第三章78补充 回旋共振要点

2
m?x
m?y
m
? z
当交变电磁场频率 ω等于回旋频率 ωc时，就能 观测到共振吸收，从而可计算出的电子的有效 质量。
为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯 度高，低温，交变电磁场的频率在微波或红外 光的范围。
二. 硅和锗的能带结构
1. 硅和锗的 导带结构
如等能面是球面（ m*各向同性），改变磁场方向 时只能观察到一个吸收峰；如沿 kx, ky, kz三个方向 m *各不相同，则有三个吸收峰，或者说有几个吸 收峰就有几个有效质量。
v
y?
)
?
f ? ? qv? B ? ? qB[(vy? ? vz? )i ? (vz? ? vx? ) j ? (vx? ? vy? )k ]
则电子在各方向上的运动方程为：
? ? m*x
dvx dt
?
qB
vy?
?
vz ?
?0
m*y
dvy dt
?
qB?vz?
? vx? ??
0
? ? m*z
dvz dt
大多数半导体，起作用的基本是导带底附近的电 子和价带顶附近的空穴，所以本节着重介绍导带 底和价带顶附近的能带结构。
不同半导体的 E(k)~k关系各不相同。即便同一种半 导体，沿不同 k 方向的E(k)~k关系也不相同。换言 之，半导体的 E(k)~k关系可以是各向异性的。
沿不同 k 方向E(k)~k关系不同就意味着半导体中电 子的有效质量 m*是各向异性的。
设导带底极值点在 k0处，极值为 Ec，在晶体中选择
适当的三个坐标轴，沿着 kx，ky，kz 轴的导带底有
效质量分别为 mx*，my*，mz*，用泰勒级数在极值
k0附近展开，略去高次项得：
? ? ? ? ? ? E(k )?
Ec ?
?2 2
? ? ??
kx
Hale Waihona Puke Baidu? k0x
m
? x
2
?
k y ? k 0y
m
补充：一. 回旋共振
二. 硅和锗的能带结构 三. Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带
结构 四. Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带
结构
学习要求：
1.了解回旋共振实验及其意义 2.掌握硅和锗的能带结构 3.了解III-V 族和Ⅱ-Ⅳ族化合物半导体
的能带结构
一. 回旋共振
回旋共振实验是确定载流子的有效质量并据此推 出半导体能带结构的重要方法。
f ? ? qv ? B ? qvB sin ? ? qv? B
B
?
-q
v∥
沿B方?向v// ? vcos? ? 匀速运动
v⊥
θ
f
r
v
垂直B方向v? ? r? c ? 匀速圆周运动
电子做螺旋线运动
① 如等能面是球面，电子回旋速度和加速度分别为：
v? ? r? c , a ? v?2 / r
a
?
f m?
?
qB
vx?
?
v y?
?0
电子作周期运动，分别取如下形式解：
vx
?
v
' x
ei?
ct
;
v
y
?
v
' y
ei?
c
t
;
vz
?
v e' i? ct z
将试解带入电子的运动学方程可得：
i?
c
v
' x
?
qB m?x
?v
' y
?
qB
m
? x
?
v
' z
?
0
?
qB m?y
?vx'
?
i?
c
v
' y
?
qB m?y
?
vz'
* x
E ? Ec
?
k y ? k0y 2
2m
? y
E?
Ec
?
k z ? k0z 2
2m
? z
E?
Ec
?1
?2
?2
?2 kz
kz
E3
E1 E2
k0
ky
ky
Ec
kx
等能面为椭球面，这种半导体具有各向异性。 表明沿不同方向，有效质量取值不同。
2. 回旋共振
将一块半导体样品臵于磁场强度为 B的均匀恒定的磁 场中，如半导体中电子的初速度为 v，磁场力为：
?2
E(k ) ? Ev (0) ? ?
2mh
?? 2mh
kx2 ? ky2 ? kz2
当E(k) 为确定值时，对应多个不同的 (kx, ky, kz)，把 这些不同的 (kx, ky, kz)连接起来就可以构成一个能量 值相同的封闭面，称为 等能面。
此k空间等能面为球形，其半径为：
r ? (2m* / ?2 )[ E(k ) ? Ec (0)]
1 m?
?
1 ?2
????
d 2E dk 2
??? ?k
?
0
1. k空间等能面
要了解能带结构，就要求出 E(k)与k 的函数关系 。 设能带极值位于 k=0处，则导带底附近：
? ? ?2k2
E(k) ? Ec (0) ? 2m*
?2 ? 2m*
kx2 ? ky2 ? kz2
价带顶附近：
? ? ?2k 2
向余弦分别为 α , β , γ ，乘以B也即在kx，ky，kz三
? ? 轴上的投影或三个?分量： ? ? ? B ? B ? i ? ? j ? ?k
f x ? ? qB(vy? ? vz? )
则电子所受的力为： f y ? ? qB(vz? ? vx? )
? ??
f?z ?
?
qB(vx ?
? ?
?
0
qB m?z
? vx'
?
qB
m
? z
?
v
' y
?
i?
c
v
' z
?
0
要使方程组有解，相应行列式须为零，即：
i? c
?
qB m?y
?
qB m?z
?
qB m?x
?
i? c
?
qB mz?
?
?
qB m?x
?
qB
m
? y
?
?0
?
i? c
?
c
?
qB m?
式中m?为：
1 m? ?
m?x?
2
?
m
? y
?
2
?
m?z?
或以空穴有效质量表示为：
E3 E2 E1
E(0)
r ? (2mh / ?2 )[ Ev (0) ? E(k )]
结合有效质量与 E(k)和k的关系可推知，具有球形等 能面的 E (k )~k 关系其电子有效质量是各向同性的。
半导体的 能带极值点不一定在 k＝0处，沿不同 k方 向E(k)~k关系也不同，即有效质量 m*各向异性。
n型Si和Ge ，B 沿[111]
? y
2
?
k z ? k 0z
m
? z
2? ? ??
1
m
* x
?
1 ?2
??? ?
? 2E
?
k
2 x
? ?? ?k0
,
1
m
* y
?
1 ?2
?? ??
? 2E
?
k
2 y
? ? ? ?k0
,
1
m
* z
?
1 ?2
? ???
? 2E
?
k
2 z
? ?? ?k0
? ? ? ? ? ? k x ? k0x 2
? ? ? ? ? ? 2m
?
qv? B m?
回旋频率
?c
?
qB m*
再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 ω
等于回旋频率 ωc 时，就可发生共振吸收。测出共 振吸收时电磁波的频率 ω和磁感应强度 B，即可根
据上式计算出相应的有效质量。
② 如等能面不是球面而是椭球面，也即有效质量是各
向异性的，沿 kx, ky, kz 轴方向导带底电子的有效质 量分别为 mx*, my*, mz*。设磁场强度 B 沿三轴的方