《用样本估计总体》(新人教版)教案说明
用样本估计总体教案1人教版(美教案)
《用样本预计整体》教课设计——瓶子中有多少粒豆子安徽黄山屯溪五中刘鸿教课目的:【知识与技术】认识经过抽样检查采集数据的方法；会设计简单的方案采集数据。
经过抽样检查，初步感觉抽样的必需性，领会用样本预计整体的思想。
认识实验也是获取数据的有效方法。
【过程与方法】（1）经过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实质问题。
（2）让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉——放——捉”的方法。
【感情·态度·价值观】（1）经过简单的方案设计和师生双边的教课活动，让学生在运用统计的知识解决实质问题时，体验互动沟通精神。
（2）经过实质参加采集整理.描绘和剖析数据的活动，经历统计的一般过程，感觉统计在生活和生产中的作用，加强学习统计的兴趣，初步建立统计观点，培育重视检查研究的优秀习惯和科学态度。
教课重难点：让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉放捉”的方法。
教课过程：（一）创建情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有好多在像和你们相同年青的时候就展现出了他们在数学上的天分，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实质问题。
今日我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法预计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作沟通解读研究【问题】瓶子中有多少豆子？先让学生初步商讨问题，沟通方案；【学生实验参照方案】（一）(全面检查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样检查）<>先将豆子若干等份，数出此中一份豆子的数目，以此预计总量。
<>用称重的方法，先称出全部豆子的重量，再称出一杯豆子的重量，并数清这杯豆子的粒数，则这一杯豆子均匀每粒重 ,以此就能够预计出瓶子中豆子的粒数:≈／×<>采纳“捉放捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【讲堂实验】实验步骤：（）从瓶子中拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数；（）给这些豆子做上记号；（）把这些豆子放回瓶子中，充足摇匀；（）从瓶子中再拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数和此中带有记号的豆子的粒数；（）利用获取的数据,预计本来瓶子中豆子的粒数，≈／×（）数出瓶子中豆子的总数，考证你的预计。
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案用样本估计总体教案一、教学目标1. 理解样本和总体的区别及样本统计量的意义。
2. 掌握点估计和区间估计的概念及计算方法。
3. 能够运用样本估计方法来进行总体参数的估计。
二、教学内容1. 样本与总体2. 点估计3. 区间估计4. 样本估计方法的应用三、教学过程1. 样本与总体总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。
研究者往往无法直接获得总体数据，因此需要通过对样本数据的研究来了解总体的性质。
样本统计量是通过对样本数据的测量和统计得到的，它可以用来估计总体参数。
常见的样本统计量包括样本均值、样本标准差、样本比例等。
2. 点估计点估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法。
它的基本思想是利用样本统计量来估计总体参数。
点估计的方法有很多种，其中最常用的是样本均值作为总体均值的估计值。
我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本的平均年龄，然后将样本平均年龄作为总体平均年龄的估计值。
点估计的优点是计算简单直观，但它忽略了估计误差的大小，因此在应用中需要注意。
如果样本容量较大，点估计的精度会更高。
3. 区间估计区间估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法，它相比于点估计更为准确和可靠。
区间估计的基本思想是利用样本统计量来对总体参数建立一个置信区间，从而给出总体参数的估计范围。
我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本平均年龄和样本标准差，根据置信水平和样本量计算出置信区间，从而得出总体平均年龄的估计范围。
区间估计的优点是考虑了估计误差的大小，能够给出总体参数的估计范围。
但它的计算比较复杂，需要考虑置信水平、样本量、样本标准差等因素。
4. 样本估计方法的应用样本估计方法广泛应用于社会科学、自然科学、医学等多个领域。
它可以用来估计总体平均值、标准差、比例、方差等参数。
在实际研究中，我们需要对样本的选取、样本量的确定、置信水平的选择等进行合理的设计，并结合对总体特征的了解来进行合理的样本估计。
高中数学 用样本估计总体教案 新人教版必修3
2.2 用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．(教师用书独具)●教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．●教学流程错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒通过例3及变式使学生掌握利用频率分布直方图和茎叶图分析数据的方法⇒归纳整理，课堂小结，整体把握本节课知识，并完成课下作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识，并进行反馈矫正(见学生用书第34页)课标解读1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点)3．能够利用图形解决实际问题．(难点)频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.(见学生用书第34页)频率分布表和频率分布直方图调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合计40 1.000 (2)频率分布直方图如下．1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图．【解】(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵13 2＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．茎叶图的绘制及应用某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41 6,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)茎叶图如图所示．A B9 7358 736 3537 1 4838 3 5 69 239 1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 36 75 4 2410 2 5 67 3 3 142 24 0 04305 5 3444 145(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．频率分布直方图、折线图的综合应用为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．【自主解答】(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2－2－1)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2－2－1(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(见学生用书第36页)忽视频率直方图的特征而致错有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图2－2－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为________．图2－2－2【错解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x，则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19＋x)＝1，解得x＝0.59，所以样本数据落在[10,12]内的频数为0.59×200＝118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率．【防范措施】 1.明确频率分布直方图纵轴的含义．2．提高识图能力，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距．【正解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x.则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＋x＝1，解得x＝0.18.所以样本落在[10,12]内的频数为0.18×200＝36.【答案】361．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.(见学生用书第37页)1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】 A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】 D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2－2－3所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．图2－2－3【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图2－2－4，解答下列问题：图2－2－4分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图．【解】(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(见学生用书第101页)一、选择题1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距.【答案】 A2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解析】 由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组．【答案】 A3．(2013·日照高一检测)容量为100的样本按从小到大的顺序分为8组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数101314141513129第3组的频数与频率分别是( ) A ．14,0.14 B ．0.14,14 C.14，0.14 D.13，114【解析】 由上表知第3组的频数为14，频率为14100＝0.14.【答案】 A图2－2－54．如图2－2－5所示的是2003年至2012年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2003年至2012年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【解析】 由茎叶图得到2003年至2012年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6.【答案】 B图2－2－65．(2013·烟台高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2－2－6.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A．100 B．160 C．200 D．280【解析】观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体数学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为820＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)．【答案】 B二、填空题6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.1，则n ＝________.【解析】n＝400.1＝400.【答案】4007．如图2－2－7是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为________．图2－2－7【解析】由图知合格率为(0.024＋0.012)×20＝0.72＝72%.【答案】72%8．(2013·日照高一检测)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.【答案】60三、解答题9．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频率如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求数据小于30.5的频率．【解】(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5]180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合计100 1.00(2)频率分布直方图如图(3)由于数据大于等于30.5的频率是0.08，故数据小于30.5的频率是0.92. 10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？【解】(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明．11．某校在5月份开展了科技月活动．在活动中某班举行了小制作评比，规定作品上交的时间为5月1日到31日，逾期不得参加评比．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图2－2－8)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：图2－2－8(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【解】 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x .设参加评比的作品总数为a 件，依题意得：4x ×5＝12a ，x ＝35a ，满足(2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x )×5＝1. 解得a ＝60(件)．(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6x ×5×a ＝18(件)． (3)第四组和第六组上交的作品数分别为：18件，x ×5×a ＝3(件)，则它们的获奖率分别为：1018＝59，23.因为59<23，所以第六组的获奖率较高.(教师用书独具)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【思路探究】由频率分布直方图的知识结合分层抽样知识解决．【自主解答】(1)由频率分布直方图和“频率＝组距×(频率/组距)”可得下表分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．【解】(1)由题意：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝36N ，∴N＝36p1＝360.300＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n＝p2N＝120×0.750＝90.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能利用频率分布直方图估计总体的众数，中位数，平均数．(2)结合实际，能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法．2．过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．情感、态度与价值观通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风．●重点难点重点：利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．难点：(1)从频率分布直方图中计算出中位数；(2)选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策．(教师用书独具)●教学建议1．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数、中位数、平均数，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，建议根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．2．教学方法与手段分析(1)教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．(2)教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．(3)本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出了以教师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题的结论．●教学流程创设问题情境引出问题⇒引导学生结合初中学过的众数、中位数、平均数的概念感受这三个数字特征⇒教师通过多媒体展示这三个数字特征，通过分组讨论总结求法⇒通过例1的展示及变式训练的强化使学生进一步体会这三个数字特征通过例2及变式训练使学生掌握求方差及标准差的方法，体会方差的应用⇒引导学生探究方差及标准差的特征及求法，分组讨论说明方差的实际意义⇒归纳整理进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第38页)课标解读1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决统计实际问题．(难点)众数、中位数、平均数的概念1.众数：一组数据中重复出现次数最多的数叫做这组数的众数．2．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．3．平均数：如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫这n 个数的平均数．标准差、方差【问题导思】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51．甲、乙两战士命中环数的平均数x 甲、x 乙各是多少？ 【提示】x甲＝7环；x 乙＝7环．2．由x 甲，x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于x甲＝x 乙，故无法判断．3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【提示】 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．1．标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 2．方差的计算公式 标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．其中，x i(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数.(见学生用书第38页)众数、中位数、平均数的应用某公司的33名人员的月工资如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(元)(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元；董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路探究】由平均数定义→计算平均数→将数据从小到大排列→得中位数、平均数→结论【自主解答】(1)平均数是x＝(5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈2 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝(30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈3 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．。
用样本估计总体教学设计
用样本估计总体教学设计教学设计：用样本估计总体一、教学目标1.了解样本和总体的概念以及样本估计总体的原理；2.学会计算样本估计总体的均值和比例；3.掌握样本估计总体的置信区间的计算方法；4.能够应用样本估计总体解决实际问题。
二、教学准备1.教材：教科书《统计学导论》或相关教材；2.工具：电子白板、投影仪等；3.教具：样本数据、计算器；4.多媒体资源：样本估计总体演示视频。
三、教学过程步骤一：导入（10分钟）1.利用多媒体展示样本估计总体的演示视频，引起学生的兴趣；2.通过提问的方式，复习和巩固样本和总体的概念。
步骤二：概念解释（10分钟）1.解释样本估计总体的概念和原理，重点强调样本的随机性和代表性；2.通过例子说明样本估计总体的应用场景，如调查、实验等。
步骤三：样本均值的估计（20分钟）1.介绍样本均值的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本均值；3.引导学生讨论样本均值与总体均值的关系，以及样本均值的抽样分布特点。
步骤四：样本比例的估计（20分钟）1.介绍样本比例的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本比例；3.引导学生讨论样本比例与总体比例的关系，以及样本比例的抽样分布特点。
步骤五：样本估计总体的置信区间（30分钟）1.解释置信区间的概念和意义；2.介绍样本估计总体的置信区间的计算方法和公式；3.分别以样本均值和样本比例为例，给出计算置信区间的步骤；4.给出一个例子，让学生自己计算样本估计总体的置信区间。
步骤六：应用实例（20分钟）1.给出一个实际问题，如班级的学生平均身高的估计；2.让学生通过收集样本数据、计算样本均值和样本估计总体的置信区间来解决问题；3.引导学生讨论置信区间宽度与样本量的关系。
步骤七：总结和拓展（10分钟）1.总结样本估计总体的内容和方法；2.引导学生思考其他样本估计总体的应用场景，并展开讨论。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、示例和演示视频等方式，将抽象的概念解释清楚；2.实践法：让学生通过实际问题的解决来巩固所学知识；3.互动法：通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生积极参与。
初中数学初三数学下册《用样本估计总体》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，将采取以下方法来实现教学目标：
1.采用情境导入法，通过具体的生活实例引出总体和样本的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.利用小组合作学习，让学生在讨论与分享中理解统计量的计算方法和应用，培养合作意识和团队精神。
3.情境创设：利用多媒体和信息技术，模拟数据收集和处理的过程，让学生在具体的情境中感受数据分析的必要性和实用性。
4.探究学习：鼓励学生通过小组合作的方式，探究如何从样本数据中得出总体的估计值，并讨论不同样本容量和抽样方法对估计结果的影响。
-设计实验：组织学生进行简单的抽样调查，如测量班级学生的身高、体重等，通过实际操作，让学生体验样本估计总体的过程。
具体作业如下：
1.完成课后练习题第1-10题，重点关注统计量的计算和应用。
2.调查本班同学的阅读时间，计算平均阅读时间、中位数和众数，并尝试用样本数据估计全年级同学的阅读时间分布。
3.探讨样本容量对估计结果的影响，结合具体实例进行分析，并撰写分析报告。
4.小组合作项目：以小组为单位，选择一个感兴趣的主题（如全年级学生的运动时间、消费习惯等），进行调查、数据收集和分析，最后撰写一份关于样本估计总体的调查报告。
五、作业布置
为了巩固学生对“用样本估计总体”知识点的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：布置一些关于样本估计总体的基础知识题目，如填空题、选择题和简答题，要求学生熟练掌握总体、样本、统计量等基本概念。
2.实践应用题：设计一些实际情境题目，让学生运用所学知识解决实际问题。例如，让学生调查本班同学的身高、体重数据，计算相关统计量，并据此估计全年级的身高、体重分布情况。
2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体(1)教案新人教A版必修第二册
将学生分成若干小组，每组选择一个与样本估计总体相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对样本估计总体的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
在讲解基础知识时，我详细介绍了样本估计总体的方法和原理，并通过图表和示意图帮助学生理解。但课后我发现，部分学生对于如何应用这些方法仍然感到困惑。针对这一点，我计划在课堂上增加更多的实际案例分析，让学生在实践中掌握这些方法。
在案例分析环节，我选择了几个典型的案例进行讲解，但课后反馈显示，学生对于如何将所学知识应用到实际问题中仍然有些迷茫。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的互动环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和解决方案。
（2）鼓励学生参加数学建模竞赛或统计学竞赛，将所学知识应用于实际问题解决，培养创新意识和实践能力。
（3）引导学生关注生活中的统计学应用，如购物时的折扣计算、健康饮食的统计分析等，提高对统计学的认识和兴趣。
（4）推荐学生阅读统计学相关的科普书籍，如《大数据时代》、《数据的奇幻之旅》等，拓宽视野，培养数据素养。
4. 利用数学软件或工具辅助教学，如计算器、统计软件等，帮助学生更直观地展示样本数据和估计结果，增强实践操作能力。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对“用样本估计总体”的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是样本估计总体吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于统计学应用的图片或视频片段，如彩票中奖概率、天气预报等，让学生初步感受统计学的魅力或特点。
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
必修三2.2.用样本估计总体(教案)必修三2.2.用样本估计总体（教案）导语：本文为必修三2.2.用样本估计总体（教案）的教学指南，旨在引导学生了解和应用样本估计总体的方法。
通过学习本课，学生将能够理解抽样和样本的基本概念，并能够运用点估计和区间估计的方法进行总体参数的估计。
为了达到良好的教学效果，本教案采用了多样的教学方法，例如引导讨论、示例演示和小组合作等。
一、教学目标：1. 理解样本与总体的概念和关系；2. 掌握点估计的方法；3. 了解区间估计的原理和应用；4. 能够进行样本估计总体的实际问题分析。
二、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：什么是样本？什么是总体？样本和总体之间有什么关系？为什么需要用样本来估计总体？2. 点估计的方法（15分钟）a. 讲解点估计的基本原理，即通过样本数据来估计总体参数的值。
b. 示例演示：设计一个问题，如某班级数学考试成绩的平均分。
用班级中的五位同学的成绩作为样本，通过计算样本的平均分来估计全班的平均分。
c. 引导学生讨论点估计的优点和缺点。
3. 区间估计的方法（15分钟）a. 讲解区间估计的概念和原理，即通过样本数据构造一个置信区间来估计总体参数的范围。
b. 示例演示：使用同样的例子，构造一个置信水平为95%的置信区间，来估计全班的平均分。
c. 引导学生讨论区间估计的优点和缺点。
4. 实际问题分析（25分钟）a. 设计一个实际问题，例如某个城市的人均收入。
要求学生提出估计该城市人均收入的方法和步骤，并结合点估计和区间估计的方法进行分析。
b. 小组合作：分组讨论，每个小组根据实际问题设计一个解决方案，并准备向全班汇报。
c. 汇报与讨论：每个小组轮流汇报他们的解决方案，并进行讨论。
5. 总结与延伸（10分钟）a. 概括本课内容，强调样本估计总体的方法和应用。
b. 提出延伸问题，鼓励学生进一步探索样本估计总体的其他应用领域。
三、教学反思：本节课通过引导讨论、示例演示和小组合作等多种教学方法，促使学生自主思考和应用样本估计总体的方法。
九年级数学上册《用样本估计总体》教案、教学设计
2.讨论如何选择合适的样本进行数据收集和分析。
3.分享各自小组在实践操作中遇到的问题及解决方法。
我会采取以下步骤组织讨论：
1.将学生分成若干小组，确保每个小组成员都能积极参与。
2.提供讨论题目，引导学生在小组内进行深入交流。
3.鼓励小组成员发表见解，培养合作意识和表达能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对于数据的收集、整理和分析已有初步的认识。在此基础上，学生对本章节的“用样本估计总体”的学习，既存在一定的认知基础，也面临一些挑战。一方面，学生需要将已学的统计知识运用到实际问题中，这需要他们具备较强的知识迁移能力；另一方面，本章节涉及的概念和方法较为抽象，学生可能会在理解和应用上遇到困难。
2.基本概念：讲解样本估计总体的基本原理，引导学生理解样本与总体的关系，掌握样本频率分布、样本均值、样本方差等概念。
3.方法探究：组织学生进行小组合作，探讨如何用样本数据估计总体数据，引导学生发现并总结出用样本估计总体的方法。
4.实践应用：布置实际案例，让学生运用所学方法，进行数据收集、整理、描述和分析，培养学生的实际操作能力。
-鼓励学生通过预习，培养自主学习能力和良好的学习习惯。
教学设想：
1.针对重点内容的教授，采用直观生动的案例导入，让学生在具体情境中感受样本估计总体的必要性，从而激发学习兴趣。
-设计一系列与学生生活密切相关的实际问题，如调查班级同学的身高分布、学习成绩等，让学生通过实际操作，体会样本数据对总体估计的作用。
2.对于难点的突破，采用循序渐进的教学策略，将复杂问题分解为若干小步骤，引导学生逐步深入理解和掌握。
-定期组织课堂展示，让学生分享各自小组的探究成果，促进相互学习和交流。
人教课标版高中数学必修三《用样本估计总体(第1课时)》教案(1)-新版
2.2 用样本估计总体第一课时一、教学目标1.核心素养通过用样本数据分布特征的表示形式，初步培养学生运用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力.2.学习目标（1）频率分布表的作图.（2）频率分布直方图的认识与理解.（3）了解频率分布折线图和总体密度曲线.（4）认识茎叶图.3.学习重点会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、体会它们各自的特点.4.学习难点对总体分布概念的理解，统计思维的建立.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P65-P69，思考如何根据样本数据作出频率分布表和频率分布直方图以及两种图形是如何反映样本分布的；了解频率分布折线图和总体密度曲线的由来？任务2阅读教材P70—71. 了解茎叶图的识图与作图.2.预习自测1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.()1直方图中x的值为；()2在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为.解：0.0044；402.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53解：A（二）课堂设计1.知识回顾(回顾与本堂课相关的知识)（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例.2.问题探究问题探究一频率分布表（★）【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2●活动一 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？分析：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.●活动二 如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围可以如何设定？分析：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].●活动三 如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？4频率分 1.00100合计0.022[4，4.5] 0.044[3.5，4) 0.066[3，3.5) 0.1414[2.5，3) 0.2525[2，2.5) 0.2222[1.5，2) 0.1515[1，1.5) 0.088[0.5，1) 0.04[0，0.5)频数频数组分析：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用样本的频率分布估计总体分布统计思想.●活动四 如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a 的取值）有何建议？ 分析：88%的居民月用水量在3t 以下，可建议取a=3.●活动五 在实际中，取a=3t 一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？分析：分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多. 问题探究二 频率分布直方图.（★▲）●活动一 认识频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O频率分布直方图中 小长方形的高小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和等于多少？分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.●活动二 频率分布直返图反应样本数据的分布你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？ (1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等. ●活动三 频率分布直方图的作图步骤样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.例1 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】详解：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.点拨：在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.问题探究三 频率分布折线图和总体密度曲线.（▲） ●活动一 认识频率分布折线图在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？频率0.5组距0.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量/t●活动二 总体密度曲线当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？ ●活动三 总体密度曲线的分析当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？ 问题探究四 茎叶图.（▲）●活动一 认识茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.825甲乙4 6 3 3 6 83 8 9 1012345541 6 1 67 949你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？分析：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？例 2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 74 24A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【知识点：茎叶图；数学思想：统计分布】详解：由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8. 点拨：茎和叶一起组成了样本数据中的原始数据. ●活动二 画茎叶图对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？ 分析：茎叶图作图步骤第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两部分；第二步，茎按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，叶按次序写在茎右（左）侧.●活动三用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？优点：（1）保留了样本原始数据；（2）可以随时删减、增添样本数据.缺点：不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.3.课堂总结(对课堂重点、难点知识进行梳理和归纳)【知识梳理】1.频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图.②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.2.茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示.【重难点突破】1.易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.2.在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.4.随堂检测1.(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【知识点：频率分布直方图】答案：B2.下图是根据《山东统计年鉴2014》中的资料做成的2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口的平均数为()291158302 6310247A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6【知识点：茎叶图】解：B3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人.则n的值为________.【知识点：频率分布直方图】.解：1004.一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为()甲乙86372 577281393295687109A.8B.5C.4D.2【知识点：茎叶图】解：D（三）课后作业基础型自主突破1.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：A2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：C3.重庆市2013年各月的平均气温（o C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23【知识点：茎叶图】解：B4.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40]上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【知识点：频数分布表】解：C5.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【知识点：频率分布直方图】解：B能力型师生共研6.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125,120, 122 ,105,130,114,116,95,120,134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【知识点：频率的概念】解：C7.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据此图推测，这3000名同学在该次数学考试中成绩小于60分的学生数为________名.【知识点：频率分布直方图】解：600 成绩小于60分的学生的频率为0.02＋0.06＋0.12＝0.20，可以推测3000名学生中成绩小于60分的人数为0.20×3000＝600(名).8.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【知识点：茎叶图】解：A从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分.因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分.情况比乙好.探究型多维突破10.某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.分组频数频率[41,51) 2 2 30[51,61) 1 1 30[61,71) 4 4 30[71,81) 6 6 30[81,91) 10 10 30[91,101) 5 5 30[101,111] 2 2 30（1）完成频率分布表. （2）作出频率分布直方图.（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）频率分布表：（2）频率分布直方图如图所示.（3）答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善.自助餐1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【知识点：样本数据分布】解：A2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.72 【知识点：频率分布直方图】 解：B3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A.167B.137C.123D.93 【知识点：扇形图】解：B 该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=.4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.0351015202530354000.010.020.030.04510152025303540人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)【知识点：茎叶图，直方图】 解：A5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【知识点：条形图】解：A 该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.【知识点：频率分布直方图】解：607.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.【知识点：茎叶图】解：48.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝.若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为.【知识点：频率分布直方图】解：0.030；3.9.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量.（2）在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为0.06,求样本在[12,15)内的频数.（3）在（2）条件下,求样本在[18,33]内的频率.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）由题图可知,[15,18)对应纵轴数字为,且组距为3,又已知[15,18)内频数为8,故样本容量n=50.（2）[12,15)内小矩形面积为0.06,即[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,故样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3.（3）由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3,在[15,18)内的频数为8,样本容量为50.所以在[18,33]内的频数为50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.10.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.（1）将这两组数据用茎叶图表示；（2）将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？【知识点：茎叶图】解：（1）（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明.11.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50]n 2f 2根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人， 至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率. 【知识点：频率分布表，频率分布直方图】解：（1）由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n 1＝7，n 2＝2， 所以f 1＝n 125＝725＝0.28，f 2＝n 225＝225＝0.08. （2）样本频率分布直方图如图.（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间 (30,35]的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ，则ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.509 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.590 4.。
数学iii人教新课件2.2用样本估计总体教案
数学iii人教新课件2.2用样本估计总体教案【学习目标】（1）理解众数、中位数、平均数、方差、标准差旳概念并会求方差、标准差（2）会用方差、标准差估计总体旳数字特征．（3）形成对数据处理过程进行初步评价旳意识【学习重点】用样本平均数和标准差估计总体旳平均数及标准差．【知识导引】在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？【课前预习】一、众数、中位数、平均数1．众数一组数据中重复出现次数旳数称为这组数旳众数．2．中位数把一组数据按从小到大旳顺序排列，把处于最中间位置旳那个数称为这组数据旳中位数．（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大旳顺序排列旳旳那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大旳顺序排列旳最中间两个数旳 ．3． 平均数如果有n 个数123,,,n x x x x ，那么 叫这n 个数旳平均数． 4．实际问题中求得旳众数、中位数、平均数应带上单位．二、标准差、方差1．数据旳离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动旳大小．一般地，设样本旳数据为123,,,n x x x x ，样本旳平均数为x ，则定义2s ，2s 表示方差．2．为了得到以样本数据旳单位表示旳波动幅度，通常要求出样本方差旳算术平方根s = ，s 表示样本标准差．不要漏写单位． 三、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ 众数：最高矩形旳中点．中位数：左右两边直方图旳面积相等．平均数：频率分布直方图中每个小矩形旳面积乘以小矩形底边中点旳横坐标之和．【课堂学习及探究】【例1】：据报道，某公司旳33名职工旳月工资(以元为单位)如下:长人数11215320工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(1)求该公司职工月工资旳平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长旳工资从5 000元提升到20 000元，董事长旳工资从5 500元提升到30 000元，那么新旳平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工旳工资水平？结合此问题谈一谈你旳看法．【例2】：甲乙二人参加某体育项目训练，近期旳五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分旳平均数及方差；(2)根据图和上面算得旳结果，对两人旳训练成绩作出评价．【反思】：【课堂练习】1.下列说法正确旳是A．在两组数据中，平均数较大旳一组方差较大B．平均数反映数据旳集中趋势，方差则反映数据离平均数旳波动大小C．方差旳求法是求出各个数据及平均数旳差旳平方后再求和D．在记录两个人射击环数旳两组数据中，方差大旳表示射击水平高．2．一个样本数据按从小到大旳顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x=A 21B 22C 20 D233．（2010山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出旳分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据旳平均值和方差分别为（A）92 ， 2 (B) 92 ， 2．8 (C) 93 ， 2 (D) 93 ， 2．84．样本101，98，102，100，99旳标准差为A．0 C．1 D．25．一组数据旳每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据旳平均数是1．2，方差为4．4，则原来数据旳平均数和方差分别是、．6．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：则加奥运会旳最佳人选是．一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案教案标题：用样本估计总体教学目标：1. 理解样本和总体的概念，并能够解释样本估计总体的原理。
2. 掌握样本估计总体的方法和计算步骤。
3. 能够应用样本估计总体解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含有关样本估计总体的理论知识和实例的教材。
2. 计算器或电脑：用于进行样本估计总体的计算。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍样本和总体的概念，并解释它们在统计学中的重要性。
2. 引出样本估计总体的概念，解释为什么我们需要使用样本来估计总体参数。
讲解理论（15分钟）：1. 解释样本估计总体的原理：样本是从总体中抽取出来的一部分数据，通过对样本数据进行分析和计算，可以推断出总体的特征。
2. 介绍样本估计总体的方法：a. 点估计：使用样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。
b. 区间估计：使用样本数据计算出一个区间，该区间内的数值作为总体参数的估计范围。
3. 解释如何选择合适的样本大小和抽样方法，以确保样本能够代表总体。
示例演练（20分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：某市场调查公司想要估计某产品在全国范围内的平均销售额。
请设计一个样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。
2. 引导学生根据问题的要求，选择合适的样本大小和抽样方法。
3. 指导学生使用样本数据计算出估计值和置信区间，并解释结果的意义。
讨论和总结（10分钟）：1. 学生讨论他们设计的样本估计总体方案和计算结果。
2. 引导学生思考样本估计总体的优缺点，以及在实际应用中可能遇到的问题。
3. 总结样本估计总体的关键概念和方法。
作业（5分钟）：布置作业，要求学生根据给定的问题，设计样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。
要求学生在作业中解释他们的思路和计算过程。
扩展活动：1. 提供更多的实际问题，让学生继续练习样本估计总体的设计和计算。
2. 鼓励学生使用统计软件或编程语言进行样本估计总体的计算，以提高计算效率和准确性。
人教版高二数学必修三《用样本估计总体》说课稿
人教版高二数学必修三《用样本估计总体》说课稿一、引言本说课稿将围绕人教版高二数学必修三教材中的《用样本估计总体》这一章节展开。
本章主要介绍了用样本数据对总体参数进行估计的方法，涉及到点估计和区间估计两个方面的内容。
二、教学目标1.掌握点估计的概念和基本思想；2.理解点估计的性质和评价标准；3.学会利用样本数据构建置信区间。
三、教学重点和难点1.理解点估计的概念和基本思想，掌握常用的点估计方法；2.掌握置信区间的构造方法，能够运用统计推断的思想进行问题求解。
四、教学过程1. 点估计a.点估计的概念：点估计是根据样本数据来估计总体参数的一个估计值，例如通过样本均值估计总体均值。
b.点估计的基本思想：点估计的基本思想是利用样本数据推断总体的特征，通过一个点来估计总体的某个参数。
c.常用的点估计方法：•极大似然估计：根据已知的样本数据，寻找使样本出现的概率最大的参数值作为估计值；•矩估计：利用样本矩与总体矩之间的关系来估计参数值；•最小二乘法估计：在回归分析中，通过最小化误差平方和来估计回归系数。
2. 点估计的性质和评价标准a.点估计的性质：•无偏性：当样本容量趋于无穷大时，点估计的期望值等于总体参数的真实值；•有效性：在所有无偏估计中，方差最小的估计被称为有效估计；•一致性：当样本容量趋于无穷大时，点估计的值趋于总体参数的真实值。
b.评价标准：•均方误差：衡量点估计与总体参数之间的平均误差；•置信区间：通过对于估计值加减一个合理的范围，得到总体参数的一个区间估计。
3. 置信区间a.置信区间的概念：置信区间是用样本数据得到的估计值加减一个合理的范围，得到总体参数的一个区间估计。
b.构造置信区间的方法：•正态分布下的置信区间：当总体服从正态分布时，根据样本均值和标准差构造置信区间；•大样本情况下的置信区间：当样本容量很大时，可以使用中心极限定理来构造置信区间；•小样本情况下的置信区间：当样本容量较小时，可以使用t分布来构造置信区间。
高中数学人教版B版精品教案《用样本估计总体》
用样本估计总体【教学过程】一、新知初探探究点1：用样本的数字特征估计总体的数字特征例1：甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．个数，分别为1，2，…，m，平均数为错误!错误!i，2＝错误!错误!（i－错误!错误!未定义书签。
（错误!i错误!i）．三、课堂检测1．甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③解析：选A甲的中位数为81，乙的中位数为，故①错，排除B、D；甲的平均分错误!＝错误!（76＋72＋80＋82＋86＋90）＝81，乙的平均分错误!′＝错误!（69＋78＋87＋88＋92＋96）＝85，故②错，③对，排除C，故选A2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，2021的频数为（）A．2021．30C．40D．50解析：选B．样本数据落在[15，2021的频数为：100×[1－5×（＋）]＝30．3如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩为，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋＋90＋99，所以＝3故污损的数字是3．答案：34．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．＝错误!（2＋4＋6＋8＋7＋7＋解：（1）乙的打靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，乙8＋9＋9＋10）＝7；乙的打靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是错误!＝；甲的打靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7于（2）①甲、乙的平均数相同，均为7，但错误!＜错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙打靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的打靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．。
人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案
人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案一. 学习目标(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。
二. 学习重点三.学习难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。
四.学习过程 (一)复习引入(1 )统计的核心问题是什么?(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?(二)自学提纲1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?2.如何列频率分布表?3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?4.频率分布直方图的纵坐标是什么?5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?(三)课前自测1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：分组[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教学典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理：1.频率分布的概念：频率分布：频数: 频率：2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图问题： .1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?2.月均用水量最多的在哪个区间?3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?4.小长方形的面积=?5.小长方形的面积总和=?6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?7.直方图有那些优点和缺点?例题讲解：例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：[12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?3.频率分布折线图、总体密度曲线问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?总体密度曲线的概念：注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
新人教版高中数学必修第二册《用样本估计总体》教案
用样本估计总体【第一课时】【教学目标】1．会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2．会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计.3．掌握求n个数据的第p百分位数的方法.【教学重难点】1．频率分布表、频率分布直方图.2．用样本估计总体.3．总体百分位数的估计.【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2．频率分布直方图有哪些特征？3．如何求n个数据的第p百分位数？二、基础知识1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2．百分位数（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．三、合作探究1．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一：频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4为组距，列表如下：分组频率累计频数频率[41.5，45.5)20.045 5[45.5，49.5)70.159 1[49.5，53.5)80.181 8[53.5，57.5)160.363 6[57.5，61.5)50.113 6[61.5，65.5)40.090 9[65.5，69.5)20.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二：频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？（3）样本中不达标的学生人数是多少？（4）第三组的频数是多少？【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08．又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．（4）第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34．又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．频率分布直方图的应用中的计算问题（1）小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；（2）各小长方形的面积之和等于1；（3）频数样本量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本量，样本量×频率＝频数．2．条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解】（1）从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106 300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(人)．（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.（1）绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．（2）在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．3．折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】（1）根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．（1）绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．4．扇形统计图下图是A ，B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？（2）已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】（1）不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．（2）设A 学校收到艺术作品的总数为x 件，B 学校收到艺术作品的总数为y 件，则{10%x －5%y ＝20，50%y －40%x ＝100，解得{x ＝500，y ＝600，即A 学校收到艺术作品的总数为500件，B 学校收到艺术作品的总数为600件．（1）绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．（2）扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．5．百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5．乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12．求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．【课堂检测】1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()解析：选D．用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为()A．0.1B．0.2C．0.3 D．0.4解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．3．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D．图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知．【第二课时】【教学目标】1．理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数.2．理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.【教学重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．【教学过程】一、基础知识1．众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义（1）众数：一组数据中出现次数最多的数．（2）中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（3）平均数：如果n个数x1，x2，…，x n，那么x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的平均数．思考：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．2．方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式（1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝1n[ (x1－\x\to(x))2＋ (x2－\x\to(x))2＋…＋ (x n－\x\to(x))2].（2）标准差的平方s2叫做方差．s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2](x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．（3）标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为x.二、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算（1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90（2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案（1）C（2）C解析（1）平均数为100＋95＋90×2＋85×4＋80＋7510＝87，众数为85，中位数为85．（2）结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋10＋y＋18＋245＝16.8，所以y＝8，所以x，y的值分别为5,8．【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法：平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算．2．标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解（1）x甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．（2）由方差公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，得s2甲＝3，s2乙＝1.2．（3）x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s2甲＞s2乙说明甲战士射击情况波动比乙大．因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．【教师小结】（1）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．（2）样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．（3）当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的．三、课堂总结1．标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.【课堂检测】1．某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23答案B解析由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B．2．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是()A．中位数可以准确地反映出总体的情况B．平均数可以准确地反映出总体的情况C．众数可以准确地反映出总体的情况D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案D3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差答案D4．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案B解析由茎叶图知，a1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故选B．5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．答案16解析设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16．。
《用样本估计总体第1课时》示范公开课教学设计【高中数学人教】
1．通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；提升学生的直观想象素养．2．通过具体实例，探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解；提升学生的数学运算素养．教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图，并用样本数字特征估计总体的数字特征。
教学难点：能通过样本数字特征估计总体的数字特征．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本课时的内容．预设的答案：（1）本节课要学的内容是用样本估计总体的第一课时，主要研究用样本的数字特征估计总体的数字特征。
（2）本节课之前统计的内容，可以归结为描述统计学的范畴，主要讨论的是怎样收集、整理和分析。
本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴，主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息，从而为相关的决策提供指导。
本小节的重点是帮助学生理解用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会统计思想与确定性思维的差异。
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知问题1：（1）质检部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，应该怎样解决？（2）小红同学想估计高一年级学生身高的平均数和方差，你建议她如何完成？师生活动：成立调查小组，利用业余时间进行市场调查。
教师辅助完成。
预设的答案：（1）调查一部分市场上节能灯的平均使用寿命，用样本的数字特征估计总体的数字特征；（2）在高一年级用简单随机抽样的办法，抽取样本，算出样本的平均数和方差，估计总体的平均数和方差．设计意图：选用学生常见的案例作为知识学习的引入，增强学生学习的兴趣。
引语：以上问题的解决就是本节课我们要研究的课题．（板书：用样本估计总体第一课时）1、形成定义问题2：以下是某高校高一年级98位学生得身高（单位：cm）：161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151168 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164已知这组数的总体平均数为163.5，总体方差为56.3．用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并于总体对应的值进行比较师生活动：学生分成3个小组，每个小组抽取容量为10的样本3次，然后用计算器计算样本平均数与样本方差，并算出相应的误差，最后将结果汇总到一起．老师组织执行预设的答案：一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征。
初中数学《用样本估计总体》教案
初中数学《用样本估计总体》教案初中数学《用样本估计总体》教案4.2用样本估计总体【教学目标】：通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：一、课前准备问题：2019年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2019年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。
请同学们查询中国环境保护网。
二、新课师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2019年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。
三、小结用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。
相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。
四、作业习题4.2 1。
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4，利用“捉-放-捉”方法解决鱼塘里鱼条数的问题。
四，教法特点以及预期效果分析：
针对本节课的重难点，我从以下几个方面予以突破.
（一）由于“捉-放-捉”方法的特殊性，学生自主探究得出是很困难的，所以在引入时让学生先用其他方法解决问题，之后借学习小组引出“捉-放-捉”的方法。同学们再对这一方法研究探讨验证，最后利用这一方法解决实际问题。
由实验得到的数据：瓶子中共有m粒豆子做上了记号，放回搅匀后，再取一杯样本中共有p粒豆子，其中有n粒豆子被做上了记号，这与瓶子中豆子的总数q粒之间的关系是“q≈p／n × m”。而这个公式学生不易记忆，故我从两个角度来说明；
（1）利用样本中有记号豆子数量占样本总数量的比值：“n/p”，来估计总体中这一比值：“n/p”而总体中有m粒做有记号，故“q≈m÷n/p=m×p/n”即“q≈p/n×m”；
以往“捉-放-捉”就是针对鱼塘里鱼数问题提出的，先由鱼入手，再借豆说鱼，提出方案，解决鱼的问题。但易让学生鱼豆混淆，加大理解难度。而今这样设计可避免鱼豆混淆，更便于方案的提出和理解。
由于课堂上时间地点地限制，学习小组提前录制方案。作为教学资源体现，同时极大地鼓舞了数学学习小组学习志气，加强了学习兴趣。
三，教学诊断分析：
本节课的重点是利用实验来感受体验“捉-放-捉”这种方法，难点是理解这种“捉-放-捉”方法，及利用这种方法解决实际问题。
在这节课上学生很容易在以下几处产生困惑或错误：
1，“捉-放-捉”方法的第一步：‘先取出一些豆子，数清颗数都做记号并放回’。
2，对操作过程中“充分摇匀”必要性的理解。
（2）利用“充分摇匀”后，样本和总体中有记号豆子数量占各自总数的比值相近，故“m/q≈n/p”,所以“q/m≈p/n”即“q≈p/n×m” ；
（三）在利用“捉-放-捉”解决鱼塘里有多少鱼的问题上配以动画，更形象直观地展现了全过程。
总之，这节课是要让学生亲自动手实验，从中感受用样本估计总体的这一数学思想，并掌握“捉-放-捉”这种抽样调查的方法。其中有较多的难点，所以教学过程中只提学生能听懂的和可能能听懂的问题，不提学生不能懂或难懂的问题；整个过程中学生会有足够的思考空间和交流空间。
本套教材将“统计与概率”独立于“数与代数”和“空间与图形”领域来安排，有三章内容。本节课属于统计的初级阶段‘数据的收集，整理与描述’，为后两章学习的基础。
二，学习本内容的基础及作用：
本节课属于“统计与概率”领域最初的基础阶段，主要介绍收集和整理数据的一些常用方法；在学习了全面调查和抽样调查后，利用抽样获得样本，再通过分析样本数据，利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据解决问题的全过程。在实验的过程中感受和理解“捉-放-捉”这一方法。这方法常用来估计养鱼池中鱼的数目，森林中某种动物的个数等，给初高中的生物等教材中出现的一些数据来源提供方法和数学理论依据。
第六届全国初中青年数学教师优秀课大赛
课 题：《用样本估计总体》（新人教学目标定位：
本教案是人民教育出版社教材七年级下册第10章《数据的收集，整理与描述》的第一节《统计调查》中选学内容（实验与探究）的《瓶子中有多少粒豆子》。
本节课学生将通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法。这个方法利用了用样本估计总体的思想，实际中常用它来估计一个总体的数量；这节“实验与探究”的目的是使学生在进一步感受用样本估计总体的思想的同时，了解试验也是获得数据的有效方法。
（二）由于“捉-放-捉”方法中：‘先取出一些豆子，数清颗数并都做上记号再放回’这一步学生很难想到也很难理解，所以通过小组实验录像的形式，先将整个操作过程完整的体现给同学们。同学们看完后有了一定感受，再讨论研究这一方案的合理性可行性，最后反过来验证。
学生分小组实验，在完成第一次“捉”和“放”后，就面对操作上的一个难点——“充分摇匀”。若在实验前解释，学生在没有亲身体验的基础上是很难理解的。所以在这里我先让学生有一个完整的实验，实验后学生自然会有这种感受，等到他们提出再给以解答。明确指出这一步的关键：是否“充分摇匀”会直接影响到最后数据的准确度。当然，“充分摇匀”是有一定难度的，这受影响于研究对象豆子颗粒的大小，颗粒越小越容易摇匀，颗粒越大越难摇匀。