八年级数学上册 全等三角形专题练习(word版

八年级数学上册 全等三角形专题练习（word 版

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

以O 为圆心，OA 为半径画弧交x 轴于点P 1、P 3，以A 为圆心，AO 为半径画弧交x 轴于点P 4，作OA 的垂直平分线交x 轴于P 2．

【详解】

解：如图，使△AOP 是等腰三角形的点P 有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，

36ABO ∠=︒，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ∆为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个．

【答案】8

【解析】

【分析】

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．

【详解】

解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个；

若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点，

但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．

∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．

3．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=︒时，11n n n A A B --∠=__________．

【答案】1702n -︒ 【解析】

【分析】 先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．

【详解】

解：∵在1ABA ∆中，70A ∠=︒，1AB A B =

∴170BA A A ∠==︒∠

∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ∆的外角

∴12111211703522B A A A B A BA A ︒∠=∠==

=︒∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ︒∠=

==︒∠，343131708.7582B A A BA A ︒∠===︒∠ ∴111702n n n n A A B ---︒∠=

． 故答案为：

1

702n -︒ 【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．

4．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．

【答案】20191

22-

【分析】 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得

AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：01

2122h =-=-₁同理21122h =-32

11122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122

n n h -=-

，据此求得2020h 的值． 【详解】 解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上

又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,

∵DB= DA ₁ ,

∴∠BA ₁D=∠B ,

∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,

又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA ₁⊥BC ,

∵h ₁=1

∴AA ₁ =2,

∴01

2122h =-=-₁ 同理：21122

h =-； 3211122222

h =-⨯=-； …

∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-

∴202020191

22h =-

本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是

__________________．(填所有正确说法的序号)

【答案】4

【解析】

【分析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出

∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；

③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=

1

2

AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】

①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵

AN AM

NP MP

AP AP

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

，∴△ANP≌△AMP，则

∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=

1

2

∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；

④∵在Rt△ACD

中，∠2=30°，∴CD=

1

2

AD，∴BC=BD+CD=AD+

1

2

AD=

3

2

AD，S△DAC=

1

2

AC•CD=

1

4

AC•AD，∴S