禁忌搜索算法摘录

禁忌（Tabu Search）算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法1，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。

为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。

为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。

局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。

禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。

兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。

就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。

当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。

这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。

那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个没有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best so far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。

这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。

伪码表达procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中的关键（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。

（2）为了降低计算量，禁忌长度和禁忌表的集合不宜太大，但是禁忌长度太小容易循环搜索，禁忌表太大容易陷入“局部极优解”。

（3）上述程序段中对best_to_far的操作是直接赋值为最优的“解禁候选解”，但是有时候会出现没有大于best_to_far的，候选解也全部被禁的“死锁”状态，这个时候，就应该对候选解中最佳的进行解禁，以能够继续下去。

（4）终止准则：和模拟退火，遗传算法差不多，常用的有：给定一个迭代步数；设定与估计的最优解的距离小于某个范围时，就终止搜索；当与最优解的距离连续若干步保持不变时，终止搜索；(5) 邻域: 由伪码 select a new string vn in the neighborhood of vc,可以看出,系统总是在初始点的邻域搜索可能的解的,因而必须定义适合的邻域定义,如果解空间的存在一个最优解X*,初始搜索点为S0,那么如果S0不存在到达X*的通路,就会使搜索陷入S0的邻域的局部最优解。

可以证明如果邻域满足对称性条件，则在假设禁忌表足够长的情况下必然可搜索到全局最优解。

其他智能算法禁忌搜索是对人类思维过程本身的一种模拟，它通过对一些局部最优解的禁忌（也可以说是记忆）达到接纳一部分较差解，从而跳出局部搜索的目的.遗传算法是基于生物进化的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化的方法。

其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。

蚂蚁算法是群体智能可用于解决其他组合优化问题,比如有n个城市，需要对所有n个城市进行访问且只访问一次的最短距离。

%%% 模拟退火算法源程序% 此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例：% clear;clc;function [MinD,BestPath]=MainAneal(pn)% CityPosition存储的为每个城市的二维坐标x和y；CityPosition=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;...4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;...1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;...4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;...2545 2357;2778 2826;2370 2975];figure(1);plot(CityPosition(:,1),CityPosition(:,2),'o')m=size(CityPosition,1);%城市的数目%D = sqrt((CityPosition(:,ones(1,m)) - CityPosition(:,ones(1,m))').^2 + ...(CityPosition(:,2*ones(1,m)) - CityPosition(:,2*ones(1,m))').^2);path=zeros(pn,m);for i=1:pnpath(i,:)=randperm(m);enditer_max=100;%im_max=5;%Len1=zeros(1,pn);Len2=zeros(1,pn);path2=zeros(pn,m);t=zeros(1,pn);T=1e5; tau=1e-5;N=1;while T>=tauiter_num=1;m_num=1;while m_num<m_max && iter_num<iter_maxfor i=1:pnLen1(i)=sum([D(path(i,1:m-1)+m*(path(i,2:m)-1))D(path(i,m)+m*(path(i,1)-1))]);path2(i,:)=ChangePath2(path(i,:),m);Len2(i)=sum([D(path2(i,1:m-1)+m*(path2(i,2:m)-1))D(path2(i,m)+m*(path2(i,1)-1))]);endR=rand(1,pn);if find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0)path(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0),:)=path2(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0),:); %#ok<FNDSB>Len1(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0))=Len2(find((Len2-Len1<t&exp((Len1-Len2)/T)>R)~=0)); [TempMinD,TempIndex]=min(Len1);TracePath(N,:)=path(TempIndex,:); %#ok<AGROW>Distance(N)=TempMinD; %#ok<AGROW>N=N+1;elsem_num=m_num+1;endenditer_num=iter_num+1;T=T*0.9;end[MinD,Index]=min(Distance);BestPath=TracePath(Index,:);%disp(MinD)%画出路线图figure(2);plot(CityPosition(BestPath(1:end-1),1),CityPosition(BestPath(1:end-1),2),'r*-');function p2=ChangePath2(p1,CityNum)while(1)R=unidrnd(CityNum,1,2);if abs(R(1)-R(2)) > 0break;endendI=R(1);J=R(2);if I<Jp2(1:I)=p1(1:I);p2(I+1:J)=p1(J:-1:I+1);p2(J+1:CityNum)=p1(J+1:CityNum);elsep2(1:J-1)=p1(1:J-1);p2(J:I+1)=p1(I+1:-1:J);p2(I:CityNum)=p1(I:CityNum);end%%% 禁忌搜索算法解决TSP问题%此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例：%禁忌搜索是对局部领域搜索的一种扩展,是一种全局逐步寻优算法,搜索过程可以接受劣解,有较强的爬山能力.领域结构对收敛性有很大影响。

function [BestShortcut,theMinDistance]=TabuSearchclear;clc;Clist=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;...4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;...1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;...4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;...2545 2357;2778 2826;2370 2975];CityNum=size(Clist,1);%TSP问题的规模,即城市数目dislist=zeros(CityNum);for i=1:CityNumfor j=1:CityNumdislist(i,j)=((Clist(i,1)-Clist(j,1))^2+(Clist(i,2)-Clist(j,2))^2)^0.5; endendTabuList=zeros(CityNum);% (tabu list)TabuLength=round((CityNum*(CityNum-1)/2)^0.5);%禁忌长度(tabu length)Candidates=200;%候选集的个数 (全部领域解个数)CandidateNum=zeros(Candidates,CityNum);%候选解集合S0=randperm(CityNum);%随机产生初始解BSF=S0;BestL=Inf;clf;figure(1);stop = uicontrol('style','toggle','string'…,'stop','background','white');tic;p=1;StopL=80*CityNum;while p<StopLif Candidates>CityNum*(CityNum-1)/2disp('候选解个数不大于n*(n-1)/2!');break;endALong(p)=Fun(dislist,S0);i=1;A=zeros(Candidates,2);while i<=CandidatesM=CityNum*rand(1,2);M=ceil(M);if M(1)~=M(2)A(i,1)=max(M(1),M(2));A(i,2)=min(M(1),M(2));if i==1isa=0;elsefor j=1:i-1if A(i,1)==A(j,1) && A(i,2)==A(j,2)isa=1;break;elseisa=0;endendendif ~isai=i+1;elseendelseendendBestCandidateNum=100;%保留前BestCandidateNum个最好候选解 BestCandidate=Inf*ones(BestCandidateNum,4);F=zeros(1,Candidates);for i=1:CandidatesCandidateNum(i,:)=S0;CandidateNum(i,[A(i,2),A(i,1)])=S0([A(i,1),A(i,2)]);F(i)=Fun(dislist,CandidateNum(i,:));if i<=BestCandidateNumBestCandidate(i,2)=F(i);BestCandidate(i,1)=i;BestCandidate(i,3)=S0(A(i,1));BestCandidate(i,4)=S0(A(i,2));elsefor j=1:BestCandidateNumif F(i)<BestCandidate(j,2)BestCandidate(j,2)=F(i);BestCandidate(j,1)=i;BestCandidate(j,3)=S0(A(i,1));BestCandidate(j,4)=S0(A(i,2));break;endendendend%对BestCandidate[JL,Index]=sort(BestCandidate(:,2));SBest=BestCandidate(Index,:);BestCandidate=SBest;if BestCandidate(1,2)<BestLBestL=BestCandidate(1,2);S0=CandidateNum(BestCandidate(1,1),:);BSF=S0;for m=1:CityNumfor n=1:CityNumif TabuList(m,n)~=0TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1;endendendTabuList(BestCandidate(1,3),BestCandidate(1,4))=TabuLength; elsefori=1:BestCandidateNumif TabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))==0S0=CandidateNum(BestCandidate(i,1),:);for m=1:CityNumfor n=1:CityNumif TabuList(m,n)~=0TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1;endendendTabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))=TabuLength; break;endendendp=p+1;ArrBestL(p)=BestL; %#ok<AGROW>for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'bo-');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2)],'ro-');title(['Counter:',int2str(p*Candidates),' The MinDistance:',num2str(BestL)]);hold off;pause(0.005);if get(stop,'value')==1break;endendtoc;BestShortcut=BSF;theMinDistance=BestL;set(stop,'style','pushbutton','string',…'close', 'callback','close(gcf)');figure(2);plot(ArrBestL,'r'); hold on;plot(ALong,'b');grid;title('搜索过程');legend('Best So Far','当前解');endfunction F=Fun(dislist,s) %#ok<DEFunNU>DistanV=0;n=size(s,2);for i=1:(n-1)DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1)); endDistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1)); F=DistanV;end。