标特色，重点是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】A【分析】解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50；第 5 和第 6 名同学的成绩的均匀值为中位数，中位数为：=49；均匀数 = ，方差 = 2 2 2 × 2 ×[ （）×2] ≠50；∴选项 A 正确，B、C、D 错误；应选：A．联合表格依据众数、均匀数、中位数的观点求解即可．本题考察了众数、均匀数、中位数的知识，掌握各知识点的观点是解答本题的重点．6.【答案】D【分析】解：A 、函数 y=-x 中的 k=-1＜ 0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；B、函数y=2x-1 中的 k=2＜0，b=-1＜0 则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、函数 y=-x-1 中的 k=-1＜ 0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；D、函数 y=x+1 中的 k=1＞0，b=1＞0 则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；应选：D．依据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答本题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图，∵α=∠1，∴β =x+∠1整理得：x=β-α．应选：B．依据β为角 x 和α的对顶角所在的三角形的外角，再依据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．8.【答案】B【分析】解：睁开圆柱的侧面如图，依据两点之间线段最短就能够得悉AB 最短．由题意，得 AC=3× 16÷2=24，在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB===30cm．应选：B．先将圆柱的侧面睁开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再依据勾股定理就能够求出其值．本题考察了圆柱侧面睁开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面睁开是关键．9.【答案】B【分析】解：设购置甲种物件 x 个，乙种物件 y 个，依题意得：2.5y+x=30，则．∵x、y 为正整数，∴当y=2 时，x=25；当 y=4 时，x=20；当 y=6 时，x=15；当 y=8 时，x=10；当 y=10 时，x=5；当 y=12 时，x=0（舍去）；综上所述，共有 5 种购置方案．应选：B．设购置甲种物件 x 个，乙种物件 y 个，依据“甲种物件每个 1kg ，乙种物件每个，共30kg ”列出方程并解答．注意 x 、y 的取值范围．本题主要考察了二元一次方程的 应用，解题的重点是弄清楚 题意，找到题中的等量关系，列出方程解答 问题．10.【答案】 D【分析】解：设做竖式和横式的两种无盖 纸盒分别为 x 个、y 个，依据题意得，两式相加得， m+n=5（x+y ）， ∵x 、y 都是正整数， ∴m+n 是 5 的倍数，∵2017、2018、2019、2020 四个数中只有 2020 是 5 的倍数，∴m+n 的值可能是 2020．应选：D ．设做竖式和横式的两种无盖 纸盒分别为 x 个、y 个，而后依据所需长方形纸板和正方形 纸板的张数列出方程 组，再依据 x 、y 的系数表示出 m+n 并判断 m+n为 5 的倍数，而后选择答案即可．本题考察了正方形的性 质，矩形的性质，二元一次方程组的应用，依据未知数系数的特色， 察看出所需两种 纸 板的 张数的和正好是 5 的倍数是解 题的重点．11.【答案】 ±2【分析】解：的平方根是 ±2．故答案为：±2依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 ．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】 y=-2 x【分析】解；设正比率函数分析式 为 y=kx （k ≠0），∵图象经过第二、四象限，∴k ＜0，能够写 y=-2x ，故答案为：y=-2x ．依据题意可得正比率函数的比率系数k ＜ 0，故写一个比率系数小于 0 的即可．本题主要考察了正比率函数的性 质，重点是掌握正比率函数 图象的性质：它是经过原点的一条直 线．当 k ＞0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k ＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．13.【答案】 8【分析】解：设一组数据 a 1，a 2， ，a n 的均匀数 为，方差是 s 2=2，则另一组数据 2a 1，22a 2， ，2a n 的均匀数 为 ′=2，方差是 s ′，22 2+ +（a2∵S = [ （a 1- ）+（a 2- ） ） ，n-]2 [（2a -2 222∴ ′= ）+（2a -2）+ +（2a -2 ）]S 1 2n = [4 （a 1-2 22）+4（a 2- ）+ +4（a n - ）] =4S 2=4×2 =8．故答案为 8．设一组数据 a 1，a 2， ，a n 的均匀数 为 ，方差是 s 2=2，则另一组数据 2a 1，2a22 2的均匀数 为 ′=2，方差是 s ′，代入方差的公式 S = [ （x 1- ）+2a 2， ， nx2+（ 2 计（ 2- ）+ x n - ）]， 算即可．本题考察了方差的性 质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数 时，方差变成这个数的平方倍．即假如一 组数据 a 1，a 2， ，a n 的方差是 s 2，那么另一组数据 ka 1，ka 2， ，ka n 的方差是 k 2s 2．【答案】 -5214.【分析】解：x 22 （2，+5x+5=x +5x+ ）- = x+-当 x=- 时，x 2+5x+5=- ＜ 0，∴是假命题．故答案为：- ．进行配方获得 x 2 22先+5x+5=x +5x+（ ） ，当x=- 时，则有- = x+-x 2+5x+5=- ＜ 0．本 题 考 查 了命 题 与定理的知 识 ，在判断一个命 题为 假命 题时 举 ，能够 出反 例． 15.【答案】 x=1y=2【分析】解：∵直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交点 P 的坐标为（1，2），∴对于 x ，y 的二元一次方程 组的解为．故答案为．直接依据函数 图象交点坐 标为两函数分析式 构成的方程 组的解获得答案．本题考察了一次函数与二元一次方程（ 组）：函数图象交点坐 标为两函数分析式构成的方程 组的解．16.【答案】 （ 505， -505）【分析】解：察看图形，可知：点A 4 的坐标为（1，-1），点A 8 的坐标为（2，-2），点A 12 的坐标为（3，-3）， ，∴点 A 4n 的坐标为（n ，-n ）（n 为正整数）．又 ∵2020=4×505，∴点 A 2020 的坐标为（505，-505）． 故答案为：（505，-505）．察看图形，由第四象限点的坐 标的变化可得出 “点 A 4n 的坐标为（n ，-n ）（n 为正整数）”，再联合 2020=4×505，即可求出点 A 2020 的坐标．本题考察了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化找出变化规律“点A 4n的坐标为（n，-n）（n为正整数）”是解题的重点．17.【答案】解：（1）原式=32 -322 +22 =722；（2）原式 =43+33 +1=533 +1=5+1=6 ．【分析】（1）先化简各二次根式，再归并同类二次根式即可得；（2）依据二次根式的混淆运算次序和运算法则计算可得．本题主要考察二次根式的混淆运算，解题的重点是掌握二次根式的混淆运算次序和运算法则．18.【答案】解：（1）×2-（2）得，7x=70，解得x=10；把 x=10 代入（ 2）得， 10-2y=-10 ，解得 y=10 ，故此方程组的解为：x=10y=10 ．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．本题考察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的重点．19.【答案】9【分析】解：（1）如下图；（2）S△ABC =4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4- -=9．故答案为：9．（1）依据对于 y 轴对称的点的坐标特色画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个极点上三角形的面积即可．本题考察的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的重点．20.【答案】已知：∠1=∠2，∠B=∠C求证：∠A=∠D证明：∵∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠3=∠2∴EC ∥BF∴∠AEC=∠B又∵∠B=∠C∴∠AEC=∠C∴AB∥CD∴∠A=∠D【分析】依据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，依据平行线的判断和性质及对顶角相等进行证明．本题考察命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．21.【答案】解：设昨年的总收入、总支出分别为x 万元， y 万元，依题意得：x-y=300(1+20%)x-(1-10%)y=420，解得： x=500y=200，答：设昨年的总收入、总支出分别为500 万元， 200 万元．【分析】设昨年的总收入、总支出分别为 x 万元，y 万元，列出方程组即可解决问题．本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】4060 160乙乙【分析】解：（1）∵他们的 5 次总成绩同样，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得 a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；图（2）如 所示：222（3）S 乙 = [（70-60）+（50-60）+2 （ 2 2 ． （70-60）） （）]=160 + 40-60 + 70-60∵S 2 乙＜S 甲 2，∴乙的成绩稳固，从均匀数和方差的角度剖析，乙将被 选中，故答案为：160；乙；乙．（1）依据题意和均匀数的 计算公式计算即可；（2）依据求出的 a 的值，达成图中表示乙成 绩变化状况的折 线；（3）依据方差的计算公式计算，依据方差的性质进行判断即可．本题考察的是条形 统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获得正确的信息、掌握方差的 计算公式是解 题的重点．23.【答案】 l 230 20【分析】解：（1）∵甲先出发，由图象可知 l 1，l 2 分别表示甲、乙的函数 图象v 甲=60÷2=30，v 乙 =60÷（）=20故答案为 l 2，30，20．（2）设 l 1 对应的函数分析式 为 s 1=k 1t+b 1，l 2 对应的函数分析式 为 s 2=k 2t+b 2，将（0，60），2（，0）代入s 1=k 1t+b 1 中利用待定系数法，可得 s 1=-30t+60，将（，0），3（.5，60）代入s 2=k 2t+b 2 中利用待定系数法，可得 s 2=20t-10，当 s 1=s 2 时，-30t+60=20t-10 解得 ，此时 s1=s2= 18∴交点坐标为（，18）交点的实质意义：甲出发 1.4 小时后，两人在距 A 地 18 千米处相遇．（3）设甲出发 x 小时两人恰巧相距 5km．由题意 30x+20（）+5=60 或 30x+20（）=60+5解得x=1.3 或，答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰巧相距 5km．（1）由于甲先出发，因此 l1，l2分别表示甲、乙的函数图象，速度能够依据行程与时间的关系获得；（2）依据待定系数法分别求出 l1，l2的分析式，再利用方程组求出交点坐标，交点的意义即表示他们订交的时辰；（3）出发后两人恰巧相距 5km 的状况要分类议论，分相遇前与相遇后考虑，列方程即可解决．本题考察的是一次函数的应用，学会看图是重点，理解图象中的特别点，如交点、起点、转折点等的意义特别重要．。
初中数学 宿州市埇桥区 八年级上期末数学考试卷(B)含答案解析
xx学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．，， B．6，8，10 C．5，12，17 D．9，40，42试题2:在（﹣）0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:下列计算正确的是（）A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3试题4:已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015试题5:如果点P（m+3，m+1）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）试题6:点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2试题7:如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣试题8:已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B．或 C．或 D．或试题9:为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数试题10:已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C．D．试题11:=a，=b，则= ．试题12:一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为．试题13:﹣3+= ．试题14:．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= ．试题15:若x、y都是实数，且y=，x+y= ．已知x m﹣1+2y n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．试题17:在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= ．试题18:某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是．试题19:如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于．试题20:已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．试题21:计算：解下列方程组：．试题23:．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值．试题24:如图：试题25:．如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？试题26:一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．试题27:某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩（环）选手乙的成绩（环）1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？试题28:已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．试题1答案:BA．，， B．6，8，10 C．5，12，17 D．9，40，42【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误；D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．试题2答案:B【考点】无理数．【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数．【解答】解：在（﹣）0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有0.010010001…，两个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题3答案:B【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．试题4答案:A【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题5答案:A【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．【解答】解：点P（m+3，m+1）在y轴上，得m+3=0．解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是（0，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．试题6答案:A【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小．【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．试题7答案:B【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值．【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3（﹣3a）+12=0，解得：a=﹣．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．试题8答案:C【考点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1．（1）y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=；（2）y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=．故选C．【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．试题9答案:C【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．试题10答案:D【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb＞0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＞0，∴b＞0，∴此函数图象经过一、二、三象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．试题11答案:0.1b ．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可．【解答】解：∵=b，∴====0.1b．故答案为：0.1b．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．试题12答案:5或9 ．【考点】中位数；算术平均数．【专题】分类讨论．【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或6．【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=9；当x≤5时：（7+7+5+x）=6，解得：x=5；当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值为5或9．故填5或9．【点评】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．试题13答案:3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4﹣+=（4﹣+1）=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．试题14答案:6﹣10 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，则m=3；又因为3＜＜4，故n=﹣3；则m2﹣n2=6﹣10．故答案为：6﹣10．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．试题15答案:11 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．试题16答案:2 ， 0 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值．【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．试题17答案:1 1 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．【解答】解：把x=0，y=1；x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题18答案:．【考点】列代数式．【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可．【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x=，答：水流的速度是千米/时．故答案为：．【点评】此题考查了列代数式；用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度．试题19答案:62°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．试题20答案:78 度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出．【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．故填78．【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数．试题21答案:=+2﹣10=﹣；试题22答案:整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4（9﹣4x）=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．试题23答案:【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：（3+m）x=10，即x=③，把③代入②得：y=④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2．故m的值为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．试题24答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元；②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．试题25答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论；（2）设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率；（3）由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇．【解答】解：（1）∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系．（2）设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将（0，0），（3，100）代入，得，解得v=，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y=t，汽车A的速度为km/h．②将（2，0），（3，100）代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h．（3）汽车A出发3h（或汽车B出发1h）两车相遇，此时两车行驶路程都是100km．【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式．试题26答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和；两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．试题27答案:【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲的平均数是：（9.6+9.7+…+10.6）=10，乙的平均数是：（9.5+9.9+…+9.8）=10，∴S2甲=[（9.6﹣10）2+（9.7﹣10）2+…+（10.6﹣10）2]=0.12，S2乙=[（9.5﹣10）2+（9.9﹣10）2+…+（9.8﹣10）2]=0.1025，∵S2甲＞S2乙，∴派乙选手参加比赛更好．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．试题28答案:【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论．【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．。
2017-2018年安徽省宿州市埇桥区八年级(上)期末数学试卷(b卷)及答案答案
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．2．（4分）点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x＞14．（4分）对于命题“若|a|=|b|，则a=b”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=2B．a=﹣2，b=﹣2C．a=﹣2，b=2D．a=2，b=5 5．（4分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．3B．4C．5D．67．（4分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）A．甲的稳定性大B．乙的稳定性大C．甲、乙稳定性一样大D．无法比较10．（4分）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．（5分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y与x的函数表达式是．14．（5分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=．三、解答题（每小题8分，共个16分）15．（8分）已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．16．（8分）解方程组：17．（8分）推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+ （）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+ （）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）．18．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA 在x轴上，点A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题：（1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为，点B 的对应点B1的坐标为．②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为，点B的对应点B2的坐标为．（2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点A n的坐标为，点B的对应点B n的坐标为（用含n的式子表示）．19．（10分）先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=，y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=；（3）试比较与a的大小．20．（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．21．（12分）已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．22．（12分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？23．（14分）某超市对A、B两种商品开展“2018•元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方案一付款金额为w1，方案二付款金额为w2．（1）请写出w1、w2与x之间的函数表达式；（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由．（3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．故选：C．2．（4分）点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）【解答】解：∵点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，∴点A的坐标为：（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x＞1【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞﹣1故选：B．4．（4分）对于命题“若|a|=|b|，则a=b”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=2B．a=﹣2，b=﹣2C．a=﹣2，b=2D．a=2，b=5【解答】解：当a=2，b=2时，|a|=|b|，而a=b成立，故A选项不符合题意；当a=﹣2，b=﹣2时，|a|=|b|，而a=b成立，故B选项不符合题意；当a=2，b=﹣2时，|a|=|b|，但a=b不成立，故C选项符合题意；当a=2，b=5时，|a|=|b|不成立，故D选项不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选：C．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：△DAB的面积=×DA×BC，∴×5×BC=10，解得，BC=4，由勾股定理得，CD==3，故选：A．7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，得，解得，m﹣n=1﹣（﹣3）=4，故选：D．8．（4分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，kb＞0，所以一次函数y=﹣bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A．9．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）A．甲的稳定性大B．乙的稳定性大C．甲、乙稳定性一样大D．无法比较【解答】解：甲的方差==2；乙的方差==，因为，所以甲的稳定性大，故选：A．10．（4分）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：A、B两地相距=360+80=440（千米），故①正确，甲车的平均速度==60（千米/小时），故②正确，乙车的平均速度==40千米/小时，440÷40=11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t=440，t=4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．12．（5分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3=9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3=18÷3=6，故答案为：6．13．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y与x的函数表达式是y=x+32．【解答】解：设y=kx+b，由题意可知当x=﹣10时y=14，当x=0时，y=32，∴，解得，∴y=x+32，故答案为：y=x+32．14．（5分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=30°．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°．故答案为30°．三、解答题（每小题8分，共个16分）15．（8分）已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．【解答】解：（1）由题意得，，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＞﹣，所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；（2）∵m是整数，∴m取﹣1，0，所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．16．（8分）解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．17．（8分）推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+ ∠CAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+ ∠CAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠4=∠DAC∴∠3=∠∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠4=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．18．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA 在x轴上，点A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题：（1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为（4，0），点B的对应点B1的坐标为（2，3）．②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为（8，0），点B的对应点B2的坐标为（4，3）．（2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点A n的坐标为（2n+1，0），点B的对应点B n的坐标为（2n，3）（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）①∵A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），由一次“图形变换”得，A1（4，0），B1（2，3），故答案为（4，0），（2，3）；②∵A1（4，0），B1（2，3），由一次“图形变换”得，A2（8，0），B2（4，3），故答案为：（8，0），（4，3）；（2）由一次“图形变换”知，△OAB经过一次“图形变换”后，A1的横坐标为4=2×2=22，B1点的横坐标为21，△OAB经过两次“图形变换”后，A2的横坐标为8=2×2×2=23，B2点的横坐标为2×2=22，△OAB经过两次“图形变换”后，A3的横坐标为24，B3点的横坐标为23，…△OAB经过n次“图形变换”后，A n的横坐标为2n+1，B n点的横坐标为2n；故答案为：（2n+1，0），（2n，3）．19．（10分）先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1，y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=10000m；（3）试比较与a的大小．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；（3）当a=0或1时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m20．（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．【解答】解：（1）∵AD=AF，∴AF=AD=BC，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2=AF2﹣AB2=52﹣42=9，BF=3，∴FC=5﹣3=2；（2）设EC=2cm，则DE=（4﹣x）cm，•∴EF=4﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+22=（4﹣x）2，即x=15，∴EC=1.5厘米21．（12分）已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；∴BC=4﹣（﹣2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．22．（12分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？【解答】解：（1）B中的人数为：20﹣2﹣8﹣4=6人，如图，（2）这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；故答案为：5，5．（3）不对，==4.7份．200×4.7=940份．23．（14分）某超市对A、B两种商品开展“2018•元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方案一付款金额为w1，方案二付款金额为w2．（1）请写出w1、w2与x之间的函数表达式；（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由．（3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？【解答】解：（1）w1=100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187；w2=[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176；（2）由题意x+2x+2=101，解得x=33，①当总件数不足101，即x＜33时，只能选择方案一比较优惠；②当总件数大于等于101，即x＞33时，w1﹣w2=（257x+187）﹣（256x+176）=x+11＞0，∴选择方案二比较优惠．（3）当x=50时，2x+2=102（件），选择方案二比较优惠，此时w2=256×50+176=12976（元），答：购买B商品102件时，此时按最大优惠的付款金额为12976元．。
【名师精品】2017-2018学年宿州市埇桥区八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60°C．55°D．50°6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=27．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+b的图象大致如图所示，则下列结论正确A．＞0，b＞0 B．＞0，b＜0 C．＜0，b＞0 D．＜0，b＜09．（2分）如果（+y﹣4）2+=0，那么2﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于度．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了米．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是．平方根等于本身的数是．绝对值等于本身的数是．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（m），请直接写出y与行驶时间（h）的函数关系式．2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零【解答】解：A．玫瑰花是动物对事件进行判断，是命题，错误；B．美丽的天空没有对事件进行判断，不是命题，正确；C．相等的角是对顶角对事件进行判断，是命题，错误；D．负数都小于零对事件进行判断，是命题，错误；故选：B．3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：A．6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=2【解答】解：A、==3，故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、•===4，故选项正确；D、==，故选项错误．故选：C．7．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．＞0，b＞0 B．＞0，b＜0 C．＜0，b＞0 D．＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=+b的图象经过二、三、四象限，∴＜0，b＜0．故选：D．9．（2分）如果（+y﹣4）2+=0，那么2﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意得，，由②得，y=3③，把③代入①得，+3﹣4=0，解得=1，把=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选：C．10．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE+∠B=180°．∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于60度．【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了200米．【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了=200（米）．故答案为：200．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为8．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故答案为：8．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．【解答】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是1100元．【解答】解：设直线的解析式为y=+b．∵直线过点（1，500），（2，700），∴，解之得，∴解析式为y=200+300，当=4时，y=200×4+300=1100（元）．故答案为1100．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1 ．平方根等于本身的数是 0 ．绝对值等于本身的数是 非负数 ．【解答】解：有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1．平方根等于本身的数是 0．绝对值等于本身的数是 非负数，故答案为：1，0；0；非负数．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 6cm ．【解答】解：根据题意得：=6（cm ），故答案为：6cm20．（3分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为 42或32 ．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，BD===9， 在Rt △ACD 中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC 的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，BD===9，在Rt △ACD 中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC 的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=（）2﹣（）2=2﹣3=﹣1；（2）原式=0.5﹣2++1=1．22．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），②代入①得+2+1=4，解得=1，把=1代入②得y=3．故方程组的解为；（2），①+②得18=18，解得=1，把=1代入②得y=．故方程组的解为．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：不合理，理由：因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．【解答】解：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．故答案是：不合格，合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比是：×100%=75%，培训后不合格的百分比是：×100%=25%；故答案是75%、25%；（3）320×=240（名），故答案是：240；（4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？【解答】解：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，由图可知点E（0，3）在y轴上，横坐标等于0；（2）线段FD平行于轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数．25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．【解答】解：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣（n﹣1）2，因为等式右边=n2﹣（n2﹣2n+1）=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边，所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，对于偶数，则不一定能表示成两个自然数的平方差，如10就不能写成两个自然数的平方差．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．【解答】解：设笼中鸡有只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有28只，兔有11只．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为450m；（2）线段AB的解析式为y1=﹣150+450（0≤≤3）；线段OC的解析式为y2=75（0≤≤6）．（3）设快、慢车之间的距离为y（m），请直接写出y与行驶时间（h）的函数关系式．【解答】解：（1）∵当=0时，y1=450，∴甲、乙两地之间的距离为450m．故答案为：450．（2）设线段AB的解析式为y1=+b，线段OC的解析式为y2=m，将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=+b，，解得：，∴线段AB的解析式为y1=﹣150+450（0≤≤3）．将点C（6，450）代入y2=m，6m=450，解得：m=75，∴线段OC的解析式为y2=75（0≤≤6）．故答案为：y1=﹣150+450（0≤≤3）；y2=75（0≤≤6）．（3）令y1=y2，则﹣150+450=75，解得：=2．当0≤＜2时，y=y1﹣y2=﹣150+450﹣75=﹣225+450；当2≤≤3时，y=y2﹣y1=75﹣（﹣150+450）=225﹣450；当3＜≤6时，y=y2=75．∴快、慢车之间的距离y（m）与行驶时间（h）的函数关系式为y=．。
【名师精品】宿州市埇桥区八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60°C．55°D．50°6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=27．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+b的图象大致如图所示，则下列结论正确A．＞0，b＞0 B．＞0，b＜0 C．＜0，b＞0 D．＜0，b＜09．（2分）如果（+y﹣4）2+=0，那么2﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于度．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了米．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是．平方根等于本身的数是．绝对值等于本身的数是．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：，理由：．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（m），请直接写出y与行驶时间（h）的函数关系式．2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．C．﹣D．π【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．2．（2分）下列句子中不是命题的有（）A．玫瑰花是动物B．美丽的天空C．相等的角是对顶角D．负数都小于零【解答】解：A．玫瑰花是动物对事件进行判断，是命题，错误；B．美丽的天空没有对事件进行判断，不是命题，正确；C．相等的角是对顶角对事件进行判断，是命题，错误；D．负数都小于零对事件进行判断，是命题，错误；故选：B．3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：A．6．（2分）下列运算正确的是（）A．=+B．2+=2C．•=4 D．=2【解答】解：A、==3，故选项错误；B、2+为最简结果，故选项错误；C、•===4，故选项正确；D、==，故选项错误．故选：C．7．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．＞0，b＞0 B．＞0，b＜0 C．＜0，b＞0 D．＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=+b的图象经过二、三、四象限，∴＜0，b＜0．故选：D．9．（2分）如果（+y﹣4）2+=0，那么2﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意得，，由②得，y=3③，把③代入①得，+3﹣4=0，解得=1，把=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选：C．10．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE+∠B=180°．∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．（3分）一个三角形的最大角不会小于60度．【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了200米．【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了=200（米）．故答案为：200．14．（3分）写出一个解的二元一次方程组．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．15．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为8．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故答案为：8．16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．【解答】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是1100元．【解答】解：设直线的解析式为y=+b．∵直线过点（1，500），（2，700），∴，解之得，∴解析式为y=200+300，当=4时，y=200×4+300=1100（元）．故答案为1100．18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1 ．平方根等于本身的数是 0 ．绝对值等于本身的数是 非负数 ．【解答】解：有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1．平方根等于本身的数是 0．绝对值等于本身的数是 非负数，故答案为：1，0；0；非负数．19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 6cm ．【解答】解：根据题意得：=6（cm ），故答案为：6cm20．（3分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为 42或32 ．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，BD===9， 在Rt △ACD 中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC 的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，BD===9，在Rt △ACD 中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC 的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）21．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=（）2﹣（）2=2﹣3=﹣1；（2）原式=0.5﹣2++1=1．22．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），②代入①得+2+1=4，解得=1，把=1代入②得y=3．故方程组的解为；（2），①+②得18=18，解得=1，把=1代入②得y=．故方程组的解为．23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%．（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240名．（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答：不合理，理由：因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．【解答】解：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．故答案是：不合格，合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比是：×100%=75%，培训后不合格的百分比是：×100%=25%；故答案是75%、25%；（3）320×=240（名），故答案是：240；（4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．四、（24题6分，25题5分）24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？【解答】解：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，由图可知点E（0，3）在y轴上，横坐标等于0；（2）线段FD平行于轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数．25．（5分）观察下列各式：1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．【解答】解：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣（n﹣1）2，因为等式右边=n2﹣（n2﹣2n+1）=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边，所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，对于偶数，则不一定能表示成两个自然数的平方差，如10就不能写成两个自然数的平方差．五、（本题5分）列方程组解应用题26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．【解答】解：设笼中鸡有只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有28只，兔有11只．六、（本题5分）27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．七、（本题6分）28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（m）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为450m；（2）线段AB的解析式为y1=﹣150+450（0≤≤3）；线段OC的解析式为y2=75（0≤≤6）．（3）设快、慢车之间的距离为y（m），请直接写出y与行驶时间（h）的函数关系式．【解答】解：（1）∵当=0时，y1=450，∴甲、乙两地之间的距离为450m．故答案为：450．（2）设线段AB的解析式为y1=+b，线段OC的解析式为y2=m，将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=+b，，解得：，∴线段AB的解析式为y1=﹣150+450（0≤≤3）．将点C（6，450）代入y2=m，6m=450，解得：m=75，∴线段OC的解析式为y2=75（0≤≤6）．故答案为：y1=﹣150+450（0≤≤3）；y2=75（0≤≤6）．（3）令y1=y2，则﹣150+450=75，解得：=2．当0≤＜2时，y=y1﹣y2=﹣150+450﹣75=﹣225+450；当2≤≤3时，y=y2﹣y1=75﹣（﹣150+450）=225﹣450；当3＜≤6时，y=y2=75．∴快、慢车之间的距离y（m）与行驶时间（h）的函数关系式为y=．。
安徽省宿州市埇桥区教育集团2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案和解析
安徽省宿州市埇桥区教育集团2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤26．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）7．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠28．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
请将答案直接填在题后的横线上）11．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t （℃）的变化范围是．12．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝度．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是．15．当k取时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．16．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打折．17．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．18．观察以下等式：第1个等式：＝1第2个等式：＝1第3个等式：＝1第4个等式：＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：（用含n的等式表示）．19．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是．20．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为．三、(21题5分，22题8分．）21．先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．22．（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．四.（23题5分，24题8分）23．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．24．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：52+322×5×3；32+222×3×2．（﹣3）2+222×（﹣3）×2；（﹣4）2+（﹣4）22×（﹣4）×（﹣4）（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．五.（本题6分）25．在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．六.（26题7分，27题7分）26．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．27．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3（其中R为球的半径），求：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算．七.（28题6分，29题8分）28．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE 是平行四边形．29．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．25≤t≤33．12．60°．13．．14．a＜﹣715．±4016．8.8．17．x＞﹣218．++×＝1．19．2693．20．2．三、21．解：原式＝×（a2﹣1）﹣×（a2﹣1）＝a（a+1）﹣（a﹣1）＝a2+a﹣a+1＝a2+1．∵若使分式有意义，则a2﹣1≠0，即a≠±1．∴当a＝0时，原式＝0+1＝1．22．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）；（2）x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2，当x+y＝1时，原式＝×12＝．四.23．解：，由①得：x＞2.5由②得：x≤4，∴不等式组的解集为：2.5＜x≤4，24．解：（1）52+32＞2×5×3；32+22＞2×3×2．（﹣3）2+22＞2×（﹣3）×2；（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）（2）一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；（3）∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．五.25．解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．六.26．解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3．由题意：﹣＝5，解得x＝，经检验：x＝是分式方程的解．×（1+）＝2（元/m3），答：该市今年居民用水的价格为2元/m327．解：（1）西瓜瓤的体积是：π（R﹣d）3；整个西瓜的体积是πR3；（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝；（3）根据球的体积公式，得：V＝π（R﹣d）3，西瓜瓤则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝，故买大西瓜比买小西瓜合算．七.28．证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）29．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）。
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2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．2．点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x＞14．对于命题“若|a|=|b|，则a=b”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=2B．a=﹣2，b=﹣2C．a=﹣2，b=2D．a=2，b=55．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．3B．4C．5D．67．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．48．已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 的图象可能是（）A．B．C．D．9．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）A．甲的稳定性大B．乙的稳定性大C．甲、乙稳定性一样大D．无法比较10．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y与x的函数表达式是．14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=．三、解答题（每小题8分，共个16分）15．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．16．解方程组：17．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+ （）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+ （）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）．18．已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，点A 坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题：（1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为，点B的对应点B1的坐标为．②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为，点B的对应点B2的坐标为．（2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点A n的坐标为，点B的对应点B n的坐标为（用含n的式子表示）．19．（10分）先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=，y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=；（3）试比较与a的大小．20．（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．21．（12分）已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．22．（12分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？23．（14分）某超市对A、B两种商品开展“2018•元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方案一付款金额为w1，方案二付款金额为w2．（1）请写出w1、w2与x之间的函数表达式；（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由．（3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】依据求得3和4的平方，然后再进行比较即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．2．点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）【分析】直接利用x轴上点的性质分析得出答案．【解答】解：∵点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，∴点A的坐标为：（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的性质是解题关键．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞﹣1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．对于命题“若|a|=|b|，则a=b”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=2B．a=﹣2，b=﹣2C．a=﹣2，b=2D．a=2，b=5【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足|a|=|b|，但a=b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：当a=2，b=2时，|a|=|b|，而a=b成立，故A选项不符合题意；当a=﹣2，b=﹣2时，|a|=|b|，而a=b成立，故B选项不符合题意；当a=2，b=﹣2时，|a|=|b|，但a=b不成立，故C选项符合题意；当a=2，b=5时，|a|=|b|不成立，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：△DAB的面积=×DA×BC，∴×5×BC=10，解得，BC=4，由勾股定理得，CD==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m，n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，m﹣n=1﹣（﹣3）=4，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m，n的方程是解题关键．8．已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，kb＞0，所以一次函数y=﹣bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．9．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（）A．甲的稳定性大B．乙的稳定性大C．甲、乙稳定性一样大D．无法比较【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差比较即可．【解答】解：甲的方差==2；乙的方差==，因为，所以甲的稳定性大，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【解答】解：A、B两地相距=360+80=440（千米），故①正确，甲车的平均速度==60（千米/小时），故②正确，乙车的平均速度==40千米/小时，440÷40=11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t=440，t=4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点评】本题考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小．12．（5分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3=9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3=18÷3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度x（℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y与x的函数表达式是y=x+32．【分析】由表中数据，利用待定系数法即可求得答案．【解答】解：设y=kx+b，由题意可知当x=﹣10时y=14，当x=0时，y=32，∴，解得，∴y=x+32，故答案为：y=x+32．【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．14．（5分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=30°．【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4=210°，再根据平行线的性质，由l1∥l2得到∠3+∠4=180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．三、解答题（每小题8分，共个16分）15．（8分）已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．【分析】（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解即可；（2）根据m的取值范围确定出m的值，从而得解．【解答】解：（1）由题意得，，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＞﹣，所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；（2）∵m是整数，∴m取﹣1，0，所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（8分）解方程组：【分析】将两个方程整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．17．（8分）推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+ ∠CAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+ ∠CAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠4=∠DAC∴∠3=∠∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【分析】首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠4=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．18．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，点A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题：（1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为（4，0），点B 的对应点B1的坐标为（2，3）．②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为（8，0），点B的对应点B2的坐标为（4，3）．（2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点A n的坐标为（2n+1，0），点B的对应点B n的坐标为（2n，3）（用含n的式子表示）．【分析】（1）直接利用一次“图形变换”的意义即可得出结论；（2）利用一次“图形变换”的意义和找规律即可得出结论．【解答】解：（1）①∵A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），由一次“图形变换”得，A1（4，0），B1（2，3），故答案为（4，0），（2，3）；②∵A1（4，0），B1（2，3），由一次“图形变换”得，A2（8，0），B2（4，3），故答案为：（8，0），（4，3）；（2）由一次“图形变换”知，△OAB经过一次“图形变换”后，A1的横坐标为4=2×2=22，B1点的横坐标为21，△OAB经过两次“图形变换”后，A2的横坐标为8=2×2×2=23，B2点的横坐标为2×2=22，△OAB经过两次“图形变换”后，A3的横坐标为24，B3点的横坐标为23，…△OAB经过n次“图形变换”后，A n的横坐标为2n+1，B n点的横坐标为2n；故答案为：（2n+1，0），（2n，3）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了一次“图形变换”的定义，解本题的关键是理解和应用新定义．19．（10分）先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1，y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=10000m；（3）试比较与a的大小．【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；（3）当a=0或1时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m【点评】此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．20．（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．【分析】（1）根据勾股定理求出BF、CF的长；（2）利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AD=AF，∴AF=AD=BC，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2=AF2﹣AB2=52﹣42=9，BF=3，∴FC=5﹣3=2；（2）设EC=2cm，则DE=（4﹣x）cm，•∴EF=4﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+22=（4﹣x）2，即x=15，∴EC=1.5厘米【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．21．（12分）已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；∴BC=4﹣（﹣2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．22．（12分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？【分析】（1）先求出B中的人数，作图即可，（2）利用中位数及众数的定义求解即可．（3）利用加权平均数的定义求解，并运用求出的加权平均数求200名学生共完成报告的份数即可．【解答】解：（1）B中的人数为：20﹣2﹣8﹣4=6人，如图，（2）这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；故答案为：5，5．（3）不对，==4.7份．200×4.7=940份．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数与中位数，众数及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从中得到必要的数据．23．（14分）某超市对A、B两种商品开展“2018•元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方案一付款金额为w1，方案二付款金额为w2．（1）请写出w1、w2与x之间的函数表达式；（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由．（3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？【分析】（1）根据两种优惠方案，分别构建函数关系式即可；（2）分两种情形讨论求解即可解决问题；（3）利用（2）中结论计算即可解决问题；【解答】解：（1）w1=100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187；w2=[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176；（2）由题意x+2x+2=101，解得x=33，①当总件数不足101，即x＜33时，只能选择方案一比较优惠；②当总件数大于等于101，即x＞33时，w1﹣w2=（257x+187）﹣（256x+176）=x+11＞0，∴选择方案二比较优惠．（3）当x=50时，2x+2=102（件），选择方案二比较优惠，此时w2=256×50+176=12976（元），答：购买B商品102件时，此时按最大优惠的付款金额为12976元．【点评】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。