《证券投资组合》PPT课件

第七章 证券组合投资理论
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现代证券组合投资理论
✓ 现代证券组合投资理论的概述 ✓ 马柯维茨的均值－方差模型 ✓ CAPM模型 ✓ APT模型 ✓ 有效资本市场理论
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一、现代证券组合投资理论的概述
▪ 产生：
1952年哈理. 马柯维茨发表了《证券组合 选择》的论文，标志着现代证券组合理论的开 端。
2、投资者是不知足和厌恶风险的。即投资者总是希望收益 率越高越好，而方差越小越好；
3、投资者追求自身效用最大化。
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4
厌恶风险图
RP
RA RF
RE
AF E
精选A课件E
P
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二、均值－方差模型（2）
▪ 期望值与方差
单个证券的期望收益率与方差
单个证券收益率
RDt (pt p0) p0
单个证券期望收益率：
➢ 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的 连线）。
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两种风险资产构成的组合的风险与收益
▪ 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为
12
▪ 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1
▪ 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以
得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。
▪ 其他所有的可能情况，在这两个边界之中 。
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两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p ( w 1 )＝ w 1 1 (1 w 1 ) 2
rp w1r1＋w2r2
p2＝w1212
w22
2 2
2w1w212
＝w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1(1
w1 )1 2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
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二、均值－方差模型（3）
▪ 期望值与方差
证券组合的期望收益率与方差
若证券组合为P，各种证券的权重在组合中分别为X1、X2…,则
M
M
Ep xiEi xiRij
i1
i1
证券组合的风险为：
2 p
E(RP
RP )2
E M
M
xi Rij
xi Ri
i1
i1
经数学变形，可得
M
M
p2＝ xiipip或p 2
方差（ i ）
(Ri R)2Pi
-0.10 -0.02 0.04
0.05 0.10 0.20
-0.005 -0.002 0.008
(-0.10-0.09)2(0.05) (-0.02-0.09)2(0.10) (0.04 - 0.09)2(0.20)
0.09 0.14 0.20 0.28
0.30 0.20 0.10 0.05
M
E(R) Rij ij
j1
单个证券方差：
M
2
2(R) ij Rij E(R)
j1
通常用抽样方差代替真实均方差估算
2(R) 1 M 精选课件
M j1
2
Rij Ri
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某证券收益的概率、预期收益率和标准差
可能的收益率 R i 概率 Pi
预期收益率（ R）
（ R i）*（ Pi）
x
2 A
2 A
x
2 B
2 B
2 x A x B
AB
AB
A
或
B
AB A B
所以，
2 p
x
2 A
2 A
x
2 B
2 B
Байду номын сангаас
2 x A x B
A B
相关系数的取值区间为
（－ 1，＋ 1）
当 AB ＝＋ 1时，两种证券完全正相
当
0＜
＜＋
AB
1 时，正相关；
当 AB ＝ 0 时， 零相关；
当－ 1＜ AB ＜ 0 时，负相关；
怎样计算. 我们来考察两个股票的价格,比如考察n天的. 分别的价格 为x1, x2...xn, 另外一个的价格为y1, y2...yn. 相关系数的公式:
n11xxxyyy
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两证券组合的方差计算
2 p
E
( x A R Aj
x B R Bj ) ( x A R A
2
xB R B )
xi ip
i1
i1
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相关系数的求解
又称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)
，是衡量两个变量的相关性. 在-1到+1之间.如果为+1则指完全正相关. 就是两个变量变化完全一致.比如两个股票,变动完全一致. -1指完全负相 关,就是变动完全相反.如果为0则指这两个数量完全不相关。
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
当
w
＝
1
1
时
，
＝
p
，
1
rp
r1
当
w
＝
1
0
时
，
＝
p
，
2
rp
r2
所以，其可行集连接两点
（
r1，
）
1
和
（
r2，
）
2
的
直
线
。
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▪ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
▪ 证明：由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
1.00
0.027 0.028 0.020 0.014
0.090R
(0.09 - 0.09)2(0.30) (0.14 - 0.09)2(0.20) (0.20 - 0.09)2(0.10) (0.28 - 0.09)2(0.05)
0.007 023
标准差=(0.00703)0.5=0.0838=
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当 AB ＝－ 1时， 完全负相关
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关；
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组合的可行集和有效集
▪ 可行集与有效集
➢ 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
➢ 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
▪ 理论发展：
1964、65、66年，马柯维茨的学生威廉. 夏普以及林特和摩森等人提出了CAPM模型；
1976年罗尔和罗斯等人，在批评了CAPM 同时，提出了APT模型。
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二、均值－方差模型（1）
▪ 假设：
1、投资人以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平 ；以收益率方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性 （风险），因而投资者在投资决策中只关心投资的方差 和期望收益率；
w1 (p－2)/(1 2) 从而
rp(p) w1r1 (1w1)r2 ((p－2)/(1 2))r1 (1(p－2)/(1 2))r2