逻辑连接词非(not)
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逻辑连接词“非”
一、基础过关
1.已知全集为R,A⊆R,B⊆R,如果命题p:x∈A∩B,则“非p”是()
A.x∈A
B.x∈∁R B
C.x∉(A∪B)
D.x∈(∁R A)∪(∁R B)
2.如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为()
①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;
③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题.
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
3.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0或x≥5,x∈R},则P是綈Q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q:2π是y=|sin x|的最小正周期,下列命题:①p 或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题有() A.0个 B.1个
C.2个
D.3个
5.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:∅={0},则下列判断正确的是()
A.p假q真
B.“p或q”为真
C.“p且q”为真
D.“綈p”为真
6.由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为真的是()
A.p:3是偶数,q:4是奇数
B.p:3+2=6,q:5>3
C.p:a∈{a,b},q:{a} {a,b}
D.p:Q R,q:N=N*
7.已知命题p:函数f(x)=|lg x|为偶函数,q:函数g(x)=lg |x|为奇函数,由它们构成的
“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中,为真命题的是________.
二、能力提升
8.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”“綈q”都是假命题,则x的值组成的集合为____________.
9.设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:log a2<1.如果“綈p”是真命题,“p 或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是____________.
10.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假.
(1)p:5是有理数,q:5是整数;
(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),
q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).
11.已知p :x >1,或x <-15,q :1
x 2+4x -5
>0,则綈p 是綈q 的什么条件?
12.已知a >0,且a ≠1,设命题p :函数y =log a (x +1)在(0,+∞)上单调递减,命题q :曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点,若“綈p 且q ”为真命题,求实数a 的取值范围. 三、探究与拓展 13.给出两个命题:
命题甲:关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为∅, 命题乙:函数y =(2a 2-a )x 为增函数. 分别求出符合下列条件的实数a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.B
7.綈p
8.{-1,0,1,2} 9.(4,+∞)
10.解 (1)p 或q :5是有理数或5是整数; p 且q :5是有理数且5是整数; 非p :5不是有理数.
因为p 假,q 假,所以p 或q 为假,p 且q 为假,非p 为真.
(2)p 或q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+∞);
p 且q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+∞);
非p :不等式x 2-2x -3>0的解集不是(-∞,-1). 因为p 假,q 假,所以p 或q 假,p 且q 假,非p 为真. 11.綈p 是綈q 的充分不必要条件
12.⎝⎛⎭⎫5
2,+∞ 13.解 甲命题为真时,Δ=(a -1)2-4a 2<0. 即a >1
3或a <-1.
乙命题为真时,2a 2-a >1,
即a >1或a <-1
2
.
(1)甲、乙至少有一个真命题时,即上面两个范围取并集,
∴a 的取值范围是{a |a <-12或a >1
3}.
(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:
甲真乙假时,1
3