材料力学课题研究报告 长安大学

运用力学模型探究宿舍高低床的

极限荷载

宿舍是大学生在校重要的学习生活的阵地，良好的睡眠和充沛的精力是学习生活的必要前提。而宿舍床铺作为提供大学生近三分之一时间的重要的休憩场所，其安全性不容忽视，目前高校仍存在一些服役多年的高低床，其安全性备受质疑。研究拟通过分析长安大学现有的高低床，进行合理假设，建立力学模型，利用截面法分析主要受力构件，结合几何、物理、静力学三方面关系计算极限荷载，并依此为床铺的合理使用提出有益的建议。研究综合比较简支梁和两端固定梁两种力学模型，通过查阅相应资料，结合对应参数，进行理论推导，得出下列结论：刚度是对极限荷载的主要控制因素，强度和稳定性只是其次要的控制因素；高低床的薄弱环节主要为床框横档，而床框横档的极限荷载为181.133kg；两端固定梁力学模型较简支梁更具有现实参考意义。

【关键词】床框横档简支梁模型两端固定梁模型极限荷载

摘要....................................................................................................................................................I 1引言. (1)

2基本参数 (2)

2.1高低床的基本参数 (2)

2.2高低床构件的基本参数 (2)

2.3其他基本参数 (2)

3基本假设 (3)

4符号约定 (4)

5理论分析 (5)

5.1床框横档 (5)

5.2模型一（简支梁模型） (5)

5.2.1床框横档的强度校核 (6)

5.2.2床框横档的刚度校核 (8)

5.3模型二（两端固定梁模型） (9)

5.3.1床框横档的强度校核 (9)

5.3.2床框横档的刚度校核 (10)

5.4床腿立管的稳定性校核 (11)

6结果讨论 (13)

6.1结果分析 (13)

6.2模型评价 (13)

6.3模型改进 (13)

6.4其他思考 (14)

7参考文献 (15)

1引言

一个人一生中三分之一的时间都是在睡梦中度过的，良好的睡眠对生活工作都至关重要。特别是在校大学生，确保睡眠质量和精力充沛是学习生活的必要前提。但是由于大学宿舍的空间限制，宿舍床并不能像家里的大床一样舒适和安全。目前长安大学宿舍中主要存在两种类型的床铺，分别为：上床下桌的复合式公寓床（图1-1）；上下铺型的老式高低床（图1-2）。

其中老式高低床具有节约空间、经济实用等优势，是过去普遍采用的床铺形式，随着床铺的长期使用，早些标准过低的设计以及材料的不当选择，出现了不可避免的毛病，如床板破裂、床框横档的弯曲变形、蚊帐架的变形脱落、连接螺栓的松动等。这些问题如果没有得到及时解决，会极大地影响学生睡眠时的安全。

因此，本研究拟通过合理假设，建立力学模型，利用截面法分析受力构件，结合几何、物理、静力学三方面关系计算极限荷载。通过对结果的比较分析和讨论，增强同学们日常安全意识，并让同学们对床铺进行合理的使用，避免危险的发生。

图1-1公寓床图1-2高低床

2.1高低床的基本参数

长度宽度高度

2000mm900mm1750mm 2.2高低床构件的基本参数

构件材料规格床腿立管优质高频焊圆管Φ38mm×1.5mm 床边框优质高频焊矩管50×25×1.5mm 床框横档优质高频焊圆管20×20×1.2mm 梯子立管优质高频焊圆管Φ32×1.2mm

梯子踏步厚钢板冲折而成（带防滑点）厚2.5mm 安全护栏弯管优质高频焊圆管Φ19×1.2mm 床屏连接管优质高频焊圆管Φ19×1.2mm 蚊帐架优质高频焊圆管Φ14×1.2mm

床板多层板材厚度不小于18mm 2.3其他基本参数

304不锈钢

密度7.93×103kg/m3许用应力137MPa

纵向弹性模量193GPa

Q235

密度7.85×103kg/m3弹性模量206GPa

比例极限200MPa

床板密度0.60×103kg/m3重力加速度地点：西安9.80m/s2床褥质量2kg

（1）假设床铺的主要构件均质并无瑕疵，满足几何相容条件，构成构件的材料沿任意方向的力学性能相同。

（2）假设各个杆件均满足平面假设，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。

（3）假设焊接处的强度满足设计要求，焊接处的强度不是结构强度的主要控制因素。

（4）假设人平躺在床上可以覆盖5根床框横档，且床板能将人的质量分散到整根床框横档。床框横档所受为均布荷载。

（5）考虑主要构件的自重，忽略附属构件的自重。

（6）假设每根床框横档的受力特性相同。

4符号约定

L高低床长度σmax最大工作正应力

W高低床宽度[σ]许用弯曲正应力

H高低床高度M max最大弯矩

M1床框横档矩管所受的总荷载I z截面对中性轴的极惯性矩m1人的质量W z弯曲截面系数

m2床框横档矩管的质量[m1]许可荷载

m3床板的质量F S,max最大剪力

m4被褥的质量S z*横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积A*对中性轴的静矩

b床框横档矩管的宽度τmax最大切应力

h床框横档矩管的高度E纵向弹性模量

δ床框横档矩管的厚度w max简支梁中点的挠度

l床框横档矩管的长度θ转角

d床板的厚度i横截面对中性轴的惯性半径ρ304304不锈钢的密度σp材料的比例极限

ρcb床板的密度λ压杆柔度

q 单个床框横档矩管所受的荷

载集度

μ长度因数

F A支座A所受支座反力F B支座B所受支座反力